MIRAGE

Du mirage.

182. On appelle mirage un phénomène atmosphérique qui consiste en ce que l'observateur placé en un endroit PA de la campagne {fig. 320) voit les objets éloignés, tels que H, se réfléchir et offrir des images renversées pareilles à celles que forment les objets placés au bord de l'eau.

Ce phénomène n'arrive que dans les vastes plaines des déserts, où les rayons du soleil échauffent fortement le sol, lequel ensuite communique sa chaleur aux couches d*air qui posent sur sa surface. Nous verrons en effet au n° 258 que les rayons solaires n'échauffent pas immédiatement l'air, et que celui-ci ne reçoit de chaleur que du sol. Ceci admis, si nous décomposons par la pensée l'air en une infinité de couches très-minces C'",C'^,0,G',G , on pourra regarder la température comme uniforme dans toute l'épaisseur d'une de ces couches, mais la température d'une couche sera plus élevée que celle de la couche supérieure. Or la densité, et par conséquent la réfringence de chaque couche d'air, diminue à mesure que la température de cette couche s'élève. D'après cela, considérons un rayon de lumière HI se dirigeant du haut d'un arbre, par exemple, sur le sol ; tant que ce rayon parcourra les couches d'air assez élevées pour n'être guère plus échauffées les unes que les autres par le sol, ce rayon suivra une ligne droite HI, parce que ces couches seront toutes de même densité. Il est bien vrai que nous avons établi au n"" 89 du t. 1*' que la densité d'une couche d'air varie avec la hauteur de cette couche; mais ceci n'est sensible que pour des hauteurs beaucoup plus grandes que celles que nous considérons ici. Notre rayon de lumière ira donc en ligne droite jusqu'au point I ; mais arrivé là, en passant à la couche d'air suivante, il passera d'un miUeu à un autre milieu moins réfringent ; il suivra donc une route IK plus écartée de la droite NN' normale à la surfacede séparation de ces deuxmiUeux (f^. le n® 178) ; de même au point K, en passant à la couche suivante encore, la réfringence diminuant, la direction RL du rayon s'écartera d'une nouvelle quantité de la normale; enfin l'angle du rayon avec la normale augmentant toujours, il pourra arriver qu'à une certaine couche M l'incidence égale l'angle limite dont nous avons parlé au n^ 180. Il faudra pour cela que le rayon vienne d'un objet suffisamment éloigné pour que son obliquité soit assez considérable. Pour lors le rayon arrivé en M ne passera pas à la couche sui-

Tante, mais subira la réflexion intérieure dans la direction MN et remontera de couche en çouchie \ mais à chaque point N de passage d'une couche à la couche supérieure, il prendra une direction MQ plus rapprochée de I4 Qprmale, e% par conséquent S lus relevée que la direction précédente Mlf , puisqu'il p^^^ra 'un milieu à un mijieu plus réfringent. Ainsi )e rayop 4^ Imtmière continuera à se relever toujours davantage, ju^q|la ce qu'il arrive enfin à l'œil P du spectateur dans la directipfi PZ, et celui-ci verra sur cette direction une image de l'objet H.

§ II. DIOPTRIQUE d'un FAISCEAU LUMINEUX.

I« QuESTiow. — Propagation des rayons de ce faisceau dans divers

milieux.

183. Soit L un point lumineux {fig, 330) qui envoie un faisceau de rayons lumineux 11/ LI", etc.^ sur la surface BFG qui sépare deux milieux différents. Chaque rayon, tel que LF, sera réfracté dans une direction autre que la sienne, telle que l'L'.

Définition. — On appelle caustique par réaction la surface AU VU" qui est tangente à tous les rayons de LT, L'T' qui ont été réfractés en traversant la surface BFG de séparation de deux milieux, ou, si l*on veut, la surface formée par toutes les intersertians successives des rayons réfractés.

La caustique de réfraction pour une goutte d'eau ABCD l^g, 334), dans le cas où tous les rayons incidents tels que RB, Tm, SA, ete., sont parallèles, est utile pour l'explication de l'arcen-ciel ; on la voit représentée en IËP-.

'^'^La construction de cette caustique est très-facile, oompie on ^'^va voir dans le problème suivant.

^Problème, — «< On demande de construire la c^pstique de *♦» réfraction pour une sphère d'eau ABCP (fig. 334). »

*^SolutiQn, — ^o'H RB 1^ rayon sojiaire qui est tangent ^n S à la goutte d'eau. Dans l'eau on sai( c|ue le sinus d'incidence est '^^à celui de réfraction comme 4 est à 3 : je prends donc BG=^ BO, '^^et après avoir décrit de O con^me centre le quart de cercle &IR, '^'^je lui mène la tangente BIH, et cette tangente représentera la '''Mirection suivant laquelle se réfractera le rayon RB, car par la "propriété du triangle rectangle, on a

BH:OH::BO:oi:;4:3.

^Or, QQ : BH : : sinus 4e Tangle aigu B ! siuus de l'anplç df-pit ; ainsi sin B ; ; ; sinus de réfraction l sinus d'i^*

**d|'pi

"^^pid^nçe; dope B est bien l'angle de réfraction, puisque Q ^st "^"^l'angle 4'incidence. Maintenant, poi^r avoir lui rayon réfracté "^qui aboutisse à un point donné L, je mène LL' parallèle ^ BH, ^'^pui^ 4p point L comme centre} {ivec up rayon égal h {^L\ je '^'^tire i||i arc de cercle hnf' qui rencontra la goutte d'eau en n", ^% "^"^joignant Ln\ j'ai la direction suivant laquelle s^ réfracterait ^'^S'n^l Pfi le verrait 4^ mêpie que tout à l'heure pour HB, en "^"^obferv^nt f ue dans 1^ triangle nOL les sinus des cingles aigus **n' et O sont entre eux comme les côtés opposés. Quand on se '^'^sera procuré ainsi un grand nombre de rayons réfractés, leurs "^"^intersections successives donneront la courbe lEF.

^"^Quand on se donne des points tels que|P situés entre H et 0| "^^pour chercher les rayons réfractés qui y aboutissent, on trouve "*"^que ces rayons forment la branche IXY ; mais comme ces rayons '"'réfractés devraient appartenir à des rayons incidents tels que ""'^m' qui auraient traversé une partie mm' de la goutte sans "^"^se réfracter, on voit qu'on ne doit pas tenir compte de cette **branche.

Définition* — - On appelle image par réfraction ou lieu apparent ^W point le lieu où se réunissent les directions de tous les rayons réfractés reçus par l'œil de la part de ce point.

184. Proposition. — « L'image d'un point dont les rayons ont » été réfractés est le point de contact de la tangente menée de » l'cdl à la caustique. »

Démonstration. — Soit MN {fig. 330) l'œil d'un observateur, et menons à partir du point M la tangente MF à la caustique ÂLXi". Je dis que cet observateur verra en L' l'image du point L. En efiPet, toutes les tangentes MF, NE menées de l'œil à la caustique étant très-rapprochées, auront toutes leur contact à peu près au même point L'. Or, toutes ces tangentes, d'après la défi? nition de la caustique, sont des rayons réfractés du faisceau envoyé par L ; donc Û est le lieu où se réunissent les directions de tous les rayons réfractés reçus par l'œil de la part de L, donc c'est l'image du point L.

Problèi^e. — « On demande comment on peut se passer de la » caustique pour trouver l'image réfractée quand on peut se con- » tenter d'une simple méthode de tâtonnement. »

Quand on ne veut trouver qu'à pei| près l'image 4'nn point, fin si$ dispense de décrire la caustique, on se contente de cher-

cher, au moyen d'un dessin fait par tâtonnement, les routes que doivent suivre deux rayons très-voisins pour arriver à l'œil après leur réfraction ; alors, en prolongeant les parties réfractées de ces rayons, on a l'image cherchée. Ainsi, O étant le lieu de l'observateur (fig. 331), L le point lumineux et BRE la surface réfringente, on cherchera par tâtonnement les routes LIO et LKO que doivent suivre deux rayons voisins pour arriver à Tœil. On voit dans la figure les deux normales nn' et mm qui ont servi à déterminer les directions 10 et KO des rayons réfractés. Gela fait, en prolongeant les parties 10 et KO, on aura l'image V.

Corollaire. — Les objets vus dans l'eau ou dans d'autres milieux plus réfringents que l'air paraissent plus élevés qu'ils ne le sont; ainsi, soit XY {fig, 332) la surface de l'eau et L un objet placé dans ce liquide. Du point L traçons les routes LIA et LOB, suivies par deux rayons voisins qui passent de l'eau dans l'air. On voit qu'en prolongeant les parties réfractées lA et OB, on aura une image L' plus élevée que L.

On voit encore que si L est l'extrémité d'un bâton ML, ce bâ* ton paraîtra d'une forme brisée MRL'.

On pourrait multiplier beaucoup les applications de la théo« rie qui nous occupe, mais nous nous contenterons d'ajouter à ce que nous venons de dire l'explication de l'arc-en-ciel, des lentilles et de quelques instruments d'optique qui en dépendent.

Explication eU rare-en^ciel.

185. L'arc-en-ciei est, comme chacun sait, un arc composé de plusieurs bandes concentriques de diverses couleurs, qui paraît quelquefois dans les airs. Ce phénomène ne se montre jamais que dans un endroit où les rayons du soleil viennent frapper les gouttes de pluie qui y tombent, et il se passe toujours à l'opposite du soleil, de sorte que le spectateur, pour le considérer, est obligé de se tourner le dos au soleil. D'après cela, tout nous porte à croire, dès à présent, que le phénomène dont il s'agit est dû à ce que les rayons du soleil qui tombent sur les gouttes de pluie sont réfléchis et décomposés par celles-ci.

