Longueur réduite. — Résistance totale d'un circuit
hétérogène. — 11 suit de ce qui précède que la résistance d une porlion de circuil est elTeclivenieiit représentée, ainsi que nous l'avons dit plus haut, par la formule y. Luc autre portion de
nainre diirérente serait représentée par et la longueui- du premier (il cpii lui serait éciuivalcnte serait donnée par la relation
C'est là ce (in'on appelle la longueur réduite de la seconde porlion du circuit. On aurait de même pour les diverses portions d'un circuit hétérogène :
Si l'on imagine que le courant circule dans ce ciicnii, son intensilé sera la même ([ne dans un circuit homogène de longueur ( 4 4- /j . . . .et la n'sislanc.e totale .sera e.vprim(>e par
qui se réduit à
c'est-ii-dire ([ue la résistant totale d’un circuit hétérogène est égale à la somme des résistances partielles. C’est cette résistance totale que nous avons a])pelée H dans la formule de Ohm, de même ([ue E représente la somme des forces éleciromotrices qui s’e.xcrcent en différents points du circuil et produisent le courant.
543. Mesure des résistances spécifiques. — L’appareil décrit plus haut (540) peut servir à mesurer les résistances spécilhpies des différents corps conducteurs; il suffit en effet de cherchci’ pour chacun de ces corps la longueur équivalente d’un certain fil de cuivre que l’on convient de prendre pour terme de coin-
paraison. De la formule — — -p- qui exprime l’égalité de résistance
des parties que l’on compare, on déduira le rapport — .
KIIÉOSTAT.
On |)fut aussi se servir j)our celle mesure d’un appareil ingénieux dû fl M. Whealslone, el qui esl propre d'ailleurs à diverses reclierclies ; c’est le rliéoslat.
Il se compose (fig. 1|07) de deux cylindres horizonlaux A et 15, mobiles autour de leur axe el placés iiarallèlemenl.
Le cylindre A est enliêremcnt métallique, l'autre est enveloppé d’une matière isolante à la surface de laquelle se trouve creusée une rainure hélicoïdale à pas très-petit, l u ,
' fil très-mince en cuivre
doré fixé à l'une des exliémilés de ce dernier cylindre s’enroule en pallie dans la rainure, el de là passe sur le second cylindre. L’enroulement se continue du côté opposé et peut se terminer à l’extrémité opposée du cylindre métalliijiie. Deux bornes métalliques sont en commuiiicaliou , l'une avec le cylindre en métal, l’autre avec l’exlréinité du lil fixé sur le cylindre à surface isolante.
Supposons que l’on introduise l’appareil dans le circuit d’un courant, celui-ci sera obligé de suivre les diverses circonvolutions du fil enroulé dans la rainure el éprouvera une résistance en rapport avec la longueur de ce til; quant à la résistance provenant du cylindre en métal, elle pourra, à cause de la grande section de ce dernier, être tout à fait négligée devant celle qu’oppose le restant du circuit. A l’aide d une manivelle qui se place à volonté sur l’axe de l’un ou de l’autre cy lindre, on peut enrouler le lil sur la surface de l’un, tandis qu’il se déroule sur la surface de l’autre. On peut ainsi introduire dans le circuit ou en enlever une longueur variable du fil. Un compteur placé en tête de f appareil donne le nombre de tours de celte longueur de Ûl; les fractions de tour .s’apprécient approximativement; il serait d’ailleurs très-simple d’ajouter un organe qui perinelle de les mesurer exactement.
D’après cette description, il esl facile de comprendre l’emploi de l’instrument à la mesure des résistances spécifiques; il suffit de l’in-
Iroduilc avec une boussole B dans un circuit (lig. i|68) dont une partie peut Cire constituée par un conducteur variable m. Les deux pièces
n et b étant d’abord mises directement eu contact, l'introduction du conducteur m produit une diminution d'intensité accusée par le déplacement de l’ai-
Fig..l08.-McMircdcsrfcista„c«spMnque..
On remet alors les communications dans l’état initial, et on introduit dans le circuit la longueur de fll du rhéostat nécessaire pour produire le même résultat.
A l’aide d’expériences de ce genre on a pu dresser la liste des résistances spécifiques des dilTérents métaux. La table suivante résulte des travaux de M. Ed. Becquend :
RESISTANCKS SP
KCIFIüLES A
DE \o".
.Argent
Palladium
Cuivre
Fer
Or. .
