MÉCANIQUE : DYNAMIQUE

est+ on —, c'ést--dire suivant que & est an angle aigu où obtus lg, 10).

Dans le cas où + est un angle aigu, là projection de Ja force sur a direction du déplacement est dirigée dans le même sens que ceui-i : on peut dire que la projection de la force est mouvante ; c'est le contraire dans le cas où & est obtus : la projection de Ja force est résistante.

Remangur. — On peut aussi considérer Le produit € cas & comme h projection AB’ du déplacement (fig. 10) sur la direction de In forcé et faire rentrer ce cas dans le cas précédent,

Ÿ Le point d'application de la force a un déplacement curviligne. — Le travail ést alors le produit dé la force par la projection de far de trajectoire MN sur la direction constante XY de la force : I=F.N'N (fig. 11).

| » : ER DM A —+ —} Y | A\ a \g= Ÿ à | Aig LA Es, | \\ | & K 4 “| CE | à | | s Tue — 7, L | / Fig. 10. Fig. 11.

en résulte que le travail d'une force constante en direction ne dépend nullement du chemin réellement parcouru par son point d'application. En effet, que le déplacement ait lieu suivant l'arc MAN ou suivant l'arc MA,N ou suivant toute autre courbe ayant les mêmes extrémités À et B (fig. 11), le produit F x M’N’ est toujours le mème.

55. Force vive, puissance vive. — {° Cas d'un point malériel. — On appelle force vive d'un point matériel, à l'instant t, le produit de la masse de ce point par le carré de la vitesse qu'il possède à cet instant.

Si m est la masse du point, V sa vitesse à l'instant f, et si l'on désigne la force vive par W, on @ura, par définition,

W = ms.

Ordinairement, c'est Ja moilié de ce produit qui entre dans ls formules de fa mécanique : c'est pourquoi l’on donne quel-

que fois au produit 5 mY? un nom particulier, celui de puissance

vive.

9° Cas d'un système. — On appelle force vive d'un système de points matériels la somme des forces vives des différents points qui composent le système. Cette quantité est donc une somme de produits analogues à mV'. On désigne cette somme par le symbole &, et l'on écrit W = Z(mY:?).

34. Théorème du travail ou des forces vives. — 1° Cas d'un point matériel. — Le travail effectué par une

N force pour amener un point matériel d'une position à une autre sur sa trajectoire est égal ‘ à la variation de puissance vise qu'a subie le

/ point matériel pendant ce déplacement.

/ Soient m la masse du point matériel, M sa Fig. 12. position initiale et V, sa vitesse initiale, N sa position finale et V sa vitesse finale (fig. 12). La variation de puissance vive est égale à la demi-variation de force vive Sms — sm Vo. Si T est le travail accompli par la force, le théorème s'exprime par l'équation, dite des forces vives,

T = Em (Vs — Vo)

2° Cas d'un système. — Dans le cas d'un système de points matériels soumis à l’action d'un système de forces quelconques, le théorème s'applique encore, sous une forine plus générale, qui constitue le principe de la conservation de l'énergie (31).

35. Transformation du travail en force vive et de la force vive en travail. — Entre le travail mécanique et la force vive il n'y a pas seulement une relation numérique, exprimée par l'équation des forces vives, il existe entre ces deux quantités un rapport naturel de transformation réciproque. Dans un grand nombre de circonstances le travail mécaniqug se transforme en force vive, ou réciproquement.

Supposons, par exemple, un boulet en fonte, de poids P et de masse M, lancé horizontalement par un canon contre un obstacle matériel, par exemple un massif de terre ou de maçonnerie. L'agent moteur, dans ce cas, est la détente d'une masse gazeuse élevée à une haute température : représentons par F son inten-