I. PESANTEUR
1. Di'ux iiiobilos sont successivement lancés de ba-sen haut avec une vitesse égale à 100 mètres. Quel est l’intervalle de temps qui doit séparer ies époques de leur départ pour que le second se imuive 8”', 7 avant de rencontrer le premier?
2. Dans une machine d’Ativood les poids suspcmdus aux deux extrémités du fil sont chacun égaux à lOOf; on demande ce que doit peser ta masse additionnelle pour que l'espace parcouru pendant les deux premières secondes de la chute soit de h décimètres.
3. l'n corps est lancé horizontalement du sommet d’une tour de 100 mètres de hauteur avec une vitesse de 30 mètres par seconde. On demande au bout de quel temps et ù <|uelle distance de la tour il atteindra le sol.
U. Deux corps sont abandonnés à l’aclion de la pesanteur à i de
seconde l’un de l’autre sur la même verticale. Au bout de combien d<^ tetnps seront-ils sé))arés par une distance de 1 mètre ?
5. On laisst? tomber une pierre à l’orifice d’un puits, et entre le moment où on l’abandonne et celui où l’on entend le bruit de sa chute on compte 2 secondes. Ou demande la profondeur du puits.
0. Étant donné un bâton droit, terminé à rime de .ses extrémités par une nuLsse de plomb, on .sait qu’il est plus facile do le maintenir en équilibre sur le doigt lor.sque le plomb est i la partie supérieure que quand il est à la partie inférieure. Expliquer ce phénomène.
7. On enlève dans l’intérieur d'une sphère de 1 décimètre de rayon une portion sphérique dont le centre est à 5 centimètres du centre de la grande sphère. Trouver la position du centre de gravité du solide restant.
8. Deux petites sphères, l’une de plomb pesant 100 grammes, l’autre d’ivoire pesant 25 grammes, sont liées l'une à l’autre par un fil de 0"',75 centimètres de longueur, et enfilées sur la tringle de l’appareil à force centrifuge; on demande de trouver la position d’é()uilibre du système.
l’KÜBUi.M lis.
9. L'n guéridon circulais est porté par un pied uiii(|ue situé vers ie centre. Kn quels points de la circonférence faut-il placer trois poids de é, à et 6 kilogrammes pour que la pression qui en résulte pa.ssc par le centre ?
10. On a un ballon plein d’air sons la pression indiipiée par le baromètre ; on y fait le vide ou plutôt on réduit l'élasticité à être seulement x ; on y fait entrer de l’Iiydrogénc pour rétablir la pression barométrique; on réduit de nouveau l’éla-sticité du mélange au môme point x, et ou fait de nouveau rentrer l’hydrogène pour rétablir la pression. Il arrive après cette dernière opération que le ballon contient un mélange dans lequel le poid.s
de l’air est du poids de l’hydrogène. On demande quelle est la
valeur de x. La tenqtérature e.st constante, la pression 75ü millimètres ; densité de l’hydrogène 0,0692.
11. Un morceau de fer plongé dans un vase plein d’eau en fait sortir 10 grammes. Mis dans un vase plein de mercure, il y Hotte en déplaçant 78 grammes de mercure. On demande le poids, le volume et la densité du morceau de fer.
12. On a un cylindre d'acier de 22 centimètres de longueur ipi’on voudrait lester avec un cylindre de platine de môme diamètre ; quelle longueur faut-il donner au cylindre de platine? Densité de l’acier, 7,5; densité du platine, 22,5.
13. On mélange deux liquides ; le volume total est 3 litres avec une densité égale à 0,9. Le premier liquide a pour detisité 1,3; le second, 0,7. Quels sont leurs volumes ritspectifs'/
li. Dans un tube recourbé, à deux branches verticales, l’eau s’élève ù la môme hauteur. Les deux branches ont des sections inégales, l’une a 1 ceitiimètre, l’autre 10 centimètres, .\u-dessus du liquide, dans la branche large, on place un piston du poids de 5 kilogrammes. En vertu de la pression qu’il exerce, le liquide s’élève dans la petite branche, au-des.sus de son niveau primitif, à une hautettr qu’on propose de déterminer.
15. Un tronc de cône de liège de 1 décimètre de hauteur et dont les rayons do ba.se sont 2 décimètres et 1 décimètre flotte librement dans l’eau, son axe étant vertical. On demande de trouver la hauteur d’affleurement du liquide. Densité du liège, 0,24.
16. Quel volume de platine faut-il a.s.<ocier il un litre de fer pour que le système flotte librement dans le mercure?
17. Quelle devrait être l’épaisseur d'une .sphère creuse de platine de 1 décimètre de rayon pour que la sphère vide flotte librement dans l’intérieur de l’eau î
l'HOUI.fcMKS.
18. Une sphère eu liège de 3 centimètres de rayon est iesiée avec une sphère d'or; on demande ijuel doit être le rayon de cette ilernière pour (|ue le système flotte librement dans l'alcoul.
19. l ii alliage d’or et d'argent a pour densité D; la densité de l'or est d, celle de l’argent d'. Quel est le poids de chacun des métaux (pii entrent dans l'alliage, en supposant (|ue dans la rormation de celui-ci il n'y ait eu ni contraction ni dilatation ?
20. Connaissant le poids d’un corps dans l'air et dans l'eau au maximum de densité, trouver (piel serait le poids de ce corps dans le vide.