Plomb
Cadmium
Platine,
Zinc
.Mercure
Etain
La résistance spécifique est évidemment une propriété inverse de la conductibilité, et la table précédente, dans laquelle la résistance va en croissant, manpie précisément l'ordre du pouvoir conducteur des différents métaux. On remarquera que cet ordre est précisément le même que celui (jui a été indiqué dans le chapitre XXX, relativement à la conductibiHlé pour la chaleur. En modifiant convenablement le mode d’expérience qui vient d’être indiqué, on peut observer la résistance è des températures diverses-, on trouve ainsi qu'A un petit nombre d’exceptions près, la résistance augmente avec la température.
544. Résistance des liquides. — Un procédé d’expérimentation analogue peut servira déterminer la résistance spécifiquedes liquides.
RfiÿlSTANCK ÜKS LIQUIDES.
V cfl effet, 011 inlroduil dans le circuit une éprouvette (fig. WJ), d’un diamètre connu, contenant le liquide !i étudier. L uc pla([ue de métal B, d’un diamètre à peu près égal ù celui de l’éprouvetle, est disposée dans une position fixe à la partie inférieure de l’éprouvette; une deu.xième plaque pareille ,\ peut s’élever ou s’abaisser dans le liquide, de * façon à faire varier la longueur de la colonne liquide contenue entre elles. On produit ainsi une certaine variation d’intensité, qu’on reproduit ensuite soit avec un fil métallique, .soit avec une colonne de mercure de longueur convenable. Il est tri-s-importaut dans ces expériences de se mettre à l’abri des phénomènes électrochimiques qui se produisent au contact du liquide et du métal. On se sert du métal
Kig. 40‘J. — Mesure
contenu dans la dissolution, du cuivre par exemple, si l’on opère sur le sulfate
de cuivre, de .sorte qu’il ne se produise aucun gaz à l’électrode négative et que le li((uide .se régénère à l’électrode positive. Il convient d’ailleurs d’opérer toujours avec des courants de faible intensité.
On a constaté ainsi que la résistance des liquides est incomparablement plus considérable que celle des métaux; ainsi, par exemple, la résistance spéciücpie d’nne dissolution de sulfate de cuivre est près de t8 000 000 de fois plus grande que celle de l’argent. Ce fait explique [lourquoi les courants tbei nio-électriques s’affaibli.ssent au point de disparaître dans les liquides; ce n'est pas que dans le milieu où ils naissent ils .soient trop faibles, mais avec l’addition de circuits liquides, dont la résistance est énorme, leur intensité éprouve une diminution proportionnelle et devient inappréciable.
545. Application du rhéostat à la graduation du galvanomètre. — On peut se servir du rhéostat pour graduer un galvanomètre à fil long. A cet effet, on introduit les deux instruments dans un circuit et on règle les résistances diverses pour que l’aiguille du galvanomètre s’arrête aux premières divisions, la totalité du fil du
Digilizcd Gi Ji ii^le
i-liL’üsUil élaul enroulée sur le cjliudre isolaul. üii suiipriine ensuite successivement diverses longueurs 1,1', 1“ du fil; l'intensité du courant augmente, l'aiguille éprouve des déviations de plus en plus considérables et (pit s'approclieul plus ou moins de 90®. Si I on désigne par/'l’inteusilé du courant primilil'tju’on peut prendre pour unité, par r la résistance initiale exprimée eu lit du rhéostat, on aura, pour déterminer les intensités successives f. f. les relations
Il sullira, pour avoir les rapports que forment les premiers membres, de déterminer la résistance r, ce qui se fait soit à l'aide du ihéostat lui-niéme, soit à l'aide d'expériences analogues ii celles t|ui ont été précédemment décrites.
546. Intensité du courant de la pile. — La formule de Ulim permet de calculer rintensili' du courant fourni par une pile eu fonclion de rinleusité individuelle du coui'ant de chaque élément. Supposons, pour plus de simjilicité, que tous les éléments aient la même résislance r et une même intensité exinimée par /' lorsqu’ils sont mis en rapport avec un conducteur exlrapolaire contenant une boussole et d'une résislance totale égale ,'i ç; l’intensité f est donnée par la fonnule
Les éléments étant réunis eu pile, la résistance du circuit devienl nr + Ÿ, et les courants particuliers s’ajoutant ensemble, on a [lour l’intensilé totale K ■■
d'oii
F Il r -f- Il V
7 '"•-hv ■
Celle formule donne des résultats conformes à l'expérience, ainsi que l’ont établi divers observateurs et en particulier M. Pouillet; elle nous montre que si le conducteur exlrapolaire a une résistance considérable, le nombre des éléments a une grande influence sur l’intensité; si au contraire ç est très-faible, et pour ainsi dire négligeable devant n r, l’accroissement du nombre des éléments
TIlfiOHIK DH I..\ IMI.K. 683
ii’îijoutc rien à rintensilé, iloiil l’expression esl dnns ce cas limite indt^pendanle de n.
