TRANSMISSION PA LES MILIEUX MÉFRINGENTS, — LAMES ET PRISMES

582. Lames à faces parallèles, — Loi. — Lorsque la lumiere traverse une lame transparente à faces parallèles, les rayons émeræents sont parallèles aux rayons incidents.

Démonstration. — Soient une glace à faces parallèles (fig. 574) (représentée par une section perpendiculaire à ses Faces|, Sk un

rayon incident, DB le rayon émergent, i et r les angles d'incidence et de réfraction à l'entrée du rayon, enfin r’ et à’ les mêmes angles à sa sortie.

En A, la lumière éprouve une première réfraction, déterminée par l'équation En (n étant sin r

l'indice du verre par rapport à l'air).

En D, elle se réfracte une seconde fois, et l'équation est alors sin »” sin 1 l'air par rapport au verre). Or on a vu (378) que ces deux indices sont inverses l'un de l'autre, c'est-à-dire que

—= # (n° étant l'indice de

sinr __sinr Fig. 374.

Siné siné

Mais, les deux normales en À et en B élant parallèles, les angles r el #’ sont égaux comme alternes-inlernes, Les numérateurs des deux rapports ci-dessus étant égaux, il en est de méme des dénominateurs : d'où l'on conclut que les angles à’ et à (inférieurs l'an et l'autre à 90°) sont égaux, et par suite que DB est parallèle à SA.

Vérificalion — 1° Si le rayon Inmineux tombe normalement à

sat on à donc

Fig 375

une face, sort de La sine dans le prolongement méme de sa direction d'incidence, S'i tombe obliguement, il subit, en traver sant En lame, non pas une déviation, mais un déplacement tateral, qu'on paurrat sisément calculer, et qui et plus où wine

grand, suivant l'angle d'incidence et l'épaisseur de Îa lame. Si l'on pose une lame de verre sur une feuille de papier où l'on a tracé des lignes droites ou courbes (fig. 575), en regardant obliquement à travers la lame, on voit une solution de continuité dans les lignes, et on n'en voit pas en regardant normalement.

385, Mesure des indices de réfraction : Méthode du duo de Chaulnes. — 11 en résulte aussi que, si l'on regarde un point lumineux S sous une incidence peu oblique (fig. 376) à travers une lame à faces parallèles d'indice n et d'épaisseur €, l'on en voit une image S' rapprochée de l'œil, Si l'on calcule ce déplacement

vertical apparent d sur la normale SS', on le trouve sensiblement égal à et.

Le duc de Chaulnes a utilisé ce fait pour la mesure de l'indice de réfraction d'une substance qu'on peut tailler en lames À faces parallèles *. On trace un trait au diamant sur une lame plane de verre ordinaire, et l'on vise ce trait à l'aide d'un microscope muni d'une vis de mise au point micrométrique. Si l'on superpose alors au verre la lame d'indice inconnu, la mise ou point est dérangée de tout le déplacement de l'image du trait, Pour remettre l'instrument au point, il faut remonter le corps du microscope de celte distance d, qui est mesurée à l'aide de la vis. ”

Reste à connaître l'épaisseur « de la . lame, On pourrait la mesurer au sphé-

Fig. 576. romètre; mais il suffit de mettre au

point le microscope successivement sur

la face supérieure et sur la face inférieure de la lame, La première mise au

point se réalise en visant, par exemple, une poussière sur la face supérieure ;

la deuxième en supprimant la lame et en visant de nouveau le trail sue le sup-

port en verre. La longueur dont on a déplacé le microscope pour faire ces deux visées est égale à €,

1. En effet, menons IK, parallèle et égale à d. Dans le triangle Ki, on à d je

mm Sinfi—1) sind

et dans le triangle HN, on a l'—= rs d'où, en remplaçant,

d sin (i—r) sinécosr— sinrcosi , { 1 cos ) sinéeosr Sin i cos r n cosr

Pour les rayons, tels que SI, très voisins de la normale, on peut considérer le cos £ à LE PT rapport —— comme égal à l'unité, Il reste alors cos r

£. Voir Chappuis et Berget, Leçons de physique générale, \sane \\.

