OU

lU

^^^est-l^-dirè que le demi-diamètre apparent fC est proportion- **nel au demi-diamètre réel ÎT.

Ainsi, comme il ne s'agit ici que de rapports, on peut se contenter des valeurs apparentes données immédiatement par la mesure des diamètres des anneaux. Or il est aisé de démontrer, par tes principes de la géométrie, que ces diamètres élevés au csurré sont proportionnels aux épaisseurs d'air dans lesquelles se founent les anneaux auxquels ils appartiennent.

*^Ën effet, on peut regarder chacune de ces épaisseurs, telle **que IK, comme la partie extérieure de la sécante menée du **point I au centre du cercle dont I iT fait partie, et cette sécante, "^Nu la petitesse de IK, peut être regardée comme égale au dia- **mètre de ce cercle. Si donc nous représentons ce diamètre

par 2r, et si nous observons qne d'après les principes de la

géométrie la tangente IT élevée au carré est égale à la sécante

A!tNEÀtii CJOWKià. M

'^«irlfièéé' mùkititié^e par sa partie extérieure ttL, nous pourront **ëCTÎréIT^:^îrXffi. Ainsi tes carrés des demi-diamètres IT et ^^cdàséquemment des diamètre^ entiers ÎF sont proportionnels ^auie épaisseurs IK.

' iyàptkn èeU, Newtôâ éleva au, cariée les valeurs qu'il avàû trouvées potir les diamètres des anneaili jiris dans leurs parties léè f>ltis brillantes potif les anneaux Inniiiieùx, ei âàns leurs pàr^ tiès les plus sombres pour les sfrinèaux obâèurâ ; et ït trouva ces èarrés proportiotmèb aux nombres 1,3, 5, etc., pour lés pre4 tniers ànn^aijht, et aux nombres 0, 3, 4, etc., pour les sécondsl Donc Ift suite des épaisseurs d'air auxcjuelleâ a lieu la réfléxioiâ ëA proportionnelle à celle des nombres impairs, tandié que lâ iuite des épaisseur^ auxquelles la réfieiion n'a pas liéù est jàro^ pèf tioiâàellé Éttx nombres pairs. Newton fit des op^ratibif ë semblables pour d'autres substances transparentes introduites' entré les deux verres, et il trouva des résultats pareils. Notre prdfiifoi* tion est donc certaine et générale»

Observation /. — Nous avons inis dans Ténoncé de cette pro* position la conditiojoi que la lumière arrive, ^oii^ mc/iAOïïofi.^ terminée j parce qu'en effet la loi que no.u> veD<jn$. de dénvnitrer ne se vérifierait plus si on mesurait les diamètres des anneaux Soits âHFérentes inclinaisons. AitiBi, ayant placé l'ôéll dans une ^tàinë position potir inesnrer l'uii dès' anneaux, il faut tenir Todl daâis la méraie position pour tfiéihifef tes autres, afin que lès rayons yîsuèlà qui viennent de ces diifré^entsànhéaùxât'œil suivent loiljMri là tnême direction à clïàqiie mesuré que Ton pt'ërid; tUt ^i, ayant mesuré un anneau en tenant I*œil à ùiié cër- (âinè htrutèiir par exemple, on le mesurait une Seconde fôis en ieffant Fœil-à uké hauteur moindre pour que lés rayons visuëfl sèietft |)iuë inclinés, on trouverait à là seconde fois l'anneau l^us laf^e qii^k la première. C'est èe que ious verrons bientôt! ' ObserQàtmn II. — ^ Quand on introduit entre les deux verres 8é Pëiîcliiériëitcë préèédente diverses substances traiiâpàrentéd aùtrc^ que l'air, toute là différence qui se ihanitestè tonsiste en té qu& les dimensions des anneaux changent d'une subétàncé à l'autréj cèinine tiôus aHotis l'expliquer dans la^ proposition suivante. ""*" ^ 217. ProposiUôn,-^ «f Supposons que l'on conoipafe'la suite dés «- éjiaisËsëtirs d'atir auxquelles a lieu la réflexion de la lumière k ^ la suite de celles d'une autre substance transparente, je dis que • les épaisseurs prises au même rang dans les deux suites, serohi 1^ en iràisôii inverse des indicée de réfractiô t^ iV^i delà » ^lâHtance ^tî'on lui com{»afe. >•

m TEAlTt DB PHYSIQUE.

