COMPOSITION DES COUPLES
En regardant comme positives les forces composantes dirigées dans un certain sens, comme négatives celles qui sont dirigées en sens inverse, on voit immédiatement que la résultante finale est éoale à la somme algébrique des composantes et qu'elle est parallèle à leur direction commune. Son point d'application, centre des forces parallèles, se confond avec le centre de gravité du corps constitué par l'ensemble des points d'application des composantes, dans le cas particulier où celles-ci ont toutes même intensité.
Inversement, une force unique F appliquée en un point 0 peut être remplacée par deux ou plusieurs forces parallèles à F et appliquées en des points arbitrairement choisis, mais invariablement réunis au point 0. Les intensités de ces forces et celle de la force F doivent d'ailleurs satisfaire aux règles précédentes.
27. Couple. Composition des couples. Bécomposition.— Lorsqu'on applique la règle de la composition de deux forces parallèles au cas où ces forces sont égales et de sens contraire, on trouve que la résultante est nulle et appliquée à l'infini. Cela signifle, en réalité, qu'il n'y a pas de force unique pouvant remplacer les deux forces primitives.
L'ensemble de deux forces parallèles, égales, de sens contraire et appliquées en deux points distincts invariablement liés entre eux, a reçu le nom de couple.
On appelle bras de levier du couple la perpendiculaire commune aux deux forces égales et de sens contraire.
Le moment d'un couple est le produit de l'intensité commune F des forces qui le constituent par la longueur l de son bras de levier.
On appelle aœe d'un couple une perpendiculaire élevée sur son plan par un point 0 de son bras de levier et sur laquelle on porte, à partir de 0, une longueur 0 A proportionnelle à son moment. Le sens dans lequel cette longueur doit être comptée à partir de 0, sur la perpendiculaire au plan du couple, est d'ailleurs tel que, pour un observateur coucbé sur cet axe, les pieds en 0, la tête en A, le sens de la rotation que le couple tend à produire soit le même que celui des aiguilles d'une montre.
Poinsot, qui a fait une étude spéciale de ce cas particulier, a démontré les propositions suivantes :
2* NOTIONS DE MÉGANIQUE.
a. On ne change en rien l'effet produit par un couple, si on le transporte dans l'espace parallèlement à lui-môme, ou si on le fait tourner d'un angle quelconque, dans son plan, autour d'un point, pourvu que le nouveau bras de levier soit invariablement lié au premier.
b. On peut, sans changer en rien l'effet produit, substituer à un couple donné un autre couple situé dans le même plan ou dans un plan parallèle, pourvu que le moment du nouveau couple soit égal à celui du premier.
Il est facile de démontrer qu'il résulte de ces propositions qu'un nombre quelconque de couples placés comme on le voudra dans l'espace, mais dont les bras de levier sont invariablement liés entre eux, peuvent toujours être remplacés par un couple unique.
En considérant les axes qui déterminent complètement les couples, et remarquant qu'en vertu des propositions a et 6 on peut toujours transporter les couples de telle sorte que leurs bras de levier concourent en un point par lequel on mènera leurs axes, Poinsot a établi la règle suivante de composition :
c. Deux couples quelconques, dont les bras de levier sont invariablement liés entre eux, peuvent toujours, sans que rien soit changé à l'effet produit, être remplacés par un couple unique résultant dont l'axe est donné en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les axes des deux couples composants.
La règle, comme on le voit, est identique à celle de la composition des forces concourantes, et, comme cette dernière, elle permet de substituer un couple résultant unique à un nombre quelconque de couples orientés comme on le voudra dans l'espace, mais dont les bras de levier sont invariablement liés entre eux.
Inversement, un couple unique peut être remplacé par deux ou plusieurs couples composants dont les plans peuvent être choisis arbitrairement, mais dont les axes doivent satisfaire à la règle précédente.