584. Prismes, — 1° Définitions. — On nomme prisme, en optique, tout milieu transparent compris entre deux faces planes inclinées l'une sur l'autre,

L'intersection de ces deux faces est une ligne droite qu'on appelle l'aréle du prisme, et l'angle dièdre qu'elles comprennent est son angle réfringent ; toute section perpendiculaire à l'arète est une section principale. Les prismes qu'on emploie pour les expériences ont la forme géométrique de prismes triangulaires droits (fig. 377), et leur section principale est un triangle (fig. 578). Dans cette section, le point À prend le nom de sommet du prisme, la droite CB est dite sa bgse et l'angle plan CAB en est l'angle réfringent.

Fig. 577. Fig. 378,

2 Réfraction dans la section principale, — Bofsqu'un-rryen lumineux tombe dans une section principale, il y reste nécessairement eu se réfractant.

Soit OD un rayon incident; il se réfracte en D, en se rapprochant de la normale, puisqu'il entre dans un milieu plus réfringent, et prend une direction DK, déterminée par l'équation sin À sin »

de la normale et prend une direction KH, donnée par l'égalité sin # sir l'angle d'émergence,

On voit donc que ces deux réfractions successives dévient la lumière dans le même sens, de manière que le rayon émergent KH est abaissé vers la base du prisme.

De plus, si l'on reçoit dans l'œil les rayons émergents, c'est nécessairement en 0’ qu'on voit le point ou l'objet lumineux, sur leur direction prolongée : donc des objets vus à travers un prisme paraissent relevés vers son sommet.

Enfin, celte image 0’ est virtuelle, puisqu'ele-esi formée par les

—n. En K, le rayon subit une seconde réfraction, il s'écarte

= "n, en appelant »’ l'angle d'incidence intérieure et à

prolongements des rayons : on l'appelle le foyer virtuel du prisme. Les prismes donnent done des images virtuelles des objets lumineux regardés à travers leur masse,

5° Angle de déviation. — La déviation que le prisme imprime à la lumière est mesurée par l'angle OEO’ que forme le rayon émergent DO avec la direction du rayon incident (fig. 378) : c'est l'angle de déviation.

Cet angle augmente avec l'indice de réfraction et avec l'angle réfringent du prisme; il varie aussi avec l'angle d'incidence du rayon qui tombe sur le prisme : il est une fonction de ces trois variables.

On peut démontrer ce fait soit par le calcul, à l'aide d'équations appelées formules du prisme, soit par des expériences directes.

585. Formules du prisme, — Soit AMM' la section principale d'un prisme (fig. 379), SI le rayon incident, IFR la marche du rayon à travers le prisme, IN et FN’ les normales au point d'incidence et d'émergence, A’ leur point de rencontre, Soit d l'angle de déviation ROS’ qu'il s'agit d'évaluer.

On a d'abord :

[M] sini—nsinr, Fig. 379. [2] sinr—n sinr.

De plus, l'angle intérieur A’ des deux normales peut être considéré comme appartenant soit au triangle A1}, soit au quadrila-

tère A'IAY, Dans le triangle, il est supplémentaire des angles à la base r et »', ce qui donne

Dans le quadrilatére, qui est inscriplible (puisque les angles opposés I et l’ sont droits), A’ est supplémentaire de l'angle A, re qui donne

A'— 1809 — A, En comparant ces deux égalités, on en tire

Enfin l'angle d, étant extérieur au triangle OV, esL kgal à Va

somune des angles à la base, 110 et l'I0, Or on voit aisément que IO = à — r° et que F10 = i — », On a donc

d=(i-r)+{ff-r)=it4+i—(r+r), d'où d=iti—A [4]

Ces quatre équations constituent les formules du prisme. N y entre, avec l'inconnue d, les six variables À, n, 1, à, r, 1°; mais on concoit qu'on puisse exprimer trois d'entre elles, par exemple i,rets, en fonction des trois autres, à l'aide des trois premières équations, En portant ces valeurs dans l'équation [4], celle-ci ne contiendrait plus que d, à, À ét n. On peut donc considérer d comme étant une fonction de ces trois variables.

