MOUVEMENT UNIFORME
Au fur et à mesure que nous avancerons dans l'étude de la physique, nous dirons quelles sont les unités qu'on a ainsi été amené à adopter pour la mesure des diverses grandeurs.
12. Mouvement uniforme. Vitesse. — Le plus simple des mouvements que l'on puisse concevoir est le mouvement uniforme. Dans ce mouvement, les espaces parcourus par le mobile sont proportionnels aux tempsemployés à les parcourir, ou, ce qui revient au même, les espaces parcourus pendant des temps égaux sont égaux.
La loi du mouvement uniforme est donnée par la formule :
dans laquelle e représente l'espace parcouru pendant le temps t. Dans cette formule, v est une quantité constante pour un même mouvement, mais variable d'un mouvement à l'autre et caractéristique, par suite, de chaque mouvement uniforme.
Si l'on donne successivement à t les valeurs 1, 2, 3..., les espaces correspondants seront successivement v, 2v, 3v.. . ; v représente donc l'espace constant parcouru pendant chaque unité de temps successive. On a donné à cet espace le nom de vitesse du mouvement uniforme.
La trajectoire du mouvement uniforme peut d'ailleurs être rectiligne ou courbe.
Un mouvement uniforme dont la trajectoire est rectiligne reste constamment identique à lui-même dans la suite du temps. Il en résulte, en vertu du principe de l'inertie, qu'un corps animé d'un mouvement rectiligne et uniforme a dû recevoir une impulsion initiale, mais qu'il n'est soumis, depuis l'origine du mouvement, à l'action d'aucune force constante ou variable.
13. Mouvement varié. Vitesse. — Tout mouvement qui n'est pas uniforme est dit varié.
Un tel mouvement ne reste pas identique à lui-même dans la suite du temps ; il en résulte, d'après le principe de l'inertie, qu'un corps animé d'un mouvement varié est soumis à l'action d'une ou plusieurs forces constantes ou variables.
Si à une époque t on supprime toutes les forces qui agissent sur le corps, ce corps continuera à se mouvoir, en vertu de l'inertie
d'un mouvement désormais uniforme. Ou appelle vitesse du mouvement varié à l'époque t la vitesse du mouvement uniforme qui succéderait ainsi au mouvement varié au moment où les forces qui agissent sur le mobile sont supprimées.
L'accélération moyenne d'un mouvement varié est la quantité dont la vitesse augmente ou diminue pendant une unité de temps.
14. Mouvement uniformément varié. — Le plus simple des mouvements variés est le mouvement uniformément varié.
Un corps est animé d'un mouvement uniformément varié lorsque les espaces qu'il parcourt sont proportionnels aux carrés des temps employés à les parcourir.
La loi d'un tel mouvement est donc donnée par la formule:
e=zat^,
dans laquelle e est l'espace parcouru pendant le temps { et a une constante, caractéristique du mouvement.
On démontre, en mécanique, que la vitesse d'un mouvement uniformément varié croît ou diminue de quantités égales dans des temps égaux. Il en résulte que l'accélération d'un mouvement uniformément varié est constante ; cette accélération est égale au double delà constante a.
15. Composition des vitesses. Décomposition. — Tout est en mouvement dans l'univers, et en réalité le mouvement vrai d'un corps est, le plus souvent, un mouvement résultant de l'action simultanée de deux ou plusieurs mouvements composants.
Dans le cas de deux mouvements composants uniformes ou variés à trajectoires rectilignes ou courbes, on démontre, en partant du principe de l'inertie, que la vitesse du mouvement résultant esta chaque instant représentée, en grandeur et en direction, par la diagonale du parallélogramme dont les côtés représentent, en grandeur et en direction, les vitesses des mouvements composants. Lorsque la trajectoire d'un mouvement est courbe, la direction de la vitesse en un point quelconque est d'ailleurs donnée par la tangente à la trajectoire en ce point.
Si les deux mouvements composants ont même trajectoire, la vitesse résultante a môme direction que les vitesses composantes; elle est en outre égale, en grandeur, à la somme algébrique de celles-ci.
