ER LP 1] = 9 NT

Donc y, c'est-à-dire l'accélération de la chute dans la machine d'Atwood, est une frac tion de g dont le numérateur

Fig. 2.

est m et le dénominateur 9 M + m. Elle sera done aussi petite qu'on le voudra. De plus, si g est constant, c'est-à-dire si le mouvement dans la chute libre est uniformément :

léré, y sera également constant : la réciproque sera égnlement vraie !.

4. Bewanque. — Au lieu des masses du système M, M', m, on en considère plus ordinairement les poids, qu'on

Fig. & Vig, %4.

Fig. 26. Fig. 27.

2 Description. — Une colonne en bois (fig. 21) de 2°,50 environ

Fig, 35.

de hauteur porte à son sommet la poulie R. Cette poulie est ordinairement en cuivre, roais il est plus avantageux de la faire en aluminium ; elle est généralement recouverte d'une cage en verre.

Sur la poulie s'enroule un fil de soie, assez fin pour que son poids puisse être négligé; ce fil soutient, à ses deux bouts, deux poids égaux K, K’, L'axe de la poulie, au lieu de reposer sur deux coussinets fixes, s'appuie sur les jantes croisées de quatre roues mobiles (fig. 22). Grâce à ce dispositif, l'axe de la poulie transnet son mouvement aux quatre roues et, au lieu d'un frottement de glissement, il se produit un frottement de roulement qui est beaucoup plus doux.

Sur le devant de la colonne est fixé un mouvement d'horlogerie H, que règle un pendule à secondes P, muni d'un échappement

détermine directement, On sait que pour chacun des corps pesants on à la relation

Bin RE —- | y 9 : : En substituant ces valeurs dans Fig. 29. l'équation précédente, elle devient (21 1—1-p+pt Si nous faisons, par exemple, P = 16 et p = 1, on aurs + = g. L'accéléra-

| tion sera donc 535 lois moins grande,

à ancre. L'axe de la roue dentée, qui est réglée par l'échappement, porte, à l'extrémité antérieure, une aiguille qui marque les secondes, et à l'extrémité postérieure, derrière le cadran, un excentrique e (lg. 25), qui tourne avec l'aiguille dans k sens de la flèche. Cet excentrique peut, en appuyant sur le levier ba, faire basculer un plateau n sur lequel se place le corps = dont on veut observer la chute. Ce plateau, qui est mobile ætour d'un axe borisontal, tend à basculer spontanément par son propre poids; mais il est maintenu horizontal, au moyen d'un tiquet à dont il est muni, qui s'appuie sur le bout supérieur a du kvier ab, tant que celui-ci est dans sa position normale. Dès que l'extrémité b du levier est chassée par l’excentrique, l'extrémité «a abandonne le taquet et le plateau n bascule en laissant tomber le poids qu'il soutenait. Le système est réglé de façon que la chute commence au moment précis où l'aiguille du cadran H arrive au zéro de la graduation.

Enfin, parallèlement à la colonne est fixée une échelle de bois qui est divisée en centimètres : elle est destinée à mesurer les espaces parcourus par le corps qui tombe. Sur cette échelle sont deux curseurs, À et B, c'est-à-dire deux pièces mobiles qui, à l'aide de vis de pression, peuvent se fixer à telle hauteur qu'on veut. Is sont représentés, dans différentes positions, par les figures 25 à 3%. L'un d'eux, À, porte un disque plein, qui sert à arrêter le mobile à un instant quelconque de sa chute : c’est le curseur plein; l'autre, B, est évidé en forme d'anneau : c'est le curseur évidé. Celui-ci se laisse traverser par le corps qui tombe, inais arrête au passage le poids additionnel, qui consiste en une lame de laiton m fig. 25), plus longue que le diamètre intérieur de l'anneau.

3° Vérification de la loi des espaces. — Le pendule P est arrèté et l'aiguille du cadran fixée au delà du zéro. On met le poids additionnel m sur le poids K, et l'on pose celui-ci ainsi chargé sur le plateau n (tig. 23), maintenu horizontal en face du zéro de l'échelle. On lâche ensuite le balancier de l'horloge; l'aiguille parcourt son cadran, et lorsqu'elle passe au zéro, la plate-forme “abaisse automatiquement, en laissant tomber le poids. On déplace alors le curseur plein sur l'échelle graduée, jusqu'à ce qu’il arrète k poids au bout de la première seconde de chute. On n'y parvient qu'après une série de tâtonnements. La bonne position est trouvée fig. 24) quand le choc du poids contre le curseur coïncide avec le deuxièine battement du balancier (à partir du zéro).

