Problème, — « On demande de déterminer d'une manière

» précise Findice ou le rapport de réfraction d'une substance » transparente. »

Solution» — Comme ce moyen exige beaucoup de détails et de calculs, nous ne pouvons que Tindiquer : il consiste à prendreun prisme fait de la substance que l'on veut étudier, et dont ABC {fig. 319 ) représente la coupe. Puis, se plaçant en un point R avec un cercle de cuivre dont le tour soit divisé en degrés, et qui porte une lunette SO susceptible de tourner sur le centre du cercle pour prendre toutes les positions que l'on désire, comme SO,yT, xy;Oïk vise successivement sur l'objet L et sur l'image L' qu'on en voit dans la direction RI. Pour rendre l'expérience et les calculs plus simples, on dispose l'appareil R, le prisme ABG, et l'objet L de manière qu'ils fassent un triangle LIR dont le plan soit perpendiculaire aux trois arêtes du prisme. Cela posé, en dirigeant la lunette sur l'image L' de L, on reconnaît qu'elle est dans ce plan même LIR. Ainsi, le rayon réfracté et le rayon incident sont dans le plan même du triangle qu'on vient de dire, c'est-à-dire dans un plan perpendiculaire aux faces du prisme, ce qui est la première loi.

Ensuite, d'après le nombre de degrés que la lunette est obligée de parcourir pour aller de la direction RL à la direction RL', le calcul fait connaître quel doit être l'indice de réfraction propre au prisme AB. ^

'^'^Yoici ce calcul : appelons n l'indice de réfraction du prisme '^ABG, I et 11 les angles BIS et AIF, puis fi et i les angles BIl ^'^et CFL; enfin r et / les angles IRL et RLI^ On voit que les **angles lïi^ i^i'i seront les compléments des angles d'incidence et **^de réfraction qui ont lieu en l' et en I : nous aurons donc

cos ! ^=^ n cos /| COS i :=: n cos <i

*^Si l'on divise la somme de ces équatiokis parleur différence, ^'^on aura

cosi^f-cosj' ^ cosii«4-cosii

cosf— cosi* cosi'i — cosâ* **0r, on a an général

cosa4-cos£

! 7 = tang ila + b) tang K« ^ * )•

cosa — cos6 o«\ I / u»v

**Donc

tang i (i+r) tang J (i^O = tang V (11+1%) tang i (i^—i^).

T'^Or l'angle h, étant un angle extérieur au triangle BIl', est

lUMlÈRB RÉFRACTÉE. lOft

**ëgal à la somme des deux angles B et l'i qui lui sont opposes

dans ce triangle t donc

ii = l'i 4- B ; d'où 11 — 1*1 = B.

"^"^De plus, si Ton menait par le point I des parallèles aux lignes '^'^LR, LV et TE, on voit qu'elles seraient toutes comprises entre ^les côtés de Fangle i. Or, ces lignes et ces c6tës feraient des **aogIes égaux aux angles /, r, B et i" : donc

1= /+r fB+i : d'où i-.i'=/+r+B.

**En mettant ces valeurs de H^t\ et de i — / dans l'équation ci* dessus toute composée de tangentes, il vient

tang i (V+0 tangi (/+ r+ B) = tang ^ (11+^1) tang ^B.

**Et en remplaçant dans ce résultat 1 et t\ par les valeurs que ■*nous venons d'en, trouver, on obtient

^g i C^+r+B f 2/) tang { (/+ r+B)=tang \ (2i'i+B) tang î B.

'^'^Maintenant toutes les quantités du premier membre de ^'^cette formule sont conuues, car on peut aisément mesurer "'^l'angle d'incidence 1', comme nous allons le dire. Donc on peut *Méduire de cette équation la valeur de l'angle de réfraction f%i '^'^alors en divisant cos i par cos t'i, on aura l'indice de réfrac* **tion 71.