MOUVEMENTS DE ROTATION. Il
Lorsqu'un corps est simultanément animé de plus de deux mouvements, pour trouver la vitesse résultante on appliquera la règle précédente à deux quelconques des vitesses composantes ; puis, on appliquera de nouveau la même règle à la résultante partielle ainsi trouvée et à une troisième vitesse composante, et ainsi de suite.
Réciproquement, la vitesse d'un mouvement quelconque peut être décomposée en un nombre quelconque de vitesses composantes ; il suffit que les grandeurs et les directions de celles-ci soient telles que leur résultante, déterminée d'après la règle précédente, soit égale en grandeur et en direction à la vitesse unique primitive.
16. Mouvements de rotation.— Il est des mouvements spéciaux que nous aurons besoin, dans la suite, de composer ou de décomposer pour faire l'étude de certains phénomènes d'ordre biologique ; tels sont les mouvements de rotation d'un corps et les mouvements périodiques. Il est donc utile, en outre des généralités qui précèdent, d'étudier sommairement ces mouvements particuliers.
On dit qu'un corps est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe lorsque tous ses points décrivent des circonférences dont le centre est sur cet axe fixe, lequel d'ailleurs est perpendiculaire au plan de ces circonférences.
On appelle vitesse angulaire d'un mouvement de rotation la vitesse d'un point situé à l'unité de distance de l'axe autour duquel la rotation s'effectue. Cette vitesse peut être uniforme ou lariée .
Si l'on représente par m la vitesse angulaire d'un mouvement uniforme à une époque déterminée, la vitesse, au même instant, d'un point situé à une distance l de l'axe de rotation sera /m.
On représente graphiquement les éléments d'un mouvement de rotation en prenant sur l'axe de rotation, à partir d'un point fixe arbitraire, une longueur proportionnelle à la vitesse angulaire. Le sens dans lequel cette longueur est portée doit être tel que, pour un observateur couché le long de l'axe et dont les pieds seraient au point fixe, le mouvement de rotation ait le môme sens que çelui des aiguilles d'une montre.
17. Composition et décomposition des rotations. — L'étude de la composition des rotations conduit aux théorèmes suivants :
Lorsqu'un corps est animé simultanément de deux mouvements de rotation autour de deux axes parallèles (c'est-à-dire lorsqu'un corps tourne autour d'un axe A avec une vitesse angulaire w pendant que le corps et cet axe A tournent avec une vitesse angulaire w' autour d'un axe fixe B parallèle à A), la vitesse dont est animé un point M du corps est à chaque instant égale à celle qui résulterait, pour ce point, d'un mouvement de rotation unique effectué autour d'une ligne 0 située dans le plan des positions actuelles des axes A et B et parallèle à leur direction commune.
Les distances de l'axe G de la rotation unique aux axes primitifs A et B sont d'ailleurs en raison inverse des vitesses angulaires « et w' ; en outre, l'axe 0 est situé entre A et B ou en dehors de ces axes suivant que les rotations composantes sont de même sens ou de sens contraire.
Enfin, la vitesse angulaire de la rotation résultante est égale à la somme algébrique des vitesses angulaires composantes.
Lorsque les vitesses des rotations composantes sont égales et . contraires, l'axe de la rotation unique dont il vient d'être question est situé à l'infini ; on dit alors que l'on a un couple de rotation.
On démontre qu'un couple de rotation équivaut à un mouve-' ment de translation, c'est-à-dire à un mouvement dans lequel les divers points du corps sont, au même instant, animés de vitesses ; égales et parallèles. La direction du mouvement de translation par • lequel on peut, à un moment donné, remplacer le couple de rotation, pour la détermination des vitesses des divers points du corps, est perpendiculaire au plan des positions actuelles des axes des ■ rotations primitives; sa vitesse est égale au produit de la vitesse: angulaire, commune aux deux rotations du couple, par la distance ; des axes de ces rotations.
Il peut arriver qu'un corps soit soumis à deux rotations simultanées autour d'axes concourants M P et M Q, c'est-à-dire qu'il soit assujetti à tourner autour d'un axe M P (Qg. 1) avec une vitesse . angulaire w représentée par MP', pendant que le planPMQi tourne autour de l'axe M Q avec une vitesse angulaire w' repré- ■ sentée par M Q'. Dans ce cas, la vitesse d'un point du corps, à. un moment quelconque, est donnée en grandeur et en direction!