Pour démontrer ced, Newton , après avoir mesuré les anneaux formés par la lame d'air comprise entre ses deux veires, introduisit, comme nous l'avons dit, une goutte d'eau entre eux, et mesura les diamètres des anneaux formés par cette eau. Il trouva ainsi que ces derniers étaient plus petits que les premiers dans le rapport de 7 à 8. Or, les carrés de ces diamètres des anneaux sont proportionnels aux épaisseurs d'air ou d*eau dans lesquelles ils se forment, comme nous l'avons dit dans la pro* position précédente. Ces épaisseurs seront donc entre elles comme les carrés de 7 et 8, c'est-à-dire comme 49 est à 64, ce qui esta peu près le même rapport que de 48 à 64 ou de 3 à 4. Ainsi, l'é* paisseur d'eau est à l'épaisseur correspondante d'air comme 3 est à 4; tandis que l'indice de réfraction de l'eau est à celui de l'air comme 4 est à 3. (^. le n"" 175.) Notre proposition est donc vé* rifiée.

dis. Proposition. — « Les diverses épaisseurs d'air ou de toute » autre substance transparente auxqudles a lieu la réflexion de la » lumière reçue par cette substance, changent de valeur suiyant M l'indinaison sous laquelle les rayons lumineux tombent sur Y cette même substance. »»

C'est ce dont il est facile de s'assurer en plaçant l'œil à diverses positions, et considérant de ces différentes positions les anneaux formés entre les deux verres GG' et HH' de la fig. 374, expli* quée dans les propositions précédentes; car supposons quel'ob* ^ervateur qui regarde les anneaux s'abaisse de plus en plus, par exemple de manière que les rayons visuels s'élançant de ces anneaux à l'œil soient de plus en plus couchés sur le plan de ces mêmes anneaux; alors cet observateur verra lesdits anneaux s'agrandirprogressivement. Ainsi le premier anneau,qui sousl'incideace perpendiculaire n'occupait que la largeur mm' (/%■. 4i9), jçn occupera une plus grande, telle que CC, sous une incidence oblique. Par conséquent, la plus petite épaisseur d'air à laquelle ^ lieu la réflexion ayant pour valeui* mn sous l'incidence perpen«diculaire, aura une valeur plus grande, telle que Giy, pour une incidence oblique. Newton chercha la loi que suivent ces varia^ tions : pour cela, il observa le même anneau sous plusieurs in«clinaisons, et à chaque observation il prit note de Tangle d'inci*dence KI7- de la lumière sur la lame d'air aussi bien que du dia<mètre de l'anneau observé ; et comparant toutes ces mesures ensemble, il reconnut que la valeur de l'épaisseur d'air à laquelle a lieu un anneau donné, varie en raison inversedu cosinus^F.p.viir,

ÀNNBAUX COLORÉS. 3*6

1 1") de Tangle d'incidence KIt*, dans le cas particulier où celuià est très-petit; dans le cas général la loi est plus compliquée. '^'^Cette loi peut alors s'exprimer par les formules

/= -^,sinic=îi?^il?siul,

COSEI 106

^où e représente l'épaisseur de l'air sous l'incidence perpendi- ^'^culaire, ela, yaleur que prend cette épaisseur sous l'incidence I, ''*u un angle auxiliaire^ et n l'indice de réfraction qui a lieu

^quand la lumière passe du yerre dans l'air.

Diverses expériences prouvent que la même loi a lieu pour les lames minces de toutes les substances transparentes.

219.Proposûîon. — « La valeurd'une quelconque des épaisseurs » d'air ou de toute autre substance transparente auxquelles a » lieu la réflexion de la lumière reçue pai* cette substance, varie » pour les diverses lumières simples du spectre solaire. »

Pour démontrer ceci, Newton éclaira successivement avec cha« cune des sept couleurs du spectre la lame d'air comprise entre ses deux verres, et mesura à chaque fois le diamètre du même ordre d'anneau. Il trouva de cette manière que les troisièmes puissances {f^. p. y, t. 1) des valeurs du diamètre d'un même ùtdre d'anneau étaient proportionnelles aux nombres

à partir du rouge extrême jusqu'au violet extrême. Ce sont les mêmes nombres que nous avons donnés dans l'observation du n? 1 38. D'après cela, les épaisseurs d'air où se forment les anneaux étant proportionnelles aux carrés de ces anneaux, il s'ensuit que les troisièmes puissances des épaisseurs d'un même anneau dans les couleurs, depuis le rouge jusqu'au violet, sont proportionnelles aux carrés des fractions ci-dessus.

Ce qui précède nous met en état de résoudre le problème suivant.

219 bis. Problème. — « On demande d'expliquer les anneaux » colorés formés par la lumière blanche dans une lame mince » d'air ou de toute autre substance transparente renfermée entre » deux verres, l'un plan et l'autre sphérique- convexe.»

Ces anneaux offrent les différentes séries de couleurs qu'on toit id.

M TÂAttt DE PÉfiïQVt.

"■ i" Nôîr, Wcn, blanc, jaune, ràvl^t ; • î • Violet, blea^ rert, janbe, rouge ?

