CHAPITRE PREMIER

5e la méthode en général. — Analyse et synthèse. — Méthod* des âciences exactes.

Quelque objet que les hommes poursuivent, soit un but à atteindre, soit une vérité à découvrir, ils ne peuvent réussir à obtenir ce qu'ils désirent s'ils agissent à l'aventure et au hasard. En effet, les objets de la connaissance sont des plus complexes; entrelacés les uns dans les autres, ils forment un ensemble confus, et pour ainsi dire un chaos. Les premiers guides auxquels les hommes obéissent sont les sens et l'imagination; ils croient à tout ce qu'ils voient, à tout ce qu'ils rêvent. De là ces conjectures plus brillantes que vraies qui composent les systèmes des premiers sages, de là ces préjugés qui enveloppent toutes les sciences à leurs débuts. Mais les hommes avertis par l'expérience ne tardent pas à s'apercevoir que les sens et l'imagination sont des guides peu sûrs : ils remarquent les cas où ils se sont trompés» ceux où ils ont atteint le vrai; ils composent ainsi un certain nombre de règles pour mieux faire à l'avenir : ils simplifient de plus en plus ces règles, ils en forment un corps de doctrine, et c'est ce qu'ils appellent des méthodes.

La méthode est donc l'ensemble des règles à suivre, ou des

JANET. Philosophie, '^^

moyens à employer pour découvrir la vérité quand on l'ignore^ ou la démontrer quand on la possède.

:MA. Vlilitc de la méthode. — Sans doute, c'est à la force de l'esprit, c'est à l'aptitude naturelle que les sciences doivent la plus grande part de leurs découvertes. La plus belle méthode ne remplacerait pas le génie. Descaries se fait illusion lorsqu il croit qu'il n'a dû qu'à la méthode les grandes inventions qu'il a trouvées dans les sciences : car il [allait précisément trouver la méthode ; et d'ailleurs, mettez cette méthode entre les mains d'un homme ordinaire, il n'inventera jamais pour cela la géométrie analytique. Mais ce qui est très vrai, c'est que le génie tout nu ne suffit pas pour découvrir la vérité, lorsqu'il s'y prend maL Descartes lui-même en est une preuve, car autant il a vu juste en géométrie, autant il s'est trompé en physique: ce n'était pas faute de génie, mais faute de méthode, ayant cru à tort que la même méthode convient à la fois et dans les mathématiques et dans la physique. Son hypothèse des tourbillons est une hypothèse de génie; mais il a eu le tort de croire qu'il fallait aller des causes aux effets, tandis que Newton fit voir plus tard qu'il fallait aller des effets aux causes. Ainsi la méthode ne suffît pas sans le génie, et le génie ne suffit pas sans la méthode K

On a comparé la méthode à un instrument (organum) qui Mvt à l'esprit, comme les outils à la main.

Si les hommeS; dit Bacon, a'eussent voulu exécuter tous les travaux mécaniques qu'à l'aide de la main, ils n'eussent pu mouvoir qu'une très petite masse. Supposons qu'on ait dessein de transporter un obélisque d'une grandeur extraordinaire... 11 est impossible sans le secours des instruments et des machines d'augmenter la force de chaque individu...

Il en est de même dans le domaine de l'esprit. Il y a cependant cette différence entre les instruments matériels que l'homme emploie pour suppléer à la faiblesse de ses mains et l'instrument de l'esprit, que les uns sont tout extérieurs à l'homme tandis que l'autre est inhérent à l'esprit lui-même. L'esprit n'invente pas la méthode ; il la découvre par l'observation, en étudiant le développement naturel de ses facultés.

On ne peut douter que la méthode ne soit utile, mais est-il

t. Contre les méthodes, voy. les vues ingé- mais l'invention des méthodes est aussi um

micuses et perçantes de Jos. de Maistre dans œuvre do génie ; et elles servent ensuite à co«i

son Examen de Bacon (t. I, ch. ii) : « Le qui ne les ont pas inventées, et qui ne lefin-

g«Qie est une grik«, * dit-il. Oui, sans doute; venteraient p«f.