'^'^Pour trouver l'angle d'incidence C on se place devant le

prisme en D, et on y vise l'image L'' de L réfléchie par la *^face BG dans la direction DI'. Alors en mesurant l'angle L"DO '^^formé par cette direction et par le rayon visuel DO dirige ^'^en L, on a l'angle L'TL en À', parce que, comme on prend **toujour8 L très-éloigné, on regarde DO et l'L comme pa« ♦*rallèles.

Comme on opère dans l'air, on n'aura, à la rigueur, que lâ réfraction due au passage de la lumière de l'air dans le prisme. Mais, comme l'action réfringente de l'air est ordinairement très-petite par rapport à celle du prisme, on pourra en fair<; abstraction.

' Au reste, par le calcul, on peut tenir compte de cette action de l'air quand on connaît l'indice de réfraction de l'air.

Quand on veut trouver la valeur que le rapport de réfraction doit avoir pour le passage de la lumière du vide dans l'air, on prend pour ABC un prisme creux formé par des glaces et dans lequel on fait le ride.

Gomme la lumière se décompose en traversant le prisme AB8

»if

2M TBAITÉ Dl PHYSIQUI.

l'observateur voitsepl couleurs en L'y mais il s'attache ordiiiM* rement à la couleur qui occupe le milieu du spectre, c'est-à-dire au jaune verdâtre; c'est ce qu'on appelle le rapport ou i indice moyen de ré/ractiort. Mais Ton peut faire porter l'expérience sur la a>uleiir qu'on veut, et on a alors la valeur de l'indice relatif à cette couleur.

Définition. — On appelle dispersion totale e^une substance la différence de Tmdice de réfraction du violet extrême à l'indice âXi rouge extrême; et on appelle dispersion partielle la différence des valeurs de l'indice pour les rayons extrêmes d'une même couleur simple.

Proposition, — « La réfrangibilité ne croît pas uniformément » depuis le rouge extrême jusqu'au violet, n

Ainsi, supposons que MM {fig. 421) soit la surface d'un milieu réfringent MP, et que SI soit un rayon solaire qui tombe au point I; ce rayon, en se réfractant, se divisera en une infinité d'autres lA..» IB... ID..., etc. Ces rayons sont toiM de feintes 'diiËéreuteSy et dans la théorie que nous adopton99 ils ont des longueurs d'ondes lumineuses différentes, de sorte qu'à la riguelKT 'dans le spectre solaire il y a une infinité de teintes ou de loû«> gueurs d'ondes différentes, qui varient de l'une à l'autre par des différences infiniment petites ; mais comme nos sens n? peuvent apercevoir des différences infiniment petites, nous ne distinguons que sept couleursdan&le.spectre. Enfin, j'observerai encore^ pour l'intelligence de notre proposition, que la diminution ou l'ac*croissement de la réfrangibilité d'un rayon lumineux fient de l'accroissement ou de la diminution de vitesse que ce rayon reçok du milieu rélrigent. ( F. n<* 173.) Ceci compris, tant que la réfrène gibilité varie uniformément d'une teinte à l'autre^ il y aura éga« lité dans les distances Aa, ax, etc. , des rayons dont les tçintes dgîf* lèrent également ou dont les longueurs d'ondes diminuent par degrés égaux. Mais si, à partir d'ime certaine teinte B, laréfrimr gibÀhté croit plus vite, c'est-à-dire si à une égale dinûautipâ^ de longueur d'onde répond une diniinution de yiteiisae plue con*» sidérable : alors pour des différences de teinte ou d^s dimi-* sutions de longueur d'onde é^^les à celle de A à (», à «, etc., les distances B&, ^o, etc., seront plus grandes que celles qui réparaient les rayons consécutifs de la région AB. Par ccMiséquent la lumière sera moins intense de B en G que de A en B. Au coor 4raire, si la réfrangibilité croit moins vite de D en J, il est aisé de voir que dans cet endroit la lumière sera plus intense que de A enB: cela partagera donc le spectre en bandes de di versée in'»

iUMliUK RtrRACTÉB. W

tAuàtés. Ainsi, eoi B sera une bande obscure d'une largeur égale à BC, et en D une bande brillante d'une largeur égale i i)J. CesC aussi ce que l'on peut vérifier par l'observation; mais ces bandes étant tr^-étroites sont plutôt connues sous le nom de rtUes du spectre que sous le nom de baatde^.

