THÉORIE PHYSIOLOGIQUE DE LA MUSIQUE

219. Des battements. — Les notions acquises dans les chapitres précédents relativement à l'interférence des sons, à la constitution des sons complexes fournis par les diverses sources et i leur analyse par Torgane de l'ouïe vont nous permettre d'exposst sommairement la tbéorie physiologique de la musique telle que IV établie Helmhoitz.

C'est à Helmhoitz, en effet, que revient l'honneur d'avoir détermmé la cause de la consonance et de la dissonance, non plus en ayant recours à des considérations plus ou moins métaphysiques comme on l'avait fait avant lui, mais en se basant sur des phénomènes physiques objectifs et sur les propriétés physiologiques générales que possèdent les filets nerveux.

Mais avant d'exposer la théorie physiologique de la musique il est indispensable d'étudier d'abord le phénomène physique connu sous le nom de battements, puis de faire connaître l'existence des sons dits résultants et d'indiquer les relations qui existent entre leur hauteur et celle des sons auxquels ils sont dus.

^ Voici en quoi consiste le phénomène des battements, qui n'est d'ailleurs qu'un cas particulier du phénomène général d'interférence.

Soient deux sons qui envoient simultanément en un même point, la membrane du tympan de l'obserN^ateur par exemple, des mouvements vibratoires que nous supposerons être exactement concordants, c'est-à-dire être dans la même phase de vibration, au moment où nous les considérons. L'amplitude des déplacements de la membrane sera, à ce moment, maxima.

Si la durée de la vibration est un peu plus courte pour l'un des sons que pour l'autre, l'accord que nous avons supposé exister au point d'arrivée, quant aux impulsions communiquées à la membrane, n'existera plus pour les impulsions suivantes. L'impulsioo

PERCEPTION DES BATTEMENTS PAR L'OREILLE. 427 jue à l'un des sons sera en retard par rapport à l'impulsion comuiuniquèe par l'autre son, et ce retard ou ce défaut de concordance ira d'ailleurs en s'accentuant ; aussi les deux impulsions que recevra simultanément la membrane seront bientôt exactement discordantes et détruiront mutuellement leurs effets; à ce moment la membrane du tympan restera au repos.

Pais le retard ou la différence de pbase des deux mouvements vibratoires, lors de leur arrivée simultanée sur la membrane, augmentant encore, les impulsions commumquées tendront a redevenir concordantes et le tympan subira des déplacements d'amplitude croissante jusqu'à un maximum et ainsi de suite.

Les amplitudes successives des ébranlements de la membrane du tympan peuvent en conséquence être représentées par les ordonnées d'une courbe analogue à ce^le des deux tracés inférieurs de la figure 128 (pag. 322); on voit que ces amplitudes préseotentdes alternances périodiques de maxima et de miniraa. Il est d'ailleurs facile de démontrer que le nombre de ces maxima par seconde est égal à la différence des nombres de vibrations qu'effectuent pendant le même temps les deux sons considérés.

220. Perception des battements par l'oreille. — Lorsque des battements se produisent, l'oreille, malgré la faculté qu'elle possède de décomposer un son complexe en sons simples, perçoit ces battements comme variations d'intensité sonore. Helmbollz donne de ce fait l'explication suivante.

Soient A et A' les deux fibres delà membrane basilaire exactement accordées pour les sons voisins N etN' qui donnent lieu aux battements. Nous avons dit plus haut que les conditions dans lesquelles nous pouvons percevoir les trilles amenaient à conclure qu'un son donné faisait vibrer par influence non seulement la fibre exactement accordée à sa hauteur, mais encore, quoique plus faiblement, les fibres voisines de celle-ci. D'après cela, les fibres comprises entre A et A' seront ébranlées dans une certaine mesure par les sons Net N' ; si ces sons et par suite si les fibres A et A' sont assez voisines, il existera une fibre intermédiaire B susceptible d'être mise en vibration à la fois par les deux sons N elN'. Sur cette fibre B se produiront donc les phénomènes d'interférence que nous avons décrits dans le paragraphe précédent ; par suite, tandis que les fibres A et A' vibreront avec une amplitude constante,

l'amplitude des vibrations de la fibre B présentera des alternances de maxima et de minima, d'où résultera nécessairement la perception d'une variation périodique d'intensité sonore.

D'après cette explication, la condition pour que les battements soient perçus, en tant que variations d'intensité sonore, est que l'une des fibres intermédiaires aux fibres exactement accordées pour les sons qui battent puisse être simultanément ébranlée par inQuence par ces deux sons. En d'autres termes, les battements doivent être perçus facilement lorsque les sons qui les donnent sont voisins moins facilement, toutes cboses égales d'ailleurs, lorsque ces sons sont plus éloignés dans l'échelle musicale. Or on vérifie l'exactitude de cette conséquence de la manière suivante. Que l'on émette simultanément les sons :

si\ et ut^ dont l'intervalle est de un demi-ton, puis ut^ et ré, — un ton,

mil et sol^ — une tierce mineure,

uti et mil — une tierce majeure,

— solo et uti — une quarte,

— uto et solo — une quinte.

