Points cardinaux des lentilles sphériques. — Les

lentilles sphériques sont des systèmes centrés constitués par l'association de deux dioptres sphériques simples. Dans toutes les circonstances où nous aurons à considérer les lentilles, soit qu'il s'agisse des lentilles en verre qui entrent dans la constitution des instruments d'optique ou qui sont employées pour la correction des anomalies de la vision, soit que nous ayons à étudier l'action de ]a lentille oculaire, le premier et le dernier milieu traversés par la lumière (air et air dans le premier cas, humeur aqueuse et corps viiré dans le second) auront toujours même indice. Par suite, nous n'étudierons la réfraction à travers les lentilles qu'en tant que celles-ci constituent des systèmes équifocaux.

Nous concluons immédiatement delà que, dans les lentilles, les points nodaux sont respectivement confondus avec les points principaux (§ 278).

La construction, ou la détermination par le calcul, des points focaux et principaux se fait d'ailleurs comme pour le cas général des systèmes centrés, et les constructions des rayons et des images indiquées plus haut s'appliquent sans aucun changement aux lentilles.

281. Centre optique. — On appelle centre optique d'une lentille un point R de l'axe (6g. 201) tel que tout rayon qui, dans son trajet LL' à l'intérieur de la lentille, passe par ce point, sort de la lentille avec une direction L'T parallèle à sa direction d'entrée VL.

Pour déterminer ce centre optique, il suffit de mener par les centres de courbure E et E' des deux faces de la lentille des rayons EL, E'L' parallèles entre eux ; l'intersection R de la droite LL' et de l'axe AA' est le centre optique cherché. En elîet, soit VL le rayon incident qui se réfracte suivant LL'; les plans tangents en L et L' étant parallèles puisqu'ils sont respectivement perpendiculaires aux rayons parallèles EL et E'L', la réfraction en Let en L' a lieu comme à travers une lame de verre à faces parallèles ; donc le rayon émergent L'T sera parallèle au rayon incident VL.

Le point R est d'ailleurs fixe, quels que soient les rayons EL,

LENTILLES. ^^^^ B'L' au moyen desquels oriTa déterminé. En effet, les triangles semblables ERL, E'RL' donnent :

ce qui montre que le centre optique R est le point qui divise la dis-

^vX,.-:;-N-- — ' A

Fig. 201 Centre optique et points nodaux-principaux dans les lentilles.

tance des centres de courbure E et E' des deux faces de la lentille en parties proportionnelles aux rayons de ces faces.

Les rayons incident VL et réfracté correspondant L'T étant parallèles, si on les prolonge l'un et l'autre jusqu'à leur rencontre avec l'axe, les points N etN' ainsi obtenus sont les points nodaux, en même temps que les points principaux de la lentille. Si l'on remarque en outre que les rayons qui se propageraient suivant RL ou suivant RL' se réfracteraient suivant LV ou suivant L'T, on conclut que :

Les points nodaux ou principaux d'une lentille sont les images du centre optique données par la réfraction à travers l'une et l'autre face de la lentille.

Cette relation entre le centre optique et les points nodaux-principaux permet d'apprécier le degré d'exactitude de la tbéorie élémentaire des lentilles basée uniquement sur la considération du centre optique. Dans la tbéorie élémentaire, en effet, on néglige l'épaisseur DD' de la lentille, ou, plus exactement, on suppose

que les points N et N' se confondent avec le centre optique R. Oelal; revient à substituer aux deuK rayons VL et L'T un riiyon uniqueit passant par R et parallèle aux. deux rayons précédents.

La construction élémentaire que nous venons de rappeler es' suiSsamment exacte lorsque l'épaisseur de la lentille est faible comme c'est en général le cas pour les lentilles que l'on emploi'" eu Opbtalmologie ; mais lorsque cette épaisseur n'est pas négli-i geable, ainsi que cela a lieu pour le cristallin, l'exactitude des résultats ne peut être obtenue que par la considération des points nodaux- principaux.

282. Diverses espèces de lentilles sphériques.— On divise les lentilles de formes diverses, que l'on peut former en associanti deux dioptres sphériques simples, en deux classes :

1° Les lentilles convergentes ou positives^ dont les foyers" principaux sout réels ;

2° Les lentilles divergentes ou négatives, dont les foyers pria-) cipaux sont virtuels.

Les diverses formes que peuvent affecter les lentilles positivée sans cesser d'être convergentes sont représentées en I, II, III sun la fig. 202, celles des lentilles négatives en I, II, III sur la fig. 203.? Les premières présentent ce caractère commun d'être plus épaisse I 11 m 1 i; m

Fig. 202. — Formes diverses des lenlilles spliériques convergentes. — 1. Leulille biconvexe. II. Lentille plan-convexe — 111.

Ménisque convergent

Fig. 203. — ('ormes diverses des lentilles sphériques divergentes — I. Lentille îiiconcave. — U. Lenlille plan-concave. — 111.

Ménisque divergent.

au milieu que vers les bords, les secondes le caractère inverse d'êtr plus épaisses vers les bords qu'au milieu.

283. Positions relatives des foyers conjugués. — Le lentilles claiil des systèmes réfringcnls centrés les formules établies jjour le cas général leur sont applicables.