MESURE DES MASSES, DES POIDS ET DES FORCES

On juge de la sensibilité d'une balance par l'angle dont le fléau s'incline, ou plutôt par le déplacement de l'aiguille sur l'arc gradué pour une surcharge déterminée, Ainsi l'on dira qu'une balance est sensible au milligramme, si l'aiguille se déplace visiblsment lorsque, aprés avoir réalisé l'équilibre, on vient à ajouter ve milligramme dans l'un des plateaux.

I faut distinguer la sensibilité absolue de la sensibilité pratique. La première caractérise l'inster-cet ammployé, la seconde dépend

un peu de l'habilelé de l'al et beaucoup des procédés qu'il emploie pour apprécie: ments dé l'aiguille, Soit à l'angle dont s'ineli au pour une surcharge p, soit r la longueur de l'aiguille ; idént que la sensibilité absolue est mesurée par ra P

On pourrait prendre pour sensibilité-type des balances celle, par exemple, d’une balance dont l'aiguille se déplacerait de 4 millinétre pour une surcharge de { milligramme.

Conditions. — Une balance est d'autant plus sensible, pour un méme exeés de poids mis dans lun des plateaux :

1° Que les bras du fléau sont plus longs.

En effet, on a vu précédemment que la force qui fait incliner le fléau est l'excès de poids (P — Q) appliqué an bras du levier od: mais celui-ci, qui est la projection de om’ sur om, est d'autant plus grand, que le bras du fléau est plus long : done l'action de iP — Q) croit avec la longueur du fléau.

% Que le poids de la partie mobile est moindre.

5° Que le centre de gravité du fléau est plus rapproché de l'are de suspension.

En effet, la résistance qui s'oppose à l'inclinaison du fléau est précisément le poids & appliqué au bras de levier oi, et oi est la projection de og” (—0g} : done plus les quantités & et og seront petites. plus la résistance à l'inclinaison sera faible,

Telles sont les conditions proprement dites de sensibilité, Pour que celle-ci reste indépendante de la charge totale, il faut encore réaliser la condition suivante :

4 Les trois points de suspension des plateaux et du fléau doivent étre en ligne droile.

6° Démonstration algébrique des conditions de sensibilité. — 1, Cas d'un fléau droit. — Soit « l'angle mom ifig. 80), qui représente l'inelinaison du fléau, et p la différence P—Q des poids placés dans les plateaux.

112 lESANTEUR.

ba condition d'équilibre est exprimée par l'équation [ P. 0 = w, bi.

Or le triangle reétangle dom’ donne od = om' cos «, el la triangle oig' donne oi = d sin «. En substituant, on obtient

d J {2] pleos u = œil Sins, d'où lang a = Le {2 hi + 5% A AE sais in Se EME = md gi l | | | | \1 i | # LU ! 2\9 | Le l [LUN :

Il l \ | QΠ"o (| ge 1r-Q (=p)

Fig. 80.

Ur l'angle « est généralement assez pelit pour qu'on puisse remplacer sa lingente trigonométrique par l'aré à, qui mesure l'inclinaison et, par suite, ha sensibilité de Ta ba

lance : on voit done

: que la formule [à bis] | PE Stle : À comprend les trois ' a | | premitres comlitions.

me ad } ’

La sensibilité est

me d'uilleurs Indépen- |

dante de la charge totale, puisque éellece ci, (2Q + p}, n'entre pas dans la formule.

Il, Cas d'un fléan coudé, — Supposons, par exemple, que l'angle 8 soit aigus (lig. 81) et adoptons les mêmes notations que dans le cas précédent, Soit « l'inclinaison du Mau mon sous l'influence de l'excès p. La condition d'équilibre est la méme que précédemment,

lei, les bras de levier ne sont plus les bras mêmes du fléau : «€ sont leurs projections OL, OM ét OK sur l'horizontale du point d'appui. L'équation est done

Fig. 81.

(Q + p) OK = Q. OÙ + p.01.

En remplaçant OK, ON et Of par leurs valeurs en fonction des éléments de ln balance, il vient

(Q + p) l sin (8 — un) = Q,l sin(s + 0) + sd sit n.

pesée ne [dt faussée pur le plus léger accident, par exemple par La chute du moindre grain de poussière sur l'un des plateaux,

On se contente danc ordinairement d'apprécier le témgtième de milli On peut y atteindre par deux procédés. .

