DÉFINITIONS FONDAMENTALES ET PRINCIPES GÉNÉRAUX

44. Objet de la Mécanique. — La Mécanique a pour objet l'étude du mouvement en lui-méme et dans ses origines, ainsi que dns ses conséquences et ses applications.

C'est done dans la nature, et non dans l'imagination, qu'il faut chercher les principes et les lois fondamentales de la mécanique; c'est par l'observation, aidée de l'induction, et non par le raisonnement seul, qu'on a pu les découvrir. Mais, ces principes et ces lois une fois posés, toute la science s'en déduit par l'application rigoureuse de la méthode géométrique. C'est donc à juste litre qu'on considère la mécanique comme une branche des sciences mathématiques : on lui donne le nom de Mécanique rabionnelle, pour la distinguer de la Mécanique céleste et de la Mécanique appliquée où Mécanique industrielle, qui sont des applications de la science pure soit au mouvement des astres, soit au fonctionnement des machines. C'est de cette dernière application qu'on a tiré le nom de li science tout entière !.

Nous nous contenterons de donner ici les définitions fondamentales et de rappeler les principes qui sont nécessaires à l'intelligence et à l'interprétation des phénomènes physiques proprement dits. Nous renverrons nos lecteurs aux traités spéciaux pour tous des développements.

15. Divisions de la Mécanique rationnelle. — La Mécanique rationnelle se subdivise ordinairement en trois parties : la Cinémalique, la Stalique et la Dynamique,

Dans la Cinématique*, on étudie tout d'abord le mouvement en soi, à un point de vue purement abstrait et géométrique, sans se préoccuper des forces qui le produisent. La Cinématique est done une sorte de géométrie du mouvement, qui joint à l'idée d'espace, seule base de la géométrie, l'idée de temps, corrélative de la notion de mouvement. Les autres parties de la Mécanique rationnelle comprennent l'étude des forces ou causes du mouvement, que l'on considère successivement à l'état d'équilibre (Statique, de otareñ, équilibre), puis à l'état d'action (Dynamique, de &üvauts, puissance).

CINÉMATIQUE.

16. Définitions préliminaires, — Vitesse. — La notion de mouvement, qui implique celles d'espace et de temps, s'acquiert par la vue d'un objet quelconque qui se déplace, par exemple un corps pesant qui tombe, un projectile qui traverse l'atmosphère, un

L Do grec prgaærd, machine.

# Du mot sise, mouvement,

: {'MÉCANIOUE ::CIRÉMATIQUE: ; ; :: 43

train de chemin de fer qui passe. On acquiert du même cœup la motion de sifesse, qui comprend celle d'une vitesse plus en moins grende, d'une vitesse constante et d'une vifesse variable On; observe ces divers cas de vitesse dans les allures successives que prend un train, an départ d’une station, ou bien à l'arrivée, eu bien, à une certaine distance, dans l'intervalle de deux stations. : :: :::

Mobile. — On appelle mobile en) ne est eh mouvement.

Point matériel. — Une seule propriété des corps intervient dans l'äude de leur mouvement : c'est l'inertie. fl est comfñode de supprimer par la pensée toutes les autres, même l'étendue. On ne considère donc que des mabiles sans étendue, c'est-à-dies-réduits aux dimensions d'un point géométrique, n'ayant. d'autre propriété qe d'être inertes, c'est-à-dire de résister au mouvement, à des degrés divers, caractérisés par leurs masses : c'est ce qu'on appelle des points matériels. Les résultats trouvés pour un point matériel ‘unique pourront être étendus à un mobile de dimensions finies, car on peut considérer un corps quelconque comme un système de points matériels.

Trajectoire. — Le lieu des points géométriques que le mobile occupe successivement dans l’espace s'appelle sa trajectoire.

Le mobile étant un point géométrique, sa trajectoire est une ligne géométrique. Suivant que cette ligne est droite ou courbe, on dit que le mouvement est rectiligne ou curviligne.

