Les deux analyses réduites à une seule

De l'analyse géométrique revenons à l'analyse ordinaire; nous verrons que la méthode régressive ou résolutive, que la Logique de P. -Royal appelle analyse, est tout à fait semblable à l'anal vse des géomètres. Elle consiste toujours à ramener un problème à un autre, une proposition à une autre; c'est une méthode de réduction. Duhamel montre très bien comment dans tous les cas, même dans l'usage pratique, on raisonne comme le géomètre. {Méthode dans les sciences de raisonnement, p. 81.) Quant au premier sens du mot analyse (décomposition), nous verrons que ce sens ne diffère pas non plus essentiellement de celui que nous venons d'expliquer. Car la décomposition n'est pas une pure et simple division. Analyser, ce n'est pas couper en morceaux : analyser une machine, ce n'est pas la mettre en quatre. Mettez un ignorant en face de l'eau, et

\. Ptonr h\m comprendre le rôle de l'analyse (Mithtyàes dans les sciences de ratsonnemeni, •n giSoiiiéiric, soit pour les théorèmes, soit part I, ch. v et VI). four tes problèmes, voy. lurtoiit Duliainet

MÉTHODE DES SCIENCES EXACTES. 4.o5

■dites lui que pour la bien connaître il faut commencer par l'analyser, il ne sera pas plus avancé qu'auparavant; car, comment s'y prendre pour analyser une substance aussi simple en apparence que l'eau? Comment s'y prendre pour analyser la lu^ miéro? De même, si je mets un élève inexpérimenté enface^d'un sujet de rhétorique, il ne saura commuent s'y prendre pour en décomposer les parties. Ainsi l'analyse entendue dans le sens de Condillac n'est pas à proprement parler une méthode, c'est un problème àrésoudre, qui, comme tous les problèmes, suppose la méthode analytique ou régiessive. Que l'on examine par exemple comment Lavoisier est arrivé à décomposer l'eau, on verra qu'il a raisonné exactement comme le géomètre qui, supposant le problème résolu, le traduit dans un autre, et celui-ci dans un autre encore jusqu'à la solution cherchée. Ainsi l'analyse, comme méthode de décomposition, n'est encore qu'un cas particulier de la méthode de régression *.

Il en est de même des définitions de l'analyse et de la synthèse données par Newton :

« Par l'analyse, on peut aller des composés aux composants,, des mouvements aux forces qui les produisent, et en général des effets aux causes, et des causes particulières aux causes plus générales, jusqu'à ce qu'on arrive aux plus générales de toutes. C'est là la méthode d'analyse. La synthèse consiste à prendre les causes découvertes et constatées pour principes, et à expliquer par elles les phénomènes qui en naissent et qui prouvent la vérité de l'explication. »

On voit évidemment par ce passage que Newton entend l'analyse et la synthèse dans un sens tout à fait analogue à celui des géomètres, puisque dans un cas on remonte des effets aux causes, comme des conséquences aux principes ; et dans l'autre cas, on redescend des causes aux efTets, comme des principes aux conséquences. ,

Dans tous les cas, que l'analyse soit entendue comme méthode de décomposition, ou comme méthode de régression et de résolution, elle est toujours l'antécédent nécessaire de la synthèse; car d'une part, on ne peut recomposer que ce qui a été déjà décomposé; et de l'autre, on ne peut déduire l'effet de la cause ou la conséquence du principe, qu'après avoir découvert la cause

1. ft. Sterart se trompe donc lorsqu'il dit a pour les niathcinaticiens. Dutamel «it tout k que le sens du mot analyse, en physique eten fait dans la vrai sur ce point, chimie, est radicalement différent de celui qu'il

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OU le principe. Or, on ne peut les découvrir qu'en partant de ce qui est donné, d'une part l'effet produit, de l'autre le problème résolu; et en remontant d'une part aux causes et de l'autre aux principes».

380 De la méthode des géomètres. — En exposant plus haut (sect. I, ch. vi) la théorie de la démonstration, nous avons posé par là même les principes de la méthode des géomètres, c'est-à-dire de la méthode mathématique : car c'est dans les mathématiques, et particulièrement en géométrie, que s'applique dans toute sa rigueur la méthode de démonstration. Pascal, dans son petit traité de V Esprit géométrique, a résumé avec netteté les règles fondamentales de cette méthode. Elle se compose, comme nous l'avons dit plus haut, de trois choses : les axiomes, les définitions et les déductions. Voici les règles de Pascal sur ces trois objets.

Règles pour les définitions. — 1° « N'entreprendre de définir aucune des choses tellement connues d'elles-mêmes qu'on n'ait point de termes plus clairs pour les expliquer. »

C'est ce que nous voyons dans la géométrie : « Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, etc. »

2° Une seconde règle, qui est la réciproque de la précédente, et qui sera admise de tout le monde, est « qu'il ne faut omettre aucun des termes un peu obscurs et équivoques sans les définir » ; et,

S" Ce qui est le corollaire de la règle précédente, « n'employer dans la définition des termes que des mots parfaitement connus ou déjà expliqués ».

Règles pour les axiomes. — 1° « N'émettre aucun principe nécessaire sans avoir demandé si on l'accorde, quelque clair et évident qu'il puisse être. »

2° « Ne demander en axiomes que des choses parfaitement évidentes d'elles-mêmes. >

Règles pour les déductions. — i° « N'entreprendre de démontrer aucune des choses qui sont tellement évidentes d'ellesmêmes qu'on n'ait rien de plus clair pour les prouver. »

2° « Prouver toutes les propositions un peu obscures, et n'employer à leurs preuves que des axiomes très évidents, ou des propositions déjà accordées ou démontrées. »

1. Sur Vanci'.yse et la synthèse, nous devons rations de M. R;ivaisson dans son Rappon Ptf encore signalai les belle» et profondes considé- la philosophie du xix' siècle, p. 236.

3* « Substituer toujours mentalement les définitions aux définis pour ne pas se laisser tromper par l'équivoque des termes. »

Après avoir exposé ces huit règles, Pascal les réduit d'abord à cinq, et enfin à deux, qui sont :

i" Définir tous les noms qu'on impose.

2" Prouver tout, en substituant mentalement la définition au défini.

Cette dernière règle est la plus neuve de toutes celles de Pascal, et elle est une des plus importantes pratiquement. Seulement, il ne faut pas la prendre à la lettre ; car ce serait détruire tout le fruit qui résulte du langage, qui est surtout un système d'abréviation; et ce serait une gêne insupportable et inutile, toutes les fois qu'on parle d'un cercle en géométrie, d'en répéter la définition : en géométrie, moins que partout ailleurs, ces répétitions seraient utiles. Mais il est certain que dans les questions morales, par exemple, où on est sans cesse sollicité à changer le sens d'un mot, à cause de circonstances nouvelles ou de rapports nouveaux qu'on n'a pas prévus, il sera toujours boa d'avoir présente à l'esprit la règle de Pascal.

On objecte à ces règles qu'elles sont trop simples, trop claires, trop connues. Pascal répond à cette objection : « Rien n'est plus commun que les bonnes choses. »

Pascal prétend que les règles précédentes ont été empruntées par la logique à la géométrie, mais qu'elle les a empruntées sans en comprendre la force, et en les noyant au milieu d'une multitude d'autres inutiles. Mais c'est une question de savoir si ces règles viennent de la géométrie à la logique, ou de la logique à la géométrie : « La logique des géomètres, dit Leibniz, est une extension ou promotion particulière de la logique générale. »