CHAPITRE IV DIOPTRIQUE

576. Définitions. - La réfraction est une déviation qu'éprouvent les rayons lumineux lorsqu'ils traversent obliquement la surface de séparation de deux milieux transparents, tels que l'air et l'eau (fig. 566, 1). Si les rayons tombent perpendiculairement à

celle surface, ils ne subissent aucune déviation, ils continuent à se propager en ligne droite (fig. 366, W).

Soit SO un rayon incident et AO la normale en 0 à la surface de séparation des deux milieux. Prenons pour plan de la ligure 567 le plan d'incidence SOA : la surface réfringente est représentée par la droite mn. On nomme rayon réfracté la direc-

Fig. 366.

tion OÙ que prend la lumière dans le second milieu; les angles SOA et HOB, que forment ces rayons avec la normale AB, sont nommés, l'un angle d'incidence, et l'autre angle de réfraction.

La lumière qui se présente pour passer d'un milieu dans un autre né pénètre jamais en totalité dans celui-ci : une partie se réfléchit à la surface de séparation, une autre partie s'y diffuse, et le reste seulement pénètre dans le second milieu: La réfraction d'un faisceau lumineux est donc toujours accompagnée d'une perte plus ou moins grande de lumière,

Dans les milieux non cristallisés, comme l'air, les liquides, le verre ordinaire, le rayon lumineux, simple à l'incidence, restée encore simple Fig. 567. après la réfraction; mais dans cerlains corps cristallisés, comme le spath d'Islande ou le gypse, le rayon incident donne naissance à deux rayons réfraclés. Le premier phénomène constitue la réfraction simple, le second la double réfraction. Les milieux qui ne donnent qu'un seul rayon réfracté sont appelés monoréfringents ; les autres sont dits biré fringents. .

#17. Lois de la réfraction simple. — La réfraction simple a lieu d’après les deux lois suivantes :

1° Le rayon incident el le rayon réfracté sont dans un mème plen perpendiculaire à la surface réfringente.

de (Lor ne Descantes). — Quelle que soit l'obliquilé du rayon incident, le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction sont dans un rapport constant.

Ce nombre s'appelle indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier.

Ces lois se vérifient principalement dans les conséquences qu'on en tire, Mais on peut les vérifier approximativement à l'aide d'un vieil appareil clussique, construit par Silbermann.

Appareil de Silbermann.— 11 consiste essentiellement en un cercle en cuivre, gradué, disposé verticalement sur un trépied à vis colantes (fig. 568) et muni de ’ deux alidades en cuivre MF et OK. Ces deux alidades peuvent se monvoir sur la face postérieure du cercle, en tournant sur un tourillon central, et peuvent parcourir librement toute la gradualion, laquelle est tracée de part et d'autre du point I et va de ® à 90°; elles portent deux tubes, semblables an tube c, dont les axes, dirigés rigoureusement vers le centre, servent de roule aux rayons lumineux, incidents ou réfractés. Sur l'une des alidades, un miroir M, qu'on incline à volonté, permet d'envoyer le rayon incident dans la direction voulue, et sur l'autre alidade un petit écran de verre dépoli e permet de recevoir le rayon réfracté,

Pour vérifier les lois, on commence par fixer sur le pied de l'appareil une règle horizontale AB, divisée en millimètres, que l'on peut abaisser où élever à volonté et qui donne des longueurs proportionnelles aux sinus des angles d'incidence et de réfraction.

Puis on place au centre du cercle un vase hémicylindrique en terre R, qu'on remplit d'eau (ou de tout autre liquide) jusqu'à ce que la surface libre coïneide avec le plan horizontal qui contient le centre du cercle *. On fait alors arriver un rayon lumineux SMO juste au centre du cercle gradué. Là le rayon se ré-

1. Le même appareil peut servir à la vérification directe des lois de la réflexion,

11 suffit de remplacer le vase d'eau par un miroir plan, dont la surfnee est dis-

posée horizontalement dans Le plan horizontal du cenkre, On supprime alors la règle graduée AB, qui devient inutile.