Pour nous faire une idée de ce que subit un rayon de lumière dans une masse liquide de forme ronde^ prenons un vase cylindrique plein d'eau dont la projection soit représentée par le cercle ApC {fig. 333), et approchons ce vase du trou O du volet d'une chambre obscure, pour recevoir le pinceau de lumière 01

AROEN-CIEL. 317

qui entre par ce trou. On donne par un miroir une direction horizontale à ce pinceau pour qu'il soit perpendiculaire à la hauteur du vase. Alors, en regardant par en haut l'intérieur du vase, on verra le pinceau de lumière subir diverses inflexions et suivre

la route 01 ABC Pour rendre cela plus sensible, on peut rë«

pandre quelque poussière fine qui trouble un peu la transparence dé Teau. Ainsi, le pinceau 01 subit à son entrée en I une première déviation par la réfraction et suit la routé lA ; au point A une partie du pinceau se réfléchit suivant la direction AB, et l'autre sort du vase en se réfractant suivant AA' ; au point B une partie du pinceau se réfléchit suivant BG, et une autre partie sort en se réfractant suivant BB\ ainsi de suite, jusqu'à ce que tous ces partages, éprouvés par le pinceau, l'épuisent et le rendent insensible. Si on présente des tableaux aux points A', B', G', etc., on y verra autant de petits spectres solaires, semblables à celui que nous avons décrit au n° 138 ; ce qui prouve que dans cette expérience la lumière est décomposée.

Maintenant on conçoit qu'il doit se passer quelque chose de semblable à tout ceci dans une goutte de pluie frappée par les rayons du soleil; de sorte qu'en représentant par le cercle DA£B. . . de la même^^. 333 une goutte de pluie, chaque rayon, tel que 01, envoyé par le soleil sur cette goutte, suivra, dans son intérieur, la ligne brisée lABC avec toutes les réfractions et

réflexions qui y sont marquées ; et nou$ allons expliquer comment elles peuvent produire le phénomène de l'arc-en-ciel.

186. Dans ce qui suit, nous nous servirons du mot incidence intérieure pour désigner chaque point sur lequel le rayon de lumière viendra frapper Tintérieur de la surEsce de la goutte. Ainsi, I ne sera pas de ce nombre, parce que le rayon 01, venant de O en I, frappe l'extérieur de la surface de la goutte. Mais ce rayon, continuant son chemin de I en A, vient frapper sur le point A l'intérieur de la surface de la goutte; ainsi, A sera une incidence intérieure. Si on suit toujours le même rayon après qu'il s'est réfléchi suivant la direction AB^ on verra que B est la deuxième incidence intérieure de ce rayon, ainsi de suite. D'après ce qui précède, nous voyons qu'à chacune de ces incidences intérieures A,B,G, etc. , le rayon de lumière se divise en deux partie»^ l'une qui sort de la goutte, et l'autre qui se réfléchit. Or, l'arc-en-ciel est produit par la partie de certains rayons solaires qui sort à la deuxième incidence. Pour comprendre ceci, il faut observer que, parmi tous les rayons RB, U/i, l'I, etc. {fig, 334), lancés par un même point du soleil, lesquels sont censés parallèles entre

ad TR4ITÉ DE PHYSIQUE.

êWj k Ç^^9^ 4f Y^lçimement ifnmen#ç 4ç cet ^stre, te) fait vifà {mgle d'ipcidemre ^BL' qui est droit^ te) autre un angle d'inci?ipl^cç Vnp! qui m 4Jgil, tel autre un apgle l'il'plus aigu, etc. ; 4$; sorte que Yqfi a, dans cette figure, des angles d'incidence de tpul^s le9 grandeurs. Or, l'arc- çn- ciel n'est formé qufi par ceu^ 4e c^s rayons solaires qui tombent sous une certaine incidence, laquelle est différente pour les rayons de diverses couleurs. Afin ^e bien expliquer ceci, ne considérons que les rayoqs rouges» Supposons donc que RB, Un, etc., soient les divers rayons rou« ges parallèles lancés par un point du soleil ; si Ton examine ce qui i^rriye^^ux parties de ces divers rayons qui sortent de la goutte iipirès d^ux incidences intérieures, le calcul montre qu'il y en a un, tel que Tm, dont la partie sortante YTi est parallèle à la partie sortante 7i|Ui de tout autre rayon rîU infiniment rapproç)ié de ce même rayon Tm; tandis que, pour tous les autres faispeaux, les rayons très-vpisips qui le composent, tels que RB. et S'/i", ont des parties sortantes V'V" et Z'Z'\ qui sont loin d'être parallèles.

Of) pçut n^éme déterminer sans calcul ce rayon, tel que Tm,

d^nt U ps^itie sortante VTt est parallèle à celles de ses voisins;

çar^ avec \m peu d'attentions on reconnaît que ce rayon doit ^çtre celui qui se réfracte, suivant la tangente niEm^ à la caus- '^tique lEF, au point E 4'ij^^ci'sc<^tipn de cette courbe avec Ifi '^çijrcopférenc^ ABÇ]).

*Eq effet, ce rayo;i Tm et son vpisin iinmédiat Un donnent '^4çm rayons réfractés mE et nE qui se rencontrent sur cette çir- "^çpnf^r^nce ABGD, ç'^st-à-dire sur la surface dç la goutte. Ainsi, ^ils forment v^n pinceau dont le sommet £ çst §ur cette surface, '^laquelle, en les réfiécbijBsant, fera évideipuient un pinceau tout ''^semblable n|EV'. Or, ces deux pinceaux, d'après la loi ^e ré- '^fl^xipp, devant être symétriquement placés des deux côtés du *çentreO, cette symétrie fera que l'angle 0/nE égale l'angle OY'E. "^jyiais, ai les apgfes d'incidence des rayons incidents EV et Em ^^a)ent les angles de réfraction de^ rayons réfractés mE et fiE^ *ir faudra que les angles de réfraction des rayons /?| Ui VT| ^égalent les angles d'ii^cidence des rayons TJ/i eiTm > du moins Vest ce que l'on démontrerait en répétant, sur notre figure ac- "^tuelle 334, l^s raisonnements que nous avons faits^ p. 209, sur ^^^Jlg' 323. Or^ les rayons Vn et Tm sont parallèles ; donc il en '^aeri^ de ménie des rayons /tiUi et Y'T|. (]ette explication fait voif '^que, si l'f^u était assez réfringente pour que la caustique fût "^ipute çpu4pfise dans la circonférence comme la caustique lEF

*de ïay?^. 334 iis, il n'y aurait pas de rayop JQvii94|U|t 4^ lu fi9^ '^priétë qui nous occupe, et par conséquent pas d'arc-en-ciel, car ^l'existence de ce métiore est liée avec celle des rayons dont il Vagit, du moins lorsqu'on fait abstraction des arcs que nous '^Terrons tout à l'heure se produire après trpis, quatre pu cinq ^incidences intérieures ; et on doit en faire abstraction, car, en '^général, ces arcs-en-ciel sont insensibles.

^Le calcul îaîi Toir la même chose; mais il montre, 4^ **plu8, que le rayon Tm est celui dont l'angle d'incidence **est 59* 23' 3".

**Ea effet, dans le quadrilatère AmOV, les quatre angles yal^Qt ^en somme 360®. Or, 1® appelons en général t l'angle d'incideqçe ^du rayon solaire que l'on considère et qui est ici Tm, alors les '^Meux angles m et V' du quadrilatère seront chacun égal à i; ^"^ appelons r l'angle de réfraction 0/n£ ; on voit que, dans le "^"^triangle utEO, chacun des angles m et E égalera r; ainsi l'angle **au centre mOE =180 — 2r, et comme les deux apgles 411 ''^centre mOE et EOZ' sont égaux entr^ eux, leur somme égalera *»360o Ar. Donc

»*donc

**Maintenant, si l'on appelle /-f- T, r-|- /, et a + ^9 ^ 9**® '^^deviennent les quantités if, r et a qil^nd, au lieu du rayon Tm, ^"^on prend son Toisin immédiat, on aura

*M'où

^^et cette valeur de' a' serait la différence qu'il y a entre Tincli- "^^naison A de TiY'A, sur TmA, ou simplenient l'inclinaison de ^'^TiV sur Tm, et celle de Vim sur la lignç Un; or, Un et Tm '^'^sofit parallèles; donc, si l'on veut que T]Z et U.d; soient pa- **rallèles, il faudra que A' = 0; ce qui donne

♦*ou

4r' — 2*'=0, ar'=5 i'.

no TRAITÉ DE PHYSIQUE.

f^Mais n étant| je suppose, l'indice de réfraction, on a

usin (r + r')= sin(t+ i'), **ou bien

n sin r cos r^ 4* n sin / cos r :^ ces i sin t -f- sin { cos ï.

**De plus, r et i étant infiniment petits, sin {" et sin r ne diffé- '^^reront pas sensiblement de i et de r , tandis que cos i et cos r ^seront à peu près égaux à 1 , du moins en négligeant les puis- ^"^sances de f et r* du deuxième degré et au*dessus, comme on ** peut le voir dans les traités de trigonométrie : nous aurons **donc

« sin r -^- nr cos r = «* cos i -|- sin <•

n sin r = sin i :

'^^il reste donc **ou bien **ou enfin

nr' cos r = l' cos 1 ,

nr' cos r ^= 2r' cos «,

n cos rzs:2 cos i.

^"^On a donc, entre les deux inconnues { et r, les deux équations

n cos r = 2 cos i **et

n sin r = sin i :

et, en les résolvant, ou iiouve

cos i =

^'^Maintenant, en mettant dans cette formule, pour l'indice n, la ^* valeur 4j/3 qu'il a dans le cas des rayons rouges, on trouve

**Pour qu'on trouve une valeur réelle de «, il faut que

ARC-BN-CIEt.. m

'^^de sorte que, si Teau était assez réfringente pour que

**il n'y aurait pa<) de rayon T jouissant de h propriété en ques- **tion, car

"^"^et par conséquent cos i serait alors ^ 1, ce qui est impossible.

