CHAPITRE I

LOIS DE LA CHUTE DES CORPS. — CENTRE DE GRAVITÉ. ÉQUILIBRE DES SOLIDES PESANTS.

45. Énoncé des lois. — Le mouvement des corps qui tombent s'appelle mouvement de chute ou simplement chute. Les lois de ce mouvement ont été recherchées expérimentalement et découvertes par Galilée, à la fin du xv: siècle. On peut les énoncer de la maniere suivante :

{7 Loi. — Tous les corps tombent également vite dans le vide.

Cette loi signifie que, dans le vide, tous les corps, quelles qu'en

1. Ga dit quelquefois la pesanteur d'un corps. C'est là une expression vicieuse. L- mot pesanteur doit être réservé pour désigner la cause du poids, caust vaniable dans l'intensité de ses effets, suivant la quantité de matière sur laquelle he agit. Le poids est précisément la mesure de cette intensité.

2 Dans cette expression, gravité est synonyme de pesanteur. On dit de même corps graves au lieu de corps pesan/s.

soient la nature, la masse et la forme, mettent des temps égaux pour tomber de la même hauteur,

2° Loi nes Espaces. — Les espaces parcourus par un corps qui tombe librement dans le vide sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir.

Cela veut dire que, si l'espace parcouru au bout de 4 seconde est égal à e, mètres, les espaces successivement parcourus au bout de 2, 3°, 4"... t' seront respectivement égaux à 4e,,%e,, 16e,...,Æe,.

Conoucame. — Il en résulte que l'espace parcouru pendant la deuxième seconde est 4e, moins e, ou 3e,; pendant la troisième seconde, ilest 9e, moins 4 e,, ou 5 e, ; dans la quatrième, 16 e, moins Ve,, ou 7e,, et ainsi de suite. De là cette conséquence de la loi des espaces : Les espaces parcourus successivement pendant la première, la deuxième, la troisième, la quatrième. seconde de la chute sont entre eux comme la suite naturelle des nombres impairs 1, 5,5, 1...

5° Lot nes vrresses, — Les vilesses acquises par un corps qui tombe librement dans le vide, sont proportionnelles aux temps écoulés depuis le commencement de la chute.

On a vu précédemment (18, 3°) ce qu'il faut entendre par vitesse dans un mouvement varié. Cet énoncé signifie que si la vitesse, ainsi définie, est égale à », au bout de la 1" seconde de chute, elle sera égale à 2v, au bout de ?, à 5v, au bout de 3°..., enfin à te, au bout du temps £.

44. Vérification expérimentale des lois. — 1°" Loi. — Plusieurs faits d'observation courante semblent contredire cette proposition. Des corps de nature différente et de formes diverses (feuille de papier, balle de plomb, plume, etc.) tombent manifestement dans l'air avéc des vitesses très différentes #.

Expérience de Galilée. — Galilée le premier attribua ces inégalités de vitesse à la résistance de l'air. Il fit tomber, du haut de la tour penchée de Pise, des corps inégalement pesants, mais de même volume extérieur, des boules de plomb, de cuivre, de marbre, de cire, et il constala que ces corps arrivaient à terre sensiblement au même instant.

Expérience de Newton. — Newton compléta la démonstration de Galilée en supprimant la résistance de l'air, au lieu de se contenter de l'atténuer. Il eut l'idée de faire tomber les corps inégalement pesants, non plus dans l'air, mais dans le vide, On répète son expérience de la manière suivante :

On prend un tube de verre de deux mètres de longueur environ,

1. Aristote en avait conclu, et les anciens croyaient d'après lui, que les corps tombent d'autant plus vite qu'ils sont plus pesants.

lois avec facilité et avec rigueur, on a dù inventer des appareils spéciaux qui permettent d'atténuer la difficulté d'observation et de supprimer la cause d'erreur. Ce sont le plan incliné de Galilée, la machine d'Atwood et l'appareil de Morin.

45. Plan incliné. — Galilée a le premier résolu le problème expérimental qui consiste à ralentir le mouvement de la chute des

. corps, de manière à le rendre aisément observable, sans en altérer

la nature. Il démontra, en effet, que « un corps pesant descend suivant la verticale avec une force plus grande que lorsqu'il descend suivant un plan incliné, dans la proportion où la ligne de plus grande pente du plan est plus longue que la verticale ». Cette proposition est le principe même de sa méthode.

1° Principe de l'appareil. — On appelle plan incliné tout plan qui fait avec un plan horizontal un angle moindre qu'un droit. Soit BAC la section du plan incliné par un plan perpendiculaire à la fois à ce plan et au plan horizontal, et par suite à leur intersection : l'angle BAC est l'angle plan du dièdre formé par le plan incliné avec l'horizon (fig. 17) et AB en est la ligne de plus grande pente. Soit BC une perpendiculaire abaissée d'un point quel- Fig. 17. conque B de la ligne AB sur la ligne AC: BC s'appelle la hauteur du plan incliné et AB en est la longueur. Soit enfin M la section d'un corps quelconque s'appuyant sur le plan incliné : son poids P pourra être décomposé en deux forces Q et F, l’une perpendiculaire, l'autre parallèle au plan incliné. La première sera détruite par la résistance du plan et n'aura pas d'effet utile au point de vue du mouvement; la force F agira seule sur la masse M pour la faire descendre. Pour calculer la valeur de F, on porte sur GP une longueur GH qui représente le poids P, et l'on achève le parallélogramme DGEH; la force F est alors représentée par GD. Or les triangles DGH et ABC sont semblables, comme ayant les angles égaux. On en déduit que

GD BC F RC