21. Un cylindre vertical de 1 décimètre de diamètre et de 3 décimètres de hauteur commtinhpie par sa partie inférieure avec un tube de 1 centimètre de diamètre (pii se recourbe et s’élève verticalement à une hauteur sullisantc. Ce tube est ouvert à sa partie supérieure. Le cylindre est fermé, et il contient un volume égal d'air et de mercure. L’air s’y trouve sous la pression atmosphérique, de telle sorte ()ue le mercure est au même niveau dans le cylindre et dans le tube. Avec une pompe de compression on introduit de l’air dans le cylindre jusqu’il ce i|ue le niv(-au du mercure .se soit ahais.s<‘ de 10 centimètres dans le cylindre. Quel est le poids de l’air introduit?
22. Un manomètre à air libre formé d’un tube de fer recourbé, dont h>.s
d(>ux branches sont parallèles et verticales, et d’un tube de verre plus large que le tube de fer, renferme du mercure jus(|u’au niveau du tube de verre, et à la même hauteur, dans les deux branches, yuel doit être le rapport des sections du tube de verre et du tube de fer pour que le mercure monte de 0"',50 pour une pre.ssion de 6 atmosphères exercée dans la branche oppostV ? .
23. Un récipient A de 3 litres de capacité peut ê.tre mis en communication avec une pompe foulante P et avec l’air extérieur. La soupape R ouvre la première communication et le robim't IV la seconde. Le récipient A est primitivement plein d’air sec à zéro et à O^.TdO. La pompe P puise dans un gazomètre de l’acide. carboni(|ue à la pre.ssion constante, de 0"',7fi0 et à la température de zéro, et elle peut rinje(der (Ui A; lors(pie 11 s’ouvre, le corps de pompe a une capacité de 2 litres.
Cela posé, on ferme. R' ; on donne un premier coup de piston, et quand le mélange gazeux est bien achevé, on ouvre R' pendant un instant, de manière que l’équilibre de pression s<! rétablisse entre A et l’air extérieur. Ola fait, on ferme R'; on donne un second coup de piston, et ainsi de suite, en prenant soin cha(iue fois de rouvrir le robinet IV pendant un instant. On demande combien il faut donner de coups de piston pour qu’il ne reste plus que 1 centigramme d’air dans le riicipient A. On .suppose que la pre.ssion extérieure se maintient constante et égale à 0"',7lio.
'Conroiirs général de IHtiO.)
PIIÏS. I)KSCU.\.XKL. fi.t
l•ROBLÉMES.
‘2!i- On prend un tulie de verre bien cylindrique de 1 mètre de long, dont la section intérieure est de 4 centimètre carré ; la section extérieure est de 2 centimètres carrés, en sorte que la section du verre soit de 1 centimètre carré.
Le tube étant supposé fermé à l’une de ses extrémités par un fond plat sans épaisseur et sans poids, on remplit ce tul>e de mercure, on le renverse sur une cuve profonde, on y introduit 10 centimètres cubes d’air à la pression, à la température ambiante, et on l’abandonne à luimême dans une position verticale.
On demande quel sera le volume de l’air intérieur; quelle sera la différence de niveau à l’intérieur et à l’extérieur.— Densité du verre, 2,ù9; pression extérieure, 0,760. {Concours yenéral de i866.)
25. Sachant que la densité de la dissolution formée de 85 parties d’eau
et de 15 de sel qui sert à Rraduer le pèse-acide de Haumé est 1,116, démontrer la formule D = qui donne la densité du liquide en
fonction du point d’affleurement.
26. Dans la graduation du pèse-liqueur on se .sert d’une dis,solution de 90 parties d’eau et 10 de sel dont la densité est 1,085. En déduire la for-
mule D = îYgqrr-
27. Trouver à 1 millimètre près le côté du tétraèdre régulier d'or monétaire valant 1,000 francs. — Densité de l’or, 18.
28. Dans un baromètre à siphon on a observé une pression d<! 750 millimètres ; on a ajouté ensuite du mercure dans la branche ouverte de façon à réduire la chambre barométrique à sa moitié, et on trouve une différence de niveau nouvelle et égale à 750 millimètres. — Déduire de là la valeur exacte de la pression extérieure.
29. On plonge une éprouvette cylindrique de 1 décimètre de hauteur dans le mercure, l’ouverture en bas. — On demande de combien il faudra l’enfoncer pour que le volume de l’air intérieur soit réduit à sa moitié.
30. Dans une machine pneumatique dont le récipient est égal à 1 litn* on trouve qu'après trois coups de piston la force élastique est réduite de 0,760 à 0,315. On répète la même expérience en plaçant dans le récipient nu certain corps, et on trouve qu’au bout du même nombre de coups de piston la pression initiale 0,760 est réduite à 0,200. — On propose de déduire de là le volume du corps.
31. Une éprouvette cylindrique de 1 décimètre de hauteur et de 2 décimètres de diamètre flotte librement dans l’eau, l’extrémité ouverte en l)a-s ; sa partie supérieure arrive au niveau de la surface du liquidi*.
ritüULk.Mi;s.
— Oti demandft à ([Urlli; hauteur l’eau s’élève dans son intérieur. — Pression extérieure, 0,760 ; épaisseur de i’éprouvette, 1 milliiuètre.
32. Une éprouvette llotte, la partie ouverte en bas. dans l’eau. Pour faire arriver sa partie supérieure au niveau de la surfaee liquide, il faut la eharser d’un poids qui, ajouté au poids de l’éprouvette, forme un total égal à P. Oti répète l’expérieuce en plongeant la partie fermée de l’éprouvette dans le liquide, et le poids nécessaire pour produire i’atlleuronient est, en comprenant le poids de l’éprouvette, Q. — Déduire de là la pression atmospliérlipie.
33. Un cylindre de bois de 1 décimètre de hauteur et d’une densité égale à 0,96 flotte verticalehient dans l’eau. Le vase est placé dans un récipient où l’on peut comprimer de l’air à àO atmosphères. — Chercher la variation produite par cette pression dans la position du cylindre.