386. Étude expérimentale de la déviation. — 1° d croit avec n, — Polyprisme. — On nomme polyprisme un prisme formé de

Fig. 581.

plusieurs prismes de même angle, accolés par leurs sections principales (fig. 580); ils sont de substances inégalement réfringentes, par exemple de verre, de flint, de cristal de roche, de crown. Or, si l'on regarde une ligne droite à travers le polyprisme, ses différentes parties sont vues à des hauteurs inégales. La portion la plus relevée est celle qu'on voit à travers le flint, dont l'indice de réfraction est le plus grand; puis vient celle qui est vue à travers

le cristal de roche, et ainsi de suite dans l'ordre des indices de réfraction décroissants. z

2° d croît avec À. — Prisme à angle variable. — On appelle ainsi un prisme constitué par deux glaces m et n mobiles sur charnières, et pouvant glisser à frottement dur entre deux plaques de cuivre parallèles B et C, fixées sur un pied (fig. 581). Elles forment ainsi avec ces plaques une sorte de vase parfaitement clos, En y versant de l'eau, ou tout autre liquide transparent, et en inclinant plus ou moins les glaces, on a un prisme à angle variable.

Si l'on recoit un rayon lumineux S sur l’une des faces, et si l'on incline l'autre de plus en plus, l'angle du prisme croit, et on voit augmenter la déviation du rayon émergent E.

5° d varie avec i. — Déviation minimum. — Lorsqu'on reçoit

Fig. 382.

un faisceau de lumière monochromatique à travers une fente verticale (fig. 582), ce faisceau va projeter une trace lumineuse sur un écran éloigné, Mais si l'on interpose un prisme vertical entre l'ouverture du volet et l'écran, le faisceau est dévié vers la base du prisme et vient se projeter en D: la distance CD est proportionnelle à l'angle de déviation. Or, si l'on tourne alors le support du prisme de manière à diminuer graduellement l'angle d'incidence, on voit le- faisceau D se rapprocher graduellement du point C : ce qui prouve que la déviation décroit en même temps que l'angle à. Mais si, à partir d'une certaine position E du faisceau, l'on continue à diminuer à, on voit le faisceau revenir sur lui-mème, vers le point D : cela prouve que la déviation croit, après avoir décru, bien qu'on tourne le prisme loujours dans le méme sens.

La déviation d est done une fonclion de i, qui passe par un Minimum pour une certaine valeur de la variahle. La valeur eat-

respondante de la fonction est ce qu'on appelle la déviation minimumn ,

547. Condition expérimentale de la déviation minimum. — On peut déterminer, soit par l'expérience, soit par le calcul, la valeur de 4 qui correspond à la déviation minimum,

1° Expérience. — L'expérience montre que, au moment où la position du minimum de déviation est atteinte, la partie intérieure du rayon réfracté est également inclinée sur les deux faces du prisme. On en déduit que les deux angles de réfraction r et r” sont égaux, Or, si l'on porte cette condition r — r’ dans l'équation {3}, elle devient :

Ar =A, d'où ra = À

Counaissant l'angle r,, ; on aura l'incidence à, correspondante au minimum par l'équation [1] :

{] sin in — A Sin JF

2 Calcul. — On arrive à la mème condition en cherchant, par

le calcul algébrique, pour quelle valeur de i la fonction d passe par un minimum.