Pour observer ces raies on pratique au volet d'une chambre obscure une ouverture longue et étroite d'environ un pouce de longueur et de moins d'une ligne de largeur. Supposons que cette ouverture ait lieu au point L {fig. 319) ; à une distance Afi plus de 6 mètres de cette ouverture L on place un prisme ABC de manière que la longueur de ce prisme soit bien parallèle à celle de l'ouverture, et, par le moyen d'une lunette SO que l'on place tout près du prisme (1 ), on examine le spectre L' que forme la lumière LFIY en se rétractant dans le prisme. Pour bien apercevoir les raies du spectre, il faut que la lunette opère un grossissement considérable ; cependant avec un prisme de cristal, dont la force dispersive soit très-grande, l'observateur placé en I verra à l'œil nu au moins une ou deux des raies du spectre \J les plus prononcées.

Observation /.—Tant qu'on emploie la lumière solaire on observe toujours les mêmes raies dans le spectre, de quelque substance que soit fait le prisme dont on se sert. Mais si Ton emploie une autre lumière, comme celle d'un quinquet ou celle d'une étoile^ on trouve des raies qui ne ressemblent plus à celles de la lumière solaire. Il paraîtrait doue que les lumières des divers corps lumineux ne sont pas identiques.

Observation IL — Frauenhofer, artiste de Munich, à qui on doit cette découverte, s'en est servi pour avoir des points fixes dans la mesure des indices de réfraction des sept couleurs à^ spectre. Ainsi, il a choisi sept rai es assez régulièrement distribuées dans ces sept couleurs, et a mesuré l'indice de réfraction de ces raies. On a ainsi le lieu précis occupé dans le spectre par la lumière ^nt chaque nombre donné par Frauenhofer représente l'indice de réfraction.

178. Proposition-^ « Quand on connaît l'indice de réfraction » pour le passage de la lumière d'un milieu daus un autre, on en » déduit aisément l'indicé qui a lieu pour le passage de cet autre » milieu dans le premier. »

(1) Il faut que le lecteur supplée au défaut de la figure, car elle repr^ seiMis la Umette trop éloignée du prisme.

108 TRAITÉ DE PHTftIQll«.

En élFet, il est d'expérience que lalnmière, pour aHer d'un point d'un milieu à un autre point situé dans un milieu difFérent^suit tonjours la même route, dans quelque sens qu'elle parcoure Tinter- Talle de ces deux points, soit qu'elle aille du premier point au secondy soit qu'elle aille du second au premier. Ainsi, quand dans l'appareil de la fig. 418, décrit au n^ 173, on a disposé les trois tiges I, K et L, de manière qu'en plaçantl'œil en L on voie I coindder avec K; si ensuite, sans rien déranger, on va placer Tœil en I, on Terra encore coïncider K et L. Dans le premier cas, ta lumière vient de I en L, et dans le second cas, elle va de L en I ; ou bien, en recourant à la fig. S 16 qui n'est qu'une coupe de Tappareil de la^T^. 418, dans le premier cas, la lumière va dans le sens LCR, et dans le second cas, elle va dans le sens RGL. Ainsi| quand le rayon passe de L en R, nous avons vu, n® 173^

que l'indice de réfraction est -^^^ parce que LD était alors le

sinus d'incidence et RF celui de réfraction ; mais ici que le rayon

Ta au contraire de R en L, c'est RF qui est le sinus d'incidence

RF et LD celui de réfraction ; ainsi , notre indice sera -^jx ^ P^^ ^^^^

séquent, quand on a la fraction qui représente l'indice de réfraction pour le cas où la lumière passe de l'air dans l'eau, il suffit de retourner cette fraction pour le cas où la lumière passe de

N l'eau dans Tair. En général, N ou — étant l'indice de réfraction quand la lumière passe d'un premier milieu dans un second| -r^ est Tiùdice de réfraction quand elle repasse du second

dans le premier.

