LOIS DE LA CHUTE UES CORPS

En regard du cylindre tournant se trouve un poids cylindroconique en fonte qui porte un crayon dont la pointe s'appuie sur le papier, et qui est muni d’ailleurs d’oreilles glissant sur des fils verticaux destinés à le diriger dans sa chute. En appuyant sur un

levier on peut faire tomber le poids à un moment déterminé; on attend pour cela que le mouvement du cylindre soit devenu sensiblement uniforme. Il résulte de cette disposition que, pendant son mouvement vertical, le Clayon rencontrera les diverses génératrices du cylindre tournant et (]u’il décrira par suite sur sa surface une certaine courbe , dont l’étude permet de remonter à la loi de la chute du corps qui l’a tracée. A cet effet, on décrit avec le crayon de l’appareil la circonférence qui passe par l’origine de la courbe , et la verticale correspondante au même point, on coupe la feuille de papier suivant cette dernière ligne, et on la développe, ainsi que le montre la fig. 33.

Si nous prenons sur la droite horizontale des distances égales 1, 2, 3, fi, 5..., et que nous abaissions les perpendiculaires correspondantes alwutissant à la courbe, il est évident que les points de celle-ci ont été tracés par le crayon lorsque le cylindre a tourné des

Fig. 32. — Appareil de M. Morin.

quantités 1, 2, 3, h--- Les verticales correspondantes représentent

APPAHEIL A INDICATIONS CONTINUES.

donc la longueur des espaces parcourus pendant les temps 1, 2, 3... Or on trouve, comme le montre la figure, que ces espaces sont représentés par les nombres 1, ti, 9... On vérifie donc que les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir.

Remarquons que des vérifications analogues peuvent être faites pour un très-grand nombre de points; elles établissent d'ailleurs une propriété purement géométrique de la courbe, c’est-<'i-dire que la longueur des lignes verticales croit proportionnellement au carré de celle des lignes horizontales.

Cette propriété définit la parabole. Le tracé parabolique est donc la conséquence de la loi de la chute et dès lors ce tracé devient liii-mêine la preuve graphique de l’accroissement continu des espaces proportionnellement au carré du temps.

On pourrait aussi vérifier séparément, à l’aide de l’appareil de M. Morin, la loi des vitesses; nous ne décrirons pas la méthode qu’it faudrait employer pour cela , nous nous bornerons à dire que la loi des vitesses est en réalité une conséquence mécanique de celle des espaces '.

3S. Formules relatives à la chute des corps. — Les formules (1) et (2) caractérisent ce que l’on appelle en mécanique le mouvement uniformément accéléré; on peut donc conclure des expériences précédentes que la pesanteur imprime aux corps

I. Considérons, en efTet, l'espace parcouru pendant un certain temps t, cet espace est donné p.ar la formule e=KI’; pendant le temps 1+0 cet espace serait donné par l’expression K ( i -f 6)* = Kf* -f- 2 K( 0 4- K 0*, d’où II suit que l’espace parcouru pendant le temps 0, api^s le temps f, est égal à 2K (0 -{- K 0*. SI 0 est très-petit, on pourra supposer approximativement le mouvement uniforme; dans ce cas la vitesse s'obtiendrait

2 Kt 0-4-K Ô*

en divisant l’espace parcouru par le temps; elle serait donc égale à =2 K t -f K 8.

La supposition du mouvement uniforme pendant la durée du temps 0 est erronée ; niais elle le sera d'autant moins que 8 sera plus petit. Si donc, dans la dernière expression, on suppose 0 égal à zéro, on aura la valeur véritable de la vitesse, qui se trouve être «'■gale à 2 K L

LOIS Di; LA CHUTE DES CORPS.

pesants un mouvement uniformément accéléré. Pour résoudre numériquement les diverses questions qui peuvent se présenter au sujet de la chute des corps, il suffit de connaître l’espace parcouru par un corps qui tombe pendant une seconde, ou la vitesse acquise au bout du même temps.

Les appareils qui viennent d'être décrits permettraient de faire cette détermination , mais avec peu de précision ; une méthode beaucoup plus c.vacte est fournie par le pendule : elle sera indiquée dans le chapitre suivant.

On trouve ainsi qu’à Paris la vitesse acquise par un corps qui tombe pendant une seconde est de 9”, 8088; on désigne ordinairement cette quantité par la lettre g, à laquelle on donne assez souvent le nom d'intensité de la pesanteur. Cette dénomination n’est pas correcte, puisque g s’e.vprime en unités de longueur et non point en unités de force; mais elle a un sens très-clair, car évidemment plus la force qui produit le mouvement est grande, plus est grande aussi la vitesse acquise au bout de l’unité de temps. Il y a môme entre ces deux quantités un rapport de proportionnalité, ainsi que nous le verrons plus loin.

L’espace parcouru pendant la première seconde de la chute est

égal à I p, c’est-à-dire à fi,90/ià.

Par l’introduction de la quantité p dans les formules (1) et (2), celles-ci deviennent :

t> = gt. [b)

Éliminant i entre ces deux équations, on obtient une troisième formule très fréquemment employée qui fait connaître la vitesse acquise correspondante à un espace donné :

v=^ige. (c)

39. Applications. — 1. Calculer l’espace parcouru par un corps qui tombe pendant un nombre connu de secondes. Il suffit pour cela de se servir de la formule fo) en mettant à la place de t le nombre de secondes donné. En faisant le calcul jusqu’à 10 secondes, on forme le tableau suivant :