CHAPITRE

548. Définitions préliminaires. — Coefficients de dilatation. — On distingue dans les corps solides trois sortes de dilatations: la dilatation linéaire (c'est-à-dire suivant une seule dimension), la dilatation cubique (c'est-à-dire en volume) et la dilatation superficielle (c'est-à-dire en surface).

On nomme coefficient de dilatation linéaire l'allongement que prend l'unité de longueur d'un corps lorsque sa température s'élève de 00 à 10, et coefficient de dilatation cubique l'aceroissement que prend, dans le même cas, l'unité de volume.

Ces coeflicients varient d'un corps à l'autre; pour un même corps, il existe entre eux une relation simple : le coefficient de dilatation cubique est triple du coefficient de dilatation linéaire.

Soit en effet un cube dont le côté a une longueur de 1 m à 09 (fig. 556), Si l'on représente par à son coefficient lindaire, sa longueur à 49 deviendra (1 + à), et le volume du eube, qui était 1 à 09, deviendra à

Fig. 556. 10 (1-+2)5, c'est-à-dire 4 + 524 522 + 49.

Or l'allongement à étant toujours une frac-

tion très petite de la longueur totale, son carré 2% el son cube sont des fractions assez petites pour ètre négligées par rapport

à à. L'accroissement de l'unité de volume — qui représente le

coefficient cubique — se réduit donc à 5à, c'est-à-dire au triple

du coeflicient linéaire.

Remsnques. — 1° Cette simplification de calcul, par suppression des puissances de à supérieures à \a première, est de règle dans tous les calculs relatifs aux dilatahions.

2° Exception à la relalion précédente, — Celle démonstration s'applique seulement sux corps qui se dilatent en restant semblables à eux-mêmes. Or cela n'a lieu que pour les corps amorphes et pour les corps eristalliséx dans le système cubique; tous les autres sont plus ou moins déformés par la dilatation, el nous verrons qu'il n'existe pas de relation aussi simple entre leurs coefficients linéaire el cubique (553).

549. Formules relatives aux dilatations des solides. — 1° Soient À, la longueur d'une barre à 09, / sa longueur à la température {, el À son coefficient de dilatation luéaire, supposé constant dans les limites données. Les relations qui existent entre ces diverses quantités s'expriment par les formules suivantes.

I. Par définition, l'allongement subi par la barre 4, pour une élévation de température de 4 est 4,41: La longueur de la barre, à 0, est donc devenue

[1] Lk=bhit dot ll + M).