3<» Pourpre, bleu, tert, jaune, rouge ;

4* "Vert, rouge;

6* Bleu vercUtre» rougè ;

6" Bleu verdâtre, rouge, etc. '

A partir de la cinquième série ce sont toujours à peu près Le* deux mêmes couleurs bleu-verdâtre et rouge qui se répètent sans cesse, mais en pâlissant de plus eh plus jusqu'à se changer entièrement en blanc uniforme.

Rien n'est plus aisé à expliquer que ces couleurs diverses produites par la lumière blanche. En effet, cette lumière est com«> posée de. sept lumières simples : chacune de celles-ci fera donc âôn système d'anneaux alternativement luifiineux et sombres. Or iéi anneaux d'une couleur ayant des diamètres différents dh teint d'une autre couleur^ on voit qu'en prenant un porfit quel^ conque de M lame d'àir, par oà ^sse la partie là plus brillante d^iin anneau d'un certain ordre et d'une certaine cottleui^, il arwitets^y an moinsf en général, que Panneau du même ordre 611 ll'on ordre différent d'nîie autre couleur ne reconvrira pBfs tè «néin^ point, ou que^ s'il le recouvré, ce nesefa paa par À parf^ i« i»los brHlanté^ mais seal«hent par quelqu'une des p«rti«l voisines de soîi bord, soit intérieur^ soit extérieur. Ainsi on peut dire, du moins jen général, que ce point que nous considérons dans la lame d'air ne possédera pas toutes les couleurs du spectre, ou qu'il ne les poss'édera pas toutes au faiémè degré ; ce qui se- ^Tfit néaiimoins nécessaire pour que ce point fût blanc; par conséquent il paraîtra coloré d'une teinte ou d'une autre,, suivant la proportion des couleurs simples qu'il doit aux anneaux qui peuvent l'atteindre.

Il est de plus ais^ de voir que ces phénomènes de coloration n'auront heu que dans les points où la lame d'air qui nous occupe n'a qu'une très-petite épaisseur.

'four montrer cela, observons d'abord que pour chaque cpii* leur du spectre il y a une infinité d'espèces de lumières ; ainsi le 'l^rouge extrême n'est pas la même espèce de lumière, par exem- "^pte, que le rôug^ voisin dé l'orangé, et entre ces deUi^ rouges M*espèces dlfFéréntes, quoique sensiblement dé mênie teinte, 21 "^y à une infinité d^espèces intermédiaires de rouges dhrerè. Ob- '^servpns ensuite que, dans leé expériences dont il est question MaM la proportion précédente, Ne^bn reconnm qne i'épâis- "^seur d'air où se forme le premier anneau lumineux ààa» ht