Ajoutons les valeurs de sin à et de .sin s', données par les équations [1] et [2], et remplaçons la somme des sinus par les produits équivalents, il vient

i+i 1— , cos

sin

V+r =RSIN— — COS .

Or d'aprés l'équation [4] on a i + à — A + d, et d'après l'équation [3] on a r + r' = A. L'égalité précédente devient donc

A LA F0S = An sin —

sin ia 2 ?

Or l'accroissement (r — r’) de l'angle de réfraction est toujours inférieur à l'accroissement (i — i’) de l'angle d'incidence correspondant [1]. 11 sensuit donc que le rapport des cosinus est toujours plus grand que l'unité. Il atteindra donc son minimum quand il sera égal à un, ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que lonar = r'et i— i'. Telle est la condition du minimum.

Valeur de la déviation minimum. — Soit 5 cette valeur : on

4. 11 suffit de remarquer que l'accroissement de sin & est égal à n is

l'accroissement dé sin 7 {» étant > 1), et que les angles à et r, Pus pes que 90°, croissent comme leurs sinus.

peut la déduire aisément de celle de l'angle », ou de l'angle En effet, si dans l'équation [4] l'on fait i = à = im, où à

(6) 6 — Jin — À, im étant défini par l'équation [5].

588. Condition d'émergence dans les prismes. — Dons tout ce qui précède, noits avons supposé que le rayon qui pénétrail en L dans le prisme en émergeait en L'. Or l'émergence n'a pas toujours lien, parce que le rayon émergent doit passer d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent. On démontre que Les rayons lumineux qui se sont réfractés sur la première face d'un prisme ne peuvent émerger à La deuxième face qu'autant que l'angle réfringent du prisme est moindre que le double de l'angle limite de la substance du prisme.

En effet, sotent AMM' la section principale du prisme (fig. 385) et SI un rayon quelconque, Tous les rayons qui lombent en 1 peuvent évidemment pénétrer dans le prisme, quel que soit leur angle d'incidence, depuis OM jusqu'à 90. Ils y sont compris dans un angle égal à 2à (à étant l'angle limite) et ayant pour bissectrice la normale IN à In face d'incidence Cette portion du plan est lé lieu géométrique de lous les rayons qui peuvent entrer au point F dans la section principale du pris ie ; SU est l'un de ces rayons :

il fait en l'un angle d'incidence intérieur +» et il me peut émerger que si r’ a une valeur inférieure ou tout au plus égale

Fig. 585. à à.

Menons du point 1 une perpendiculaire IN! à la face d'émergence ; l'angle I'IN' étant égal à r»”, tout rayon émergent doit faire avec cette normale un angle << à où = donc tous les rayons qui émergent sont compris dans un deuxibme angle, égal au précédent, et ayant pour bissectrice IN’ (nous l'ombrons par des hachures perpendiculaires à EN’).

Le lieu des rayons qui émergent, parmi ceux qui sont entrés, est donc la partie du plan commune à ces deux ængles.

De cette construction géométrique on peut déduire à quelle condition un prisme d'ouverture donnée pourra servir à la réfraction. Pour qu'il y ait un faisceau émergent, il faut que ces deux angles se coupent; of In €ondition d'intersection est évidemment que les bissectrices IN et IN! Mssent entre elles un angle N'IN 23, ou au plus = 2); or l'angle N'IN est précisément égal à l'angle À : la condition d'intersection est donc À 22 où = 22, Si A = à, le faisceau émergent se réduira aux rayons qui ont pénétré dans Le prisme en rasant la surface d'incidence. Si À est < 41, le fniscosu émergent serm d'autant plus épais que l'angle À sera plus petit.

, 389. Prismes à réflexion totale. — Où a vu qu'un prisme d'indice déterminé ne peut servir à la réfraction q'antant que soi

angle réfringent est moindre que 22 où au plus égal à 22. Si l'on a À >> 23, aucun rayon incident n'émergera; tout rayon qui aura pénétré dans le prisme se réfléchira totalement sur la face d'émergence au lieu de la traverser : on aura alors un prisme à réflexion totale.

