Loi des vibrations transversales des cordes

appelle corde, en Acoustique, un fil parfaitement flexible et do< les forces élastiques n'éprouvent, pendant les vibrations, que d( variations négligeables par rapport à leur tension permanent! On conçoit qu'il n'existe pas de corps matériels satisfaisant rigoB reusement à cette condition. Toutefois la constitution de certaiii corps réalise assez exactement les propriétés par lesquelles noï venons de caractériser les cordes, surtout si l'on considère C( corps sous la forme de cylindres dont la longueur soit très se périeure au diamètre ; aussi peut-on employer de telles subslancj pour vérifier par l'expérience les résultats de la théorie, Tels 60« les boyaux, préférables sous ce rapport aux corps métalliques,

Lorsqu'une corde fixée à ses deux extrémités est tendue, si l'écarté de sa position d'équilibre, puis qu'on l'abandonne à elL même, elle effectue des vibrations transversales et rend un so

Les lois des vibrations transversales des cordes peuvent ê déduites de considérations théoriques ; mais on peut aussi les é blir par l'expérience.

On trouve ainsi que le nombre N de vibrations exécutées pe dant une seconde par une corde de longueur /, de diamètre 2r, densité d et tendue par un poids P, est donné par la formule

LOIS DES VIBRATIONS DES CORDES. 335 18 laquelle g représente l'accélération due à la pesanteur et tt le )port de la circouféreace au diamètre.

[1 résulte de là que le nombre des vibrations effectuées par la

pde pendant une seconde est :

1« En raison inverse du diamètre 2r ;

2" En raison inverse de la longueur l ;

3« Proportionnel à la racine carrée du poids tenseur P ;

4» En raison inverse de la racine carrée de la densité.

Ces lois peuvent être vérifiées au moyen du sonomètre.

Le sonomètre (fig. 136) se compose d'une caisse renforçante en

is dont la paroi supérieure est munie de deux chevalets sur

Fig. 136. — Sonomètre.

squels passent les cordes. L'une des extrémités des cordes est ée (à droite de la fig. 136), l'autre extrémité est réunie à une jf au moyen de laquelle on exerce une certaine tension, ou est terinée par un crochet auquel on peut suspendre une série de poids istioés à réaliser un certain degré de tension. Une première corde, préalablement accordée avec une seconde, t soumise à une tension constante et sert ainsi de corde témoin rsque le son de la deuxième est modifié par l'une des causes qui fluent sur sa hauteur.

Si, par exemple, on rend la tension de la deuxième corde quatre is plus grande qu'elle n'était primitivement, on constate que le m rendu après pincement est à l'octave aiguë du son primitif. De ême, si l'on diminue de moitié la longueur de cette corde en imobilisant son point milieu au moyen d'un chevalet, le son îsse encore à l'octave aiguë ; si le même chevalet occupe succès-

sivemenl diverses positions, de telle sorte que la longueur de 1

corde soit successivement égale à -i -> v n» 7' rr» de la longuei

primitive, on obtient la suite des sons de la gamme.

En outre des vibrations transversales, une corde peut effectu des vibrations longitudinales ; celles-ci sont obtenues en frotta la corde, dans le sens de sa longueur, avec un morceau de dr saupoudré de colophane. C'est l'élasticité propre de la corde q est alors la cause des vibrations, si bien que la théorie des vibr lions longitudinales des cordes est toute différente de celle des vibr lions transversales. Les sons engendrés par les vibrations longit: dinales sont, toutes choses égales d'ailleurs, beaucoup plus aig que ceux dûs aux vibrations transversales ; l'importance de c sons est toute théorique et nous ne nous y arrêterons pas.

180. Nœuds et ventres des cordes vibrantes. — La fd mule du paragraphe précédent est relative au son fondamental reû par les cordes, c'est-à-dire relative au cas où la corde vibre d toute sa longueur. Mais une corde donnée peut émettre en outri toutes cboses égaies d'ailleurs, la série complète des barmoniqu du son fondamental. La corde se partage alors en un nombre f plus en plus grand de parties aliquotes, c'est-à-dire égales entii elles, qui vibrent à l'unisson et qui sont séparées par des poin absolument immobiles ou nœuds.

Pour provoquer, par exemple, la subdivision de la corde deux parties égales, avec nœud au milieu de la longueur, il sm de toucher ce point milieu avec une barbe de plume pendant q la corde est légèrement attaquée avec un archet dans une auL région. La subdivision en trois parties égales s'obtiendra de mêi en touchant la corde avec une plume au tiers de sa longueur pe dant qu'on la met en vibration en l'attaquant en son milieu. L'c servalion montre que les sons rendus correspondent alors à (

nombres de vibrations doubles, triples de celui du son fc

damenlal.

L'existence de noeuds de vibrations séparés par des ventres^ . régions d'amplitude de vibration maxima, peut être mise en é'^ dence au moyen de cavaliers, légers rubans de papier quel' place à cheval sur la corde avant de la faire entrer en vibratin Les cavaliers restent immohiles lorsqu'ils coïncident avec •