17. Mouvement uniforme. — 1° Définition. — On appelle mousement uniforme celui dans lequel un mobile parcourt des espaces égaux dans des temps égaux, quelque petits que soient ces temps. Le mot espace prend ici le sens restreint de chemin parcouru sur la trajecloire, ou de portion de trajectoire.

Suivant que la trajectoire est rectiligne ou curviligne (fig. 1), le mouvement uniforme est

lu-même un mouvement recti- 9 M x ligne ou curviligne.

Ce mouvement est le plus a simple qu'on puisse imaginer, mais il est le plus difficile à Co

réaliser dans la pratique et le plus rare dans la nature.

% Vilesse. — On mesure la Fig. 1.

vilesse par l'espace parcouru

pendant l'unité de temps. Si l'on prend, comme d'habitude, le mètre pour unité de longueur et la seconde pour unité de temps, on exprimer Ja rifesse en méfres par seconde. On dira, par exemple, que la Terre fourne sur elle-méme (mouvement diurne)

avec une vitesse de 463 mètres par seconde (pour un point de l'équateur); ou bien l'on dira que la vilesse du mouvement curviligne uniforme d'un point de l'équateur terrestre est de 465 mètres par seconde.

On peut encore diré que, dans le mouvement uniforme, la vitesse est le rapport de l'espace parcouru au temps employé à le parcourir, ou bien le rapport de l'accroissement de l'espace à l'ac-

croissement du temps. On la représente par la formule =

e étant l'espace parcouru et £ le temps.

18. Mouvement varié. — 1° Définition. — Le mouvement varié est celui dans lequel un mobile parcourt en des temps égaux des espaces inégaux. Le mouvement varié peut être rectiligne ou curviligne.

Un pareil mouvement peut être varié d'une infinité de manières. Il est défini dans chaque cas par la trajectoire du mobile et par l'équation des espaces, c'est-à-dire par la relation numérique qui existe entre l'espace parcouru par le mobile sur sa trajectoire et le temps employé à Le parcourir.

9e Vitesse moyenne pendant un intervalle de temps donné (Mouvement recliligne). — Soit OX la trajectoire du mobile (fig. 2), M sa position au temps £ et M sa position au temps £ + At, (Nous désignerons, suivant l'u-

Fig. 2. sage algébrique, par Ae l'ac-

croissement MM’ de l'espace, et

par At l'accroissement du temps.) On pourrait évidemment ame-

ner le mobile de la première position à la deuxième, dans le

même lemps Af, en lui imprimant un mouvement rectiligne

uniforme. La vitesse de ce mouvement virtuel serait donnée par l'équation

Aëe Va = 7"

et elle s’exprimerait en mètres par seconde, Ce rapport est ce

qu'on appelle la vilesse moyenne du mouvement varié pendant l'intervalle de temps Al qui succède à l'instant 1.

Remarquons que cette vitesse V,, dépend à la fois de l'intervalle de temps A et de l'époque # à partir de laquelle on le compte t.

1. Voir les définitions relatives an mouvement eurviligne : Mécanique de Moneuvrier et Berget.

MÉCANIQUE : CINÉMATIQUE. 45

3° Vitesse à un inslani t quelconque (Mouvement roctiligne). — Si lon suppose que l'intervalle de temps 4f diminue indéfiniment et tende vers zéro, l'accroissement d'espace MW (fig. 2)

tend simultanément vers zéro; mais le rapport D c'est-k-dire la

i vitesse moyenne, tend généralement vers une limite déterminée ; c'est la valeur de cette limite qu'on appelle sifesse du mouvement varié à l'instant t. On a donc

d âe V = lim. (à .

Cette vitesse s'exprime encore en mètres par seconde, comme dus le mouvement uniforme; mais il est sous-entendu qu'elle ne désigne pas le trajet fait réellement par le mobile en 1 seconde, mais celui qu'il ferait s'il continuait à marcher, à partir de l'instant {, avec une vilesse demeurant consiante et égale à V,!.