lracte à son entrée dans l'eau; puis il en sort, sans se réfructer dé nouvenu, normalement à la paroi cylindrique du vase. On le suit en tournant l'alidade K jusqu'à ce qu'une image lumineuse apparaisse au centre de l'écran €. L'anglo KOË, que fait alors l'alidade K avec la norrnale IE menée ou point d'incidence, est l'angle de réfraction : celui d'incidence est l'angle MOI, égal à FOE, commu opposé par le sommet,

La première loi est vérifiée par la disposition méme de l'appareil, En effet, lo plan du limbe qui contient les deux rayons lumineux est perpendiculaire à la surface réfringente. Maintenant, si lon imagine que, du point O comme centre, avec le rayon OK, on décrive l'arc de cercle CD, le sinus d'incidence est propor- Lionnel à la droite FH, menée perpendiculairement à LE prolongée, et le sinus de réfraction à la perpendiculaire abaissée de l'extrémité K sur le prolongement dé la méme droite LE. On évalue ces deux ge Th successivement à l'aide do

la règle AD, Leur rapport est égal au rapport 2 — —

En déplaçant l'alidade M, on fait varier l'angle d'incidence, et l'on constate que le rapport de leurs sinus res{e constant.

518. Indice de réfraction, indice inverse, — Nous avons dit que ce rapport constant est l'indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier. Soit n cet indice, et à et r les angles d'incidence et de réfraction, on a si i =n

Lorsque l'on a n > 1, l'angle d'incidence est plus grand que l'angle de réfraction; il en résulte que le rayon réfracté se rapproche de la normale : on dit alors que le deuxième milieu est plus réfringent que le premier. Dans le cas où l'on aurait n < 1, le rayon réfracté s'écarterait de la normale : le deuxième milieu serait moins réfringent que le premier.

Réciproquement, si l'on considère les milieux dans un ordre inverse, c'est-à-dire si la lumière se propage de l'eau dans l'air, ou du verre dans l'air, on constate, au moyen de l'appareil ci-dessus, que les rayons suivent le même chemin, mais en sens contraire : KO devenant le rayon incident, OM devient le rayon réfracté. C'est dans ce fait que consiste ce qu'on appelle quelquefois le principe du retour inverse des rayons lumineux. Il en résulte

que si l'indice de réfraction direct était n, l'indice inverse sera ge

379. Phénomènes dus à la réfraction. — Plusieurs phénomènes naturels très connus sont des effets de la réfraction simple. Nous allons en citer quelquesuns.

1° Relèvement des objets immergés. — Par suite de la réfraction, les corps plongés dans l'eau, ou dans tout autre milieu plus réfringent que l'air, paraissent rapprochés de la surface de séparation; ils en paraîtraient, au contraire, écartés, s'ils étaient immergés dans un milieu moins réfringent.

1. L'indice varie avec les milieux : celui de l'eau par rapport à l'air es ©, celui du crown-glass ordinaire est g-.

Soit, par exemple, un objet L plongé dans une masse d'eau (fig. 569). En pussant de ce liquide dans l'air, les rayons LB, LA... s'écartent de In normale au

Fig. 569.

point d'incidence et prennent les directions AC, BD... dont les prolongemenuts concourent sensiblewent en un point L', L'œil qui regoit ces rayons voit donc l'objet L relevé en L,

Plus les rayons AC, BD... sont réfractés, plus l'objet parait relevé, C'est ainsi que le fond d'un vase plein d'eau, ou bien le lit d'une rivière, parait plus ou moins relevé, C'est par le même effet qu'un bâton plongé obliquement dans l'eau semble brisé.

2 Réfraction atmosphérique. — C'est encore par un effet de réfraction que les astres nous paraissent relevés au-dessus de l'horizon, En effet, les couches de l'atmosphère augmentent de densité en se rapprochant du sol; or, pour un même

gaz, l'indice de réfraction croît avec la densité; il en résulte qu'en entrant dans l'atmosphère et en s'y propagoant, les rayons lumineux se brisent (lg. 370), en décrivant une courbe qui arrive jusqu'à l'œil on À : c'est donc

suivant la tungente à cette courbe que nous voyons l'astre en S' au lieu de le voir en $,

L'effet est d'autant plus marqué que l'astre est plus voisin de l'horison. lans nos clirmnts, ln réfraction atmosphérique relève les astres d'un peu plus d'un demi-degré (environ 34').

