POINTS CARDINAUX

points H et H' sont donc les points principaux du système ODsidéré.

ipig. 198. — Détermination géométrique des points cardinaux d'un système quelconque centré.

Si l'on voulait obtenir les points antiprincipaux, il suflBrait de onsidérer le rayon incident KIi, et un second rayon incident symétrique de K'Ej par rapport à l'axe Ai A3.

Les distances focales du système centré représenté sur la figure 198 sont H* et H'*'.

277. Plans focaux et plans principaux. — Au moyen de considérations absolument analogues à celles que nous avons invoquées lors de l'étude des dioptres simples, nous pouvons étenjdreaux systèmes centrés la notion des plans focaux, ou plans perpendiculaires à l'axe principal menés par les foyers principaux du système. Ces plans *I, <î>'K (fig. 199) jouiront évidemment de propriétés absolument identiques à celles que possèdent les plans analogues des dioptres simples.

Considérons, en outre, les plans dits principaux, menés par

les points principaux H et H' perpendiculairement à l'axe du système, et soit un rayon incident quelconque PA rencontrant en A le premier plan principal. D'après la propriété des points principaux, à un objet AH correspond une image A'H', égale et droite, située en l'autre point principal. L'image du point A sera donc le point A' obtenu en menant AA' parallèle à l'axe PP' du système; par suite, à tout rayon qui, à l'incidence, passe par A, correspond un rayon réfracté qui, après sa sortie du système, passera par A'. En particulier, le rayon réfracté, correspondant au rayon incident quelconque PA, passera par le point A'. D'où cette propriété des plans principaux:

Dans tout système centré, un rayon incident quelconque et le rayon réfracté correspondant rencontrent respectivement les plans principaux à la même distance de l'axe du système.

278. Points nodaux. Points cardinaux. — Soient * ei*', H et H' (fig. 199) les points focaux et principaux d'un système dont les distances focales sont donc $H=(j3 et ^'H'

A partir de portons une longueur $N =$'H' =y', mais en sens inverse du sens dans lequel y' est comptée ; nous obtiendrons ainsi un point N. De même, portons à partir de 4>' une longueur *'N' = * H = î>, mais en sens inverse de cette dernière, ce qui donne un point N' ,

Les points N et N' ainsi obtenus sont appelés pomts nodaux; ils jouissent d'une propriété importante que nous allons indiquer.

cî>' P'

Fig. 199. — Construction du rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque

dans un système centré.

Remarquons d'abord que si, dans la formule QQ' =yy', on fait Q=: — on obtient Q' = — y, ce qui montre que les points

CONSTRUCTION DES IMAGES. .505 lodaux, obtenus comme nous venons de le dire, sont des foyers

' Soit alors un rayon incident quelconque SN qui passe par le oint nodal N; le rayon réfracté correspondant passera par N' foyer oniugué de N. En outre, d'après la propriété des plans priociaux,°le rayon réfracté correspondant à SN devra passer par le oint D' tel que D'H' = DH ; ce rayon réfracté sera donc la droite 'N'. Or, on a :

HN = <î>N — *H = — ? = H'N' ;

ar suite les triangles DHN, D'H'N' sont égaux, d'où il résulte ue D'N' est parallèle à DN.

De là cette propriété des points nodaux : A tout rayon incident D, dont la direction passe par le point nodal N, correspond un ayon réfracté D'K dont la direction, parallèle à celle du rayon ncident, passe par le point nodal N' .

La façon dont les points nodaux sont obtenus montre que, dans DUS les systèmes équifocaux, ces points se confondent respectiveent avec les points principaux.

L'ensemble des points focaux, principaux et nodaux constitue ce ue l'on appelle les points cardinaux du système centré. 279. Construction des rayons et des images. — L'utilité de la considération des points cardinaux et des plans qui en dérivent résulte de ce que l'étude complète de la réfraction à travers UQ système centré quelconque n'exige, comme nous allons le voir, que la connaissance de ces points et de ces plans.

Soit, en effet, à construire le rayon réfracté correspondant à un rayon incident quelconque PI [fig. 199) . Ce rayon rencontrant le premier plan principal en A, le rayon réfracté passera par le point A' obtenu en menant AA' parallèle à l'axe PP' .

D'un autre côté, tous les rayons qui, à l'incidence, passent par lepointidu premier plan focal seront parallèles entre eux à l'émergence. Cette direction commune des rayons réfractés sera d'ailleurs parallèle à IN puisque ce dernier rayon, d'après la propriété des points nodaux, sort du système avec une direction parallèle à sa direction d'entrée. Le rayon réfracté correspondant au rayon incident PI s'obtiendra donc en menant par A' une parallèle A'P' à IN.

On peut dire encore que tous les rayons qui, à l'entrée, sont parallèles à PI vont, à la sortie, passer par un même point du plan focal mené par Or le rayon SN, parallèle à PI, donne le rayoa réfracté N'K, qui, parallèle à SN, rencontre le plan focal en K. Le rayon réfracté correspondant à PI devra donc passer par K et s'obtiendra en menant N'K parallèle à SN ou à PI et joignant k' et K.

Soit maintenant à construire l'image qu'un système centré, dont on connaît les points cardinaux, donne d'uu objet quelconque.

Fig. 200. — Construction des images dans un système centré.

Soit un objet PQ (fig. 200) de petite dimension et perpendiculaire à l'axe du système ; chacun des dioplres simples composants donnera une image constituée par une droite perpendiculaire à . l'axe QQ', et l'image définitive cbercbée sera donc une semblable droite.

Soient alors les deux rayons incidents PI, parallèle à l'axe, et . PK, qui passe par le foyer principal Les rayons réfractés correspondants passeront respectivement par 1' et par K'. De plus le : rayon réfracté correspondant à PI devra passer par et aura donc : la direction T'*' , tandis que le rayon réfracté correspondant à PK émergera parallèlement à l'axe suivant K'P' . Les deux rayons :