iNl^ÈAUX COLORÉS. ' 107

*tùvige extr<îmë est plus grande due cétie à laquéffè se forme le ^premier ânnéaii lumineux clans le rouge voisin ie l'ôrangé. Qr, *(iâiis cbÀcfine de ces deux èspëceà dé rouge, l*^epaisseur i la*; ^({uielle se forhié Fannéâti lùmiifetix d'un certain brclre surpassé *^llé dé Tordre prlêcëdeiit du double dé î^épaisseàr correspond, ^^c^ante au premier anneau, puisque la série de ces épaisseurs est» *^épf^séntéé par la suite t, 3, 5, 7, dans' laqueîfé chaque teime ^surpassé le précédent de deux unités, l'unité desi^'nani Tépais- '^setii- dii premier anneau. La suite des épaisseurs des difTéi ents ^ordres d'anneaux croît donc plus vite dans lé rôuge extrême que ^dâfns éelùi qui âvoisiae l'orangé, puisque dans ces deui cou* HtntB rài^éfoià^ement d'épaisseur d'un ordre à l'autre étant dé •deux unités, c'est-à-dire de deux fois l'épaisseur du premier 'ÀDùéÂn, éetté épàissetir est plus grande dans lé rouge extrême '^qùé dàtîs c* lui qui âvoisîne l'orangé. Mais quand on a deux mo- *bile)8 flilarnt plus rite l'un que Tautré, là différence des chemîài 'pârî^btirtis H toujours croissant ; donc la différence de l'épais-^ ^iétrir ià*nà anneau ((uetcdAque du rbugé extrême  cette d^ ^iiièftté ÀitiéSni dans le rouge voisin dé rtrangé augmente âiiè "^ésà'e â méâûre qù'oii prend un anneàù d'un ordre |>liTs élevé: 'Chi jiiëut dont concévôïr uû ordre as'sé'z âevé f>ôur que cel^î ^différéiriÉè égale le double de Tépais^euf dû préinier ànûeàti dûtii *ié rodgé ft)TSÎri dé l'ôràn^é. J'appellerai cet ordre oYére tùnùë. *Ot }e dîâ que A Toii me donné une épaisseur d'aii* plus grande "'qûé èidfe torre^ndaiit à cet ordre liiûriité, it existera fotijotirl '^ùnë é^ipè^ dé rongé (faé cette épaissetir doAïiée téSéchxrn, Eli ''effet; oti cette é]pa^às«ur dénn^é se fi-ôû'vé réj^ôndfe j tii^ certàilà ^ordred'àiiiAeaiii Itîttrinéux du ibtige vôfeih dé rbrangé, ou Aôm "^iisrlépTenfirér casiiôtré àssei^ion $é Vérifié évidéih'ment. fiàiïs ^ sééoâd cas, ^relions p6tir unité l'épaissétir d'àif où âé fdniïé *l'a*niiëàii du premier birdré dans lé rongé voisin dé f'érangé, et appelons â et a -f* 3 lé)» épaisseurs de Aedx 6tit€i cotisééutift d1âit6edfui entre lesquels toitibe nôtre épaïs^etïr dbrin^e. L'^* paisséur d'air a et celte qui produit Té Méitié di-drlè d'an^ea^x •qu'Ole îËans le toxine extrême, et qiYè j'àppîpïïér al b\ diffèrent 'l'une de Tkùtré dé pltfs de % jf>ûis<^ïe l'ordre auquel elles rét 'jpoiident par hypothèse est au-dèssoè dé Vôtdiré limite ; ainsi ■'Twitrè épiîsséur donnée sera comprise entre lés ép'aiâdt^urà d et ï ''^ébrres pondantes aux deu'x limite^ du rouge du spectre ; elle sera ^donc égalé à l'épaisseur qui répoûd, dans uii rbtfgé întermé- ^diâiVte, àù ménie ordre d'ânneatix auqtrel répond a dans le rôn^ "^^^oâin deTôraiigé; elle réfléé&h-a dbnc te roUJgé ititer%Eiédiair^,

lôS TRAITÉ DE PHYSIQUE.

'^ce qu'il fallait démontrer. On pourrait répeter les mêmes consi- '^dëradons sur chacuue des autres couleurs du spectre.

"^Ainsiy au delà d'une certaine épaisseur, l'air réfléchira tou- ^jours la lumière qu'il reçoit, quelle que soit l'espèce de cette "^lumièrei et par conséquent il n'y aura plus de phénomène de '^coloration.

220. Problème. — « On demande de déterminer la valeur aln » solue de l'épaisseur d'air ou de toute autre substance transpan rente à laquelle se forme tel ordre d'anneaux qu'on voudra w dans chacune des sept couleurs du spectre. >»

D'après ce qui précède, il est évident qu'il suffit de résoudre ce problème pour un seul ordre d'anneaux formés dans l'air par une des sept couleurs simples.

La lumière simple que Kewton choisit fut celle qui forme la limite de l'orangé et du jaune, parce qu'après avoir successivement présenté le même système de verres, l'un plan et l'autre sphérique, à de la lumière blanche et à de la lumière simple, il reconnut que la partie brillante de la sixième série de couleurs décrites au n* 219 &i>, tombait précisément au même point que la partie brillante du sixième anneau formé par la limite de l'orangé et du rouge. D'après cette remarque, il suffisait à Newton d'avoir l'épaisseur d'air où se formait au grand jour ladite sixième série ou toute autre série ; je dis ou toute autre série, parce que Newton avait constaté par des mesures précises que les diamètres de ces séries suivent la loi établie au n^2l6,c'estr à-dire que les diamètres des parties les plus brillantes sont proportionnels aux termes de la suite 1, 3, 5, 7, etc., et ceux des parties sombres aux termes de la suite 0, 2, 4, 6... D'après cela, il suffit de connaître l'épaisseur correspondante à une des séries de couleur pour avoir celles qui correspondent aux autres. Newton prit donc une lentille dont il mesura la distance focale et l'indice de réfraction. De cette distance, qu'il trouva égale à 83 pouces anglais et 4 dixièmes^ et de cet indice, qu'il trouva égal à 77, il conclut, d'après ce que nous avons dit au n<* 192, que le diamètre de la sphère sur laquelle avaient été travaillées les deux surfaces de la lentille était de 182 pouces anglais. Cette lentille avait à son centre \ de pouce d'épaisseur ; il la plaça sur un verre plan, et mesura, comme nous avons dit au n® 216, le cinquième anneau obscur formé par la lumière blanche, lequel se trouva être exactement de ^ de pouce. Ce nombre est la valeur apparente u' {fig. 419) du diamètre observé, hàfig. 419 représente, il est vrai, le verre plan placé sur le verre convexe^