BALANCE LE COULOMB

lieuicmcnt par une pince. De celle disposiliou il rf^sulle qu'en faisant lourner la virole b on enlrafne dans son mouveinenl le cylindre ccnlral; mais celui ci peul recevoir un mouvement propre el inddpendant de celui de la virole. L’ensemble de ces divei-ses pièces conslitue ce que l’on appelle le vùcromilre. Un fil mélallique très-fln, Oxë à la pince par son e.xbémité supérienre, supporte inférieurement une petite masse métallique traversi'e par une aiguille trèsfine f en gomme laque, porUintà l’une de scs c.xtrémités une petite boule conductrice g. Dans le plan horizontal qui contient l’aiguille se trouvent tracées sur la surface du cylindre des divisions angulaires de la circonférence. Enfin, vis-à-vis la division 0 se trouve une boule conductrice fixes', maintenue par une tige en gomme laque f, qui Iravei'sc une ouverture située sur le couvercle de la caisse.

417. Loi des répulsions électriques. — Pour montrer la manière d’employer l’appareil au.x recherches électromélriques, nous expliquerons la méthode suivie par Coulomb pour trouver comment varient avec la distance les attractions et les répulsions des corps électrisés, el particulièrement les répulsions.

Le point de repère de la virole supérieure étant au 0, on amène, en tournant la partie centrale du micromètre, la boule mobile au contact de la Ixmle fixe sans aucune torsion du fil. On enlève aloi-s la boule fixe, on la met en communication avec un corps électrisé et on la reporte dans la Imlance; son électricité se communiquant à la boule mobile, celle-ci est repoussée à une distance angulaire que fon apprécie à l'aide de la division angulaire de la cage. Dans celle position, il y a équilibre entre la force de torsion qui tend à ramener l’aiguille à sa position initiale et la force répulsive. On tourne alors le micromètre supérieur, en sens contraire de la répulsion, de manière à anginenler la torsion, faiguille mobile se rapproche de sa position d’é((uilibre et se fixe à une distance angulaire plus petite. En continuant à tordre le fil on peut obtenir ainsi divei’ses positions d’équilibre dans lesquelles les forces répulsives sont équilibrées par les forces de toi'sion. .Mais ces dernières sont, d’après les lois connues de l’élaslicilé, proportionnelles aux angles de toi’sion; il suffira donc, pour découvrir la loi dont il s’agit, de comparer tes angles totaux de torsion aux distances des

.MESURE DES EOHCES ÉLECT R I Q

boules. C’est ainsi que Coulomb trouva que les forces répulsives des corps électrisés varient en raison inverse du carré de la distance.

\oici eu effet les nombres obtenus dans l'une des expériences. L’écart [jiiinitif de la boule mobile étant de 36", pour ramener celte distance à n’être que de 18", il fallut tourner le micromètre de 126”, et pour l’amener à 8",5, il fallut une nouvelle rotation de fit|l». On voit donc qu’aux distances 36", 18“, 8",5, qui sont entre elles sensiblement comme 1 , 1, 2 et 1, 4, les forces l'épulsives sont équilibrées par les forces de toreiou .36; 126 + 18 = Ittii: W1 + 126 + 8,5 = 575,5 ; or lii4 = 4 X 36, 576= 16 x 36, c’est-à-dire qu’à des distances 2, 4 fois plus petites, les forces répulsives deviennent 4, 16 fois i)lus fîrandcs, ce qui est précisément la loi énoncée.

418. Équation d'équilibre de la balance. — r 11 faut remar- (jucr toutefois que dans rintei'prélalion précédente de l’e.vpérience de Coulomb on commet deux erreiii’s. 1“ On évalue la distance des deux boules à l’aide de l'arc qui les sépaie, tandis que cette distance est mesurée par la corde. 2" On admet que la force

répulsive est égale à la force de torsion, ce qui n’est pas exact, puisque les deux forces n’ont pas la même direction, la première étant dirigée suivant la corde de l’arc (jui sépare les deux boules et la seconde suivant la tangente.

Il convient donc, pour savoir dans quelle mesure les nombres trouvés par Coulomb vérifient la loi, d’éliminer toute supposition erronée, et d'établir exactement les conditions d’équilibre de l'aiguille mobile.

