Du nom du physicien allemand Wim

2 La résistance d'un ohm esl «di peu pres eee de AU 04 ie 4h Ve Ne

graphique de 4 mm dé diamètre, Où ERENTS da RES ox

de dinmètre.

Cette formule prouve que l'intensité d'un courant thermo-électrique est inversement proportionnelle à la longueur réduite du conducteur interpolaire. Plus cette longueur réduite est grande, plus l'intensité est faible, Le conducteur interpolaire agit done comme un obstacle au passage du courant. De là le nom de résislance qu'on donné plus habituellement à la longueur réduite en mercure.

901, Loi des courants hydro-électriques. — Pouillel répéta les mêmes expériences de mesure avec un élément hydro-électrique convenable. Il réunissait successivement les deux pôles avec des conducteurs de résistances variables », »’.. déterminées d'avance, Il introduisait dans chacun des circuits un rhéomètre dont la résistance était négligeable par rapport à celle du cireuil total: il avait ainsi à, 2’, ”.., En comparant ces deux séries de valeurs, il lrouva celte deuxième loi :

Loi. — Le produit de l'intensité du courant par la somme r +R est un nombre constant pour un même élément de pile supposé invariable (r étant la résistance du cireuit interpolaire et R une constaute dépendant de l'élément) :

ir + R)= ti (4 R)=i (1 +R) =vonstante,

Soit E la valeur de ce produit, on a iR+r)=E, d'où i= her:

902. Constantes d'un élément voltaïque. — On voit que l'intensité du courant fourni par un élément vollaique quelconque est déterminée par les deux coefficients constants R et E, C'est ve qu'on appelle les constantes de l'élément,

Résistance intérieure. — La constante R, variable avec la forme, se dimensions et la position des électrodes, joue dans la formule le mème rôle que r. On peut done l'assimiler à une résistance propre à l'élément de pile. On l'appelle, en effet, résistance intérieure de l'élément.

L'expérience prouve d'ailleurs que celle assimilation est bien fondée, car, en modifiant les surfaces polaires d'un élément de wanière à diminuer où à augmenter sa résistance, on diminue ou

su l on augmente R, d'aprés la formule r——.:

cs

Force électromotrice. — La constante E, caractérise de Ys nature des corps qui constituent l'élément, a été appeèe force

métre (lig, NIG-S1S).

électromolrice. On voit que, si la somme des deux résistances (R + r) devenait égale à l'unité de résistance, l'intensité nouvelle serait précisément égale à E.

Par conséquent, la force électromotrice d'un élément est mesurée par le même nombre que l'intensité du courant que fourairail cet élément si la somme des résistances (intérieure et extérieure) était égale à l'unité,

Remanque. — La simplicité des expériences de Pouillet relatives aux couples thermo-électriques provenait précisément de ce que leur résistance intérieure, formée par les barreaux et les tumes employées, était négligeable.

905. Couplage des piles. — Étant donnés un certain nombre d'éléments de pile, on peut les associer, ou, comme on dit, les coupler de plusieurs manières.

Considérons, par exemple, le cas de six éléments voltaiques!. On peut former quatre combinaisons,

1° On peut réunir les éléments par leurs pôles de nom contraire, comme l'avait fait Volta, en une seule série longitudinale (fig. 816), dont C représente le pôle positif et Z Le pôle négatif : c'est Je cour plage en série ou en Lension.

2° On peut associer les six éléments comme on associe les jarres d'une batterie électrique, c'est-à-dire en réunissant d'une part tous les pôles positifs et d'autre part tous les pôles nègalifs (fig. 817). On obtient alors une nouvelle forme de pile, dont le pôle positif est en GC, c'est-à-dire en un point quéléonque de ligne de jonction des six pôles positifs, et dont le pôle négatif est en Z, c'est-à-dire en un point quelconque de la ligne de jonction des six pôles négatifs, C'est le couplage ex batterie, où en surface, ou en quantité.

