III. — Réfraction de la lumière à travers un système centré

ï 271. Foyers conjugués dans un système centré. — Un

système réfringent est dit centré lorsque les centres de courbure

des divers dioptres sphériques qui le composent sont tous situés

sur une même droite.

;! Si nous nous bornous, comme dans tout ce qui précède, à ne I considérer que des rayons très voisins de l'axe commun à tous les I diopires, l'homocentricité qui est, dans ces conditions, conservée j par la réfraction à travers chacune des surfaces réfringentes con- 1 sidérée isolément, subsistera encore dans le faisceau qui émerge

du système centré. Il existera donc encore des foyers conjugués,

c'est-à-dire des couples de points, réels ou virtuels, qui seront, j Tun, le point de concours des rayons incidents, l'autre, le point de

concours des rayons réfractés correspondants. Monoyer a fait connaître une méthode élémentaire très simple

pour déterminer les positions relatives de ces foyers conjugués ; . nous allons l'exposer sommairement.

i| Considérons un système centré formé de trois dioptres et soient: .! Al, Cl, Fi, F'i (fig. 198, page 503), le sommet, le centre de i courbure et les foyers principaux du premier dioptre du système ;

Aj, Co, Fa, F'j et As, Cg, Fj, F's les points analogues du second et du troisième dioptre.

Soient encore : Q le point de concours des rayons incidents ; i Qi le point de concours des rayons réfractés par le premier I dioptre;

Qa et Qs les points de concours de ces mêmes rayons après leur réfraction à travers le second, puis à travers le troisième dioptre (les points Q, Qi, Q„, Qg ne sont pas marqués sur la figure 198).

Posons : Ai Fi —

AgFg

Q Fi =q.

Q.Fo

Q. Fg

= Qô

Q^Fg

F'iF.. = Si

F'.Fg

Imbeut. — Physique biolog. 32

Pour déterminer la position relative des foyers conjugués, il fa établir une relation entre gi, qui fait connaître le point de coiicoi des rayons incidents, et q\ qui donne la position du point de co cours des rayons émergents du système.

Or, la réfraction à travers le premier dioptre donne :

d'où

qiq'i = fifu

De même, la réfraction à travers le second dioptre donne

q,q'. = Ufo, d'où

Mais, en marquant les points Q, Qj, sur la figure 198, on immédiatement que l'on a :

§, = ç'i4-g2, d'où: — g'j. (3)"

Cette dernière formule est d'ailleurs générale si l'on tient com des conventions de signes relatives à q\ et à ga (§ 263) et si 1' convient de regarder Si comme positif ou négatif suivant q" est compté, à partir de F\, du côté d'où ne vient pas la lumi" comme sur la figure 198, ou en sens inverse.

Si, dans la formule (3), on remplace q\ par sa valeur don par (1), puis que l'on porte la valeur de q^ ainsi obtenue dans ( il vient :

La réfraction à travers le troisième dioptre donne :

d'où :

Mais on a immédiatement, sur la figure

et cette formule est encore générale en faisant pour \ des conv lions de signes analogues à celles que nous avons indiquées r.