MIROIRS COURBES

Lorsqu'un faisceau lumineux tombe sur un miroir concave sphérique parallélement à l'axe principal, tous les rayons vont, après la réflexion, sensiblement concourir en un même point F situé à égale distance du centre de courbure el du miroir : c'est le foyer principal ; il est toujours réel.

En effet, soit un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal (lg. 546) et soit SI un de ces rayons (lig. 545). Ce rayon se réfléchit, sur l'élément qui correspond au point 1, de manière que l'angle de réflexion CIF soit égal à l'angle d'incidence SIC et situé dans la même section principale. Par suite, dans le triangle IFC, les côtés IF et CF sont égaux comme opposés à des angles égaux; car les angles ICF et FIC sont tous deux égaux à l'angle SIC, le premier comme alterne-interne, le second d'après les lois de la réflexion. D'ailleurs F1 est d'autant plus près d'égaler FO que l'arc OI est plus petit, et dans les miroirs de

Fig. 344. Fig, 316.

pelile ouverture on peut admettre que les droites Flet FO sont rigoureusement. égales, et que le point F est le milieu de OC. Le mème raisonnement s'applique à lout autre rayon S,1, du faisceau (fig. 346).

Cette propriété du foyer principal en indique la construction : on n'a qu'à prendre FO—FC. La distance FO est la distance focale principale. On la désigne par f; en appelant R le rayon de cour-

bure du miroir, on a f— È R.

Réciproque. — Si l'on suppose en F un point lumineux, les rayons émis par cé point prennent, après la réflexion, des directions IS, 484, parallèles à l'axe principal (fig. 346). En effet, les angles de réflexion deviennent des angles d'incidence, et inversement, mais cés angles restent Loujours égaux, Donc, un point lumineux étant placé au foyer principal d'un miroir concave, le faisceau divergent parti de ce point est transformé, par réflenon sur Je miroir, en un faisceau parallèle à l'axe.

La figure 346 montre comment un faisceau parallèle SES, 1, est transformé par la réflexion en un faisceau convergent H,F; et comment, inversement, un faisceau divergent FI, est transformé en un faisceau parallèle ISI,S,.

569. Cas des points lumineux. — Foyers conjugués. — On appelle foyers conjugués lout point lumineux el son image. Les foyers conjugués peuvent être, l'un ou l'autre, réels ou virtuels, Voici comment on les détermine,

1. Point lumineux situé sur l'axe principal. — Supposons le point L (fig. 547) au delà du foyer principal et à une distance finie : les rayons incidents ne sont plus parallèles, mais divergents. Le foyer conjugué {étant le point de concours de tous les

Fig. 547. rayons réfléchis, il

suflit de construire

deux de ces rayons. Remarquons d'abord que le rayon émis par L, suivant l'axe principal LA, est réfléchi suivant la même direction, puisqu'il est normal au miroir (fig. 547). I suffit alors de mener un autre rayon incident Lel que LI, la normale IC, puis le rayon réfléchi 1! faisant un angle CIL —LKC (fig. 548) : le point de rencontre L'avec l'axe principal est le foyer conjugué cherché.

Remanques, — 1° Les deux points L et ! sont réciproques l'un de l'autre, c'est-à-dire que, si le point lumineux était transporté en

Fig. 548,

l, son foyer conjugué serait en L, {ÆK devenant le rayon incident et KL le rayon réfléchi.

2 Lorsque le point L s'approche ou s'éloigne du centre C, son loyer conjugué s'en approche ou s'en éloigne avec ni (fig. 348); car les angles d'incidence et de réflexion croissent ou décroissent en méme leraps.

NIROIRS COURBES. di

5° Si L vient à coïncider avec le centre C, l'angle d'incidence est nul, et comme il en doit être de même de l'angle de réflexion, le rayon incident revient sur lui-même : le foyer coïncide avec le point lumineux (fig. 348).

4° Lorsque celui-ci passe en deçà du centre C, entre ce point et le foyer principal, le foyer conjugué passe de l'autre côté du |. centre, et il s'en éloigne à mesure que le point lumineux se rapproche du foyer principal.

5° Si le point lumineux vient coïncider avec le foyer principal, les rayons sont réfléchis parallèlement à l'axe et ne se rencontrent plus, et, par conséquent, il n'y a plus de foyer conjugué. On exprime quelquefois ce fait en disant que le foyer est rejelé à l'infini sur l'axe principal.

6° Foyer virtuel. — Supposons enfin le point lumineux placé {üig. 549) entre le foyer principal et le miroir. Un rayon quelconque LM fait alors avec la normale CM un angle d'incidence LMC plus grand que FMC; l'angle de réflexion doit done être plus grand que l'angle CMS. I s'ensuit que le rayon réfléchi ME est divergent par rapport à l'axe AK.

La mème chose, ayant lieu pour tous les rayons émis du point L, les rayons réfléchis eux-mêmes ne se rencontrent pas, mais Fig. 540, leurs prolongements vont concourir en un même point / situé sur l'axe derrière le miroir : ce point lumineux virtuel est le foyer conjugué du point lumineux réel.

Il, Point lumineux situé en dehors?de l'axe principal, — Son

Fig. 350.

foyer conjugué est, comme précédemment, le point de concours de tous les rayons réfléchis, D suffit d'en construire deux * où choisira les plus commodes.

Le ravon lumineux LC (fig. 350), qui passe par le centre de courbure, Lombe normalement sur le miroir et se réfléchit suivant sa propre direction. L'image est done sur cette ligne, qui joue ainsi, par rapport au point lumineux, le même rôle que l'axe principal dans le cas précédent : c'est pourquoi on l'appelle are secondaire du point L. Si maintenant on mène le rayon LI parallèle à l'axe principal, son rayon réfléchi doit passer par le foyer principal (364) et on l'obtient immédiatement en menant la droite IF; celle-ci, prolongée, va couper l'axe secondaire LC en un point { qui est évidemment le foyer conjugué cherché,

Remanque. — Ce foyer conjugué peut être réel ou virtuel, suivant la position du point conjugué par rapport au plan du foyer principal.

Mi. Détermination expérimentale des foyers. —A° Foyer principal. — On recoit sur le miroir un faisceau solaire, dans une direction parallèle à l'axe principal, et l'on cherche, avec un écran de verre dépoli ou de carton, le lieu où la lumière réfléchie se concentre avec le plus d'éclat : c'est là que se trouve le foyer principal.

% Foyers conjugués. — Les foyers conjugués se déterminent de même en plaçant une bougie allumée au point dont on veut avoir le foyer, et en cherchant le lieu où le sommet du faisceau réfléchi présente le maximum d'éclat.

566. Cas d'objets lumineux : Construction des images. — Un objet lumineux quelconque étant composé de points lumineux,

Fig. 351.

on construira l'image par points, dans Lous les cas, en appliquant les règles précédentes.

1° Objet situé au delà du centre. — Soit un objet AB, placé de-

vant un miroir concave perpendiculairement à l'axe principal

(fig. 301). En appliquant les constructions précédentes, on trou-

vera en a, sur l'axe secondaire AE, l’image du point A. De même)

Le point B va former son image en b sur l'axe secondaire de eë

point. On à donc en ab l'image de A, Cette image est rbelle, ven