Le rayon Tm et ses voisins ont été appelés efficaces par Newton ^ parce que ce sont les seuls qui peuvent produire une sensation sur l'œil. £n effet, supposons un œil placé en V, par exemple^ cet œil ne recevra qu*un simple rayon VT", qui vient du point V; mais, quant au rayon I^TJ' envoyé par le point suivant Z', il ne pourra être reçu par l'œil placé en Y", vu la quantité notable dont sa direction 2I7I' s'écarte de VT".

Or un œil qui ne reçoit qu'un rayon ne peut éprouver de sensation appréciable; donc l'œil placé en V ne recevra aucune sensation du rayon Y'Y''. Il n'en sera pas de même de YTi et de ses vobins. En effet, tous ces rayons, étant parallèles, ne se sépareront pas en allant vers un œil qui serait placé en Ti ; ainsi cet œil, recevant à la fois plusieurs rayons, éprouvera une sensation appréciable.

187. Tout cela compris, pour mieux fixer les idées, supposons que les rayons du soleil couchant éclairent une réunion de gouttes de pluie ABC, A'B (7, A'B'C {fig. 335). Pour le moment, ne considérons que les rayons rouges lancés par le centre du soleil, désignons ces rayons par SA, S'A', S"A", et imaginons qu'un observateur O soit convenablement placé pour regarder ces gouttes en tournant le dos au soleil ; concevons une ligne droite HH' qui passe par le centre du soleil et par l'œil de l'observateur, et qui se prolongea l'infini vers l'orient H; dans notre supposition, cette ligne sera horizontale. Concevons ensuite une seconde ligne OG qui coupe la première HH' dans l'œil de l'observateur, et qui fasse avec elle un angle égal à celui dont la direction des rayons efficaces émergents s'écarte de celledes rayons incidents SA, le calcul donne 42^ M W pour valeur de cet angle dans le cas des rayons rouges; prolongeons indéfiniment cette ligne OG dans la nuée de gouttes \ imaginons enfin que cette même ligne OG tourne autour de la première OH sans cesser de un angle de 42° i' 40" avec OH» de manière qu'elle décrive

TRAITÉ 6E )>aTSlQl}E.

ainsi une iurfâèn tdfâ^ttè dont nous avons à cdnsidérei' seulement la moitié supérieure OXZ Y; toutes les gouttes ABG^ A'B'G% A"B G", etc., dont se compose la nuée donneront des rayons efficaces CY, GYj C'Y'', Mais ne fixons notre attention que sur les gouttes telles que ABG, dont le rayon efficace coïncide arec la ligne OG menée par Toeil de Tobservateur, alors cet observateur verra le point G coloré en rouge. Ge que nous venons de dire pour une position de îa ligne OG peut se répéter pour toute autre, pour, celle, par exemple, qui irait de O en Z ; car alors, pârnii toutes lés gouttes de la nuée, celle dont le rayon efficace dflùcldera avec cette direction OZ fera voir à l'dbservàteur le |Miint Z coloré en rouge ; de même pour tous les autreà points tt^ Z' de l'arc GXZY. Ainsi, pour le centre du soleil, nous reéoiinàissons que l'observateur verra une ligne XZT colorée etf fcruge.

Mais ce que ftoiis venons de dire par rapport au tentrè du é6~ leil s'applique à tous les points du disque de cet astre ; et en répéunt la même construction pour chacun d'eux, et {lal^tieulièfelliéht pottrlesdetjk bords opposés, qui sont vus de la tetfè sdtis ttn aâgle de 3Vy il est éi^ident que l'observateur, voyant uiie ligné fdUgè poUr chaque {loibtdU soleil, verra pour leur énsëtiible hn& hàùàe tougé dont la làrgeiif soutendra à l'œil Un âhglé dé 36^, eoinmé le disque du soleil lui-même.

188. Nous allons maintenant chercher la cause déë ànttdi tortletirs de J*al*c-en-ciel et de leur arrangement.

La lumière violette, par exemple, subissant dans fiOn Jpàssâgè dé l'air dans l'eau et dé l'eau dans l'air une plus grande iéttne^ tidfi que le rouge, il est évident que pour cette lumière Vaù^le àés( l'ayons efficaces avec les rayons incidents sera plus àigu,'âi(ssi, d'âpres le caldtol, cet angle, que nous avons dit être de 42* V 4(f^ pour lé rougè, est de 40<» 17' pour le violet.

Ainsi, pottr aVoir la position de l'arc violet, il faut metter pât Pleil dé l'observateur une ligne OD faisant avec OH un angle dé 40* 17'; et il est évident d'ailleurs que la bande violette X'Bf ietà vue eonîme la bande rouge d'une largeur correspondante

LftS couleurs intermédiaires au rouge et du violet dbnMtùitt âm arts intermédiaires atri arcs XBY et XDY, Tensémble de iôus ces ares formera une bande dé diverses couleurs telle qu'est fàre-en-del.

189. L'àrc-ett-fciél dont tioUs verions de nous occuper est itké^ apparent et bien mâfqué; maiis il est souvent accoitipi^fié d'un

A^c-Eif-aeL. Âl

autre arc-en-ciel tnoins apparent qui lui est extérieur, et dàhs lequel les cduleurs sont dans un ordre inverse. Ce ftécotiâ ftrc est dû â des rayons solaires SI ,fig, 336) qui subissent deux téfléjcions dans Tintérieur de la goutte AOB sur laquelle ils tombent. L'une de ces réflexions a lieu en Bet l'autre en G: le raydù émergent est DE. Il y a pour ce cas comme poUr \t précédeht certains rayons incidents, tels que S'I, et ses voisins, qui, après leurs deux réflexions, donnent des rayons émergents DE sensiblement parallèles ; tandis que les autres rayons donnent detf rayons divergents : ainsi S'"» donnerait le rayon émergent fP, â'O donnerait DM, etc. Les rayons du faisceau S'I qui sortent de la goutte parallèles entre eux, sont ceux à qui est dû le second arc-en-ciel. On les désigne encore pat U dénotninatlte Xej^caees.

'^'^On peut aisément reconnaître que l'angle A de &8 râyotis ef- ^'^ficaces DE avec les rayons incidents S"l a pour valeur

A = 6r — 2* — 180% "^"^i étant donné par l'équation

cos i

Il suiEt pour cela de reprendre les considérations du n® 166 "^ et de les appliquer à la fig, 336 pour les rayons qui sortent après trois incidences intérieures B, G et D. En général, polir les rayons qui sortent après un nombre m dUncidences intérieures, on trouve par les mêmes considérations

A==2i»r— 2i— (m.2)l80«; '^'^et pour que ces rayons soient efficaces, il faut que

cos I

"'^ Ainsi, si la réfraction était trop forte pour que l'arc-en-ciel se

produisit après deux incidences, c'est-à-dire pour qué

dMU

ni* — 1

*^fdt <^ 1, il faudrait augmenter m successivement dWe unité '^'^jusqu'à ce que m^ — 1 >> /i^ — 1 ; mais alors on aurait un arc- '^'^•n^^oiel qui, n'éiaat produit qu'après plusieurs réflsxions de ki

^'^lumière dans chaque goutte d'eau, serait insensible, tu la di- '^'^minution que subit la lumière à chaque réflexion.

Il est au reste aisé de voir que dans le deuxième arc-en-ciel l'ordre des couleurs sera inverse du premier. Ainsi, dans le se*cond arc-en-ciel, le rouge est en dedans et le violet en dehors, tandis que dans le premier c'est le contraire.

On conçoit que, mathématiquement parlant, il devrait y avoir une infinité d'arcs-en-ciel, puisqu'à la rigueur il y a une infinité d'incidences successives dans chaque goutte d'eau, et qu'à chaque incidence il y a de la lumière émergente capable de produire un arc-en-ciel ; mais cette lumière diminue tellement d'intensité à chaque incidence, que déjà le second arc est à peine sensible. Cependant il paraît qu'on en voit quelquefois un troisième.

Par la même raison, la faiblesse de la lumière envoyée par la lune ne prOw^^it pas ordinairement d'arc- en-ciel ; cependant on en aperçoit quelquefois de très- pâles.

Des lentilles,

190. Définition 7. — On appelle lentille des corps transparents taillés de manière à donner aux rayons lancés sur eux par une même source de lumière des directions qui^^prolongées s'il est nécessaire, passent toutes par un même point ou par des points rangés sur une même ligne.

Définition IL — Le lieu où se réunissent les directions de ces rayons de lumière s'appelle /ô;^cr.

Définition IIL — Le foyer est dit virtuel cpAnA ce sont seulement les prolongements rétrogrades BO, B'O, etc. {fig, 545,)qui se réunissent en un même lieu, comme tela arrivé quand la lentille BB' imprime des directions divergentes BC, B'C', etc., aux rayons qui lui arrivent de la source F.

Définition ÎV. — On appelle lentilles divergentes celles qui font diverger les rayons de lumière, comnde dans la fig. 345, et cô/içergentes celles qui, comme LU {fig, 352), font converger en un même point O les rayons EE', qui lui viennent d'une source quelconque.

Définition V* — On appelle lentilles sphériques celles qui sont terminées par des surfaces sphériques, ou par une surface spliérique d'un côté et par un plan de l'autre. Dans tout ce qui suit nous ne nous occuperons que des lentilles sphériques. Ainsi soit AA| (F. l'une des fig. 337, 338, 339, 340, 341, 342) un

morceau de verre vu seulement par son épaisseur ou son tranchant et terminé par deux surfaces, sphérîques, Tune ARAt, décrite du point G comme centre, et l'autre A'R'A'i, décrite du point G comme centre. On démontre aisément qu'en effet, sauf les cas que nous dirons tout à l'heure aux définitions YIII et X, ces corps sphériques donnetit aux rayons lancés sur euxpar une même source des directions passant par un même point, pourvu que chaque surface de la lentille ne soit qu'une petite portion de la sphère sur laquelle elle est taillée.