19. Mouvement rectiligne uniformément varié. — 1° Définilun. — Le plus simple des mouvements variés, et en même temps le plus intéressant dans la pratique, est le mouvement recliligne uniformément varié. On dit qu'un mouvement rectiligne est uniformément varié, lorsque la vitesse crofl ou décrott de quanüités égales dans des temps égaux, quelque petits qu'ils soient.

Dans le prernier cas, le mouvement est uniformément accéléré : tel est celui d’un corps qui tombe, abstraction faite de la résistance de l'air. Dans le second, il est uniformément retardé : tel est le mouvement d'une pierre lancée verticalement de bas en haut.

La quantité, positive ou négative, dont la vitesse varie dans l'unité de temps, s'appelle accélération.

% Fitesse. — On doit la définir de la même manière que dans

un mouvement varié quelconque : c'est la limite de (&) quand

M tend vers zéro.

3* Lois du mouvement uniformément accéléré. — On énonce les équations du mouvement sous le nom de lois du mouvement uniformément accéléré.

L. Lor pes vrressus. — Les vilesses croissent proportionnellement aux lemps. C'est-à-dire qu'après un temps double, triple, quadruple, la vitesse est 2, 3, 4 fois plus grande.

Il. Lor pes espaces. — Les espaces parcourus sont proporlionnels

L Voir Acesigue de Msneurrier et Berget.

aux carrés des lemps employés à les parcourir. C'est-à-dire que, si l'on représente par 1 le chemin parcouru en { seconde, les chemins parcourus en 2, 3, 4, à... secondes seront représentés par 4, 9, 16, 25...

4 Nous verrons dans la chute des corps un exemple de mouvement uniformément accéléré caractérisé par ces lois,

90. Mouvement absolu, mouvement relatif, mouvement apparent. — Jusqu'à présent nous avons supposé que le mobile se déplaçait par rapport à un point fixe, l'origine des espaces, sur une trajectoire, droite ou courbe, dont tous les points étaient également fixes. Nous nous étions placés dans le cas du mouvement absolu, cas idéal, introuvable dans la nature, irréalisable dans là pratique. Cette hypothèse n'infirme d'ailleurs nullement les résullats que nous avons trouvés; car, Lant qu'on ne considère que les déplacements d'un point matériel par rapport à des repères donnés, il importe peu que ces repères soient réellement fixes dans l'espace : il suffit qu'ils le soient par rapport au mobile considéré,

Le cas ordinaire est celui où les points de repère ainsi que tous les points de la trajectoire du mobile sont emportés eux-mêmes d'un mouvement commun quelconque, qu'on appelle mouvement d'entraînement, Le mouvement que le mobile posséde alors dans son propre système est un mouvement relatif. Tel est, par exemple, le mouvement des billes d'un billard qui serait installé dans un bateau en marche. Tel est le mouvement du bateau lui-même par rapport aux rives d'un fleuve; car celles-ci participent avec Jui au double mouvement de la Terre qui tourne sur elle-même tout en se déplacant sur son orbite autour du Soleil. Tels sont enfin tous les mouvements que nous observons soit autour de nous, à la surface de la Terre, soit au-dessus de nous, dans les espaces célestes.

En résumé, lorsqu'un mobile M se meut dans un système À, fixe ou supposé fixe, ce mobile à un mouvement absolu; mais quand le système À se déplace lui-même par rapport à un autre système B, supposé fixe, le mobile M a un mouvement relatif dans le système À et absolu dans le système B.

On confond souvent les expressions mouvement relatif et mouvement apparent, qui ne sont pourtant pas identiques. Le mouvement apparent du mobile M peut être, suivant la situation de l'observateur qui considère le mouvement, soit son mouvement relatif dans le système À, soit son mouvement absolu dans le système B.

Si l'observateur fait partie du système À, le mouvement qu'il percoll, qui est apparent pour lui, c'est le mouvement relatif de M dans À; si l'observateur fait partie du système B, le seul mouve-