Le nombre des battements correspondant à chacun de ces couples de sons, nombre égal à la différence des nombres de vibrations par seconde des deux sons associés, est le même pour chacun d'eux ; mais, l'intervalle musical de chaque couple de sons allant en augmentant,les battements, d'après la théorie, doivent être de moins en moins perceptibles quand on passe des sons si, et itt^ aux sons iito et soIq. C'est là un fait dont l'expérience permet de constater l'exactitude.

22 1 . Effet produit par les battements sur le nerf auditif.

— L'observation montre que la perception des battements est désagréable dès que leur nombre est un peu considérable (25 à 30 par seconde). Cette sensation pénible est due, d'après Helmholtz, à l'intermittence de l'excitation du filet nerveux qui perçoit les battements.

Une forte excitation amène en effet rapidement la fatigue d'un nerf, fatigue qui disparaît rapidement aussi lorsque l'excitant cesse d'agir. Mais, à cause même de la fatigue, si l'excitation est continue, le nerf réagira bientôt moins énergiquement, comme s'il était soumis à une excitation moins forte. Au contraire, dans

SONS RÉSULTANTS. ^'29

ip ras Où l'excilation est intermittente, la fatigue du nerf disparait, rh.aue intermittence, au moment où l'excitation s'aanule ou 'devient minima ; par suite, chaque fois que l'excitatiou redevient énergique, le nerf a récupéré son excitabilité première et réagit

^ir'tTndil' que la réaction du nerf devient rapidement faible «ous l'action d'une excitation énergique continue, cette reaction est toujours forte lorsque la même excitation énergique est intermittente. Il est donc juste de conclure que la sensation qui résulte d'excitations intermittentes et assez rapprochées doit présenter quelque chose de pénible qui n'existera pas dans la sensation

due à des excitations continues.

Une confirmation remarquable de cette manière de voir est fournie par la sensation désagréable et pénible qui résulte de l'action d'une lumière intermittente sur l'organe delà vision. Il est dès lors rationnel de penser : 1« que la sensation désagréable qui naît de l'émission simultanée des deux sons si,-ut, est due aux battements que leurs vibrations engendrent; 2" que la sensation agréable produite par la perception simultanée des sons uto-sokiient a ce que, par la raison que nous avons indiquée plus haut, les battements correspondant à ces deux sons ne sont plus perçus par l'oreille.

Nous dirons bientôt d'ailleurs que la nature de la sensation, c'est-à-dire le degré plus ou moins grand de consonance qui correspond à l'émission simultanée de deux sons, dépend non seulement des battements que ces sons peuvent engendrer par euxmêmes, mais encore des battements qui peuvent être dus à leurs liarmoniques et à leurs sons résultants.

222. Sons résultants. — Dans tous les phénomènes de superposition de mouvements vibratoires que nous avons euà considérer jusqu'ici, nous avons toujours admis que la vitesse résultante était égale à la somme des vitesses composantes. Or l'analyse mathématique du phénomène montre que ce principe est vrai seulement dans le cas où les déplacements sont assez petits pour que la force qui les produit puisse être supposée proportionnelle à ces déplacements eux-mêmes.

Dans le cas où ces déplacements ont une amplitude suffisante, le calcul montre que le mouvement vibratoire complexe qui résulte de la superposition, suivant une même direction, de deux

mouvements vibratoires simples se compose, en réalité ri» dedeuy mouvements vibratoires simples de même période que les sonn smiples composants; 2» de deux autres mouvements simples ou sont les premiers barmoniques des deux sons simples composants ■ 3°d un mouvement vibratoire simple dont le nombre de vibrations par seconde est égal à la différence des nombres de vibrations pen dant le môme temps, des deux sons simples composants • 4°' d'un dernier mouvement vibratoire simple dont le nombre de vibrations par seconde est égal à la somme des nombres de vibrations pendant le même temps, des deux sons simples composants.

Les sons qui correspondent à ces deux derniers mouvements vibratoires simples ont été appelés, d'après leur nombre de vibrations par seconde, le premier, son résultant différentiel, le second son résultant additionnel. '

Le calcul montre, en outre, que l'amplitude de ces deux sons résultants est proportionnelle au produit des amplitudes des deux sons composants primaires. Il résulte de là :

1° Que, si l'intensité des deux sons primaires est faible, le produit des amplitudes de leurs mouvements sera négligeable, de telle sorte que l'intensité des sons résultants sera ina°pp°réciabie ;

2° Que l'intensité des sons résultants croît plus vite que celle des sons primaires composants dont la superposition les engendre.

En résumé, les sons résultants différentiel et additionnd doivent pouvoir être perçus lorsque deux sons intenses sont émis simultanément, et seulement dans ce cas.