Définition FI. — Il est facile de voir que dans toute lentille sphérique il existe un point R où l'épaisseur est à son maximum ou à son minimum; ce point est ce qu'on appelle le centre de fi^ gttre, ou centre optique de la lentille.

Le centre de courbure est celui de la sphère sur laquelle la lentille est taillée : il y en a ordinairement deux, G et G', parce que la lentille est ordinairement terminée par deux surfaces sphériques.

Définition VIL — \laxe principal, ou simplement Vaxeàe la lentille, est la droite qui va du centre de figure au centre de courbure d'une lentille. Il est aisé de voir que quand il y a deux centres de courbure G^ G', le centre de figure R tombe sur la droite GG' qui les joint.

Définition VIII. •— On appelle ouverture de la lentille l'angle compris entre les lignes qui, partant d'un des centres de courbure et situées dans un même plan avec l'axe, embrassent la lentille. Cet angle ne doit pas être de plus de 20'' à 30**. Quand il est plus grand, les rayons réfractés par les lentilles ont alors des directions qui ne passent plus toutes par un même point : il y a pour lors aberration.

Définition IX. — On appelle en général, ici comme pag* 189, aberrtttion, la déviation par laquelle certains rayons de lumière s'écartent du foyer où concourent les directions des autres rayons émanés de la même source que lui. L'aberration que nous venons de signaler, étant une suite de la forme sphérique de la lentille, s'appelle i^er ration de sphéricité.

Définition X. -7- Lorsqu'un point lumineux V {fig. 343) n'est pas sur l'axe principal, on appelle axe secondaire la droite UW menée de ce point lumineux au centre optique O de la lentille.

On peut démontrer que, quand l'axe secondaire d'un point lumineux ne s'écarte pas beaucoup de l'axe principal, tous les rayons envoyés par ce point sur la lentille reçoivent des direc-

tioûs passant toutes fmr un même foyer F' situé sur cet axe secondaire.

C'est par des considérations mathématiques que Ton démontre que les rayons émanés d'un point B {fig, 349) se réunissent en un seul foyer M ; mais une fois cette réunion admise, on peut, sans le secours des mathématiques, Voir que le point M de celte réunion doit être sur l'axe BAM mené par le point lumineux B ; car on peut conce?oir un rayon BA qui serait lancé par ce point B sur le centre A de la lentille ; or ce rayon suivrait entièremeiËt l'axe BAM sans déviation, parce qu'aux environs du omtfe A les deux faces de la lentille étant parallèles n'altèrent pas la diircction de la lumière (n^ 179) ; par conséquent, le point M où se réuniront les rayons lancés par B sera sur la ligne BA prolongée, c^est- à-dire sur l'axe secondaire mené par le point B*

Si l'axe secondaire s'écarte trop de l'axe principal, les dires* tiens des rayons réfractés par la lentille ne passent pins toutes par un même point ; il y a pour lors aberration.

Définition XI L — On appelle champ delà lentille le plus grand angle que puissent £eiire entre eux les axes secondaires pour lesquels il n'y a pas d'aberration sensible. Cet angle n'est que de 20« à 30«.

Les propriétés de la présente définition, ainsi que celles de la définition précédente, ont encore lieu quand le point lumineux est à une distance infinie de la lentille, auquel cas les rayons incidents SS ou BB' (/ig, 344) sont parallèles entre eux : ce qui donne encore lieu aux définitions et remarques suivantes.

Définition XII. — On appelle foyer principal celui F (fig. 344) des rayODS SS parallèles à l'axe principal CK.

Définition XIII — La distance CP du foyer F au centre optique G porte le nom de distance focale principale^ ou simplement de distance focale.

Quand les rayons BB' sont parallèles à un axe secondaire ÂC, ils ont un foyer F' dont la distance au centre G est encore de même longueur que GF, pourvu que GX ne sorte pas du champ de la lentille.

"^^^191. Démontrons à présent la proposition que nous avons "^^énoncée tout à l'heure à la définition X; elle n'est qu'un cim>l- ^laire de la proposition suivante.

"^"^Proposition. — a Lorsque des rayona de lumière dont lea fi- ^'^i» rections se rencontrent en un même point s'éla&cent vers la ^'^n surface supposée sphérique d'une masse de verre indéfinie, ^^^n soit en divergeant, soit en coMergeMt^ l|t réfrac^on q««

**n cette iûi*iacé leur faitëprouver leur donne de nouvelles di- **>» rections qui èe rencontrent aussi en un même point, comme **»4 lés premières. »

^£n effet, joignons par uiie droite ÀB {Jig, 347 j le centre G de "^"^la isurfàce du verre avec le point où se rencontrent les ^îf^c- ^*tion9 des rayons qui s*élancent sur la surface MN, ce point de ^^rehcontre sera donc quelque part sur Afi.

Ainsi, soit à le point d'incidence d^un des rayons incideiits, '^et ah une perpendiculaire à AB ; alors ce rayon incident, le **rayon réfracte ou leurs prolongements, et lé rayon Ca de la '^'^éui'face sphëHque seront des obliques abaissées du sohnmejt de ^'^iii perpetidiculaire a^, qu)î je suppose ibbninîëiit ))etlié; bar on '^'^voit bien que le rayon réfracté ou soTh prblongéinèill Jrencbn- ^'^trera AB en un certain point que j'appellerai F : soient donc i '^'^^t ^Ies angles d'incidence et de réfraction^ ce seroiit desungtês ^'^formés au sommet à de la perpèodiciilaire) entre les obliqdSfl '^'^ou leurs prolongements; soient de plus r et l'ies àngUs de fS- '^'^fractipn et^d'incidencç d'un autre rayon qui tombe en d^ tt x i^^l'angle que le rayon de la sphère n»ené au point d'intidencé b' *^fait avec la droite a F ou son prolongement, nous aurons^ pAr '^'^ie lemme de la pag. 1 90 :

i'.iyMidb',

**et

r:x\\ab\ dV}

**donc **ou bien

*Êt^ ^^^ •

'^niâls, par là théorie de la réfraction, on a

sin^ sinf

silir' sirir* **ou bien

**tti ^èlès angleè i,r, r et r' Sôtit inflnîmëiit petits, pdfab^as/; •♦atiiic:..;.;etc.

'^Corotlairè:'- Si un point lumineux L [flg. 346) ehvoië divc»

^^rayons de lumière LI, U', etc. , tous ces rayons, après avoir tra- '^'^rersë la lentille AG, se rencontreront en un même point O. En ^'^effety d'après le théorème précédent, tous les rayons LI^LI', etc., ^'^se réfracteront dans des directions IS^FS', etc., qui, suffisam- ^'''rnent prolongées, se rencontreraient en un seul point H.

^'^Or, ces rayons réfractés s'élancent sur la surface sphérique '^'^ASG de la masse de Terre dont est faite la lentille. Donc, d'à* ^'^près le même théorème, ces rayons, après ayoir traversé cette ^^^surface^ se réuniront en un même point O.

*'^192. Maintenant, cherchons la position de ce point de ren* T^contre que Ton appelle^o^^er, comme nous l'ayons déjà dit.

**Problème. *— m On demande de déterminer le foyer d'une J^*^» lentille sphérique. »

**Soktiîon. — Dans ce qui va suivre nous supposerons toujours ^*le point lumineux très-peu éloigné de l'axe, parce que c'est le . *^^seul cas pratique. Gela posé, notre problème a deux cas, selon f ^que le point lumineux est à l'infini ou k une distance finie.

'^'^Le premier cas revient à considérer un iaisceau de rayons '^'^parallèles tombant sur une lentille, et comme le point lumi- ^"^neux est toujours supposé près de l'axe, ce faisceau devra être '^'^parallèlé à Taxe. Soit donc lX)(fig, 348) un rayon incident '^parallèle à l'axe RR' sur lequel R est le centre de la face GOG' *^et R' celui de la face GO'G' : je suppose que le rayon IX> suive ^'^la route OOT. Soit ensuite n l'indice ^oyen de réfraction, *^p. 202 et 206, pour la lumière qui passe de l'air dans le verre, '^'^on aurasin LOI l sin RO<f Uni 1; or, dans les circonstances '^que l'on suppose, tous les angles aigus de la figure sont infini- '^'^ment petits et par conséquent se confondent avec leurs sinus. ^Ainsi, LOI : ROd! : : /i : 1 ; d'où LOI ou bien JOR=ii. KOd^ ''*ou=:n(yORi donc ^O^, qui égale iX)R — O'OH, ^eim **(»— 1) O'OH. On trouvera une valeur pareille pourrf'O'F. '^'^Ainsi on a les valeurs des angles dOd! et ^TOT, c'est-à-dire les *Meux déviations successives que la lumière éprouve, d'abord '^^en entrant dans la lentille, puis en en sortant; si nous appelons y^d et d! ces deux déviations, nous aurons donc

rf=(n — 1) HOO', d' i= («— 1) HO'O.

. '^'^Mais il est évident quç la déviation définitive de la lumière ^"^est égale à la somme des déviations successives qu'elle a éprou- J^^vées, «i elles sont de même sens. Or cette déviation définitive

LENTILLES. ^ig

**e«t l'angle que la direction dëfinitiye OT fait avec la direction primitiYe ou avec sa parallèle RU, c'est-à-dire Tangle F, donc

F = rf 4- if ; donc F = ( n — 1) (H00'+ OCH).

