MACHINES PNEUMATIQUES ET MACHINES DE COMPRESSION

4 — Sachant que la capacité du corps de ponipe d'une machine pneumu-

st = de la capacité d'un récipient, calculer après combien de coups de

la pression sera devenue la 200 partie de la pression initiale.

> R n la formule générale MH, =H, REC) :

qu'à fair QE &n et DD ere c] u aire — = = = —

En Lun

Us . LS li (: + , nn 1 f3\n alors 200 = ni )

log 20)

int Les logasithmes, id vient nu = © = 18,4.

Log 4 — log 5 ion : n = 18.

EL — Un manomètre à air comprimé est divisé en 410 parties d'égale

capacité ; quand la pression extérieure est dé 76 cm, le mercure, dans l'intérieur du tube et dans la cuvette, se tient au zéro de l'échelle. On porte le manoméètre sous le récipient d'une machine de compression, et l'on voit le mercure s'élever jusqu'à In 80 division; on mesure alors la hauteur du mercure dans le tube el on la trouve égale à 45 cm : on demande la pression dans la machine

(fig. 1022).

y l Solution : pression = {** + ï' XAVIIL — On fait jouer le piston d'une machine pneu-

matique; la capacité du récipient est de 7,55 litres et il est rempli d'air à lu pression 76cm et à la Lempérature 09, On di de : 1" le poids de l'air lorsque ig. 1023. la pression est réduite à 2,1 cm; # le poids ‘extrait par le piston; 5° le poids de ü resterait dans la cloche à la tempéde 15°.

jon : poids de l'air à 2,1 cm = 0,260

fi — extrait 4, La à 15° = 0,255 g.

.— La cloche d'une machine pnene renferme 3,17 litres d'air; un barocommuniquant avec la partie supé- Fig. 1093.

de la cloche marque zéro quand celle-ei

communication avec l'atmosphère (fig. 4023). On forme \s éloehe 6L où us la machine; le mercure s'éléve alors dans Le baromètre L'une \sti- 65 cm. Un second baromètre, placé près de la machine, a vaarané 15 Ex

1166 lROBLÈMES.

pendant toute la durée de l'expérience. On demande Le poids de l'air ques à retiré de la cloche et le poids de celui qui reste, ln Lempérature étant ar. Solution : poids d'air qui reste = 0,596 g.

poids d'uir extrait =

XXX. — Le bruit du canon n mis 15 s à se tranermetire d'un Leu à un mit la température élant de 22%; on demande la distance entre ces feux le. sachant que la vitesse du son à est de 555 mm

Solution : z = #90 mm.

XXXI. — La densité du fer étant 7,8, celle du cuivre 8,9, on densamde get doit être le rapport des diamètres de deux fils eslindriques, l'un die fer, l'autre de cuivre, de longueurs égales ot également tendus, pour qu'ils rendent à même note lorsqu'on les fait vibrèr transtersalement.

Solution : n = 1,068.

XXXI, — On à laissé tomber une pierre duns tn puits et Le son qu'elle a pe duit en rencontrant l'euu ne s'est fait entendre que 5 secomies sprés qu'en 2 eu lâchée. Quelle est la profondeur du pmits, ssebunt que Le son parmet 557 métres par seconde ?

leprésentons par # la vitesse du son, par + la profondeur du puits jasgr': l'eau, et par T le tewups qui s'écoule entre le commencement de La ehule ot Le

l [7 Fr perception du son. De la formule e = Le ôn tire t = \ + # = J y

c'est le temps que lu pierre met à tomber, l'our trouver le teinps qu'il faut au son pour arriver & l'oreille de lobere teur, retnarquons que, l'espace qu'il parcourt par seconde étant e, 0 Jui Erales

pour l'espace +, autant de secondes que z Contient dé fhls v, C'estédire — :

JE + Er LR ra teR ts ” Doc V mi + = =T, ou V 5 =T— i d'où 1 =îT" TS ou, cnréduisent, get — 2n (0 + gT)zx + 2 gTt = 0, Résolvant, on trouve x = 5 } QT +u+Ve(tgt + {-

Ronrplaçant », 4 et © par leurs valeurs, on trouve

A ep Re den = Her | O8 > 5 + 597 + V357 (2 X OSSI > 5 + 7 \' l'oû œ= DT (SOUS + 568,04 uu = (OO = MX, 28).

; EXT v20)

On à deux solutions : z' = 26 154,9 om el 2° = 40,8 mn.

luanoue. La premiére est à rojeter, car elle représente un espace ps grand que celui que parcourt le son en 5 secondes, C'estrune aulntére étre

XXE, — Quelle doi Eee a tension. en kilograntines, l'une corde de cote de 50 en de longaenr ek de 5 voxn die eiqui ue laits ri Part par seconde? La densilé A EEE SLR SSL pue

Solution : f = 8888 Ki-

XXXIV. — Un projectile est lancé horizontalement avec une vitesse de 200 m à la seconde: 5 secandes aprés, on entend le bruit produit pur le choc du projectile contre un obstacle, La température étant zéro, on demande de quelle distance l'observateur, placé au point de départ, est éloigné de l'obstacle,

Solution : x = 624,5, m.

XXXV. — Un tuyau ouvert donne ré, pour troisième harmonique : quelle est la longueur de ce tuyau en mêtres, la température de l'air étant de 109%

Solution : L= 2,2% m.

XXXVL — On demande quel est le rang dans l'échelle musicale de l'harmonique 5, lorsqu'il est rendu, à la température de 10°, par un tuyau fermé de 5,25 m de longueur.

