CARACTÈRES GÉNÉRAUX DES LIQUIDES

le pressions extérieures, la pression moyenne par unité est la méme en tous les points de la paroi du vase qui

, le principe s'applique, sous ces différentes formes,

tent aux parois du vase qui contient un liquide parfait

re, mais encore aux molécules

ce liquide, Ainsi, une tranche sr,

fig. 88), formée de molécules p

t prise en un point quelconmasse, subit tune préssion À

nelle à sa surface, tout comme LE Fe mn égale de paroi. T7 en un point. — Ce terme Ne / ont employé en hydrosta — d'en préciser le sens, Et Fig, 88, Lpas de pression en un j on ne peul s'exercer q ‘né portion de paroi dims petite, maïs de gr … appréciable et déter-

‘on en un point, dans le cas où la pression est uniforme, ssion par unilé de surface autour du point considéré.

ze :onen déduit P= 5,

— 1° Cas des parois courbes, — La notion de pression en un point aux parois courbes, Il suffit d'imaginer le plan tangent au point la surface courbe; sur ce plan, on prend,

int, un élément s qui supporte une pres 1 , ï 2 “

aire p. Le quotient Lx est la pres- |

é de surface) au point considéré. :

la masse liquide. — Enfin, la même défi- ; P

ique aussi à un point quelconque pris 23

ur de la masse liquide, H suffit, pour la Pur” z

de répéter le raisonnement qui nous à ut pour généraliser le principe de Pascal,

à ction des pressions. — Toutes Sp is qui s'exercent soit dans l'inté- ed liquide en équilibre, soit sur les 1 ase qui le contient, sant des forces 277 c'est-à-dire perpendiculaires aux Fig. NO.

'essees.

considérer ce fait comme une conséquence de la fluite des liquides et de leur symétrie absolute autour quelconque. En ee, si eu un point À nous supposons

une pression P inclinée d'un angle z sur ka normale AN, il doit exister, par raison de symétrie, une autre pression P”, inclinée du mème angle et en sens contraire. On peut (fig. 89) décomposer chacune de ces forces en deux composantes, l'une normale el l'autre dirigée dans Le plan de la surface pressée, Les deux cône posantes AP et AF° sont égales et opposées : elles se détrnisent Les composantes normales sont égales el de méme sens : 6e s'ajoutent pour exercer une pression normale au point où ele sont appliquées. Ce sont les seules forces qui produisent ur éffel utile; ce sont Les seules dont on ait à tenir cnmpte dans l'étoile des liquides en équilibre.

9%. Presse hydraulique. — |* [Kfinition. — Le principe d'égalité

Fig. 90

de pression a reçu une importante vérification expérimentale et; du méme coup, une trés utile apphcalion dans \a presse hayraie

126 HUYDROSTATIQUE,

pratiquée au haut de la paroi du corps de pompe. Plus l'eau est comprimée dans celui-ci, plus elle applique fortement le cuir, d'un côté sur la paroi du corps de pompe, de l'autre sur le piston C,

3° Fonctionnement, — La pression qu'on peut obtenir au moyen de la presse hydraulique dépend du rapport de la section du piston C à celle du piston a. Si la première est 100 fois plus grande que la seconde, la pression supportée de bas en haut par le grand piston sera 100 fois celle exercée par le petit. De plus, on gagne encore de la force par l'intermédiaire lu levier O0, Si, par exemple, le bras de levier de la puissance égale 5 fois celui de la résistance, on quintuplera l'effort appliqué au petit piston : un effort de 50 kilogrammes sur le levier correspondra donc sur le piston C à une pression de 15 000 kilogrammes.

Remarquons d'ailleurs que plus on gagne en force, plus la course du grand piston est lente par rapport à celle du petit : c'est-à-dire que ce qu'on gagne en force on le perd en vitesse, C'est la, en effet, un principe général de mécanique, dont l'application se retrouve dans toutes les machines.

4" Usages. — La presse hydraulique est utilisée dans tous les travaux qui nécessitent de grandes pressions, par exemple le foulage des draps, l'extraction du suc des betteraves et de l'huile des graines oléagineuses, Elle sert encore à éprouver les chaudières à vapeur et les chaines destinées à la marine, ete,

100. Presses de Desgotfe et de Cailletet. — M, Desgoffe à apporté à ln construclion de ln presse hydraulique deux notables perfectionnements.

On peut injecter directement de l'eau sous le grand piston, de manière à produire des aceroissements de pression brusques,

2 Quand la limite de pression est atteinte, il est possible de ln dépasser, nu moyeu d'un piston plongeur, qu'on pout introduire plus où moins pro fondément dans le corps de pompe et qu'on manœuvre de l'extérieur, à l'aide d'une grande roue R à manivelles,

Les mêmes perfoctionnements se trouvent dans l'appareil de M, Cailletet pour la liquéfuction des gaz réputés permanents,

128 YDROSTATIQUE.

densité, comme le mercure. On peut la constater et la mesurer par l'expérience de l'obturateur.