Définitions, — !<> Quand le sinus d'incidence est plus grand que celui de réfraction, c'est-à-dire quand LD {fig, 316) est plus

grand que RF, alors l'indice de réfraction ^^ est plus grand que

l'unité, car le sinus de l'angle LCP est plus grand que le sinus de l'angle RCF ; on voit que dans ce cas la lumière, en se réfractant, se rapproche de la normale GP'; on dit alors que le second milieu est plus réfringent que le premier.

2 Quand le sinus d'incidence LD {fig, 320) égale celui de réfraction RF, alors l'indice ^ égale l'unité, et on voit, d'après

la fig, 320, que la lumière ne se réfracte pas ; on dit alors que le second milieu est aussi réfringent que le premier.

LUMIÈRE RÉFRACTÉE. SOO

3» Quand le sinus d'incidence LD {fig. 321) est plus petit que

celui de réfraction RF, alors l'indice -^-^ est plus petit que

l'unité, et on yoit par la/f^. 321 que la lumière en se réfractant s'éloigne de la normale P' ; on dit alors que le second milieu est moins réfringent que le premier.

Ainsi on voit qu'un rayon en se réfractant se rapproche ou s'éloigne de la normale, suivant que le milieu où il entre a plus ou moins de réfringence que celui d'où il sort. Cette réfringence est ordinairement plus grande dans les milieux qui sont les plus denses, du moins quand l'excès de densité est énorme, OHume celui des liquides par rapport aux gaz, par exemple ; mais on trouve dans bien des cas plus de réfringence là où il y a moins de densité.

De ce qui précède on peut aisément tirer le corollaire suivant.

179. Corollaire, — Lorsqu'un rayon de lumière tombe sur une glace à faces parallèles, la direction de son émergence est parallèle à celle de son incidence.

'^ Ainsi, soit {fig, 323) Ll le rayon incident qui pénètre en I fa '^glace dont les deux faces AB et CD sont parallèles, ainsi que *leurs normales NNi, et N'N'i ; après avoir suivi la route ré- "^fractée lE, ce rayon sortira dans une certaine direction EM« *0r, d'après ce que nous avons dit dans la page précédente, si '^ûotre rayon de lumière étant arrivé de L en Ë et en M, on ^conçoit un second rayon de lumière qui rebrousse cbemin de *M en E, il passerait par les mêmes points I et L que le pre- "^mier; ainsi ce second rayon, après être arrivé de M en E et "^avoir fait l'angle d'incidence N'iEM, se réfracterait suivant El »et ferait l'angle de réfraction N'EI. Or, l'angle N'EI égale l'an- *gle de réfraction NJE du premier rayon, car ces deux angles "^sont formés par une même ligne El avec deux lignes NNi et '^M'N'i de même direction. Ainsi, nos deux rayons de lumière ^feront des angles de réfraction égaux ; mais cela ne peut être '^qu'autant qu'ils font des angles d'incidence égaux, donc l'angle M'incidence NIEM du deuxième rayon égale l'angle d'incidence «NIL du premier, donc les lignes IL et £M font des angles '^égaux avec les lignes N'M'i et NNi de même direction : donc *eUessont elles-mêmes de même direction, c'est-à-dire parallèles.

C'est ce que Texpérience confirme, car si ayant laissé entrer un rayon de soleil LI {fig. 323) dans la chambre noire, on le

jiiô îHAttË bk i»iltsiotJl!.

Illit tombei* sbi* uiie glàée à faces parallèles ABCt), oh Voit le rayou sortir de la glace dans une direction £M parallèle à LI.