Or, l'observation montre que cette conclusion de l'analyse mathématique est exacte. Pour s'en assurer, on peut par exemple faire vibrer avec force deux tuyaux ouverts donnant comme sons fondamentaux fa^ r696 vibrations) et ut^ (522 vibrations) ; le son résultant différentiel, qui correspondra à 696 — 522 = 174 vibrations par seconde, sera donc le fa^. Or on perçoit nettement l'existence de ce son fa,, surtout si l'on a soin, comme lorsqu'on s'exerce à la perception des barmoniques, de faire de temps à autre résonner doucement un tuyau qui donne ce même son fa^.

Les sons résultants additionnels sont, en général, moins intenses que les différentiels et il est dilBcile de les percevoir directement; mais leur perception est facilitée par l'emploi des résonateurs.

SONS RÉSULTANTS OBJECTIFS ET SUBJECTIFS. /.3l rp nue nous venons de dire des sons résultants correspondant . deux sons primaires sinnples est vrai encore lorsque ces sons prSires sont complexes, c'est-à-dire accompagnes dharmo-

"Inranorte en outre de remarquer que les sons résultants peuvent être dus non seulement aux sons fondamentaux eux-mêmes, ' ai encore à leurs harmoniques. A la vérité, il est fort difficile Arriver à la perception nette de ces sons résultants d harmomflues dont l'intensité est très faible ; malgré cela nous verrons S iouent dans les masses sonores un rôle dont l'influence sur l'oreille n'est pas négligeable, car ils contribuent pour leur part à la production des battements par lesquels nous serons amenés a caractériser les intervalles dissonants.

023 Sons résultants objectifs et sons résultants subjectifs - D'après ce qui vient d'être dit sur l'origine etsur la cause des 'sons résultants, l'existence de ceux-ci est objective et réelle, et leur perception ne résulte pas, comme quelques-uns 1 ont cru, d'une sensation prenant naissance dans l'oreille.

On peut d'ailleurs mettre en évidence l'existence objective de ces sons résultants, comme l'a fait Helmholtz, au moyen de résonateurs munis de membranes. Il est préférable toutefois, comme dans toutes les circonstances où l'on a à faire usage de résonateurs, d'adapter directement ces instruments à 1 oreille et de constater un accroissement d'intensité du son résultant lorsque le résonateur employé est accordé pour ce son. Ce renforcement étant dû à une action mécanique qui met en vibration la masse d'air du résonateur, il ne peut y avoir accroissement d'mtensite que si les vibrations du son résultant ont une existence objective

dans l'air ambiant. , . - a-

Toutefois il existe des sons résultants subjectifs, c est-a-dire des sons résultants qui prennent naissance dans l'oreille, par suite de la réunion de la membrane du tympan à la chaîne des osselets par l'intermédiaire du manche du marteau.

Par suite de cette liaison, en effet, les déplacements de la membrane du tympan ne sauraient être symétriques de part et d'autre de sa position d'éqnilibre, puisqu'il y a disymelrie quant aux résistances qui existent sur les deux faces de la membraue. Or, il est facile de démontrer que ce défaut de symétrie entraîne

cette conséquence, à savoir que la force mise en jeu par les vibrations de Ja membrane n'est pas proportionnelle à 1 étendue dej déplacements. Nous nous trouvons dès lors dans les condition^ dont il a déjà été question plus haut, et qui sont nécessaires c suffisantes pour que des sons résultants se produisent ; maisl'ori. gine et la cause de ces sons se trouvent alors dans le mode vibratoire de la membrane du tympan et ont donc leur siège à l'intérieur de l'organe de l'audition.

L'expérience permet encore de constater l'exactitude de ces considérations. En effet, en faisant émettre deux sons primaires intenses par deux sources sonores qui n'ont pas de communication entre elles, par deux instruments à vent, par deux violons ou par deux voix, Helmholtz a pu constater l'existence de sons résultants. Mais l'adjonction à l'oreille de résonateurs accordés à ces sons n'a produit, dans ces cas, qu'un renforcement faible et même douteux. Les vibrations correspondant aux sons résultants ne devaient donc pas exister dans l'air, au moment de l'expérience ; d'un autre côté, puisque l'observateur percevait ces sons, c'est que la sensation correspondante prenait naissance dans l'oreille elle-même.

Les deux causes auxquelles nous venons de rapporter l'existence des sons résultants peuvent d'ailleurs intervenir simultanément, si bien que, en général, tout son résultant se composera d'une partie réellement objective et d'une autre partie subjective.

224. Consonance et dissonance. — Ce que nous avons dit plus haut relativement à la sensation désagréable produite sur l'organe de l'ouïe par des battements rapprochés, c'est-à-dire par une excitation sonore intermittente, porte immédiatement à penser que l'émission simultanée de deux sons constituera une consonance ou une dissonance suivant que cette émission s'accompagnera ou non de battements.

Il est évident d'ailleurs que, dans la recherche des battements qui peuvent prendre naissance, il y aura à tenir compte, non seulement des sons fondamentaux, mais aussi des harmoniques qui les accompagnent et des sons résult.ints additionnels ou différentiels qui peuvent simultanément exister.

Pour vérifier l'exactitude de cette manière de voir, il fauti s'assurer que l'intensité des hattements augmente à mesure que< la consonance, appréciée par l'oreille, se montre moins par-