5° et # On peut former d'abord soit deux séries parallèles de trois couples chacune (fig. 818), soit trois séries parallèles dr deux couples chacune (fig. 819), puis réunir ep un même point les électrodes positives des deux séries, et leurs électrodes mégalives en un même point Z. On a ainsi deux nouvelles piles, dont les pôles sont GC et Z; c'est le couplage mixte, en série ete tension.

Avec douze éléments, on pourrait réaliser six combinaisons dif: férentes, ét ainsi de suite à mesure qu'on prend un plus grand nombre d'éléments. Mais sous ces combinaisons variées He à en réalité que trois modes distincts de couplage.

1. Nous représenterons lu pôle positif de chacun d'eux jan er tp blanc haché, et le pôlé négalit par dne ciréonièrenes noire de plis grand

904. Constantes d'une pile : Expériences de Pouillet, — À chaque groupement correspond une force électromolrice totale et une résistance intérieure lotale qui déterminent l'intensité du courant, résultant étant donné le circuit interpolaire, Pouillet déterminé dans chaque cas la relation qui existe entre ces constantes de la pile et les constantes des éléments.

fi Fig. 818. Fig. 819.

Il prit pour cela six éléments, autant que possible identiques. I détérmina pour chacun d'eux les constantes. En général, ces constantes n'étaient pas absolument égales, mais elles différaient peu les unes des autres. On avait e, e’, e",... et p, p', p",….

I forma une pile avec ces six éléments : 1° d'abord en les couplant en série ; 2° puis en les couplant en batterie ; 3 en es eonplant à Ja fois des deux manières.

«ww

Il retrouva dans tous les cas la loi générale

LR + r}=V'{R +).

Par conséquent, dans le cas d'une pile montée d'une manière quelconque, comme dans le cas d'un seul élément, l'intensité du courant est exprimée par la formule

Rtr

E et R sont les constantes de la pile. En les déterminant dans chaque cas, il trouva qu'elles avaient des valeurs différentes suivant l'arrangement des éléments,

je Pile en série, E= 6e + e +... —= R=p+p + —

Dans le cas où les éléments sont supposés égaux, les formules deviennent Ge

E — Ge, 6 a = dé E je [h ie et Cyr

Ruwanques, — 1 Si la résistance extérieure r est petite vis-3-vis de y, lintensité du courant est sensiblement égale à L selle est done la même que si on utilisait seulement un élément de pile. :

& En faisant varier » de 0 à l'æ, 1 varie de 2 0-Si, par exemple, une pile a une force électromotrice de 2 volts et une Fésistance intérieure égale à % d'ohm, elle pourra donner toutes les infensités de courants compris entre 200 wmpères et Q: it suffit de choisir un circuit extérieur convenashile,

de Pile en batterie, — En supposant que les éléments soient identiques, Pouillet trouva

E='e et R: £ et la formule 1 — he, ü e+br

5° Pile mixte, — En général, le nombre des élémenteétant m, on peut en réunir p en batterie et réunir esp batteries vllesmêmes en une série de q éloments miles, de telelçonmquion

Is ait pq=n.

On trouve alors que E— ge et R =+ el par conséquent

qË p —+r P

Par exemple, pour une série de trois batteries de deux éléments chacune, nous aurons

Remanque. — Tous ces résultats sont d'accord avec la loi des

contacts de Volta et avec la formule r = —.

CS

90%. Comparaison des divers modes de couplage. — Los lois de Pouillet et les formules qui les expriment permettent de déterminer quel est le mode de couplage le plus avantageux à employer, pour un nombre déterminé d'éléments, quand il s'agit de faire travailler da pile dans un ectreuit extérieur de résistance connue,

Pour n couples, de force électromotriée € et de résistance intérieure, montés en série, l'intensité 1 est donnée par la formule G

ne

no +r

Si les mêmes couples sont montés en batterie, on à

Ces deux formules peuvent s'écrire sous la forme

ne ne = ——— et l= .