**Mais

HOO' + HCO = O'HR, et O'HR = R+R';

**donc

HOa+HO'0 = R + R',

**donc

Soit maintenant ^F =/; ^R = r et gR' = r .

Il est clair qu'alors les mesures des angles F, R et R' seront

Jdoncy en substituant ces valeurs dans Téquation précédente et supprimant le facteur commun (ïg^ on a

"^"^D'aprës cette formule, on trouve que dans le verre où n:=^y ^^il y a à peu près égalité entre la distance focale et le rayon de "^^courbure d'une lentille biconvexe dont les deux &ce8 ont le ^'^méme rayon de courbure.

"^^^193. Passons maintenant au cas où le point lumineux B ^'^(fig' 349) est une distance finie de la lentille bb' dont l'axe **c8t XY.

^^Prenons un rayon BO parallèle à l'axe ; ce rayon, après avoir '^^traversé la lentille, arrivera au foyer principal F. De plus, ^"^prenons un second raryon BA qui aille au centre optique A de ^"^la lentille, ce deuxième rayon continuera son chemin selon la ^^ligne droite BAM sans être dévié par la lentille, parce qu'en ^'^ce point A les deux faces de la lentille sont parallèles, n® 179* ^*0r, l'angle XFM, extérieur au triangle AFM, égale la somme *Mes aogles A et M de ce triangle ou B -|- Af^ car B = A ; donc

**ona

XFM=rB + M.

J30 tkjmté de farsiQUB.

"^"^Maintenant, soit AF —/, AM = ro, et AB 3= i, alprç l«(i a»- > "^Meâ XFVl. Q et M auront Us mesures suivantes, savoir :

XFWI oH OFA=: ^iB= :^, Ht W = ^.

'^'^Donc on a

**D'où Fou pourrait tirer la valeur de /w, c'est-à-dire la dis- ^^tance du foyer demandé à la lentille.

*'Pour un verre divergent, n^ 190, dëf. IV {fig, 346), on trou- "^^verait de même

^Gette dernière formule s'applique presque aij|ssi au cas des

^Verres convergents, n® 190, déf. 4, dans le cas où l'objet serait

"^Mans une position B' {fig, 349) si rapprochée que la rencontre M'

t'^xlfi/l d^ux rayons B'N' et OM n'aurait lieu que pour leurs pro-

'^'^longements rétrograde^ OM' et BM', auquel cas m représente-

"^^rait la distance de M' à la lentille ; seulement dans ce cas on

**trou\crait — pour premier membre, au lieu de -—..

^* Observation, -r £f[i discutant ces formules, on pourn^it x^~ ttconnaitre toutçs les apparepces produites par les lentilles, mai% ^^on peut aussi Iç faire par une construction géométrique de 1;% ^'^manière suivante.

194. Problème. — « On dei^ande 4e déterminer par une con- » struction géométrique \es diverses apparences produites pa» » une lentille sphérique. «

S.Qi^ II! {fig. 350) une lentille dont F et F' sont les foyers principaux. P'uxi ppint 3 de lobjet BG je mène un rayon BO parallèLç à Va^ç FF\ il se réfractera en F suivant la directiod PFM : du mêm^ ppint B je tire un rayon au centre optique A de 1^ lentille^ lequel continuera son chemin dans la direction BA^f pacce qu'en ce point A les deux faces de la lentille sont pai^t^lèjlçs, II*" 179 : la rencontre B' des deux rayons émergents sera l'image du point B.

On trouvera de même l'image Ql du point G. Ainsi^ on voit que quand l'objet BC est à une distance de la lentille plus grande

LBNTIUBS. 291 .

que te disumce focale AF, l'image ett de l'autre côté de cette lentillei daps une position renversée et au delà du foyer F.

Il est au reste aisé de voir que cette image est moins grande, : aussi grande ou plus grande que l'objet, selon que la dUstançe de celui-ci à la lentille est au contraire plus grande, aussi grande ou n^oins grande que le double de la distance focale AF. ,

Af aiotenant supposons que l'objet BG s'avance en passant suc*» ce^sivement de B en D, en E, etc.

Pendant ce mouvement le rayon BOFM ne bougera pas, m^is on voit que le rayon BAX se redressera de plus en plus en pre* nant successivement les positions DY, £Z, etc;

L'intersection B' de ces deux rayons s'éloignera donc de plu^. eu plua en allant vers M. Ainsi l'image s'éloignera de plus en plus en s'amplifiant jusqu'à ce que l'objet arrive au foyer F\ auquel cas le rayon passant par le centre A prend une direction DY parallèle à OM, et l'image a disparu eu reculant à l'infini.

Mais quand l'objet arrive en E devant le foyer, on voit qu'alors le rayon passant au centre A, a pris une position EZ telle« ment redre^ée, qu'elle ne rencontre plus OM vers M, mais bien ▼ers l'autre extrémité M' en un point £'. Ce point s'appelle /ô^er virUiel {V. n® 190, Défin* III) y parce que les rayons n'en émanent pas réellement, mais seulement leur» prolongements rétrogradea s'y rencontreraient. En joignant l'image E' obtenue ainsi pour le point E atec l'image H' qu'on obtiendrait de même pour le point S, on voit qu'on aura une image totale EH', droite, am-^^ pUQée Qt située du même côté de la lentille que l'objet EH, mais plus loin que lui de cette lentille. Cette image s'appelle virtuelle^ par l|t même raison que le foyer virtuel.

Corollaire. — L'œil qui serait placé au centre optique de la lentille verrait l'image et l'objet sous le même angle.

Sp eSet, on voit dans la figure que nous venons de construire que la moitié rB de l'objet {fig. 351) et celle de son image riH' ou ^i'^B'' sont comprises entre l'axe nn! et le rayon BAB', lesquels forment deux angles qui sont bien évidemment égaux. Ainsi, à distances égales A/i et kn^ les longueurs /?B et rB' seront ^les.

195. Obseivaiion. — On peut vérifier tous ces résultats par l'expérience » d'abord, rien n'est plus aisé que de déterminer la distance focale principale. Pour cela, on expose la lentille aux rayons du soleil, de manière que ceux-ci tombent parallèlement à l'axe, et de l'autre côté pn présente un écran que l'on approche ou que l'on éloigne de la lentille jusqu'à ce que l'image

du soleil y paraisse avec le plus d'éclat et de netteté ; la distance à laquelle cet écran est alors de la lentille est la distance demandée.

Deuxièmement, si Ton place à une distance très-éloîgnée de la lentille une bougie allumée, l'observateur placé de l'autre côté de la lentille voit une image renversée et rapetissée qui est du même côté que lui par rapport à la lentille. Ensuite, à mesure qu'on approche la bougie, l'observateur voit l'image fuir la lentille en s'approchant toujours de lui et en augmentant de plus en plus.

Troisièmement, quand l'objet est placé au foyer, son image, avons-nous dit, disparait.

On ne peut vérifier ce phénomène rigoureusement avec la flamme d'une bougie, parce que cette flamme ayant une certaine épaisseur, on ne peut en mettre tous les points simultanément à une distance de la lentille égale à la distance focale, de sorte que l'image de cette flamme ne disparait jamais parfaitement. Pour bien réussir il faut avoir deux lentilles mn et LL' {flg. 352). Par le moyen de la première on concentre en O la lumière envoyée par une source quelconque p; cette concentration réduira la lumière à n'occuper sensiblement qu'un point en O si la lentille mn a une distance focale su£Eisamment petite. Ensuite on placera LL'' de manière que son foyer coïncide avec le point O, alors on verra que les rayons EE' réfractés par cette nouvelle lentille seront parallèles et ne donneront aucune image du point O.

Il est bon, dans cette expérience, de mettre un diaphragme GG' pour arrêter les rayons colorés des bords.

En6n, quand on approche encpre davantage la bougie, l'observateur voit pour lors une image droite amplifiée et située du même côté que la bougie.

196. Supposons à présent une lentille biconcave mh {fig. 353), pour lors un faisceau AO, BP de rayons parallèles à l'axe, donnerait, en sortant de la lentille mn, des rayons divergents 0(y, PP' dont les prolongements rétrogrades se rencontreraient en un point F, et c'est ce point F qui est ici le foyer de la lentille. On l'appclleyô/cr virtuel, comme celui de la page 231, parce que les rayons ne s'y croisent pas réellement, mais semblent en émaner. Cela posé, exécutons la construction précédente pour avoir l'image d'une flèche AB. Ainsi^ du point A je mène le rayon AO parallèle à l'axe. Ce rayon, en traversant la lentille, prendra une direction OO dont le prolongement rétrograde passera au foyer F. Ensuite, de ce même point A je mène un rayon AX au centre C

de la lentille ; ce rajon traversera la lentille sans changer de direction. Ainsi, les rayons émergents 00' et GX paraîtront partir du point A'. Ce point sera donc l'image de A. On trouvera de même l'image B' de B. On voit donc que la lentille mn donnera une image A'B' droite et plus petite que l'objet. Cette image s'appelle image virtuelle, comme celle de la page 231, par la même raison que le foyer virtuel. Cette image sera d'autant plus petite que l'objet sera plus loin ; car en rapprochant l'objet de A en I, on voit que le rayon qui passe par le centre prend une position lY plus redresséei ce qui donne une image I' plus grande que n'était A'B'.

Lentilles à échelons.

