MIROIRS PLANS

fléchit réguliérement la lumière en reproduisant l'image des objets éclairés qu'on lui présente. Suivant la forme de ces surfaces, on a des müroirs plans, concaves, convexes, sphériques, paraboliques, coniques, etc.

On appelle miroir plan toute surface plane aussi bien polie que possible, Le bain pellieulaire de mercure (348) constitue un miroir plan parfait. Nous prendrons comme types de miroirs plans des plans dé bronze parfaitement polis : on les appelle miroirs métalliques. ‘

552. Formation des images par les miroirs plans. — 1* Cas d'un point : lumineux. — Soit un point unique À, lumineux ou éclairé, placé devant un miroir plan MN (fig,

354). Soit AN la normale au miroir; prenons pour plan de la figure un plan passant par AN : c'est un plan normal au miroir, et qui en coupe la surface suivant MN. Ce plan étant évidemment un plan de symétrie de ln figure, nous n'avons à considérer que ce qui se passe dans ce plan, el toutes les constructions seront Fig. 334.

Un rayon AB, rencontrant le miroir, s'y réfléchit suivant la direction BO, en faisant l'angle de réflexion DBO égal à l'angle d'incidence ABD. Prolongeons le rayon OB jusqu'à we qu'il rencontre en un point a le prolongement de li normale AN: on forme deux triangles ABN et aBN, qui sont égaux, comme ayant un eôté commun BN compris entre deux angles égaux (ANB— aNB = 90%; ABN = 4BN — OBM). De là il résulte que aN est égal à AN : donc un rayon quelconque AB prend, après la réflexion, une direction telle, que son prolongement vienne couper la perpendieulaire Aa en un point a, symétrique de À par rapport au miroir. Cette propriété s'applique évidemment à tout autre rayon AC : donetous les rayons émis par le point À, et réfléchis sur le miroir, suivent, aprés la réflexion, la mème direction que s'ils venaient tous du point a. Or, l'œil voyant toujours un point lumineux aut points de divergence des faisceaux lumineux qu'il perçoit, le point. a lui apparait comme s'il était réellement lurmnineux: d'est ce qu'on appelle l'image du point À, Cette image est dite virtuelle, parce qu'elle n'existe pas réellement dans l'espace; elle n'estque le point de concours virtuel des prolongements géométriques des rayons lumineux réfléchis.

Ainsi, tout miroir plan donne une image virtuelle d'un point lumineux placé devant lui, qui est symétrique du point par rapport au plan du miroir.

% Cas d'un objet lumineux. — 1 est évident qu'on obtiendra l'image d'un objet lumineux quelconque en construisant, d'aprés la règle ci-dessus, l'image de chacun de ses points, ou du moins dé ceux qui suffisent pour en déterminer la position et la forme, La figure 355 représente la construction de l'image ab d'une flèche AB.

On voit que les miroirs plans donnent une image de même grandeur que l'objet; car, si l'on rabat le trapèze ABCD sur le trapèze CDab, on constate qu'ils coincident et que l'objet AB se confond avec

Fig. 335. son image.

Il'en résulte encore que l'image est symétrique de l'objet, c'est-à-dire que tous leurs ponts sont situés deux à deux sur une même perpendiculaire au miroir et à égale distance de part et d'autre.

Remanque. — On voit, en outre, la marche des rayons émis par chaque extrémité À, B, réfléchis sur le miroir, puis reçus dans l'œil d’un observaleur,

553. Champ d'un miroir plan. — Soit un point lumineux O placé devant un miroir MN, qui en donne une image 0’ (fig.356). Tous les rayons

Fig, 3%. lumineux qui contribuent à la for-

mation de cette image sont compris

dans un cône ayant pour sommet le point O et pour base la sur-

face MN, Le cône ayant même base et l'image 0° pour sommet

est le lieu géométrique des rayons réfléchis qui proviennent du

point lumineux. C'est dans cet espace qu'on doit placer l'œil pour

apercevoir l'image du point lumineux : on le définit quelquefois le champ du miroir, par rapport à ce point.

Mais le champ d'un miroir doit se définir plutôt la partie de

d'espace qui esl visible pour V'observaleur dans wne position

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donnée. Si l'œil est en O, on voit que le champ est défini par le cône O'MM, N, N, car tout rayon incident compris dans cet espace aura un angle d'incidence intermédiaire entre ceux des rayons extrèmes MM, et NN,, et se réfléchira nécessairement de manière ‘à 2m par le point 0.

554. Images virtuelles et images réelles. — 11 y a deux cas à distinguer dans la réflexion par les miroirs plans : lé faisceau réfléchi peut être divergent ou convergent. Dans le premier cas, les rayons réfléchis ne se rencontrent pas; mais leurs prolongements concourent en un même point : ils forment alors une image virtuelle (fig. 354 et 335). Dans le second cas, les rayons réfléchis sont convergents el ils vont concourir vers un point situé en avant du miroir et du même côté que l'objet, Là ils forment une image à laquelle on donne le nom d'image réelle, pour expri-

| mer qu'elle existe réellement; car elle peut être reçue sur un écran.