Cr + 0) + (0 — 15 r+g+in—0r

où les nuinérateurs sont égaux et où les dénominateurs ont une partie commune r + 9. Par suite, si r =$, les deux dénominateurs sont égaux et l'on a 1 =1'; si rest > 9, on a l'<1, el pour r< g on trouve 13 I,

Hya dance avantage à monter la pile en batterie lorsque la résistance extérieure est faible, et en série dans le cas contraire.

Règle générale. — L'effet marimum d'une pile est obtenu par un couplage tel, que la résistance ectérieuré soit égale à la résistance intérieure,

En effet, supposons le cas général de N éléments associès en k sbries Warallèles de n éléments chacune, D'après les lois de Vonillet, chaque see = ne

g4s ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

force électromotrice ne et une résistancé n$, el pour & séries montées en hatterie, la résistance étant k lois moindre, on a

: ne kne Ne NE 1] EE où = ———— = —— — + r+2 PEN her RARES k h h

PR L N La valeur de L sera évidemment maximum quand le dénominateur kr + Ten minimum. Or ce dénominateur est la somme de deux termes dont le produit est constant :

kr x 5 = Nr; done son minimum a lieu lorsque les deux termes de la somme sont égmix, c'est-à-dire lorsqu'on a N

hr = TL d'où r= T-

Le maximun de 1 a donc lieu lorsque la résistance intérieure de la pile est égale à la résistance totale du circuil extérieur,

906. Théorie et Formule d'Ohm, — 1° Principe du caleul (Mg. 820). — Avant louillet, — qui l'ignorait d'ailleurs, — le physicien allemand Oh avait traité par le caleul le probléme de la conductibilité électrique. 1 avait simplement appliqué à là propagation de l'électricité dans un lil conducteur les calculs de Fourier sur là propagation de ln chaleur par conduetibilité En partant des mêmes lypothèses, il fut conduit aux mêmes résultats, exprimés dans une même

Fig. 820. formule, Cette théorie s été prée cisée par Kirchhoff.

> Champ en un point. — Soit un électromoteur (ou source d'éleetrielté

quelconque), maintenant les deux corps À et B aux potentiels constants Ye et Vo, et soit F le champ électrique, évidefnment dirigé de À vers B, qui agit au point M du conducteur intercalaire ab, Si la quantité + 4 d'électricité est déplacée de MM' Al, létravail produit a pour expression

AW, =Fx al.

Or AW, = — AV (aV représentant la différence des potentiels aux points et M) ren 4 — AV = F x al ét par suile 4 pes,

Si l'on fuit lendre vers véro 47 qui est pris três petit, ln limite dn rapport

— £ est le champ au point M Au coulueeur ab A

5° Intensité du courant. — En admettant :

1° Que La quantité d'électricité qui traverse la section du conducteur en M est proportionnelle à la valeur du champ en ce point;

0 e est proportionnelle à la section s du conducteur supposé homogène et au temps, on 4, pour exprimer ce flux d'électricité par seconde, la relation

Al

Or le système prend un régime permanent, c'est à-dire pour lequel il ne saurait y avoir accumulation d'électricité entre deux sections, Ce fait exige évidemment que g soit alors constant, et par suite que la force électromotrice

» ; F av r en chaque point, c'est-à-dire — FL soit également constante, Le flux permanent q que l'on représente par L est, dans ces conditions, l'intensité du courant. ë av & Chule du potentiel, — Dire que le rapport 31 le méme dans toutes les

régions du conducteur «b, c'est dire évidemment qu'il est indépendant de 4, ou, en d'autres termes, que doux segments égaux Al pris en des régions quelconques le long du conducteur présentent entre leurs sections extrêmes une mime différence de potentiel AV,

Or, la variation de potentiel relative à la longueur totale ab = ! ayant pour valeur

Va — Vo, la diruinution de potentiel par unité de longueur en allant de « vers b sera

Va — Vs {

de telle sorte que le potentiel del à section située à la distance x de @ sera

A ge Va — Vi Vs = Va- —— ”

