BATTEMENTS DES SONS HARMONIQUES

faite. Or il est souvent fort difficile d'arriver à la perception consciente de ces battements et d'apprécier leur intensité, qui est d'ailleurs liée au rang des harmoniques qui battent ensemble. Pour faciliter ces déterminations, Helmholtz s'est servi de résonateurs, ainsi que de la sirène double. Le son propre du résonateur qui augmente l'intensité des battements existants fait connaître, en effet, les hauteurs, sensiblement égales entre elles, des sons qui battent ensemble ; quant à la sirène double de Helmholtz, elle permet d'augmenter, non l'intensité des battements, mais leur nombre, fait que l'oreille perçoit avec facilité ; de cette augmentation du nombre des battements, on peut d'ailleurs déduire la hauteur des sons auxquels les battements sont dus.

Les méthodes d'observation étant ainsi sommairement indiquées, il reste à faire connaître les résultats obtenus; pour cela, nous considérerons successivement les effets des battements dus aux sons harmoniques et ceux des battements dus aux sons résultants.

Battements des sons harmoniques. — Remarquons d'abord que, si la dissonance est due à l'existence de battements, le caractère de la sensation qui correspond à un intervalle musical donné ne peut être absolu ; il doit varier avec les diverses sources. Si, eu effet, la dissonance est due, dans un cas particulier, aux battements de deux harmoniques de hauteur n et n', cette dissonance sera plus ou moins accusée suivant que la source qui émet les sons fondamentaux donne à ces harmoniques une intensité plus ou moins grande. Or c'est un fait dont tous les musiciens ont constaté l'exactitude que certains intervalles à consonance imparfaite sonnent plus ou moins dur suivant l'instrument qui les donne.

Celte remarque faite, nous supposerons toujours, pour plus de généraUté dans ce qui va suivre, que les sons primaires sont chacun accompagnés de la série complète de leurs harmoniques.

Soient deux sons à Voctave, dont les nombres de vibrations par seconde pourront donc être représentés par 1 et 2. Les harmoniques du premier seront caractérisés par les nombres :

et ceux du second par les nombres :

On voit que les harmoniques de la seconde série coïncident tous exactement avec des harmoniques de la première; des battements Imbert.— Physique biolog. 28

m AGOusTigaE.

ne peuvent donc prendre naissance et l'intervalle d'octave doit présenter une consonance absolue, ce qui est conforme à la réalité.

Il en sera de même pour l'intervalle de douzième présenté par les sons dont les nombres de vibrations sont entre eux comme 3 est à 1 et plus généralement pour tous les intervalles dont le son le plus élevé coïncidera, en tant que hauteur, avec l'un des harmo- Eiques de l'autre son.

Ces intervalles à consonance absolue, correspondant à l'absence complète debattemenls des harmoniques, se distinguent d'ailleurs nettement des intervalles voisins que l'on obtient enaltérant légèrement l'un des sons primaires. Tous les harmoniques du son altéré cessent, en effet, de coïncider avec ceux de l'autre son et battent avec ceux-ci, ce qui engendre une dissonance très marquée.

Soient maintenant deux sous qui, à la quinte l'un de l'autre, ont des nombres de vibrations qui peuvent être représentés par 2 et 3. La suite naturelle des harmoniques du premier sera représentée par les nombres :

et celle du second par les nombres :

Il résulte de là que le quatrième son partiel 8 de la première série est voisin seulement du troisième son partiel 9 de la seconde série. Ces deux sons partiels pourront donc battre ensemble; mais ces battements seront très peu intenses à cause du rang et par suite de la faible intensité des harmoniques qui les fournissent; l'intervalle de quinte doit donc être un intervalle consooant.

On verrait de même que, dans la quarte, des battements sont fournis par le troisième son partiel d'une série d'harmoniques et le deuxième sou partiel de l'autre série. Ici encore les battements seront certainement faibles et trop peu perceptibles pour constituer une véritable dissonance.

Les intervalles de quint e et de quarte peuvent donc être regardés comme présentant une consonance parfaite, puisque, bien qu'ils s'accompagnent de battements d'harmoniques, ces battements sont trop peu intenses pour être bien perçus et rendre désagréable la sensation due à la perception simultanée des sons qui donnent ces intervalles. D'ailleurs, comme pour les intervalles précédemment considérés, la quinte et la quarte se différencient nettement des