Utile de donner une théorie de la méthode? Ne faut-il pas laissera chacun le soin de se faire sa méthode à soi-même?G'est ce qu'ont fait les grands génies ; ils doivent leurs découvertes à leurs méthodes : mais leur méthode même fait partie de leurs découvertes. Nous répondrons qu'il faut laisser sans doute à la spontanéité de chacun sa lihre direction, mais il faut aussi songer que tous les esprits ne sont pas capables de trouver eux-mêmes une méthode qui les conduise à la vérité. Il est bon que les règles leur en soient apprises par ceux qui les ont découvertes et qui en ont donné les exemples. C'est la querelle de la théorie et de la pratique. Les réflexions sur l'art d'écrire apprennent à écrire. Pourquoi les réflexions sur l'art de penser n'apprendraient-elles pas à penser ? Tous les plus grands philosophes ont été préoccupés de l'importance des méthodes, et l'ont prouvé en donnant des règles à ce sujet. Pour ne parler que du xvii' siècle, Bacon donne son ISovum organum, Descartes son Discours de la méthode, Pascal son Art de persuader, Malebranche sa Recherche de la vérité, Newton ses Regulœ philosophandi. La Logique de Port- Royal peut être elle-même considérée comme un ouvrage sur la méthode. Comment admettre que tant de grands hommes aient attaché tant de prix à des conceptions inutiles ?

375. Analyse et synthèse, — Toute méthode peut se ramener à deux procédés essentiels : V analyse et la synthèse. Ces deux termes ont été employés par les logiciens dans deux sens bien différents : ce qui jette beaucoup d'obscurité sur la théorie de la méthode. Expliquons ces deux sens, en en montrant d'abord la différence ; nous verrons ensuite s'ils peuvent se réduire à un seul.

J76. Amalyse, mctStodc de dccosaaposition. — i» Dans le premier sens, celui qui, depuis Condillac, est le plus généralement répandu, l'analyse est une méthode de décomposition, et la synthèse une méthode de recomposition. Un tout m'étant donné: si j'en cherche les différents éléments, je l'analyse; si avec c-cs éléments je reconstruis le tout, je fais une synthèse. Par exemple :

Que je veuille coanaitre une machine, dit Condillac, je la décomposerai pour en étudier séparément chaque partie. Quand j'aurai de chacune une idée exacte, «t que je pourrai les remettre ensuite dans le même ordre où elles étaient, alors je concevrai parfaitement cette machine, p?rce aue 'e l'aurai décomposée et recom» fosé'e.

C'est ainsi qu'en chimie, on fait l'analyse Je l'eau en la ramenant à ses éléments, oxygène et hydrogène, et la synthèse, en rapprochant ces éléments de manière à en refaire de l'eau. C'est ainsi que je fais l'analyse d'un livre, en le décomposant en ses diflérentes parties ; l'analyse d'un sujet proposé, en dégageant les idées distinctes dont il se compose. Descartes donne la règle de cette opération lorsqu'il dit: a Diviser chaque difficulté en autant de parcelles qu'il se pourra faire pour la mieux résoudre. »

377. Analyse, méthode de régression — 2" Dans le second sens, qui est celui de la Logique de Port-Royal et des anciennes logiques, l'analyse est une méthode de régression, qui consiste, étant donnée une question, à remonter de cette question à ses conditions et de celles-ci aux conditions antérieures, jusqu a ce qu'on ait trouvé le principe dont la solution dépend. La synthèse, au contraire, est une méthode qui, de ce même principe, redescend à la proposition cherchée comme aune conséquence.

Ces deux méthodes, dit la Logique de P.-Royal, différent comme le chemin qu'on fait en montant d'une vallée en une montagne de celui que 1 on fait en descendant de la montagne dans la vallée, ou comme diffèrent les deux manières dont on peut se servir pour prouver qu'une personne est descendue de saint Louis dont lune est de démontrer que cette personne a tel pour père, qui était le fils d un tel ei celui-là d'un autre; et l'autre de commencer par saint Louis et de montrer qu lia eu tels enfants, et ces enfants d'autres, en descendant jusqu'à la personne dont il s'agit.

Cet exemple prouve clairement que l'analyse n'est pas toujours une méthode de décomposition : car supposons que je demande si tel prince de Parme (l'élève de CondiUac, par exemple) descendait de saint Louis, qu'aurai-je à décomposer pour repondre à la question? Ici,il ne peut être question de décomposition mais de régression. Dans le cas particulier dont il s'agit, j'emploierai l'analyse s'il s'agit de trouver une généalogie inconnue, et la synthèse s'il s'agit de V expliquer s^^vès l'avoir trouvée ^ Aussi disait-on que l'analyse était une méthode d'invention m de resolution, et la synthèse une méthode de doctrine ou d enseignement.

378 Analyse des géomètres. — Pour bien comprendre ce second sens du mol analyse, il faut remonter à son origine et expliquer ce que l'on appelle Yamhjse des géomètres. ^

En effet, ce sont les géomètres grecs qui ont introduit cetf

1. Les Chercheurs de succession (profession. thode Pour retrouver la généalogie d'uoe p^.^ dU-on. astet lucrative), emploient celte mé- sonne morte mlestal.

expressions d'analyse et de synthèse; c'est d'eux qu'elles ont passé dans la logique, pour se transformer peu à peu, comme nous l'avons vu.