Fig. 370. Comme le Soleil et ln Lune

out des diamôêtres appu-

rents moindres que 34', leurs disques apparaissent Lout entiers — on mer, où rien ne les masque — avant même que leur sommet ait émergé au-dessus de l'horizon. La journée se trouve donc avancée an lever, et allongée au coucher

Fig. 371.

du soleil, par suite de la réfraction atmosphérique.

380. Angle limite. — Phénomène de la réflexion totale, — Quand un rayon lumineux passe d'un milieu dâns un autre moins réfringent, parexemple de l'eau dans l'air, on a vu que l'angle de réfraction est alors plus grand que l'angle d'incidence. 11 suit de là que, lorsque la lumière se propage dans une masse d'eau, de S en 0 (fig, 371), il y a toujours une valeur de l'angle d'inci-

dence SOB pour laquelle l'angle de réfraction AOR devient égal à un nogle droit : le rayon réfracté OR sort alors sous une incidence arsante, c'est-à-dire parallèlement à \a surface de l'eau.

Cet angle SOB se nomme l'angle limite, parce que pour tout angle d'incidence plus grand, tel que POB, le rayon incident PO ne peut donner naissance à aucun rayon réfracté : l'expérience prouve qu'il y à alors suivant O0 réflexion intérieure, On la nomme réflexion totale, parce que la lumière incidente est alors réfléchie en totalité.

Soit à l'angle limite, 11 est défini par cette condition que l'angle de réfraction extérieure r sus égal à 90 degrés, et que, par suite,

: , sin À 1 Ps sin #— 1. Si donc, dans la formule = =, on fait snr=1, sinr n ë 1 RL on aura Sin À = 4, done À = arc sin = :

Fig. 572.

réfringent que l'air (fig. 572), le cône de rayons lumineux ayant pour angle au sommet le double de l'angle limite, divise l'espace en deux régions : 1° dans l'intérieur du cône tous les rayons qui tombent sur la surface de séparation émergent dans l'air, parce qu'ils font un angle d'incidence intérieur moindre que à; 2° à l'extérieur du cône, tous les rayons incidents subissent la réflexion totale, parce qu'ils font un angle d'incidence intérieur plus grand que à.

581. Mirage, — Explication de Monge, — Le mirage est une illusion d'oplique qui fait voir l'image renversée des objets éloignés. Ce phénomène s'observe fréquemment dans les pays chauds, et particuliérement dans les plaines sablonneuses dé l'Égypte : le sol présente alors l'aspect d'un lac tranquille, sur lequel se réfléchissent les arbres et les villages environnants. Ce phénomène a

4 De l'esu à fuir, l'angle limite est de 48935"; du verre à l'air, est de AVS

été observé dès la plus haute antiquité; mais c'est Monge le premier qui en a donné l'explication.

Le mirage est, d'après lui, un effet très simple de réflerion tolule. Au-dessus des sables brülants du désert, les couches d'air, s'échauffant à leur contact, se superposent par ordre de densités croissantes de bas en haut. Un rayon lumineux, tombant d'un objet élevé À (fig. 373) vers le sol, traverse des couches de moins en moins denses et par conséquent de moins en moins réfringentes; l'angle d'incidence eroit donc d'une couche 4 la suivante, et

Fig. 573.

finit par atteindre la valeur limite : le rayon subit alors Ia réflexion intérieure, il se relève, comme le montre la figure, et se réfracte en suivant un chemin inverse et symétrique de la courbe AO, car il passe maintenant dans des couches de plus en plus réfringentes. La lumière arrive done à l'œil de l'observateur dans la même direction que si elle venait d'un point situé »udessous du sol et symétrique du point A (par rapport à la couche où s'est produite la réflexion); il voit une image renversée de l’objet qui l'a émis, comme sielle s'était réfléchie au point 0, sur la surface d'un miroir.

Autre effet de mirage. — 1 arrive aussi que les navigalours observent dans l'atmosphère l'image renversée des côtes ou des navires éloignés, C'est encore un effet de mirage, mais qui se produit en sens contraire du premier, c'est-àdire lorsque la mer est plus froide que l'air : ce sont alors les couches infévieures de l'atmosphère qui sont lés plus denses, à cause de leur contaet avec lu surface des eaux,