197. Les lentilles à échelons sont des lentilles composées de plusieurs anneaux concentriques dont les bords, se dépassant les uns les autres, forment comme des espèces d'échelons ou de gradins. La fig. 354 représente une lentille qui est vue de face en MN et de côté en OR. Chaque anneau comme DD' est plan sur une face en D et courbe sur l'autre face en d^ les faces intérieures / ne devant pas laisser passer les rayons de lumière sont dépolies. Les courbures d, h, c, etc. , sont calculées de manière que tous les rayons réfractés par les divers anneaux se réunissent au foyer de la lentille AA'. De cette manière on peut donner une étendue de deux pieds à l'appareil sans qu'il y ait aberration, et tout l'énorme faisceau de rayons solaires que la surface peut recevoir peut être concentrée en un très-petit espace. Aussi avec une lentille à échelon de 20 à 24 pouces de diamètre et de 12 à 15 pouces de distances focales, on peut fondre le fer, Tor et le platine lui-même au soleil.

Ces appareils ont été proposés par M. Fresnel pour construire des phares sur les côtes de France. Ce mode a un avantage considérable sur les anciens phares, car en plaçant une lampe à quatre mèches concentriques au foyer de ces lentilles à échelons, on obtient un faisceau de rayons parallèles qui va jusqu'à plus de douze lieues en mer sans cesser d'être visible.

Lentilles achromatiques,

198. Définition L — On entend par lentilles achromatiques un système de lentilles qui donne des images achromatiques des objets.

2^ TRAITÉ M PHTSIQUE.

P4fiià'an Ih -— On entea4 par images achromatiques cellçf qui . np tout poia^ nuança d^ couleurs çtraogërçç h Vobjet qu'elles r^présçutent.

Esplieaiiwi. — Pour comprendra cea définitiom, il fout saToif que lea lentillea dont noua a^ool donné la théorie, p, 2^ ^\ aui-r ¥antea, intiduisent, pour l'objet qu'on leur préseulft, U|ie imago bordée dea eouleura de rarc-en-^^ieU Or, ^ appliquant 9lir catt» previiire lentille una seconde lentille de forine et de aubatanco QonTenableai on empêche la formation da c^a nuancée iriaéea» et a'e«t aet efiet qu'on appelle achromatisme.

Problème. — « On demande d'expliquer les nuances iriaéea qui » bordent les images produites par les lentilles. »

Solution, — Pour résoudre cette question, observons que lea sept couleurs du priame ont des indices de réfractio^i différents, b9 176, que le violet est la couleur qui se réfracte le plus fortement^ tandis que le rouge est le moins réfrangible. Cela posé, soit aà un objet de couleur blanche {/ig. 357 } et al un rayon blapc envoyé par son ^trémité a; la partie violette de ce rayon^ en se i éfractant, suivra une route alen plus coudée que la route aldm suivie par la partie rouge. Le foyer n des rayons violets sera donc un peu plus près de la lentille que le foyer m des rayons rouges. Ainsi j| en employant ici les mêmes constructions qu'au n® ld4, on trouvera, d'uue pa^, une image violette/* plus rapprochée de la lentille et plus petite; et, d'autre part, une image rouge g plus éloignée et plus grande. D'ailleurs, il est facile de concevoir que les cinq autres couleurs, dont le rayon al est composé, donneraient cinq images intermédiaires àjfet g. Ainsi, si un cçil placé en o regarde l'extrémité h de l'image placée devant lui, il né verra que du rouge, tandis que s'il regarde tout autre point g suffisamment avancé dans l'intérieur de l'image, il verra du blanc, car dans la direction ogfïl reçoit d'abord du rouge de la part de g, puis du violet de la part dey^ et des autres couleurs de fa par^ des images intermédiaires à /et g. Par conséquent, cet oçil verra les bords de l'image irisés, mais il verra tout blanc son intérieur. Ce serait le contraire si Tobjet ah {/ig. 356 ) était placé de manière à donner une image virtuelle, n^ 194; dans ce cas, n étant le foyer violet et m le foyer rouge, l'image violette serait en /sur le prolongement de nef, el IHmage rouge serait en g sur le prolongement de nulg. Ainsi, un œil placé en o verrait les bords de Pimage colorés en violet.

i99. Définition, — On appelle aberration de ré/rangibilité Faber.

^^9» qH» prpduft 4fi9 i?^ançe§ irUé^ fu^ bords dç# imuEÇf for-^ méeç par upe lentille, et qui e$t ()ue à U ^iffére^^içe dç rëfra^gir biliié des ^ept couleurs du spectre.

Prqlflèitte. -r « Qu demande par quel mpyeu qq pç^( ÇQ^rPi^l^ • Faberratiou de réfrangibilité. »»

D'après ce qui précède, on voit que ce prqbl^fpç s^ rëduif 4 celui de trouyer un moyep pour que les sept couleurs du çp^çtre aient leurs sept foyers au même point.

La solution de ce dernier problème se tire de ce fait que, bien que certains milieux réfringents aient des in4ices moyens dq l'ir qraction ( p. 206) à peu près égaux, ils produisent cependant des dispersions (p. 203) fort différentes; c'est ce qui «arrive auf deux ^èççs de yçrres connues en France sous les noms de verre ardi" noire et de cristaj, et en Angleterre sous les noms de cfi^tv/i-g^^ tt fiint'glass. Supposons donc que HLEaH ( fig^ 3^5) représente upe lentille de verre, et appliquons -Iv^i up noiorceau de cristal plan-concave^ à savoir DGEoH ; puis suivons ta nxarche d'uii rayon BL parallèle ^ l'axe de ce système de lentille^ : le9 di verser pa^rtiç;^ àfi ce riiyon, à leur entrée dans la lentille, s'inclinf roA^ pa^r %uite de la réfraction. Représentons par La la route qi^^ prendra la partie violette, et par Lo' celle que prendra la partie ro^gç.

Maintenant U fiau^ savoir que la dispersion dans le cristal est beaucoup plus grande que dans le yerre, tellement que, bien que l| puissance réfringente de ces deux substances soit i. peu près la même pour les rayons moyens, c'est-à-dire pour les rayons, tombant entre le jaune et le vert, néanmoins la puissa^nce réfringente du cristal pour les rayons rouges est plus faible, et pour lef rayons violets plus grande qi^f celle du verre. D'après cela, Iç, rayon Lp/, en passant du verre ^i|is le cristal, passera d*un milieu ' plus réfringent dans un milieu^ moins réfringent, tandis que çç ^ra le contraire pour le rayon violet La. Par conséquent, d'après ce que nous avons dit, p. 209, Çi**3**, le rayon Lo', au lieu de continuer son chemin tout droit Lo'/i, s'éloignera de la normale on^j^, et prendra la direction osi^ tandis que le rayon violet, au lieu de, suivre son chemin tout droit lao, se rapprochera de la normale ar et prendra la direction at. Ainsi, les nouvelles directions de ços deux rayons auront tourné d'une certaine quantité Tune vers l'autre ; et, en y réfléchissant, on voit que cette «quantité dont elles auront tourné dépend de la courbure du morceau de cristal aussi bien que de celle du morceau de verre^ lesquelles courbures peuvent être différentes, bien que la figure les suppose f galef,

et on conçoit que les courbures puissent être telles que les deux directions o's et cil se croisent en un certain point I. Ceci cornpriS| il est certain que nos deux rayons au sortir du cristal, au lieu de continuer leur chemin tout droit en \sv et I/a, s'inclineront sur l'axe GC; mais, comme le violet I; est le plus réfrangible, il s'inclinera plus que l'autre, dé sorte que les deux directions se rapprocheront encore d'une certaine quantité, qui dépendra, comme tout à l'heure, de la forme du morceau de Terre et de celle du morceau de cristal ; et on conçoit que ces courbures puissent être telles que les deux directions définitives iF et sS du violet et du rouge se rencontrent en un même point F de l'axe. On peut voir, dans la dioptrique d'Euler ( Dioptrica Eulerii)y les calculs par lesquels ce savant a déterminé les courbures propres à produire cet effet* Nous n'avons considéré, dans ce qui précède, que les rayons violets et les rayons rouges : l^ parce que notre objet n'a été que de faire concevoir la possibilité de l'achromatisme, et 2" parce que l'on conçoit que si les deux verres qu'on emploie réunissent ces deux couleurs au même foyer F, il arrivera qu'ils y réuniront aussi, à très-peu près, les autres couleurs, puisqu'elles sont intermédiaires au violet et au

rouge.

On voit donc que, pour résoudre le problème de rachlt>matisme, le calculateur n'a qu'à se proposer de chercher les courbures à donner aux corps qu'il veut réunir, pour que les parties rouges et violettes d'un même rayon coupent l'axe CC en un même point F.

Au lieu de cela, le calculateur se propose quelquefois de chercher quelles courbures il faut donner aux corps transparents pour que les parties rouges et violettes d'un même rayon sortent dans des directions parallèles. Mab cette méthode ne diffère pas au fond de la précédente ; en eifet, si, conformément à cette mé^ thode précédente, le rayon rouge ^F et le rayon violet iP passent au même foyer F, il est évident que ces deux rayons sont parallèles, et même coïncident dans toute leur étendue, du moins à prendre les choses comme on les prend ordinairement ; car ordinairement on suppose les lentilles sans épaisseur sensible, ce qui entraîne évidemment que l'espace st soit insensible, et qu'ainsi les extrémités t, s des rayons rouges et violets coïncident comme leurs extrémités placées en F. Nous verrons, n^ 207, une troisième manière de produire l'achromatisme.

Au reste, l'explication précédente montre la possibilité de produire l'achromatisme par la seconde méthode.

ACHROMATISMB. 237

En effety cette, explication a montré que les deux rayons, l'un rouge et l'autre yiolet, après s'être croisés en I dans le morceau de cristal, subissent, en sortant de ce cristal, des réfractions qui rapprochent leurs directions Tune de Tautred'une certaine quantité dépendante des courbures des surfaces réfriDgentes.Or, rien n*empêche de concevoir que ces courbures puissent être telles que les deux directions /F et F^ dont il s'agit soient précisément rapprochées autant qu'il le faut pour être parallèles.