Ce cas se présente, par exemple, lorsijn'il s’at^il de faire circu-
1er le courant d'une pile lijdro-électrifjue dans un lil ni(‘tallii|ue «runc petite longueur. Il vaut mieux alors disposer les éléments de la pile cil Imllerie. \ cet eiïet, on réunit, comme le montre la ligure /|70, tous les charbons et tous l(‘s zincs ensemble, ce «lui donne comme un élément uniipie d’une tivs-giande surface. On jteul calculer l inlensilé du courant «|ui r^•sulle de c«‘lte disposition; en elïel, on a comme préc«‘demmenl
Les (déments étant réunis, l’élément uni(|ue formé a une section Il fois plus grande et par suite une résistance ;i fois plus petite; on a donc
d’oi’i
d’où on voit, ainsi «pie nous l’avions déduit de la formule prt’cédeiite, «|ue si ^ est très-petit, F est sensiblement i)roportionnel à n, «•'cst-à-dirc «pie la disposition en batterie esl In’-s-favorable dans celle circonstance.
547. Courants dérivés. — Lor.s(|u’on praticpie nue dérivation sur un circuit, le courant se partage entre les deux conducteurs, et il est facile de calculer, en fonction de l’intensité primitive, l’inten-
l.Ül DIC OHM.
sité des deux courants dans lesi|nels il si* décompose. Soient r et /■' les résistances du fil primilif bila el du fil dérivé bca, f el f leurs
Kig. 171. — Cuuraiits dérives.
inleiisilés respectives el o rinlensité du courant principal, c’est-àdire de celui qui circule dans la porlion du fil située entre les points de dérivation a el b et la source ss', on a évideininent ;
- , ll'oi'l
or
(Jtianl à la valeur de <p. on la ailcule facilement en remaiajuant (jue les deu.x fils de résistance r et »•' peuvent être considérés comme
ayant une même longueur égale à runité, un i>ouvoir conducteur
aussi égal à 1 et des sections - el -, ; ils forment donc un fil de
section - -t- -, et par suite d’une résistance égale à
L’intensité du courant princiiial est donc
rr'
It désignant la résistance de la iiortion antérieure du circuit ; mais
le courant iirimilif avait pour intensité F = , donc
Il -F r
d’où » = K
,. [H -F r) fr-l-r')
COURANTS ÜÉRIVfcS.
cl par suite les valeurs f et f trouvées plus haut devieuneni
' ■ rr‘ + K I r + r' )' ' rr' + R (r + r' /
Ces formules trouvent une application dans la discussion des meilleures condilions d'isolement des lignes télégraphiques.
548. Choix du galvanomètre. — Le galvanomètre a ordinairement pour objet, ainsi que nous l’avons dit dans le chapitre précédent, de rendre sensible un courant dont l’intensilé originelle serait insuffisante pour dévier l’aiguille aimantée; e.xaininous, à l'aide de la théorie de Ohm, tes conditions pour que ce résultat soit atteint. Dans le milieu où il se produit avec une résistance p, le courant a pour intensité
Par l'addition du circuit galvanométriquc la résistance devient «r + p, n désignant le nombre des spires et r la résistance de chacune d’elles. D'ailleurs l’action sur l'aiguille aimantée .se trouvant multipliée par n, l’intensité efficace du courant est exprimée jiar la formule
il'où
On voit que si nr est du même ordre de grandeur ipie p, c'està-dire si la résistance initiale est considérable, finlensité F s’accroît avec n et se trouve toujours supérieure à /'. Dans ce cas, qui est celui des courants hydro-électriques, il conviendra d'avoir un grand nombre de spires, c’est-à-dire de prendre un galvanomètre à fil tin et long.
Si au contraire p se trouve très-petit, si par exempte il est négligeable devant nr, la valeur de F devient f j, c’est-à-dire que
le courant devient inappréciable. C’est ce ijui arrive quand on lance un courant therino-électriiiuedans un galvanomètre à fil long. Pour échapper à cet inconvénient, il faut diminuer autant que possible la valeur de r, ce qui s’obtient en augmentant la section du fil et diminuant le nombre des spires, c’est-à-dire en employant un gal-
LOI nE OHM.
v;inoim'*lrc à fil gros et court. Il finit toutefois laisser à n une certaine valeur afin (le profiter (le la niiilliplication ; le nombre ii, (jiii convient au inaviniuin d’enet dans cliaipie cas particulier, dépend de la valeur eiïeclive des résistances; on ne saurait le calculer d’une inani(’-re générale.