Voici, d'après le géomètre grec Pappus, la définition de ces

deux termes :

L'analyse est le chemin qui, partant de la chose demandée, que Ton accorde pour le moment, mène par une suite de conséquences à quelque chose de connu antérieurement ou mis au nombre des principes reconnus pour vrais : cette méthode nous fait donc remonter d'une vérité ou d'une proposition à ses antécédents, et nous la nommons analyse ou résolution, c'est-à-dire solution en sens inverse. Dans la synthèse, au contraire, nous partons de la proposition qui se trouve la dernière de ranalyse : ordonnant ensuite d'après leur nature les antécédents qui plus haut se présentaient comme des conséquents et les combinant entre eux, noua arrivons au but cherché, dont nous étions partis dans le premier cas. (Pappus, Collections mathémat., vu, préface.)

Cette méthode peut s'appliquer, soit à la démonstration des théorèmes, soit à la solution des problèmes.

\o Examinons d'abord le premier cas. Si je veux démontrer un théorème en partant du principe d'où il pourrait se déduire, je n'ai aucune donnée qui me permette de découvrir ce principe; ce ne serait que le hasard qui, entre beaucoup de principes essayés successivement, me ferait trouver celui dont j'ai besoin : ce serait un tâtonnement plein d'incertitudes. C'est là la méthode synthétique ou à priori. Mais, au Ueu de cela, je puis partir de la proposition même que je cherche à démontrer, et la supposer vraie.

J'ai alors, comme dit Dugald Stewart, un point de départ fixe, un datum. Si cette supposition conduit à des résultats faux, elle est donc fausse elle-même : c'est le cas de la réduction à l'absurde, ad abs^irdum, qui n'est qu'un cas particulier de l'analyse. Si au conli\iire elle conduit à des conséquences vraies, faudra-t-il en conclure immédiatement qu'elle soit vraie? Non, sans doute, car nous avons vu que du faux l'on peut conclure le vrai (344); de ce qu'une supposition conduirait à des conséquences vraies, il ne s'ensuivrait donc pas qu'elle fût vraie. Mais Leibniz a montré à quelle condition cela peut avoir lieu:

C'est, dit-il, que les propositions soient réciproques, afin que la démonstration synthél'ique puisse repassera rebours p^r les traces de l'analyse'.

Ainsi pour ce qui est des théorèmes la méthode est celle-ci :

1 M. DiilMiiicl a (lévelopnéleniêmeprincipe cas, comme le veut Leibniz 11 faut que les

din* x.ii tl•;.llé:^ur la Méinodednns les sciences propositions soient réciproques), elle consiste

de ranonnr.nwnt (g ^iO). - Mi.is, suivant lui, encore à .lemonter de la proposition à u>w pro-

ce n'' si pas leseuli as delà méiliode analytique, position antérieure dont elle serait la son»6-

C'en e5l seulenient le plus facile(g 27). L'analyse queiue, et de celle-ci a une autre, JUSM" =« c«

le consiste pas seulonientàsuppusrrla proposi- qu'on arrivea une propo.ilior vraie. Ç es' don»

tion vraie et à en tirer la conséquence (auquel une méthode de réduction. (Uutiamei, g X»-i

454 tOGIQUE.

supposer le théorème vrai et en tirer les conséquences ; si ce» conséquences sont fausses, le théorème est faux (a& absîirdo);^ si elles sont vraies, il est vrai, mais à une condition, c'est que ce soient des propositions réciproques,

2" L'analyse géométrique est employée plus souvent pour la solution des problèmes que pour la découverte des théorèmes. Elle consiste aussi à supposer le problème résolu.

« Après quoi on déduit de cette supposition une série de conséquences aboutissant à une conclusion finale, laquelle ou bien se résout en un autre problème dont on sait la solution, ou bien suppose une opération reconnue impraticable. Dans le premier cas, ce qui reste à faire est de recourir à la construction du problème auquel l'analyse vient aboutir, puis, revenant sur ses pas, de démontrer syntliéliquement que cette construction remplit toutes les conditions. » (D. Stewart, Éléments, part. II, ch. IV, sect. m). Soit par exemple à inscrire un hexagone dans un cercle donné. Je suppose le problème résolu, c'est-à-dire que je tire une corde, qui sera par hypothèse le côté de l'hexagone cherché, et je mène deux rayons aux deux extrémités; or, si j'examine le triangle ainsi construit, je démontre qu'il doit être équilatéral,que par conséquent le côté de l'hexagone est égal au rayon ; d'où il suit que je n'ai qu'à porter le rayon six fois sur la circonférence pour inscrire un hexagone dans un cercle*.