Ce qui précède ne peut être considéré que comme un léger açerçu, propre à donner quelque idée du principe qui peut servir à résoudre le problème proposé; et c'est dans l'ouvrage dénier, cité tout à l'heure, qu'il faut étudier la solution de ce problème.

200, L'achromatisme se pratique aussi, en physique, sur les prismes, et Ton appelle prisme achromatique un prisme composé de plusieurs autres prismes CAD, GAB, etc. {fig* 358), dont les indices de réfraction et les angles sont tellement choisis, qu'un faisceau de lumière blanche II, après l'avoir traversé, n'offre aucune apparence de décomposition de couleurs, quoiqu'il soit dévié d'une certaine quantité, c'est-à-dire quoiqu'il sorte dans une direction R^ différente de H.

On peut voir dans M«. Biot ( Traité de physiquej t. 3, p: 477 ), soit les calculs, soit les expériences nécessaires pour faire des prismes achromatiques. Ordinairement on suppose, dans ces calculs, que la lumière qui arrive sur ces prismes vient d'un objet très-éloigné, de sorte que tous les rayons incidents /I, VOj etc., soient sensiblement parallèles.

L'achromatisme des prismes repose au reste sur le même prin« cipe que celui des lentilles, c'est-à-dire sur ce fait que certaines substances, quoiqu'ayant des indices moyens de réfraction presque égaux, produisent néanmoins des dispersions très-différeates.

'^Et, en partant de ce principe, on calcule la forme que doivent *avoir les prismes réunis entre eux pour que les sept couleurs, *ou au moins le rouge RS et le violet VU d'un même rayon blanc "^H sortent parallèles entre eux; car alors on voit qu'il y aura /^toujours un autre rayon ÏOy dont la partie violette 00 VU' '^suivra en sortant la même ligne que la partie rouge RS de /I, *de sorte que l'œil placé en U' verra du blanc formé par la réu- '^nion des diverses couleurs des rayons qui tombent sur les divers '^points de l'espace 01.

^'^Loiçsqu'on suppose dans diaque prisme une valeur très-pe-

"'^tiie à l'angle A {fig. 359), que font l'une avec l'autre là £ace '^'^AB par laquelle entre le rayon Id et la face AC, par laquelle il '^'^Bort suivant la direction^, et que l'on suppose le rayon inci- **dent idy et par conséquent le rayon émergent fgj faisant de **lrè8-petits angles avec les lignes jÇ^ et di normales ou perpeh- ^^dîculaires aux deux faces AG et BA, le calcul de Tachromâ- '^'^tisme des prismes est très -simple.

'^'^En effet, cherchons d'abord la déviation qu'un seul prisme '^'^ABG fait éprouver à un rayon de lumière, et appelons n Fin- ''^'*'dice de réfraction de ce prisme. D'abord le rayon Idy après '^^avoir pénétré dans le prisme, au lieu de suivre la même difëb- ^^'^tion tdoy se rapprochera de la normale et prendra la direc- '^tion df; la déviation qu'il subit par cette première réfraction '^'^est donc l'angle odf. Or, va la petitesse des angles qui 6&t lieu '^'^ici, on peut les confondre avec leurs sinus; nous aurons donc **rangle d'incidence, c'est-à-dire odl = n ^ Idf, s donc là âévisi- **tion, c'est-à-dire odfé%n\t :«— 1) I^On trouverait dé mêtde **que la seconde déviation, c'est'-à-direA/^, est égale à («-^1) \fà: ^^donc la déviation totale que j'appellerai <f, étant égale à la ^'^somme de ces deux déviations, on aura

rf = (n - 1) (Irf/+ Ifd) ; or I^^-f I/rf= l'Iel',

**t'est-à-dîre \df'\'lfdégé\t l'angle Il^/des deux normales, oà, ^'^ce qui revient au même, égale l'angle A du prisme : ainsi, en ^Mésignant par a cet angle des deux fsices du prisme que traverse ^"^le rayon de lumière, ou, ce qui est égal, l'angle de lèiirs deux **normales, on a </=: {n — 1) a.

'^^Gela posé, si on offrait au rayon ^^ un second prisme dont '*rangle fût à et l'indice de réfraction n', il produirait une nou- *^vellfe déviation dl dont la valeur serait rf = (/i'—lj J. On au- **rait de même cT'rzra'' [n* — 1) pour un troisième prisnié, ainsi **de suite. Or, la somme de toutes ces déviations partielles **rf+</'-f-^'-f- etc., est la déviation définitive, c'ést-à-dîre la **quantiié dont Ta direction de la lumière, à sa sortie du dernier **pri8riie, é'écarte de celle qu'elle avait avant d'entrer dans le "^premier. Donc, en appelant cette déviation définitive 9^ on aura

^ = a (/i— 1) + d {rl^ 1) + cl' (n"-- 1) +, etc.

'^'^ Maintenant, supposons que dans tout ce qui f^réeèdb H' ne ^*»e soit agi que de la lumière rotige, et refii^stttitMkh par

A€âiio»iAiriifift. m

"^"^à^ N, Ki ett.y te que d^irietaent les quantltàl (f, a, n% etc. ; "^^potir la Itttnière tiolette, on aura

^'Or, pour l'achromatisine, il faut que le rouge et le TÎolet sor- **tenl danâ la méinli direciiojb, et qu'ainsi ils subissent la îiiémè '^'^déviation ; il faut donc que Ton ait A = (f ou A — ^ := 0, c'est- **à^ire

a (N— ») 4- a' cN' — n') 4«a" (M"-*^n) +, etc., = 0*

'^'^Si quelque prisme, comme A'Ë'G', avait son angle A' tourne en "^^sens contraire de ABC, il faudrait que la lettre a' qui représente *^cet angle dans la formule eût le signe — .

**iOt, Il est aisé d'appliquer ceci aul lentilles àchrotnàtic{ue^; **car soit 9T une lentille dont tes centres dé codrbufe soient/' **ct et; menons aux |>oints/ et d, où la lumière traverse la len- '^'^tille, deé pians AB et AG tangents aux deux faces de cette len- '^'^tille, on pourra concevoir ces deux plans comme formant uà ^'^prisme qui remplace la lentille ST^ et, en concevant les métàés ^'^choses aiil autres lentilles que peut traverser le même i'ayon '^Me lumière, on aura remplacé le système de toutes ceslentillift "^par un système équivalent de {Prismes. Ainsi, pour Tâch^otnà- "^tisme de ce système de lentilles, on aursi

^ (H^n) -f a' ift' — n') + ^' (W'— n'O +, etc. == 0,

oA <t, cl, n'\ ete.^ niprésentent lâs angtes que finit en€#e eux }f» rayons menés des deux centres de courbure de -chaque lentille à l'endroit oà eHe e<Â trarersée par k lumière : âîwsî a représente Vld; or rW==/'-f- dj mm» Fa»gfe/ a pour mesure Tari IZ divisé p«r }/', ou bien la perpttndknlisire IF' divisée par if; car, vu b petitesse des angles J et/' Tare IZ égale sensf- '^'^btement II". De même, l'ange ^ a pour mesure la ||>erpendî- "^"^cnlaire IF divisée par I^ ^représeatoils èch^t le rayon M piàr K **et le rayon If par r, et nous aurons

'^'^on aura de même

'' = ""(-7 + ff)''^' = ""(7^ + S^')'**"-

'^'^pour les autres lentilles» en supposant que ces lentilles soient '^'^Cellement rapprochées et amincies que l'arc IF soit sensible- ^"^ment le même pour toutes : donc, pour Tacliromatismc d'un '^'^système de lentilles, on aura

^^S\ quelques faces des lentilles* étaient concaves au lieu d'être ^^convexes comme SifT et S/'T, il faudrait affecter du signe — ^''^les lettres qui représenteraient les rayons de ces faces.

Observation, — Newton croyait l'achromatisme impossible , parce qu'ayant essayé de chercher par l'expérience comment on devait combiner un prisme de verre avec un prisme d'eau, pour qu'un rayon de lumière blanche ne subît aucune décomposition de couleur, après avoir traversé ces. deux prismes, il crut trou» ver qu'on ne pouvait y parvenir sans détruire en même temps la déviation de ce rayon. Or, comme l'existence du foyer dans une lentille ou dans un système de lentille tient à la déviation que la lumière y éprouve, il résultait donc de l'expérience de Newton qu'on ne pouvait jamais achromatiser les lentilles sans leur faire perdre leurs foyers, c'est-à-dire sans leur faire perdre toutes leurs propriétés. Éuler pensait au contraire que l'achromatisme était possible, et c'est en examinant par l'expérience les opinions d'Euler, que DoUond , célèbre opticien d'Angleterre, fut conduit à répéter l'expérience de Newton qu'il trouva avoir été mal faite : cette découverte devint le principe des lunettes achromatiques. «

' '^'^En comparant la formule ci-dessus donnée pour l'achromà- "^tisme de plusieurs prismes avec celle de la valeur de (?, on voit ^'^que, pour que l'achromatisme détruisit toujours la dévia- '^'^tion de la lumière, il faudrait qu'en général les quantités **^N — n)^ (N'—Ti'), etc., dont varient les indices de réfraction .^'^du rouge au violet, fussent proportionnelles aux quantitéa **/î— l,7i' — l,etc.

Les principes précédents nous mettent à même de faire connaître les principaux instruments d'optique à la tête desquels nous plaçons l'œil.

DE L'OKtL. 241

De VmU,

202. Nous allons d'abord décrire trèfl-succinctement VosA^ et expliquer comment se fait en nous la sensation des objets par la YÎsion.