L'appareil se compose d'un large tube en verre À, ouvert à ses deux extrémités (fig. 93). Le bord inférieur est rodé horizontalement et l’on peut le fermer herinétiquement en y appliquant soit un disque de verre poli O, lequel constitue l'obturateur, soit tout simplement une carte mince, de poids négligeable. On plonge l'appareil dans l’eau, en soutenant l'obturateur par un fil attaché en son milieu, et on lâche le fil dès que l'immersion est assez profonde. L'obturateur reste alors appliqué contre le tube, ce qui indique qu'il supporte, de bas en haut, une pression supérieure à son poids. On pourrait évaluer approximalivement cette pression, soit en versant lentement de l'eau sur l'obturateur, soit en le chargeant de poids marqués, jusqu'à le détacher du tube.

Pressions obliques. — On constaterait de mème l'existence de pressions obliques ou verticales, en appliquant l'obturateur sur des tubes dont le bord inférieur serait orienté et rodé suivant des directions quelconques.

102. Théorème fondamental. — La transmission de ces pressions dans les liquides pesants en équilibre se fait d'après la loi suivante :

La différence des pressions en deux points quelconques d'un liquide pesant en équilibre est égale au poids d'un cylindre du liquide ayant pour base l'unité de surface et pour hauteur la dutance verticale de ces deux points.

Cette loi est le fondement de la théorie de l'équilibre des liquides pesants. On peut la considérer soit comme un principe

analogue au principe de Pascal, a c'est-à-dire l'admettre a priori et ZA la vérifier daus ses conséquences, y soit comme un théorème de mé 1 canique et la démontrer par le 1h raisonnement, Nous procéderons i des deux manières successive ment. à

105. Démonstration du théorème fosdamental. — Soient A ct A’ les deux points, / leur distance et À leur distance verticale, = et =’ les pressions (définies comme ci-dessus), et d le poids de l'unité de volume du liquide.

Prenons autour des points À et A, dans des directions quelcoriques, des franches élémentaires de liquide. Comme elles sont en équilibre, nous pouvons les solidifier par la pensée (fig. #4). Soit

Fig. 94.

>; qu'exerce à sa surface le liquide ambiant, On démontre en mécaque, dans le cas général, il y a six conditions d'équilibre, Une seule ‘elles nous suffira ici pour les besoins de la démonstration. Nous exprisque, si l'on projette toutes les forces du système sur une droite quel- ”, par exemple sur l'axe AA' du cylindre, la somme algébrique de ces liuns duit étre nulle.

»s forces sont :

: poids P du filet, appliqué en son centre de gravité G, et faisant un

1 avec l'axe de figure. Il est égal à old, ou à » en remarquant que h

cos»

à pression élémentaire p, qui fait un angle « avec AA’; elle est égale

7, en rermarquant que u — LE = COS « COS « à pression élémentaire p, qui fait un angle «’ avec AÂ'; elle est égale =": (re Ca .

ds US AP)? » pressions latérales, p, ..., Ps», qui sont normales à la surface du +, et par conséquent perpendiculaires à l'axe. ‘obtenir les projections de toutes ces forces, il suffit de multiplier cha- ‘elles par le cosinus de l'angle qu’elle fait avec la direction A4’. ainsi l'équation d'équilibre

P cos 8 + p COS « + p' COS «' — 0.

des 5 et « étant aigus, l'angle «’ est obtus; son cosinus est donc négatif.

y ce signe en évidence, en remplaçant cos a’ par le cosinus du supplé- On a

104, Conditions d'équilibre d'un liquide pesant. — Citons comme exemple les conditions d'équilibre d'un liquide pesant.

I'y en a deux, l'une tout à fait générale et l'autre particulière au cas où le liquide a une surface libre, (On appelle surface libre d'un liquide sa surface terminale dans l'air ou dans le vide.)

1° La pression doit élre la même en tous les points d'un même plan horizontal, pris à un niveau quelconque dans le liquide.

2 La surface libre du liquide doit être plane et horizontale.

Eu effet, soient p et p' les pressions en deux points quelconques pris sur un même plan horizontal. On à entre p et p' la relation p'=p+:d; et puisque z—0, p'=p.

Réciproquement, si les pressions p et p' sont égales en deux points quelconques d'une surface, prise dans un liquide pesant, la relation générale, qui peut s'écrire 3d—p'—p, se réduit à :d—0, Comme d n'est pas nul, on en conclut que :—0; done les points sont sur un même plan horizontal,

Or la surface libre supporte nécessairement en Lous ses points la mème pression : donc elle forme un plan horizontal.