1° Supposons qu'on ait une balance quelconque, mais bien construite wuunie d'un arc finement divisé, ainsi que d'une aiguille dont l'extrémibt amincie au point d'être à peine visible à l'œil nu. On disposera à lim 1 la balance une lentille à court foyer, destinée à fournir une image agrandie de la graduation et de la pointe indicatrice; puis on observera cle image à l'aide d'une lunette à réticule, placée à 0,50 de la balance, qui permettra d'apprécier nettement les plus petits déplacements.

Fig. 82

2 Un procédé plus parfait est réalisé à l'aide d'un dispositif spécial, adoplè dans les balances de ln maison Collat (fig. 82).

L'aiguillé porte, sur sa partie inférieure, un anneau Lraversé par un fil très fin f Mg. Ki), dirigé dans l'axe même de l'aiguille, On l'éclair ] vivement en y concentrant les rayons d'une source de vif éelat el de petites dimensions, qui est parfaitement réalisé par ne petite lampe électrique à incandescence $, Le faisceau lumineux tombe ensuile sur un système optique, constitué par un objectif de microscope, lequel produit une image trés agrandie du fil; celle-ci vient se projeter sur un pelit écran E en verre dépoli, muni d'une échelle divisie,

Rewanque, — On dispose habituellement l'appareil de manière que une division de l'arc ordinaire (1 millimètre environ) corrésponde à une surcharge de # milligrammes, et une division de l'échelle sur verre dépoli à 1/5 de milligramme, Cela permet d'abréger considérablement les pesies de précision !,

92. Balance de Collot. — La figure 8& montre une balance de précision construile par la maison Collot, et qui permet de faire couramment des pesées au vinglième de milligramme. Ain de la garantir de la poussière et de la préserver de l'ue-

Fig. 83, tion oxydante de l'air humide et aussi des agitations de l'air pendant la pesée, on l'enferme dans une cage de verre dont ln

face antérieure s'ouvre à volonté pour permettre d'opérer les pestes®. Ia tablette qui porte l'instrument est indépendante de la cage, ce qui permet d'ouvrir où de lermer celui-ci sans faire bouger le fléau.

1. On peut démontrer, en effet, que si l'on fait varier la sensibilité d'une balance en modiflant la distance du centre de gravité, la durée des oscillations est à peu prés proportionnelle à la racine carrée de ln sensibilité. Et commune ln sensibilité absolue a été réduite dans le rapport de { à 20 sans changement duns { la sensibilité pratique, on voit que la durde des oscillations à été, du même coup, rendue 4 à 5 fois plus petite.

2 Cette face n'a pas été roprésentée dans le dessin, afin de n'en pas masquer

Les détails.

fourchette et la faisant marcher; de l'autre, il porte un appendice « sur lequel presse une pièce cylindrique C entaillée en hélice à sa base. On fait tourner cette pièce à l'aide du bou ton B, Lorsque le bord incliné de la pièce € vient presser sur pendice « et l'ahaisse, tige D est soulente et avec elle la fourchette.

Si l'on tourne en sem contraire, Ja tige D s'abaisse et la fourchette Fig. 85. descend.

Sur l'arêté inférieurs du fléau et au-dessous du point de suspension, on n fixé verticalement @t sur l'aiguille indicatrice une vis à pas très petit. Un bouton fileté s (fig, At, laraudé en écrou, peut être md sur Ja vis; quand on Île fait monter où buisser, le centre de gravité de la partie mobile monte ou descend sur le verticale, ce qui fait augmenter où diminuer en même temps la sensihilité de

la balance, Rewanque, — Dans la balance Colbot on peut agir également sur le centre du

Fig. 86.

gravité pour l'amener exactement dans le plan de symétrie de l'instrument, Pour cela on n'a qu'à agir sur la vis ni (fig. 86) qui traverse le couteau central, de manière à l'enfoncer plus où moins.

Poids marquës de précision. — Aux balances de précision sont jointes nécessairement des boites de poids parfaitement justes, Dans les séries des sous-multiples du gramme (décigramme, cendigramme, milligesnime) on substitue d'ordinaire un poids # à un poids 1, parce que le poids à sk plars tunis me