L*œil n'est pour ainsi dire qu'une petite chambre obs<îUre K [fig, 360) , de forme ronde, et dont l'ouverture PP', destinée à rintroduction de la lumière, s'appelle pupille. Cette ouverture est pratiquée dans une membrane de diverses couleurs chez les divers individus, et appelée iris. Devant la pupille est une membrane transparente A''ffC', appelée cornée transparente^ et derrière est placé un petit corps lenticulaire £G, aussi transparent. Ce corps, appelé cristallin^ est destiné à réfracter la lumière comme une lentille; d'autres substances contribuent aussi à cet effet; ce sont Vhumeur aqueuse et Vhumeur vitrée* La première occupe tout l'espace Iff situé devant le cristallin, et la seconde remplit tout le reste de la cavité IKH situé derrière le cristallin ; enfin, les parois de cette cavité sont noires ; seulement, vers le fond H, un nerf venant du cerveau donne naissance à une membrane blanche qu'on appelle rétine : c'est un épanouissement de ce nerf qui ta* pisse tout le fond de l'œil, et est destiné à transmettre à l'âmo la sensation de la lumière qui pénètre dans rœîl.

Maintenant supposons un objet Anm situé devant l'œil, et tà^^ chons d'expliquer comment se fait la sensation de la vision. Chaque point de cet objet, tel que le point A, envoie à l'œil un pinceau de lumière AB'C ; mais les rayons de ce pinceau sont réfractés par les substances réfringentes qui remplissent l'œil, surtout par le cristallin, et se réunissent en un certain foyer A'. On peut en dire autant des autres points n^m,,. de l'objet Ani»; chacun d'eux aura son foyer en m',n',.** et tous ces* foyers feront une petite image A'nm'. Si l'œil, par des contractions ou autres mouvements musculaires, parvient à &ire en sorte que cette image tombe sur la rétine, il a une claire vue de l'objet Anm ; maïs, s'il n'y réussit pas^ la vision est confuse, parce qu'alors les rayons de lu* mière, arrivant d'un point de l'objet sur la rétine avant ou après avoir atteint le foyer, peignent sur cette rétine un petit cercle de lumière au lieu d'un point. Ainsi, l'image formée sur la rétine, étant formée de petits cercles qui empiètent les mis sur les autres, sera plus ou moins confuse; mais dans une bonne vue cela n'arrive que dans des positions de l'objet ou extrêmement rapprochées ou extrêmement éloignées. Ainsi, dans les cas ordinaires)

m TRAITÉ DS P0T«|QUE.

il parait que les choses s'arrangent toujours de manière à ce que le foyer de chaque point d'us objet tombe précisément sur la rétine.

N^us sonuiics 'irrémstiblement portés à supposer rexistence 4'uo point matériel sur le prolongement B'A de la direction A'B' suivant laquelle la lumière traverse Tintérieur de l'œil j et^ comme ces prolongements A'B'A, nCm, etc. , donnent une disposition de points extérieurs A,m, etc. , inverse de celle des points qui leur correspondent dans Foeil, on conçoit pourquoi, bien qu'il se forme dans ce dernier une image renversée, on voit cependant l'objet droit.

En vertu de cette habitude invincible de juger qu*il existe réellement un point sur le prolongement de A'B', nous serons nécessairement trompés toutes les fois que la lumière ne sera pas venue en ligne droite à l'œil, mais aura suivi d'autres cfac*» mtns, tels que BA' ou CA', etc. , comme cela arrive quand, avant de nous arriver, les rayons lumineux ont subi des réflexions ou des réfractions.

203. Problème. — ** On demande comment l'âme peut juger » de la distance et de la grandeur des objets {J!g, 360). »

La première chose qui doit sans doute nous aider k former ce jugement, c'est le plus ou moins grand angle que font entre eux les rayons du pinceau lumineux envoyé par un point, suivant ^ue celui-ci est plus ou n)pins éloigné -, car pour un point A plus éloigné que O, par exemple» les rayons AB' et AC font un moins gr^nd angle entre eux que les rayons OB' et OC; par conséquent, pour que le foyer des premiers se forme sur la rétine, il &ut que l'œil prenne d'autres disposition^ que pour la formation du foyer des rayons de O sur cette même rétine -, et Fâme a là un premier moyen de s'apercevoir de la différence des distances de A et de O,

£n second lieu, les deux yeux étant employés à la vision d'uu même point, on a encore un autre moyen dans l'angle des deux axes optiques du point qu'on regarde» c'est-à-dire dans l'angle des lignes droites menées de ce point aux centres des pupilles des deux yeux; car cet angle varie évidemment avec la distance du point qui en est le sommet. Aussi, quand nous n^em ployons qu'un œil à la vision, nous jugeons difficilement de la distance des objets qui sont à noti e portée ; c'est ce que chacun peut vé^ rifier par l'expérience en essayant de travailler à quelque manipulation, en ne regardant ce qu il fait qu'avec un œil, et tenant l'autre fermé. Pour peu que les objets soient éloigné»^ comme à

DE L'ORIL. U9

16 OU 18 poaceSi on éprouve une difEculté à opérer qui ua vient que de la peine qu'on a à juger de la distance.

£nûn, pour les très-grandes distances, nous en pouvoofl jug«r par différentes circonstances qui leur sont particulières, et qui varient avec elles, telles que la petitesse sous laquelle paraît alors un objet, la teinte et le défaut de netteté que donne fair de latinosphère aux objets lointains, ce que Ton désigne par le nom de per^ spectife aérienne^ et le plus ou moins grand nombre d'objets placés dans l'intervalle qui nous sépare de celui que nous regardons. C'est cette dernière circonstance qui fait qu'en mer, et généralement toutes les fois qu'il n'y a rien entre nous et l'objet éloigné qua nous regardons, nous nous trompons, toujours sur sa distance^ et notre erreur consiste toujours dans ce cas à la croire plus petite ^'elle n'est.

Quant à la grandeur des objets, nous en jugeons par l'an* glesous lequel nous les voyons et par la distance à laquelle nous les croyons placés dans cet angle. Ainsi, les deux axes optiques menés des points A et m au point I font un angle qui dépend de la grandeur de l'objet km. De plus, il est clair que, selon que nous le supposerons placé dans cet angle en A ei en O, nous le croirons de la grandeur Ajth ou de la grandeur O/. On voit, d*après cela, que la grandeur et la distance d'un objet se jugent Time par l'autre : aussi, quand nous n'avons aucune idée préalable de Tune ni de l'autre, nous tombons dans des erreurs extraordinaires; mais quand nous avons une idée préalable de Tune, nous nous en servons pour juger de l'autre.

â04. PrMème. ^— «On demande comiiftentoii peut exf^quer » kt nse« des myopes et celles des presbytes, et comment on » peint y remédier* » ^

On roit, d'après son énoncé, que ce problème a deux parties ; nous allons les traiter successivement.

^I. — La myopie est un défaut de la vue qui fait qu'on

listinctement qu'autant que les objets sont très-rappro-

yeux. Ce défaut ne vient probablement pas delà même

[ez les diverses personnes qui en sont affectées ; cepen-

le regarde ordinairement comme l*effet d'un excès de

dans le cristallin et la cornée transparente en vertu

les rayons de lumière, en entrant dans l'œil, sont trop

lent réfractés ; de sorte que les rayons réfractés FA' et C'A^

rencontrent avant d'arriver à la rétine.

Les presbytes, au conta*aire, ont besoin d'éloigner les objet»

de leurs yeux pour les voir avec netteté. On attribue ordinal* rement ce défaut à un aplatissement causé par Tâge dans le cristallin et dans la cornée transparente. Cet aplatissement diminuant la force réfringente de l'œil, les rayons réfractés B'A'et VG venant d'un même point extérieur A ne peuvent se ren-* contrer ni avant ni sur la rétine. On voit donc que dans les deux cas les rayons lancés par un même point A sur l'œil ne se rencon* trant pas sur la rétine, vont peindre sur celle-ci un petit cercle de lumière, et tous les petits cercles qui correspondent ainsi aux divers points de l'objet extérieur se recouvrant plus ou moins les uns les autres, il en résulte une confusion dans l'image pro« duite sur la rétine, et par conséquent sur la vision.

Onconçoit,d'après ces explications, pourquoi lemyope est porté à s'approcher, et le presbyte à s'éloigner au contraire des objets qu'il veut regarder : c'esf que, suivant qu'un point lumineux est en A ou en O, les rayons AB' et AC ou OB' et OG sont moins ou plus divergents à leur entrée dans l'œil : donc il suit que le myope, dont l'œil fait trop converger ces rayons en les réfrac* tant, prendra de préférence la position 0, parce que les rayons envoyés par le point O étant très-divergents, l'œil, malgré sa grande force pour les faire converger, ne réussira pourtant qu'à les réunir seulement sur la rétine. Quant aux presbytes, leurs yeux ayant perdu beaucoup de leur force convergente, il faut que les rayons émanes d'un point leur arrivent avec moins de divergence, et par conséquent leur arrivent de loin pour qu'ils puissent les réunir sur la rétine.

Partie IL — Quelle que soit la cause des défauts des myopes et des presbytes, il est certain qu'on y remédiera en employant un verre^convergent, n« 190, déf. IV, pour les presbytes, et un verre divergent pour les myopes ; car, d'après le n<» 194, un verre de la première espèce, tel que IS (/%■. 361 ), donne pour un objet A placé à une distance moindre que la distance focale une image £ qui est toujours plus éloignée que cet objet, comme le veut le presbyte. Ensuite, d'après le n° 196, les verres divergents rapprochant toujours les objets, les myopes trouveront en eux un remède au défaut de leurs yeux, puisqu'ils ne voient que de près.

**0n peut même calculer la forme que doit avoir le verre pour **remédier au défaut de telle ou telle vue en particulier. Ainsi ""appelons w la distance EB (/î^. 361) à laquelle un presbyte est obligé de mettre les objets pour les voir distinctement, et cherchons quel verre il faudrait pour qu'il les vît comme tout le