Considérons, à cet effet, le cercle décrit par l’aiguille mobile; soit AOB = a (fig. 341) l’écart initial des boules, la distance .U1 des deux

boules est exprimée, en appelant l le rayon OA, par 2 1 sin a. Si la

loi qu’il s’agit de démontrer est vraie, la force répulsive f à l’unité

de distance devient, à la distance AD, -rrr, ou — — ' — ; — , et c’e.st

AD“ , ,, . .1 4 r sin’ g a

Fig. 341.

LOI DES ATTRACTIONS ET DES RÊI’LLSIONS ÉLECTRIOCES. 539

seulenieut la composante de cette force suivant la tangente, c'est-

, 1 f cos^a

à-dire — , qui fait équilibre à la force de torsion. Or cette

/il’sin’^a

dernière est proportionnelle à l'angle total de torsion A, elle est mesurée par nX si on appelle a la force de loi-sion à l'extrémité de l’aiguille mobile pour un angle de torsion égal à 1°. On a donc pour l’équation d’équilibre

r I f COi — X

OU

inl‘

siii ^ a tan

Or, le premier membre de cette égalité étant constant, il doit en être de même du second si la loi qu’il s’agit de vérifier est exacte. C’est ce qui résulle du tableau suivant ;

a A A sin ^ a tang ^ »

1" expérience

expi'-rience

3* expérience

La même en suppusunt. .

Ou voit que la différence entre le premier et le deuxième nombre de la troisième colonne est insignifiant. Quant à la différence entre le .second et le tioisièine, elle est un peu plus forte sans doute, mais elle ne corre.spond en définitive qu’à une erreur de 1/2 degré dans fobsorvation do l’arc.

419. Cas des attractions. — l’our déterminer la loi des attractions, on peut opérer d’une manière analogue. Après avoir mis le micromètre au 0, on tourne la pièce centrale de façon à placer la boule mobile à une certaine distance angulaire de la boule fixe, puis on communique aux deux boules des électricités différentes. Il se produit une attraction combattue par la torsion ilu fil, et, en faisant varier cette dernière, on pourra obtenir diveises positions d’équilibre. En comparant les distances diverses aux torsions cor-

ôiO

MKSCRE ÜES FORCES ELECTRIQUES.

respoiulantes, ou reconnaîtra (jue la loi est la nit'iue que pour les rt'pulsions. Toutefois les expériences présentent de très-grandes difficultés, et ne sont même possibles que loi'sque les boules sont très-faibleibent électrisées. En elTet, la force attractive peut être, en réalité, aussi grande qu’on le voudra, puisqu'elle ne dépend que de rintensité de l’électrisation, tandis que la réaction de toraion ne peut dépasser une certaine limite, <iui dépend évidemment de la distance initiale. Il pourra donc arriver que les deux boules se précipitent rune sur l’autre et qu’ainsi l'expérience ne puisse être continuée. Coulomb, pour empêcher cette circonstance de se produire, tendait dans la balance un fil de soie destiné à arrêter la boule mobile.

420. Loi des charges électriques. — Les attractions et répulsions électriques dépendent évidemment de l'intensité même de l’électrisation ou de ce que l’on peut appeler la charge électri(iue. Supposons que, par l’action de la force répulsive, les deux boules .soient maintenues à une distance angulaire déterminée et que la force totale do torsion soit .V. On touche la boule fixe avec une boule exactement égale et isolée-, on doit admettre comme évident que l’électricité se partagera également entre les deux boules, de sorte qii’aprês le contact la boule fixe ne contiendra que la moitié de son électricité. Les deux boules se rapprochent, mais en diminuant la torsion à l’aide du micromètre, on peut ramener la distance à sa valeur initiale. Or on reconnaît que la torsion totale est réduite à sa moitié. Si on touche une seconde fois dans les mêmes conditions, il faudra, pour maintenir la même distance, réduire encore la torsion A la moitié, c'est-à-ilire au (|uart de «i valeur primitive. Les mêmes circonstances se reproduiraient si, au lieu de toucher la boule fixe, on touchait la boule mobile, de sorte que si la charge de l’iinc des boules vient à varier dans un certain rapport, la force attractive ou répulsive varie dans le même rapport, ün conclut de là que les altraclkms cl les répulsions sont proportionnelles aux chanjes électriques.

421. Distribution de l’électricité à la surface des corps. — L’électricité se porte exclusivement à la surface des corps conducteurs. Ce fait résulte implicitement de l’observation faite fréquem-