La distance du curseur au zéro de l'échelle donne l’espace parcouru pendant la première seconde. Supposons-le égal à 1 divisions. Recommençons alors l'expérience de la même manière.

46 ; l'ESANTEUR.

inais en n'arrélant le poids qu'au bout de la deuxième seconde. On constate qu'il faut, pour cela, placer le curseur plein juste en face de la 28° division de l'échelle (fig. 25) : donc l'espace parcouru en 2 secondes est égal à 4 fois 7 divisions, c’est-à-dire au quadruple de l'espace parcouru pendant 1 seconde. On trouve de méme qu'une hauteur 9 fois plus grande, ou de 63 divisions, est parcourue en 3 secondes, et ainsi de suite : la loi des espaces est donc vérifiée.

4" Vérificalion de la loi des vitesses. — Il faut se rappeler que, dans le mouvement varié, on entend par vitesse à un instant donné celle du mouvement uniforme qui succéderait au mouvement varié, si à cet instant on supprimait la force accélératrice (29). Par conséquent, pour vérifier la loi, il suffit de mesurer les vitesses des mouvements uniformes qu'on substitue au mouvement accéléré, successivement après 1, 2, 5... secondes de chute.

Pour cela on commence par placer le curseur annulaire B à une distance telle (fig. 26), que le système mobile mette À seconde à y arriver. Le poids additionnel étant alors arrêté par le curseur B (fig. 27), le poids K continue seul à descendre, On cherche par tâtonnements à l'arrêter, à l'aide du curseur plein, juste au bout de la deuxième seconde. La distance des deux curseurs représente alors la vitesse acquise au bout de 1 seconde de chute.

Dans une deuxième expérience, on place le curseur annulaire B à une distance 4 fois plus grande que la première fois (fig. 28), en sorte que le poids additionnel ne soit enlevé qu'après 2 secondes de chute. En cherchant alors à arrêter le système au bout de la troisième seconde par le curseur plein, on trouve qu'il faut fixer celui-ci à une distance du curseur B double de celle qui les séparait tout à l'heure. Donc la vitesse acquise au bout de 2 secondes est double de celle qui était acquise après 1 seconde. On constate de même qu'après 3, 4, à secondes de chute cette vitesse est 5, 4, 5 fois plus grande : donc la troisième loi est vérifiée.

47, Vérification des principes dé dynamique. — La machine d'Atwood peut servir à vérifier aisément l'un des théorèmes fondamentaux de la dynamique, à savoir que les accélérations +, ÿ, 7". émprimées à une même masse par diverses forces constantes F, F', F”.. sont proportionnelles aux intensilés de ces forces (51, 2°).

On prend deux masses K et K' formées chacune d'un certain nombre de rondelles de laiton, ayant le même poids p que In masse additionnelle,

Première expérience, — K et K' sont formés chacun par exemple de 16 rondelles. On met sur K le poids additionnel p, et l'on ahserve le mouvement. Soit «, l'espace mesuré au bout de 1 seconde, on en déduit ; =2 «,.

Drurième expérience. — On prend à K' une de ses rondelles el on la place sur À La masse totale du système n'est pas changée, maïs \n force aceéléra-

48. Appareil de Morin. — 1° Principe de l'appareil. — Cet appareil, dont l'idée première est due à Poncelet, est fondé sur un tout autre principe que les appareils précédents, 11 ne sert pas à ralentir la vitesse du mobile qui tombe, mais il force ce corps à tracer lui-même ce qu'on appelle un diagramme où un graphique de son mouvement, c'est-à-dire une courbe qui permet d'étudier géométriquement toutes les particularités de la chute et d'en déterminer les lois, Quant à l'influence perturhatrice de l'air, elle est éliminée par la faible durée de l'expérience : le mobile ne tombe que pendant une fraction de seconde, et sa vitesse n'a pas le temps de devenir assez grande pour que la résistance de l'air puisse la retarder sensiblement, L'appareil de Morin appartient à la catégorie des appareils enregistreurs, dont nous verrons de nombreux spécimens en acoustique, en Lélégraphie et en météorologie,