5 Diagramme de la chute du potentiel. — On peut encore écrire celle relation

Va — Vs Na— Vo

zx 1

Or, en portant en a et b (fig. 821) Fig. SA.

des longueurs Va = daG et Vi= D,

traçant la ligne CD, puis BD, v, X, XE, on a, en considérant les deux trinngles semblables XCE, DCB,

CE CB ss aC—", X ac — bD EX Bb ÉÉ ei Ale BE

où encore Va—t, X Va — Vs.

done V, est représentée par la perpendiculaire v,X. En d'autres termes, la ligne droite CD jouit de \a propriblé de reprise

par les perpendiculaires ahaissées de ses différents points sur le comlucteur, les potentiels du conducteur au pied des perpendiculaires. \ &" Coefficient de conductibilité, — Comme 5 a la mème valeur que +,

on peut exprimer l'intensité 1 du courant d'électricité par la formule

Va — Vs [l

Le coefficient c, qui dépend de la substance, en mesure la conduetibilété apecifique. Ordinairement on considère 4 tort la valeur inverse

Le

qui a reçu le nom de résistance spécifique; on à alors

1= + À (Va — Vi). ?

que l'on peut écrire ( 31 (Va — Vol :

L'expression ë, que l'on désigne par une lettre unique R, est la évite diet s

trique du conducteur ab.

7° Formule d'Ohm. — En remarquant que

Va — Vs En Va = Ve E Var = Vos,

1 ŒE 7 te — on voit que 1 s'écrit Vi — Va.

cle — +) » ol

(Er, —# À ele 1 est la résistance de la portion x, x, seulement ; done la Corse [N,

R>x1= Va — Vo,

s'applique à une portion quelconque du conducteur,

C'est la raison de la fécondité de In loi d'Ohm.Sous ln forme résultante vérifiée par Pouillet, elle serait beaucoup moins utile,

907. Vérification expérimentale de la formule d'Ohm. — {| est nisé de vérilier par une méthode d'équilibre que La distribution des potentiels est bien conforme à celle indiquée par la théorie précédente (fig. 822).

On relie In terre au pôle + d'une machine électrostique, — dont l'autre pôle est également au sol, — à l'aide d'un conduetour P qui est uneeonie homogène mouillée ; puis on déplace \e long di Si deux contnets ti Hinlnn

à di LONStaNLE : \ge | e X, «A têiès vesyeicoseant à tenus à distunce constante par ne gr \so\ane \,

la boule et à la cage métallique qui ne supérieure à été enlevée sur la HEURE : on cons) “ Axa

fait pas varier l'écart des feuilles d'or.

Avee les piles et un électromètre, l'électromètre capillaire par exemple, la vérification est beaucoup plus facile et absolument rigoureuse,

Fig. 822!,

Il est facile de s'assurer, au moyen d'un électroméètre Q (lig. 823), que La ditrérence de potentiel qui existe entre les points À et B, À et M, etc., est proportion nelle aux résistances AB, AM, elc., aux longueurs AB, AM, etc.

par exemple, si le fil est homogène et présente partout a mème section,

108. Formule de Pouillet. — On vient de voir que si e est la différence de potentiel entre deux points séparés par une résistance +, on à

é= rl, L étant une constante en toute section du circuit, Cela posé, considérons le circuit fermé (lig. 824). Si Ÿ est le potentiel en M du pôle positif, la loi d'Ohm et la loi des contacts permet de calculer le potentiel V' au pilé négatif M de deux manières, soit en suivant le conducteur extérieur, soit en suivant la chaîne intérieure.

Si Lost l'intensité du courant et R la résistance du circuit ex- Fig.LA24.

térieur, on à fr

V=V— ni.

intérieurement, le potentiel diminue de E= M |2,+ 2,{L + LG, + GA Madnatanx dés contacts lorsqu'on suit la chaîne et augmente de rh du Lai de La Von AO, r étant la résistance de la chaine; dance, on remarquant que L est \a grandes