Sensibilité de la balance. — On dit ({u’une balance est

plus ou moins sensible loi'sque le fléau, supposé horizontal, s’incline plus ou moins sous l’influence d’un excédant de poids déterminé placé dans l’un des plateaux. La sensibilité dépend d’abord du frottement de l’axe contre les appuis. Dans les balances de consti'uction soignée, cet axe est formé par l’arête d’un prisme triangulaire en acier très-dur qui repose sur un plan également d’acier ou d’agate. De cette façon, la rotation s’exécutant autour d'un axe trf*sdélié, les matières étant d’ailleurs très-dures, le frottement est extrêmement faible. »»

SENSIIllUTÉ DE LA BALANCE.

Au point (le vue UKic<nni<iuo, la sensiltilité dépeiul du poids du fldau, de sa longueur et de la dislance qui sépare l’a.xc de suspension du contre de gravité. Nous allons apprécier rinOuence de ces divers éléments.

Soit AB l’a.ve du fléau, 0 le point de suspension et G le centre (le gravité. Si, les plaleau.v étant chargés de poids égaux, on vient il mettre dans l’un d'eux un excédant de poids p, le Iléau s’incii- ' ; /'

nera et prendra une position telle '' ''

que A'B', en tournant d'un angle que nous appelerons a et qu'il est if+e

facile de calculer. 1

En elTet, en A' et B’ agissent Fig. -il.

les forces P et P -f- p. P désignant

la partie commune de la cliarge qui comprend le poids des plateaux. Or les deux forces P se détruisent mutuellement par la résistance de l'a.xe O; il ne reste plus que la force p appliquée en B' et le poids t: du fléau appliqué en G’, nouvelle position du centre de gravité. Ces deux forces sont parallèles, elles se font équilibre par l'intermédiaire de l'axe O, c'est-à-dire que leur résultante passe au point O. Les distances de ce point aux points d'application des forces doivent donc être inversement proportionnelles à ces forces elles-mêmes, ce qui donne la relation

it.G'R = /j.B'I..

.Mais en appelant l la demi-longueur du Iléau et r la distance OG, on a

G'R = rsin*, B'L— fcos«; d'où Tzr sin a = pl cosa et par suite

La formule (a) contient toute la théorie de la sensibilité de la balance. On voit d'abord que la'rtg a augmente avec l'excédant de

BALANCE

poids J), ce qui est évident à priori. On voit aussi que la sensibilité sera d’autant plus grande que l sera plus grand et t: plus petit, c’est-à-dire que le fléau sera à la fois plus long et plus léger; mais il est évident d’ailleurs que, sous l’action des poids employés, le fléau doit être invariable et n’éprouver aucune déformation. Construire un fléau qui, capable de supporter sans fléchir l’action de forces données, soit le plus long et le plus léger possible, tel est donc le problème de la construction de la balance.

Fortin, qui a construit des balances justement estimées, employait pour ses fléau.t des règles d’acier placées de champ; il obtenait ainsi une grande rigidité, mais certainement pas toute la légèreté possible. Aujourd’hui les constructeurs emploient de préférence, comme le montre la ligure /|2, des fléaux de cuivre ou d’acier évidés. Ils leur donnent assez ordinairement la forme d’un losange très-allongé, dont les côtés sont réunis par des tiges divei'sement disposées. C’est un problème spécial et, sur une petite échelle, l’application de ce principe de mécanique appliquée qui nous apprend que les organes creux, à égalité de poids, résistent plus que les organes pleins, et par conséquent, à égalité de résistance, sont plus légei-s. L’aluminium, qui réunit à une rigidité comparable à celte du cuivre une densité près de quatre fois plus faible, se trouve naturellement indiqué pour la construction dos fléaux. Toutefois son emploi s’est peu étendu, soit que son prix, toujours fort élevé, ail été un obstacle, soit qu’on ait reconnu que ce métal n’a pas un degré d’inaltérabilité aussi grand qu’on l'avait supposé à l'origine.

La formule (a) nous montre en second lieu que la sensibilité est d’autant plus grande que r est plus petit, c’est-à-dire que le centre de gravité est plus près du centre de suspension. Il ne faut pas pourtant que ces deux points coïncident, car dans ce cas, (juel que fût l’excédant de poids, le fléau s’inclinerait aussi complètement que le permettrait le mécanisme; il n’y aurait aucun moyeu d’appréciation sous ce rapport, la balance serait imiiiférente. Dire que la distance entre le centre de gravité et le point de suspension ne doit pas être nulle, c’est dire qu’elle ne doit pas être trop petite, car physiquement c’est la même cho.se. En réalité, cette distance est déterminée par la valeur en poids qui correspond

Digilized by GoogI

SENSIÜlUTf: DE LA BALANCE. lü

aux divisions de l’arc gradué en regard duquel se meut l’aiguille. Si, par e.xeinple, il y a 20 divisions de part et d’autre du zéro, et qu’il faille 2 milligraninies pour le dé|)lacenient total de l’aiguille, chaque

division correspondra à un excédant de poids de ^ ou — demilli-

gramme. Pour qu’il en soit ainsi, il faut évidemment une valeur de r convenable ; le construcleur arrive à la régler avec précision en se servant de l’écrou que l’on voit dans la figure au-dessus du fléau et qui permet de faire varier un peu la position du centre de giavilé.

Dans l’analyse qui vient d’être faite, nous avons supposé que les trois points de suspension du fléau et des plateaux sont en ligne droite; dans ce cas, la valeur de tang a ne renferme pas P, c'esl-à-dire que la sensibilité est indépendante de la charge. Cela lient à ce que la résultante des deux forces P passe par le point O et y est détruite par la fixité de l’axe. 11 n’en serait pas de même si, par exemple, les points de suspen.sion des plateaux étaient au-dessus de celui du fléau; dans ce cas, le point d’application de la charge commune e.st au-dessus du point O , et quand le fléau s’incline, elle agit dans le même sens que l’excédant de poids; la sensibilité augmente donc avec la charge. Elle diminue, au contraire, lors(]ue les points de suspension des plateaux sont au-rlessous de celui du fléau. Colle variation de la sensibilité avec la charge constitue un inconvénient grave, car, ainsi que nous l’avons dit tout ,1 l’heure, on se sert pour évaluer les poids des déplacements de l’aiguille, et il faut pour cela que les mêmes déplacements correspondent au même excédant de poids. Si on voulait employer l’une des deux dispositions précédentes, il faudrait peser sous charge constante. Cette méthode, qui constitue une sorte de double pesée, consiste à placer A demeure dans l’un des plateaux un poids égal à la charge maxinia. Dans l’autre plateau se trouve la même charge en poids marqués subdivisés. Quand on place le corps dans ce dernier plateau, on est obligé, pour maintenir l’équilibre, d’enlever un certain nombre de poids qui représentent évidemment le poids du corps.

Dans la seconde des dispositions indiquées, la charge maxima correspond au minimum de sensibilité; il est clair par conséquent