MÉCANIQUE : STATIQUE

ment qui soit apparent pour lui, c'est le mouvement absolü de M dans B,

21. Composition des mouvements. — La cousidéralion du mouvement relatif et du mouvement absolu conduit au probléme général suivant :

Un mobile M est animé d'un mouvement relatif dans le système À : ce système À est animé lui-même d'un mouvement d'entrainement : dans le système BD: connaissant ces deux mouvements, trouver le mouvement absolu du mobile M dans le système B,

C'est ce qu'on appelle le problème de la composition des mouvements, parce qu'on peut considérer le mouvement de M dans B comme un mouvement composé où résultant des deux autres mourements, lesquels en sont eux-mêmes les mouvements composants.

Ce problème a pour complément un problème inverse, celui de la décomposition des mouvements, On peut l'énoncer aussi, d'une manière abrégée :

Etant donné Le mouvement résultant et l'un des mouvements composant, trouver l'autre mouvement composant.

La cinématique a pour objet l1 résolution de ces deux problemes, soit dans le cas général où le mouvement d'entrainement du système À est un mouvement quelconque, soit dans le cas le plus ordinaire où ce mouvement d'entrainement est un mouvcment de translation".

22, Forces. — Équilibre. — Statique. —- On appelle force toute cause capable de produire le mouvement ou de le modifier. L'action des muscles chez les animaux, la pesanteur, les attractions et les répulsions magnétiques ou électriques sont des forces. Nous imorons en quoi consistent les forces, mais la notion nous en est donnée nettement par la sensation de l'effort. Cette notion de force implique trois éléments qui la caractérisent, à savoir le point d'application de la force, sa direction et son intensité.

Plusieurs forces étant appliquées à un mème corps, il peut arriver qu'elles se neutralisent mutuellement et que l'état de

1. On dit qu'un système A est animé d'un mouvement de {ranslalion, lorsque tus ses points décrivent, dans le mème temps, des droites égales et parallèles. Un mouvement de translation peut être uniforme on varié, (Voir la composition

J< mouvements dans Ja Mécanique Maneuvrier et Berget.) > #

repos ou de mouvement du corps ne soit pas modifié. On dit alors que Le corps est en équilibre et que les forces appliquées au corps se font équilibre.

Fig. 5.

On appelle Statique la partie de la mécanique qui traite des forces considérées à l'état d'équilibre et qui détermine les conditions de cet équilibre,

23. Mesure des forces. — Dynamomètres. — On dit que deux forces sont égales, quand, appliquées en sens contraire à un même point matériel (fig. 3), elles se font équilibre, On dit qu'une force est double, triple d'une autre, lorsqu'elle fait équilibre à deux, trois forces, égales à celle-ci, et appliquées simultanément en sens contraire au même point matériel.

L'état d'équilibre fournit le moyen de comparer l'intensité d'une force à l'intensité d'une autre force, prise comme unité, c'està-dire de mesurer les forces. L'unité ordinairement adoptée, d'après le système métrique, est le kilogramme. Théoriquement, c'est la force avec laquelle une masse d'eau pure, à la température de 49, du volume de 1 litre, est sollicitée par la pesanteur. Pratiquement, c'est la force avec laquelle la pesanteur sollicite une masse en platine, construite de manière à réaliser le kilogramme théorique, et conservée aux Archives sous le nom de kilogramme-élalon.

La comparaison des forces avec l'unité se fait au moyen d'instruments spéciaux appelés dynamomètres. Ils se composent tous essentiellement d'un ressort, dont l'élasticité peut faire équilibre à des forces variables. En appliquant successivement au ressort des poids connus, et en notant les flexions correspondantes, on graduera l'instrument en kilogrammes. Une force inconnue quelconque, appliquée ensuite au ressort et produisant la même flexion qu'un poids de n kilogrammes, vaudra elle-même, par définition, n kilogrammes.

Remanque. — Si la force conserve toujours la même intensité de n kilogrammes, on dit que c'est une force constante; si son intensité augmente où diminue avec le temps, on dit que c'est une force variable en grandeur; si elle change de direction en

Même temps que d'intensité, on dit qu'elle est variable en grandeur el en direction.

2 Dynamomètre de Poncelet, — Un autre dynamomètre fréquemment employé est celui de Poncelet (fig. 6). M est formé de deux ressorts métalliques encastrés à leurs extrémités par deux lames courtes et rigides, Au repos, les deux branches de l'instrument sont rectilignes el parallèles (Lraits ponetués, fig. 6). Si l'an applique d'une part un effort et d'autre part des poids marqués aux crochets dont les ressorts sont munis, les deux branches fléchissent et se courbent en sens contraire jusqu'à ce que l'équilibre soit établi entre l'effort et la résistance.

25, Représentation des forces. — Une force est complétement déterminée lorsqu'on connaît son point d'application, sa direction et son intensité. On peut représenter ces divers éléments d'une force, comme on a représenté, en cinématique, les vitesses et les accélérations. On mène par son point d'application, dans le sens de sa direction, una ligne droite indéfinie; puis sur cette ligne, à partir du point d'application, et dans le sens où agit la force, on porteune unité de longueur arbitraire, le centimètre par exemple, autant de fois que la force donnée contient l'unité de force, On a ainsi une ligne droite qui représente complètement la force, Pour distinguer les forces entre elles, on les' désigne par les lettres P, Q, R..., qu'on place sur leurs directions respectives à l'extrérmité de la longueur qui en représente l'intensité (fig. 7).

Remarque. — Ce procédé de figuration graphique permet d'appliquer à l'étude des forces les mêmes méthodes géométriques qu'à l'étude des mouvements. La statique est donc, comme la cinématique, une sorte de géométrie, qui joint à l'idée d'espace, non seulement l'idée de temps, mais aussi l'idée nouvelle de force. ‘tant donné ces notions fondamentales et les principes d'observation qu'elles comportent, la statique procède géométriquement, comme la cinématique, et arrivé de déductions en déductions à l'établissement des conditions d'équilibre d'un système de forces quelconques appliquées à un système de points matériels.

26, Résultante et composantes. — Lorsque plusieurs forces P, Q, R..., appliquées à un même point matériel A (fig. 7), p se font équilibre, il est évident que l'une

quelconque d'entre elles, R par exemple, Fig. 7. peut, à elle seule, annuler l'action de toutes les autres. Une force S, égale et opposée à R, produirait

donc à elle seule le mème effet que le système des forces P et Q.

Zoute force qui peut ainsi produire le même effet que plusieurs forces simultanées se nomme leur résultante, el \es sutres forces,

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À MÉCANIQUE : DYNANYQUE. 4 rapport à la résultante, en sont les composantes, La force S tram asnlern bed. “7 @ù — … ya

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