Les images réelles sont ordinairement obtenues à l'aide des miroirs concaves où des lentilles convergentes. Mais les miroirs plans peuvent aussi donner des images réelles. On réaliserait ce cas en intérposant un miroir plan MN (fig. 556) sur le trajet d'un faisceau convergent vers le point O’: ce faisceau, arrêté dans sa propagation par le miroir, serait rejeté en avant et réfléchi de manière à venir converger vers le point 0, C'est donc ce point O qui serait une image réelle, tandis que le point D’, n'étant que le point dé concours géométrique des rayons prolongés au delà du miroir, ne serait qu'un pret lumineus virtuel,

355. Miroirs étamés. — Images maté. = Les inlroirs métalliques n'ont qu'uné seule sürfacé réfléchissante et ne produisént qu'une seule image, Î n'en est plus ainsi des miroirs de verre étamié; ceux-ci présentent ; 1° une surface anlé-

en verre MN (fig. 537), où se réfléchissant

‘les rayons incidénts; 2 uné couche d'amalgame métallique, où lain, qui recourre ls face postérieure. La première pics donne da pont À une premiére première image a, formée par

ED a m4nirt des, rayons réfléchis tels que

intie pénètre dans le verre, se réflé-

ehit en e 2 Jä couche de tain, revient à | suivant ls direction dH,. êt donné l'image a', Celle-ci est distante de la première du double

| de LD pre du miroir él est Déauétoup plus

imtense, que des métaux polis ont wh pou- tiat # voir réflecteur beaucoup plus grand que: ile verre, Fig. 357. | dry Land d'autres images :qui résultent. des » Ja Jumiére subit successivement À ‘\N surface \alethé des entré 61 Infériéuré du miroir. D'ailléors, dhacüne de ces véleions

étant accompagnée de réfraction et de diffusion, il y a une perte de lumière considérable qui affaiblit Les images et finit par les rendre invisibles. On apercoit (fig. 558) les images multiples d'une bougie quand on regarde obliquement la face réfléchissante d'une lame de verre à faces paralléles, qui constitue un miroir analogue à un miroir étamé,

556, Images multiples données par deux miroirs inclinés. — Lorsqu'un objet est placé entre deux miroirs dont les plans se coupent sous un angle plus ou moins aigu, on voit des images multiples, dont le nombre augmente avec l'inclinaison des miroirs.

Par exemple, si les miroirs sont perpendiculaires l'un à l'autre, on aperçoit

Fig. 558, trois images (fig. 539) du point 0 : à savoir 0° et Q”, qui proviennent de rayons tels que OC et OD, ayant subiune seule réflexion; et 0°”, qui provient de rayons tels que OA, ayant subi deux réflexions, en À et en B. Les quatre points lumineux 0, 0”, 0 et 0’ forment les sommets d'un rectangle dont le plan ést perpendiculaire à l'intersection des deux miroirs et a son centré sur celle intersection.

Si l'angle des miroirs est de 60, il se forme cinq images ; s'il est de 450, il s'en produit sept (fig. 540).

Le nombre des images continue

Pig. 559. ainsi à croître à mesure que l'an-

gle diminue.

Si l'angle des miroirs n'est pas une partie aliquote de Ja circonférence, on a de mème une série d'images situées sur une eirconférence perpendiculaire à l'intersection des deux miroirs et avant son centre sur cette intersechion. Les Winages Kirliellés,

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dues à chaque miroir, deviennent des objets lumineux par rap-

port à l'autre miroir jusqu'à ce que ces images tombent dans l'angle forné par les prolongements eux-mêmes des miroirs (telle est la 7° image de la figure 340), Alors elles vessent de se réfléchir dans l'un ou l'autre miroir : elles deviennent improductives el la série des 1nages est close.

557. Kaléidoscope. — C'est sur La propriété des miroirs inclinés qu'est fondé le kaléi-

doscope, petit appareil imaginé

Fig. 541.

1 Voir Annales de chimie et de physique, 3 série, tome XX : Sur Les

œiroirs énélinés, par Banrix,

par Brewster. 11 est formé d'un tube de carton dans lequel sont deux miroirs inclinés à 45°, ou trois miroirs inclinés à 60°, De menus objets de forme irrégulière, tels que des fragments de verre coloré, de mousse ou de dentelle, sont placés à l'une des extrémités, entre deux disques de verre, l'un transparent et l'autre dépoli. Lorsqu'on regarde par l'autre bout, on aperçoit ces objets et leurs images, symétriquement disposés, ce qui donne un ensemble très varié et plus ou moins curieux (fig. 341).

558. Images multiples données par deux miroirs parallèles. — Dans le cas de deux miroirs parallèles, le nombre des images des objets placés entre eux est théoriquement infini. Physiquement, ce nombre est limité, parce que, la lumière incidente ne se réfléchissant jamais en totalité, les images perdent de plus en plus de leur éclat et finissent par s'éteindre tout à fait.

Fig, 342.

Dans le cas d'un objet O possédant une face et un revers fig. 342), la construction ordinaire des images donne derrière chaque miroir une série d'images virtuelles en ligne droite, parallèles entre elles et tournées deux à deux en sens contraires, Si d est l'éloignement des deux miroirs, m et p la distance de l'objet aux miroirs À et B, il est facile de voir que : 1° deux images consécutives qui se regardent sont distantes de 2 m ; 2° deux images opposées consécutives sont distantes de 2 p; 5° deux images consécutives qui sont dans la même position sont distantes de 2 d.

359. Problème du miroir tournant. — Lorsqu'on fait tourner un miroir M d'un angle à autour d'un axe O situé dans son plan (fig. 543), l'image d'un point Lumineux À subit un déplacement angulaire double de celui du miroir, et il en est de même d'un rayon réfléchi IR quelconque.

En effet, du point O comme centre, avec un rayon égal à OA, décrivons un cercle, qui servira à apprécier facilement les déplacements angulaires. Les images A' et À’, sont symétriques du point À par rapport aux deux positions M et M, du miroir. Or, l'angle des deux normales A'M' est évidemment égal à à, et comme c'est un angle inscrit, qui a pour mesure la moitié de l'arc 4, À, il

s'ensuit que cet arc est égal à 20.

Considérons maintenant un rayon quelconque A, qui se réfléchit on 18, duns la première position du miroir, Quand celui-c\ vient en A, le mème raxon