CHAPITRE XVI

RfvOLE DE TORRICELLI.

163. Lorsqu’on vient ù pratiquer une onverture dans la paroi d’nn vase contenant un liquide, celui-ci s’écoule avec une vitesse d'autant plus grande, que le niveau est plus élevé au-dessus de l’orifice, ou, comme on le dit, que la charge est plus grande. Torricelli a exécuté sur ce point de la mécanifiue des lii[uides des e.vpériences qui font conduit à ce résultat, ([ue la vitesse d’écoulement est égale à celle <|u'ac(|uerrait un corps en tombant librement depuis la surface libre jusqu’au centre de l’orifice. Si fou appelle h cette distance, la vitesse d’écoulement v est donnée par la formule

C’est ce que fou aiipelle la règle de Torricelli; celle règle suppose que forificc est percé en mince paroi et que sou diamètre est trèspetit relativement fi celui du vase. Ou admet encore (pie l’oritice et la surface libre sont placés dans les mêmes conditions, tous les deux dans fair ou tous les deux dans le vide, par exemple.

La règle de Torricelli a été considérée comme une conséquence immédiate de la théorie de la pesanteur, d'après laquelle, (piel que soit le chemin suivi par une moU'cule pesante, sa vitesse ue dépend que de la hauteur du point de départ au-dessus du point d’arrivée; si cette hauteur est h, la vitesse est toujours \/2(jh-

Mais il n’est pas évident que les molécules d’un liquide (jni s’écoule ne sont soumises qu’à faction de la pesanteur. D’ailleurs les

LOI DE L’ÉCOILEMKNT DES LIQUIDES. *îl

pieiniiTcs portions sorties du vase ne viennent pas de la surface, cl leur vitesse est due seulement à la pression e.vercée par la colonne liquide; on voit donc que la loi de l'dcouleinent, /i raison de ce que le phénomène paraît avoir de complexe, ne saurait être démontrée avec rigueur que par la méthode expérimentale. 11 est d’ailleui-s facile d’instituer à cet égard une expérience fort simple. En eiïet, les molécules sortant de l'orifice sont lancées avec une certaine vitesse, elles doivent donc se mouvoir dans l'air comme un projectile

Fig. 109. ~ Appan'il pour vuriHcr c\|>érimeiita)eincnt la règle de TorricHU.

et décrire une trajectoire sensiblement parabolique. La veine liquide qui sort du va.se devra donc avoir à peu près la forme d’une parabole, et si l’on parvient à mesurer l’amplitude ou la portée de la courbe, on pourra en déduire la vitesse d’impulsion.

Ces expériences peuvent se faire facilement à l’aide de l’appareil ieprés«mté par la figure 169. C’est un cjlindre sur lequel sont disposés suivant une même ligne verticale des orifices é(iiiidislanls. Un

«ÈGLE DE TORRICELLl.

robinet plac<i au-dessus de ra|)pareil maintient, par un trop-plein qui s'écoule d’une manière continue, le niveau à une hauteur au-dessus de l’orilice le plus élevé, égale à la distance de deux orifices quelconques.

Le liquide qui s’écoule est reçu dans une rigole dont le bord est divisé. Un petit chariot muni d’un repère se meut sur la rigole; il porte, comme on le voit par le détail placé A côté de la figure principale, un disque percé d’une ouverture circulaire que l’on peut faire tourner d’une manière quelconque autour d’un axe horizontal passant par son centre. De cette façon, on peut toujours donner au disque une position telle, <iue son plan soit normal à la veine liquide, et que, par suite, celle-ci passe librement et exactement à travers l’anneau. Le repère du chariot indique ainsi avec assez de précision la portée du jet ])araholique. Cette ])ortée est relative au plan vertical (pii contient les orifices et elle est mesurée sur le plan horizontal qui passe par le centre de ranneau. Itemarqnoiis que ce dernier plan est situé au-dessous de l’orifice inférieur d’une quantité égale à la distance de deux orifices quelconques.

Voici comment on peut calculer le résultat d'une expérience. Soit a la hauteur de l'orifice au-dessus du plan horizontal qui passe par le centre de l’anneau, et b l’amplitude de la veine. Si les molécules tombaient simplement de la hauteur b, elles parcourraient cet espace dans un temps donné par la formule

D’autre part,si elles obéissaient simplement <i l’impulsion à l’orifice, elles parcourraient, en vertu de leur v itesse initiale x, l’espace a dans le même temps t; on a donc

a = xi. (i)

Eliminant ( entre ces deux équations, il vient