L'ouverture d'un parail prisme dépend de son indice de réfraction, puisque sin à est égal à l'inverse de l'indice n. Plus la substance sera réfringente, plus l'ouverture limite du prisme à réflexion totale sera petite. Pour le verre ordinaire, l'indice est 3 et l'angle limite 41048" : il suffirait donc de donner au prisme une ouverture de 84° pour qu'il réfléchit totalement tous les rayons incidents. À fortiori, les prismes rectangulaires (fig. 584) dont la section est un triangle rectangle isocèle, seront-ils à réflexion totale.

Et, en effet, le rayon ON, perpendiculaire à la face BC, entre dans le verre sans réfrac- Fig. 384.

tion et va faire avec la face AB un angle égal à 459, plus grand que l'angle limite du verre. Le rayon Of subit donc en H la réflexion totale, qui lui imprime une direction HE perpendiculaire à la seconde face AC. La grande face du prisme produit donc ici l'effet du miroir plan le plus parfait, et l'œil placé en I voit en 0’ l'image symétrique du point 0.

GO. Foyers d'un prisme, — Lorsqu'un pinceau lumineux, compris entre deux rayons, d'incidences f et à + di, pénètre dans un miliou plus réfringent À, il prend

Fig. 385. Fig, 586.

Ja direction PT, (fig, 585) 21 es prolongements des rayons réfractés viennent se vonper en 0 point P', qui est le loyer (virtuel) du point P. Si l'on appelle p la

distance PE et p' la distance PE, om démontre qu'il y a entre elles la relation

ti rs cos? r (1) PME

Dans le cas d'un prisme (Mg. 386), Îl y a deux réfractions successives sur les deux faces, et par suite il y a deux foyers virtuels P' et P", Les distances aux faces correspondantes du prisme, comptées sur les rayons incidents, sont p et p' pour la première face, p', et p"', pour la deuxième face. La relalion entre p° et p est donnée par l'équation [1]. La relation entre p’, et p”, sera donnée par üne équation analogue,

4 cos! À

9 np 10087

[2] Ph = Fa er

Lorsque le trajet de la lumière dans le prisme est nôgligesble par rapport à ln distance du point lumineux, on peut considérer les distances p et p',, p'' et Pi, comme égales entre elles, et l'équation {2] peut alors s'éerire , À cos! r

à bi = pp - ————:

[2 bis] ht AT

En multipliant membre à membre les équations [1] et [2 bis], il vient

, tostr cost it

Si l'on fait tomber les rayons tout près du sommet À, on peut considérer p" et p comme les distances du point et de son foyer au sommet.

Conséquences. — 1° Si le prisme est orienté dans la position du miniroum, on a p'=p, caronai=ielr=r.

Donc le foyer virtuel est à la même distance du sommet du prisme que le point lumineux.

2 Cette distance étant indépendante de n, si la lumière émise par P est composée, tous les foyers virtuels correspondants aux diverses radiations seront répartis sur uné circonférence ayant P pour centre et p pour rayon.

Par suite, si l'on reçoit le faisceau dans une lunette mise au point pour l'un des foyers, elle sera également mise au point pour Lous les autres, Cette conséquence est le principe même du spectroscope (424),

3H. Mesure des indices. — Newton déduisit de la déviation minimum une méthode générale pour mesurer les indices de réfraction des corps solides, liquides et gazeux. Elle consiste à appliquer la formule de la dévintion minisaut. On a, d'une part,

A+ Sin due tn — = et | à n ‘ d'où l'on tire e % … A+ sin S A sin .

11 suffit de déterminer directement À et 8.

Ces deux mesures se font au moyen du même instrument, le goniométret. Le modéle le plus simple est le goniomètre de Bahivel.