Point principal. Points antiprincipaux. — H est

facile de s'assurer que, lorsque l'objet est réel et situé à une distance 2 /"en avant du dioptre, l'image correspondante est égale en grandeur à l'objet, renversée par rapporta celui-ci, réelle et située à une distance 2 /' en arrière du dioptre . Les points où se trouvent l'image et l'objet, lorsqu'ils sont ainsi égaux et renversés l'un par rapport à l'autre, sont appelés points antiprincipaux .

Par contre, lorsque l'objet est au sommet même du dioptre, l'image, qui se forme au même point, est égale en grandeur à l'objet et droite par rapport à celui-ci. Ce sommet a été appelé point principal.

Nous verrons bientôt que ce point principal se dédouble dans les systèmes réfringents centrés et que les deux points principaux alors existants jouent, en même temps que d'autres points que nous ferons alors connaître, un rôle très important dans l'étude de la réfraction à travers de tels systèmes.

268. Positions relatives des foyers conjugués, — Ces positions se déduisent facilement des formules (^1), (2) ou (3) des §§ 262 et 263, dans lesquelles on donne successivement à p ou à q toutes les valeurs possibles de -{- co à — co et d'où l'on tire les valeurs correspondantes de p' ou de q' . Les résultats auxquels on arrive sont évidemment applicables de tous points aux positions relatives d'un objet et de son image.

On peut, comme nous l'avons fait pour les miroirs spbériques, schématiser par une figure l'ensemble des résultats relatifs au rapport des grandeurs de l'image et de l'objet, à leurs positions relatives et à leur état de réalité ou de virtualité. C'est ce quia été fait sur la fig. 196, dans laquelle on a supposé qu'un objet, perpendiculaire à l'axe et de grandeur constante, se déplace de -f œ à — 00. L'image correspondante est alors comprise entre l'axe principal et le rayon réfracté qui provient du rayon incident issu de l'extrémité de l'objet parallèlement à l'axe principal ; cette dernière droite peut encore être appelée la caractéristique de l'image par rapport au dioptre considéré.

L'espace total compris entre -f- co et — oo a été divisé, sur la figure 196, en un certain nombre de régions dont les limites sont d'ailleurs différentes suivant qu'il s'agit de l'objet ou de l'image. Ces régions, en ce qui concerne l'objet, sont indiquées en baut de

la figure par des accolades et des numéros ; les régions correspondanles, ou conjuguées, de l'image sont spécifiées par des iodicalions analogues sur le bas de la figure. Les diverses régions ont en

Fig. 196. — Régions conjuguées d'un dioptre sphériqne.

outre été ombrées par des hachures qui sont parallèles entre elles pour tous les couples de régions correspondantes ou conjuguées L'objet se trouvant par exemple dans la région II, qui s'étend du point antiprincipal au foyer principal F, on voit immédiatement que l'image se trouvera dans la région II', qui s'étend du point antiprincipal H', jusqu'à — oo; cette image est donc réelle, renversée et plus grande que l'objet.

269. Diverses espèces de dioptres sphériques. — Dans tout ce qui précède, nous avons supposé avoir à faire à un dioptre sphérique dont la convexité était tournée du côté d'où arrivait la lumière et dont le second milieu était plus réfringent que le premier. Mais ces conditions de convexité et de réfringence relative ne

Une erreur a été commise relativement aux directions des hachures de la figure 196 dans les régions 1' et II' de l'image ; les hachures de I' devraient être verticales, comme celles de l'espace I, celles de II' devraient être horizontales comme celles de l'espace II,

RÉFRACTION ASTIGMATIQUE RÉGULIÈRE. 493

sont pas les seules qui puissent exister et, en réalité, il y a à considérer les quatre cas suivants :

I Dioptre convexe ; second milieu plus réfringent que le premier.

jj ; • — moins réfringent —

ni. — Dioptre concave ; — plus réfringent — jY. — ; — moins réfringent —

Dans l'œil humain, le premier cas est réalisé par la cornée et la face antérieure du cristallin et le quatrième cas par la face postérieure delà lentille oculaire, lorsqu'on considère des rayons lumineux venus de l'extérieur et allant former une image sur la rétine.

L'étude complète de chacun des trois derniers cas peut être faite comme celle du dioptre considéré dans les paragraphes précédents. On trouve ainsi que :

1° Il existe toujours deux foyers principaux et deux points antiprincipaux ;

' 2° Les distances focales /■ et f sont toujours telles que leur rapport est égal à n et leur différence à r ; par suite, le milieu du rayon de courbure est toujours à égale distance des deux foyers principaux ;

3" Toutes les formules établies pour le premier cas subsistent, mais avec des modifications de signes, dans les autres cas ;

4° Les foyers principaux et les points antiprincipaux sont tous réels dans les cas I et IV, tous virtuels dans les cas II et III.

270. Réfraction astigmatique régulière. — Ce que nous venons de dire ne s'applique qu'aux dioplres sphériques et à ceux qui, constitués par une surface de révolution, sont utilisés seulement dans le voisinage du sommet de la surface.

