BATTEMENTS DES SONS RÉSULTANTS

intervalles voisins par les battements, très nettement perceptibles et dus aux premiers harmoniques, que l'on déteraiine au moyen d'une faible altération de la hauteur de l'uudes sons primaires.

Le même mode de raisonnement montrerait que dans la tierce majeure (5/4), la tierce mineure (6/5), la sixte majeure (5/3), des battements prennent naissance et que ces battements sont de plus eu plus intenses, parce qu'ils sont engendrés par des sons partiels dont le rang est de moins en moins élevé et dont l'intensité est par suite de plus en plus grande. Ici donc la consonance, d'après la théorie de Helmholtz, doit être de moins en moins parfaite; or cette conclusion est un fait d'observation courante.

En -résumé, la classification que nous venons d'établir, d'après la seule considération des battements, entre les divers intervalles musicaux, relativement à leur consonance plus ou moins parfaite, est rigoureusement identique à celle que les musiciens ont dès longtemps établie en tenant compte uniquement de la nature de la sensation auditive qui accompagne la perception de ces intervalles.

Battements des sons résultants.— Les résultats auxquels nous venons d'arriver, en ce qui concerne la classification des intervalles musicaux par ordre de consonance et par la seule considération des battements dus aux harmoniques, ne sont modifiés en rien si l'on tient également compte des battements dus aux sons résultants. Helmholtz a démontré, en effet, que les premiers sons résultants différentiels de deux sons primaires et de leurs harmoniques ne donnent jamais de battements qu'en même nombre et dans les mêmes circonstances que les harmoniques eux-mêmes, eu supposant que la série de ceux-ci soit complète. La considération des battements des sous résultants perd ainsi de son importance lorsque les sons primaires sont complexes.

Mais lorsque, au contraire, les sons primaires sont simples, c'est aux battements des sons résultants qu'il faut recourir pour juger du degré de consonance des divers intervalles musicaux.

Soient, en effet, deux sons simples, à l'octave l'un de l'autre, dont Dous représenterons les nombres de vibrations par 100 et 200. Si nous altérons le second de ces sons simples de manière à porter à 201 le nombre de ses vibrations, il n'y aura pas de battements ■encore, les deux sous 100 et 201 étant trop éloignés l'un de l'autre

pour exciter simultanément une même fibre de la membrane basilaire. Il semble donc que l'altération de l'intervalle n'entraînera aucune altération de la consonance. L'intervalle d'octave altéré constitue cependant une dissonance et produit un effet désagréable sur l'oreille. C'est que les deux sons 100 et 201 donnent un son résultant différentiel dont le nombre de vibrations par seconde sera 201 — 100= 101 ; ce son résultant, voisin du son primaire 100, battra avec celui-ci, et l'existence de ces battements explique la dissonance que l'oreille perçoit alors. L'intervalle d'octave obtenu avec les sons simples se différencie donc encore nettement, par sa consonance, des intervalles voisins qui sont dissonants.

Dans la quinte fausse due aux sons 200-301, le premier son différentiel est 301-200 =101 ; ce son est trop éloigné des sons primaires pour donner avec ceux-ci des battements. Mais le deuxième son résultant différentiel 200 — 101=99 est assez voisin du premier son différentiel pour battre avec lui. Il est vrai que les battements sont alors dus à deux sons résultants différentiels peu intenses et qu'ils doivent, en conséquence, être assez difficilement perceptibles ; aussi la quinte juste se distingue-t-elle moins bien des intervalles voisins dissonants que Toctave ne se différencie par sa consonance de la dissonance qui résulte de son altération.

Si l'on considère la tierce altérée, on voit que des battements ne peuvent prendre naissance que par l'interférence des vibrations des sons différentiels du troisième et du quatrième ordre. Les battements sont alors si faibles que l'oreille ne peut les percevoir ; il en résulte qu'une tierce fausse donnée par deux sons simples ne doit pas être plus désagréable à entendre qu'une tierce juste. C'est là une conclusion dont Helmboltza constaté l'exactitude, en prenant les précautions nécessaires pour que les sons primaires soient rigoureusement dépourvus d'harmoniques.