Lignes de force. — Imagi- Fig

nons une série de surfaces de niveau infiniment voisines. En un point M de la première (fig. 745), la force est dirigée suivant la normale. Celle-ci coupe la seconde surface en un point M'; en ce point la force est encore normale, et ainsi de suite. La série de ces éléments infiniment petits de normale forme une courbe : c'est ce qu'on appelle une ligne de force. Elle est définie par cette propriété qu'en chacun de ses points la furce électrique est tangente à la courbe.

En chaque point de l'espace il passe une ligne de force, ainsi qu'une surface équipotenlielle.

Étant donné un système quelconque de masses électriques, leurs actions attractives ou répulsives s'exercent à des distances infinies, dans l'espace ambiant. Mais à une certaine distance, variable avec la quantité d'électricité, ces actions deviennent négligeables.

829. Condition d'équilibre électrique sur un conducteur. — L'équilibre électrique ne peut exister sur un conducteur électrisé que si lous ses points ont le mème potentiel.

En effet, soient deux points M, M' dans un champ électrique. Supposons qu'ils fassent partie d'un même conducteur et qu’ils aient des potentiels différents V et V'. Un sait que le travail développé par la force électrique pour transporter l'unité d'électricité positive de M en M’ est égal à — (V'— V). Donc, en appelant F la composante du champ, sur l'élément 4e du déplacement, on a

V— V' = EFe.

De l'hypothèse V& V', il résulte que le champ n'est pas nul; et, comme le conducteur ne peut opposer aucune résistance au mouvement An fluide, \'aeXon du charnp déterminera une nouvelle décomposition de fluide. \\ ne peut done y avoir équilibre que si V— V'— 0, c'est-à-dire si N = V'.

Conséquence, — La surface d'un conducteur électrisé en équilibre nst ellemême une surface de niveau. On peut même dire que le volume limité por cette surface est un volume de niveau, C'est par cette propriélé que le potentiel d'un conducteur a été défini expérimentalement (835). È

850. Potentiel des conducteurs électrisés. — Lorsqu'un conducteur électrisé est isolé dans l'espace, c'est-à-dire que les corpe environnants sont assez éloignés pour ne pas l'influencer, son potentiel dépend uniquement de la charge électrique répandue sur sa propre surface. Lorsque la charge est en équilibre, son potentiel est le même pour tous ses points : celui de l'un quelconque d'entre eux est ce qu'on appelle le potentiel du condueteur, Ce fait est du reste démontré par l'expérience du $ 845 : car la déviation des feuilles d'un éléctroscope reste invariable lorsque le fil de communication prend contact en un point quelconque de la masse du conducteur électrisé en équilibre, bien qu'il n'y ait pas d'électricité libre en ce point, et qu'un plan d'épreuve n'en pourrait prendre aucune trace.

Pour une sphère métallique électrisée isolée dans l'espace, on aura le potentiel en calculant la fonction pour le centre, Si R est le rayon, on a

V=y 21740 fre 0, I LR h RD :

Dans le cas contraire, on doit tenir compte de toutes les charges électriques distribuées dans l'espace lorsqu'on calcule le potentiel Ÿ d'un conducteur,

Remanque, — On voit qu'en adoptant la définition mathématique, une sphère de rayon 1 qui aurait une charge égale à l'unité aurait un polentiel égal à l'unité.

831. Expression de la densité en un point d'un conducteur électrisé en équilibre. — La couche électrique qui recouvre un conducteur en forme done une surface de niveau. Mais si la composante tangentielle de la force lee trique est nulle pour un point quelconque de la couche, li composante normale a une valeur bien déterminée en chaque point, car c'est la force électrique elle méme. L'éloctricité, répandue à la surface d'un conducteur, en est done repoussée normalement en chaque point, et elle n'est mninterme à la eurfion que par le milieu ambiant,

Can d'une sphère. — La couche d'électricité est homogène; et, si l'on appellé e la densité, R le rayon de la sphère, Q la charge, ons d'une part

[tj Fr ot CO=4écht, te) d'où l'on déduit (5) w

\ Candi @ù 2 be,

Cai d'un conducteur quelconque, — La formule [3] est générale et s'applique à un conducteur de forme quelconque. Dans le cas général, la force F en un point peul s'exprimer en fonction de la variation du potentiel, Soit V' la valeur du potentiel sur une surface de niveau infiniment voisine de celle du condueteur, el soit e la portion de normale comprise entre les deux surfaces, On à, comme où l'a vu précédemment,

En portant cette valeur dans l'équation [3 bis}, il vient