2 Description, — Un bâti en hois (Mis. 30 et 51) sert à maintenir verticalement un éylindre en bois M, très léger et pouvant Lourner librement sur deux pivots. Avant chaque expérience, on récouvre la surface du cylindre d'une feuille de papier, quadrillé en carrés où en rectangles. On colle le papier de manière que l'une des directions des côtés soit horizontale et, par suite, l'autre verticale. Les verticales serviront à mesurer l'espace parcouru par le corps qui tombe le long du cylindre, et les lignes horizontales à partager la durée de la chute en intervalles égaux.

Le mobile est une masse de fonte P, portant un crayon à qui est pressé contre le papier par un pelit ressort (fig. 51), Dans sa chute, cetle masse est guidée par deux fils de fer bien tendus qui passent dans des oreilles sur ses deux côtés. À sa partie supérieure, la même masse porte un mentonnet qui s'appuie sur l'extrémité d'un levier coudé AC, Par suite, si l'on tire sur un cordeau K attaché au levier, celui-ci lâche Le mentonnet, et la masse P commence sa chute.

Quant à la rotation du cylindre, elle s'obtient à l'aide d'un poids Q à une corde qui s'enroule sur un treuil G (fig. 51). L'axe de celui-ci porte à on bout ane roue dentée c qui mène deux vis sans fn « et b, dont la première fait tourner le cylindre et l'autre deux ailettes x et x’, À l'autre bout du treuil est une roue à rochet o dans les dents de laquelle s'engage l'extrémité d'un rochet BR, qui empêche le treuil et tout le système de tourner. Mais en tirant sur un cordeau H attaché au rochet on rend libre la roue 0, le poids Q descend et tout le système se met à tourner, Le mouvement est d'abord accéléré, puisqu'il est produit par la chute d'un corps pesant ; mais l'air oppose aux aileltes une résistance qui croft beaucoup plus rapidement que la vitesse de rotation, de sorte que l'accélération imprimée par la pesanteur finit par être annulée, et la rotalion par devenir uniforme. Ce résultat est sensiblement obtenu quand le poids Q ü parcouru environ les trois quarts de sa course.

5° Opération, — Le mobile étant maintenu en haut de l'appareil, on laisse le crayon appuyer sur le papier pendant qu'on foit tourner à ]n main le cylindre : on trace aussi un cercle, sur lequel se trouvera un point de départ du mobile. On retire alors le crayon en arrière, tout en laissant le mobile en place, et on lâche le poids moteur de manière à commencer le mouvement de rotation du cylindre. A l'instant où l'on juge que ce monvement est devenu uniforme, on Lire vivement sur le cordeau K, et la masse P tombe verticalement.

Si le cylindre M était fixe, le crayon tracerait sur le papier une ligne droite qui serait une génératrice du cylindre; mais comme le cylindre tourne d'un mouvement uniforme, le crayon trace une courbe »en (fig. 32). Cette courbe est la trajectoire du mouvement résultant des deux autres mouvements, dont l'un est le mouvement uniforme du cylindre et l'autre le mouvement inconnu du corps pesant. C'est l'étude de cette courbe qui va permettre de vérifier les lois de la chute des corps.

d° lérificaltion de la loi des espaces. — On fend la feuille de papier suivant

une génératrice, et on l'enlève de dessus le cylindre : si on \a développe alors

sur un plan, on obtient sensiblement la courbe, tracée en trait plein, de la Srure 32. Les longueurs ma, ma’, ma", ma'”, comptées sur le cercle de départ, rectifé à partir de l'origine, sont proportionnelles aux temps 1, %, 3... et peuvent représenter ces temps; les droites ac, ac’, ac", ac”. représentent les espaces parcourus respectivement par le mobile pendant ces intervalles de temps. Or, si l’on prend la distance ac pour unité de longueur, c'est-à-dire si oa la suppose égale à 1, on trouve que a’ c’ vaut 4, que «’’ c”’ — 9, que a”’c”"—16: ce qui prouve que les espaces ac, a°e’, a” c"”.… croisent comme les carrés des temps 1, 2, 3, 4...