VITESSE

nAPPORT

des

MTfSsES.

rt'i'lle.

j théorique

DTM^tres.

Ci.iH

6,ïo

164. Intersection des veines. — Si la règle de Torricelli est exacte, la valeur dex qui vient d’ètre trouvée doit être égale à^'lyh: on a donc l’égalité

fT . —

a y/ = V i ijh, d’oii = 4 bh. (.3)

On tire de IA une conséquence curieuse ; on voit en elTel que si b et h vai'ient de manière «lue leur produit soit constant, la valeur de a reste la même. On vérifie aisément ce fait avec l’appareil. Il suffit eu effet d’ouvrir simultanément l’orifice inférieur et l’orifice supérieur, ou bien le deuxième et le quatrième : on obtient deux veines qui viennent se couper en un même point au centre de l’anneau.

Remaniuons toutefois (lue la vérification de cette conséquence ne démontre pas le théorème de Torricelli, car elle ne cesserait pas d'être exacte quand bien même dans la formule (3) la constante h serait remplacée par toute autre; mais elle fait voir très-nettement que la vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la charge, et non point A la charge elle-même, comme on l’a cru quelquefois.

165. Dépense. — Il semble au premier abord que l’on puisse soumettre le théorème de Torricelli au contrôle de l’expérience par une méthode aussi simple que rigoureuse. Supposons (lu’on entre-

«fcGLK DE TOHKICELLI.

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tienne un' niveau constant dans un vase, et qu’on niesuro le volume du li<]uide écoulé par un orifice pendanl un certain temps, ce volume peut être calculé à priori. 11 est clairon ellet que, pendant l’unité de temps, il sorliia un cjlindre d’eau ayant pour base la section de l’orifice et pour hauteur la vitesse, de sorte que la quantité d’eau écoulée pendant le teinjjs i sera donnée par la formule

D = <s S^iÿh,

s étant la section de l’orifice. Or, dans toutes les expériences qui ont été faites, on a trouvé des résultats constamment inférieurs à ceux que donne la théorie. La moyenne de ces résultats indique que la dépense observée est environ les 0,ü de la dépense théorique.

Ce désaccord entre la théorie et l’expérience ne contredit point la loi de Torricelli démontrée directement, mais il accuse quelque inexactitude dans l’évaluation des quantités qui entrent dans la formule de, la dépense. Cette inexactitude ne peut évidemment porter (pic sur s, et en effet, en admettant que ta veine liquide est un cylindre de section s, on commet une erreur. La veine n’est pas enn>alité cylindrique, elle se contracte en sortant de l’orifice jusqu’à une petite distance de celui-ci, et ta section contracU*e parait être les 0,6 environ de la section de l’orilicc. partir de la section contractée la veine s’amincit encore si elle est de.scendantc, mais d’une mani(’;re très-lente et par l’effet imhne de la pesanteur. C’est dans la section contractée que s’établit un même régime de vitesse pour les filets liquides convergents qui arrivent à l’orifice, et c’est sa surface, par conséquent, qu’on doit mettre à la place de s dans la formule de la dépense. On fait disparaître ainsi le dé.saccord entre la théorie et l’expérience.

166. Ajutages. — L’exactitude des raisonnements précédents se trouve confirmée par l’influence (pi’exercent les ajutages. On (h'signo ainsi des bouts de tuyau de quelques milimètres de longueur que l’on adapte à l’orifice en mince paroi. Si l’on met, par exemple, un ajutage cylindricpie, la contraction disparait par suite de l’adhérence du liquide contre le tuyau ; la veine a aloi-s pour section la section même de l’ajutage. Or dans ce cas, si on mesure la vitesse, on la trou-