Dans tous les autres cas, c'est-à-dire lorsque la surface du dioptre n'est pas symétrique autour d'un axe, l'homocentricité ne subsiste pas dans le faisceau réfracté, même lorsque le faisceau incident est très mince et que ses rayons sont peu inclinés par rapport à la surface.

Parmi toutes les formes de surfaces réfringentes non symétriques autour d'un axe, il en est une qui intéresse plus particulièrement le médecin, parce que c'est celle qu'affecte, à un degré plus ou moins accusé, la cornée de presque tous les yeux humains, et qu'elle est la cause d'une anomalie de la vision connue sous le

nom d'astigmatisme régulier. Cette forme est celle d'un ellipsoïde à trois axes inégaux, considéré dans le voisinage du point où la surface est rencontrée par l'un de ses axes. La courbure de la surface est alors variable dans les divers méridiens que l'on peut

mener par cet axe, mais il existe deux méridiens, àHs principaux, dont les plans sont perpendiculaires entre eux, et dans lesquels les courbures sont l'une maxima, l'autre minima. La forme, assez complexe, du faisceau réfracté a été déterminée

RÉFRACTION ASTIGMATIQUE RÉGULIÈRE. 495

tliéoriquement par le géomètre français Slurm. Elle est représentée, autant que la chose est possible sur un plan, par la figure 197.

En A se trouve le sommet d'un ellipsoïde à trois axes inégaux dont les méridiens principaux sont l'un horizontal, l'autre vertical, le premier de ces méridiens étant celui dans lequel la courbure' est minima, le second celui dans lequel la courbure est maxima ; les rayons incidents sont supposés venir de l'infini, parallèlement à l'axe principal AP' .

Les seuls rayons réfractés qui rencontrent l'axe AF' sont :

1» Ceux qui proviennent de rayons incidents situés dans le plan de la courbure minima HAH' et qui vont concourir en un foyer principal P' ;

2° Ceux qui proviennent de rayons incidents situés dans le plan de la courbure maxima VAV' et qui vont concourir en un autre foyer principal P.

Le foyer P est d'ailleurs plus rapproché du sommet A que le 'foyer F' , puisqu'il correspond à une réfraction à travers une courbure plus forte.

Aucun autre rayon ne rencontre l'axe AF' de l'ellipsoïde; mais tous les rayons réfractés, sans exception, ont des directions telles qu'ils rencontrent deux droites, dites focales, hh% vv' . Les deux droites focales passent respectivement par les foyers principaux F et F' des méridiens principaux; chacune d'elles est en outre perpendiculaire au méridien par le foyer duquel elle passe. Les directions des droites focales sont en conséquence perpendiculaires l'une à l'autre.

La forme du faisceau réfracté résulte de ce que nous venons de dire; mais, pour achever d'en donner une idée bien nette, il est utile de faire connaître encore la forme des sections obtenues en coupant ce faisceau par des plans perpendiculaires à l'axe AP' et menés à diverses distances de A.

Lorsque le plan de la section est situé entre le sommet A et la première droite focale hh', la section a la forme d'une ellipse à grand axe horizontal. Cette ellipse se réduit évidemment à une droite horizontale lorsque la section passe par P. Au delà de P et près de ce point, la section du faisceau est encore une ellipse à grand axe horizontal ; cet axe diminue d'ailleurs, tandis que l'axe vertical de l'ellipse augmente, lorsque le plan de la section

m OPTIQUE.

s'éloigne de F pour se rapprocher de F'. Il ea résulte que, lorsque le plan de la section passe par un certain point M, la section est circulaire. Entre M et F', la section est une ellipse à grand axe vertical ; cet axe augmente, tandis que l'axe horizontal dimi-' nue, lorsque le plan de la section se rapproche encore de F'. Si le plan sécant passe par F' , la section se réduit à la droite focale verticale vv'; enfin, au delà de F', la section a toujours la forme d'une ellipse à grand axe vertical.

Ces formes diverses de la section du faisceau réfracté par des plans perpendiculaires à l'axe AF' sont représentées sur le bas de la figure, et des lignes pointillées indiquent quels sont les divers points de l'axe auxquels chacune de ces sections se rapporte.

Les rayons incidents situés dans l'un ou dans l'autre des méridiens principaux se réfractent, lorsqu'ils sont tous voisins de l'axe, comme ils se réfracteraient si l'on substituait aux ellipses VAV, HAH' des cercles tangents en A à ces ellipses et ayant des rayons r et r' égaux aux rayons de courbure de celles-ci au point A. Si donc on représente par n l'indice du second milieu du dioptre ellipsoïdal par rapport au premier, les distances focales AF et AF'' seront, comme pour les dioptres sphériques, données par les formules:

nr , ,, nr' 'p.

Le faisceau réfracté présente encore la forme que nous venons de décrire lorsqu'un mince faisceau incident a son sommet, réel ou virtuel d'ailleurs, situé à distance finie du point A; il en est de même encore lorsque plusieurs dioptres sont associés pour former un système réfringent complexe comme dans l'œil humain.

Nous verrons, lorsque nous étudierons l'anomalie de la vision connue sous le nom d'astigmatisme, combien il est utile de connaître la forme, que nous venons de décrire, du faisceau réfracté pour expliquer les troubles de vision caractéristiques de cette anomalie.