Solution : n = 130,4 (c'est la note ut,),

XXXVITL, — Un tuyau ouvert donne un son de 100 vibralions par seconde lorsqu'on y souffle de l'air à 10; quelle devrait être la température de l'air introduit, pour que le son rendu fût la quinte majeure du premier?

On sait que les deux sons qui donnent la quinte sont entre eux comme 3 est à 2. ‘ à

Cela posé, la formule des tuyaux ouverts étant = p 2% (525), si l'on y fait p =1, où trouve pour Le son fondämental Let d'où l'on déduit, pour le premier son, L = 3 el pour le second, L = Lee £! élant la vitexse du son à 10°, et v' sa vitesse à W. De ces deux égalités ont tire a = Lee Or on a d'autre part v'=0VT+ 10e et v" = 0 VI + «5. On à donc

UVT+ 10e nd VI + «6 220 C4 rm en élevant au carré el réduisant, on a enfin

O1 + 104) = A (1 + 00), où 5 + Vu = had;

on

résolvant celte dernière équation par rapport à 4, et remplaçant « par sa valeur 0,00567, on trouve à = 56N",6.

XXXVIIL — Un tuyau ouvert et un bourdon (tuyau fermé) ont l'un et l'autre 2m de longueur; on demande : 1° quel est Le rapport musical qui existe entre les seconds harmoniques de ces tuyaux; 2 quel est le oumbre absolu de vibra- Cons qui caractérise l'un où l'autre de ces tuyaux, — La température est de 20, le coefficient de dilatation de l'air 0,00567, el lu vitesse du son dans l'air à téro 355 m.

Solution : n = 5 {tierce mineure).

AAUX, — On compare l'intensité d'une lampe Careul à eelle d'une bone, au moyen du photomètre de Rumford (fig. 329) et l'on trouve que \es ornbtes

portées sur l'écran paraissent de même intensilé lorsque In hongie est à 4m de l'écran et la lampe à 4,74 mi. Quelle est l'intensité de La lampe, velle de la bougie élant prise pour unité?

Solution : à = 5,617.

XL. — Une lampe et une bougie sont distantes lune de l'autre de 3,05 0e et l'intensité de la lumière de Ia bougie étant 1 à l'unité de distance, celle de b lampe est 5,6; à quelle distance de la Inmpe, sur ls ligne droite qui paint Ds

deux lumières, doit-on placer un écran pour qu'il soit également éelaint ge l'une et par l'autre.

Solution : x = 2,21 m el x" = 5,45 m.

Remanour. — La première distance correspond à nn point situé entre Les dent

lumières; la seconde donne un point situé sur le prolongement de La droite qui les joint,

XLI. — Quelle est la hauteur minima que doit avoir un miroir plan, platd verticalement, pour qu'une personne se tenant debout devant ee miroir d? voie par réflexion de la léte aux pieds? Etablir la pou Lion du miroir.

Soient À Le vommet de La tète, D Les piede, O l'œil, et mm le plan du miroir (Mig. 1024). On nait que Les images des points À «D font aux points à et b,çe leur sont symétriques GE.

et que par suile l'image «à est de mème gramdeur qu l'objet, el La distance ms

égale à mA. Or, l'œil rogent l'image ab sous l'angle aQb, il suffit que La hauteur du méroër soit égele à ln portion de la droile mm' comprise dans cel angle, c'est-à-dire à MN; mat,

Fig. 1024.

Le SR dans le triangle Cab, OM étant la moilié de Oa, MM = = = Ti donc la her

teur du miroir doit être au moins la moitià de celle de l'objet.

Quant à la poxition du miroir, elle est déterminée par Îes points où ler droites Oa et Ob rencontrent le plan mm'. Le triangle ObB fœit woir que, le clant la moitié de Bb, m'M' est la moitié de BU: c'est-à-dire que Le sriroir des otre placé, au-dessus du plan horisontal sur lequel posent les pied de lobe valeur, à une distance égale à la demi-hauteur de l'œil au-dexcus du mêe plan. Dans toute autre position, plus haute où plus basse, les points À et Be se trouveraient pas simultanément dans le champ du miroir

XL, — Un cercle de surface s est placé à une distance pr duvnnt mme Billie convergente dont les deux faces ont pour rayons respectifs R et He Onde mande de trouver la position et la surface des images produites par réfanie sur les deux faces de la lentille et par réfraction à travers ls Tente

MAL, — Un point lumineux réel P est placé sue luxe principal d'une bemiilie 0 dont Le diamètre esl à r, ea diskanee focale (4 41 étre ct pinot an Ant principal du côté opposè de Va Veille = quel sk Ve ent, St ceci tint par les ravons éinanès de V qui onk Arasersh Va. Meme |

Nisecuter An valeur de L'inconnme seat Va nent Île Va, Mésange Ne)

point lumineux à la lentille, ct suivant que la lentille est convergente ou divergente.

XLIV. — Une lunette astronomique est dirigée vers un objet très éloigné ; un observateur place d'abord l'oculaire, dont la distance focale est 4 cm, de manière à former l’image virtuelle délinitive à 15 cm de cette lentille. Il le déplace ensuite de manière à obtenir une image définitive réelle, se formant encore à 15 cm de l'oculaire. Quels sont le sens et la grandeur du déplacement subis par l'oculaire entre les deux expériences?

Quel est le rapport des grandeurs linéaires des images définitives ainsi obtenues?

XLV. — Deux lentilles minces convergentes, de mème distance focale, sont placées à 1 m l'une de l’autre de façon que leurs axes principaux coïncident. Un objet étant situé à 1 m de la première lentille, le système en fournit une image réelle située à 3 m de la seconde lentille. Quelle est la distance focale de chacune de ces lentilles?