180. Problème, — « On demande de déterminer les valeurs de * Fangle de réfraction répondant aux limites O* et 90^ de l'angle h d'indîdence. n

Solution, — D'abord, pour l'incidence égale à Eéro^ nous av^tttt déjà TU dans l'expérience du n® 173 que l'angle de réfraction correspondant est aussi zéro, c'est-à-dire que quand le rayon incident coïncide avec la normale, le rayon réfracté y coïncide aussi, puisque nous avons vu dans cette expérience que quand un rayon de lumière est perpendiculaire à la surface d'un milieu réfringent, il ne reçoit aucune déviation de celui-ci. Gela ré- ^sulte au reste de la loi de réfraction, car, d'après cette loi, le ^sinus de réfraction égale toujours celui d'incidence ; il s'ensuit ''que quand ce dernier est nul, le premier l'est aussi, et qu'ainsi ^les deux angles d'incidence et de réfraction ne peuvent être nuls ^l'un sans l'autre.

En second lieu prenons le cas où l'angle d'incidence vaudrait OQo. Ce serait le cas, par exemple, où l'on aurait un morceau de verre terminé par une surface courbe OIM {fig, 325), et où un rayon de lumière viendrait dans une direction LI tangente à cette surface raser ce morceau de verre; car alors MN' étant la normale au verre, l'angle d'incidence NIL serait bien un angle droit, c'est-à-dire de 90''. Dans ce Cas, le rayon de lumière arrivé au point de contact I se réfracterait suivant la direction IB, et l'angle de réfraction BIN' serait le plus grand

?[u^il puisse y avoir dans le verre. C'est ce qu'on appelle Vcmgle imite.

Par conséquent, nous appellerons angle limite le plus grand angle de réfraction qui puisse avoir lieu. Cet angle n'est pas le même pour toutes les substances réfringentes. Pour en trouver la valeur, appelons P l'angle d'incidence et S l'angle de réfraction, puis N l'indice de réfraction, on aura

sinP Ttf

smS

Quand l'incidence P est égale à l'unité, cette formule donne

' =N,ousinS= '

sin S ' N

Cette valeur de S est ce qu'on appelle Vmgle limite. Pouf lé

LtJMIÈtlË KÉPàACtÊii. m

jluMge de k Ininière de l'air dans l'eau oti a M == ; , et par conflëquent S =r 48"* 9ô^ ; jamais ia luitiière de peut pénétrer de rair dans l'eau 80ub un plus graUd angle de réfraction.

181. Problème, — « On demande ce qui arrive à la fin quand » on augmente de plus en plus l'angle d'incidence d'un l'ayon » su^ la 8ur£aice*du corps dans lequel il se meut, en supposant ce » eorps plus r^ringent que lé miliéti environnant. »

Sobuùm. -^ Je dis d'abord qUe, passé une certaine Incidence d'un rayon sur la sUrface du milieu dans lequel il se tneut, te rayon ne peut plus la traverser.

£h éfFet^ quand^ par exenlple, la liimière, p(mr i^oriir de Teaii dans l'air, se présente à la surface de l'eàu AB (fig. 327) dont la nomiale est NN'^ soùS un aùgle d'iiicidence ClN' plu6 grand que l'aagle limite que je supposé être DIN', il est impossible qu'elle aorte ; car, imagiiiohs un moment que le rayon CI étant arrivé de C en I, sorte de l'eati dans la direction Ll. Aloi*^, d'après ce que nous avons dit au n° 178, si Ton concevait un autre rayon qui rd>roussât chemin de L en I, il passerait par tous les mêmes points que le premier rayon, et se réfracterait en coùséqoenoB^ suivant la direction 10; ainsi, ab. aurait un angle de réfraction NIG plus graiid que l'Atiffle litnite JH'W, ce qui est imposàible ; il est donc aUssi impossible que le rayon venu de en I sorte dé l'eau. Je dis en second lieu que, passé l'incidence égtdèà ffln^/e/i7»lte,lesrayonsdfelumièreVn',R/i',etc. (y?^. 326) arrivés à' la surface de sortie AB du corps ABO dans leqUei il^ et meuvent^ sont réfléchis dans son intérieur sou^ Un angle de i^éflexion Tn'n ou A'h'n égal à l'angle d'incidence Vn'n oU Rn'/i. Pour vérifier ceci, on peut se servir de l^appàreil du n** 173 j^é^ présenté/^. 418 et dont on a une oottpe déin# là fig. àl6. En é^^ fet, supposons que l'cin ait placé les tiges mobiles au-dèssuà et au-dessous de la masse d'eau NP'N' en despositioiis L et R telles que l'eâl situé en L voie là tige R cc^incider avec celle placée au centre €, et remontons la tige R à dès points plus élevés tels que R', alors il arrivera que, pour continuer à voir coïncider cette tige avec eello du centre, il faudra descendre L de plusf en plu^, jusqu'à ce qu'enfin, ai>rivé à Une eeftaine position L', on voie? Reparaître tout A fait là tige placée soUs l'eau ; et cela aura lieu quand le nombre de degrés contenus en R'P" égalera l'angle H' mite de l'eau. Maia si, dès que ceUe disparition est arrivée, 6n pkée Fcetl sous l'eati en m endroit L" dont l'arc FL" ^àle l'arc R'F, on reverra de nouveau la tige placée en R', ou plutôt sott image, qui paraîtra sur le prolongement de L^'G. Gela prouve

qu'alors le rayon parti de R', étant arrivé au centre G, subit à ce centre une réflexion suivant CL"; et comme la tige R' est invisible pour l'œil placé en L', il s'ensuit qu'aucune partie du rayon R'G ne traverse l'eau ; sa réflexion en G est donc totale. C'est pourquoi on appelle cette réflexion réflexion totale ou ré' flexion intérieure.

On peut aussi vérifier la propriété dont il s'agit par une expérience curieuse. C'est de faire tailler un cylindre en verre terminé à un bout par une face CD (fig, 328) perpendiculaire à l'axe XY, et à l'autre bout par une face inclinée sur cet axe, de manière que la normale MI à cette face forme avec l'axe XY un angle aussi grand ou plus grand que la valeur de l'angle limite du verre, laquelle est de iO"" à 11°. Il est facile de voir que pour cela il faut que l'angle B soit environ de 49^ \, Ce prisme étant ainsi construit, on pourra présenter la face CD au soleil, et, si on tient l'axe XY parallèle aux rayons solaires SI, l'oeil placé enO n'en recevra pas un.

Corollaire, — Comme la réflexibilité que nous venons d'examiner dépend du rapport de réfraction, et que ce rapport n'est pas le même pour les sept couleurs, il s'ensuit que ces sept couleurs n'auront donc pas la même réflexibilité. Aussi on a prouvé par l'expérience que les couleurs les plus réfrangibles sont aussi les plus réflexibles, c'est-à-dire que mJ {fig, 326) étant la normale à la face AB d'un prisme ABC de verre, par exemple, l'incidence Nnn qu'un rayon violet Yn', je suppose, exigera pour se réfléchir en n'Y', sera moindre que l'incidence R/i'n nécessaire pour qu'un rayon moins réfrangibie, tel qu'un rayon rouge R/t', se réfléchisse en ti'R'. C'est Newton qui le premier en a fait l'expérience. {Foy, VOptice lucis,)

Observation. — Comme l'incidence sous laquelle a lieu la réflexion totale dépend non-seulement de l'action du corps transparent sur la surface duquel elle se fait, mais encore de l'action du corps transparent ou opaque appliqué contre cette surface; il s'ensuit qu'en peut se servir de ce phénomène pour mesurer la force réfringente des corps opaques en les appliquant à la surface de quelque corps transparent dont le pouvoir réfringent soit connu et dans l'intérieur duquel on fera réfléchir en totalité un rayon de lumière.

C'est aussi ce qui a été exécuté par M. Malus.

Une application importante de ce qui précède est le phénomène du mirage.