IG
tgW'G=^ = j-
Si le rayon PI est très peu incliné sur l'axe de la lentille, condition que nous supposons toujours réalisée, on peut admettre que les tangentes précédentes sont égales aux arcs correspondants, si bien que l'égalité (1) peut alors s'écrire :
/ étant la distance focale de la lentille considérée.
L'angle PJP' mesurant la déviation que la réfraction à travers la lentille imprime au rayon incident quelconque PI, l'égalité (2) montre que :
Une lentille imprime une déviation constante à tout rayon incident, quelle que soit sa direction, qui la rencontre à la môme distance 10 de l'axe ; cette déviation est proportionnelle à -, c'està-dire au pouvoir dioptrique de la lentille ; le pouvoir dioptrique peut donc être pris pour mesure de cette déviation.
On déduit immédiatement de là les définitions suivantes de l'unité de pouvoir dioptrique ou dioptrie et de la série des verres, dite métrique, adoptée par le Oongrès de 1875 :
1° L'unité de pouvoir dioptrique ou dioptrie est la déviation constante imprimée par la lentille de 1 mèt. de distance focale à tout rayon incident qui la rencontre à une distance déterminée de son axe .
2° Les lentilles de 1, 2, 3. . . dioptries sont telles que, en passant de l'une quelconque d'entre elles à la suivante, l'augmentation de déviation imprimée à tout rayon incident est constante et égale à la déviation imprimée à ce môme rayon par le verre unité de une dioptrie.
289. Mesure des distances en dioptries. — Dans toutes les questions de pratique oculistique qui comportent l'enaploi de lentilles et la considération de longueurs, comptées à partir d'une même origine, il y a avantage à mesurer celles-ci non pas par le nombre de mètres ou de fractions de mètres qu'elles contiennent, mais par l'inverse de ce nombre.
Par suite, lorsqu'une longueur contiendra d mètres, nous prendrons pour mesure de cette longueur le quotient ^ et ce quotient
exprimera encore des dioptries.
Prenons donc sur une droite indéfinie, à partir d'un même point O, et toujours dans le même sens, des longueurs OA, OB, 00, OD... respectivement égales à l"», 0".50, O'^.BS, 0"'.25...;
on dira que la distance OA est égale à j = i dioptrie,
— OB — = 2 dioptries,
— 00 -- ^-^ = 3 dioptries,
— OD — r-^ = 4 dioptries.
En particulier, une distance infinie est exprimée par -55 = 0 dioptrie.
Des longueurs analogues OA', OB',... pourront être comptées en sens inverse des précédentes ; on distinguera d'ailleurs le sens dans lequel les longueurs sont comptées en afî'ectant du signe -f- ou du signe — le nombre de dioptries qui mesure chacune de ces longueurs.
L'avantage que présente cette manière de mesurer les distances résulte, comme on va le voir, de ce que dans la formule des lentilles
en petp\ ces longueurs n'entrent que par leur inverse - et
290. Formule de lentilles en dioptries. — Convenons d'exprimer en dioptries les distances p et p' des foyers conjugués à la lentille, ce qui revient à poser :
FORMULE DES LENTILLES EN DIOPTRIES. 519 P et P' représentant dès lors des dioptries ; soit en outre F le pouvoir dioptrique y de la lentille.
La formule classique
relative aux lentilles convergentes, devient alors :
Dans le cas des lentilles négatives, on aura :
Dans ces formules, P est positif ou négatif suivant que cette distance est comptée à partir de la lentille, du côté d'où vien a lumièreou ensens inverse; au contraire P' est PO^^t^f ou négatif suivant que cette longueur est comptée, à partir de la lentille, du côté d'où ne vient pas la lumière ou en sens inverse.
En d'autres termes, l'objet sera réel ou virtuel suivant que P sera positif ou négatif; l'image sera de même réelle ou virtuelle suivant que P' sera positif ou négatif.
Quelques exemples numériques feront bien comprendre 1 avantage qui résulte de l'emploi des formules en dioptries.
Soit à déterminer la position de l'image d'un objet situe a + Z (0- 50) d'une lentille positive de (/"=0-.20). Il faudra, dans la formule (1), remplacer P par + 2'^ et F par + 5^ ; on trouve alors :
P' = 5d— 2-1 = 4-3^ L'image est donc réelle et située à 3^ (0-.33) en arrière de la
lentille. , ,
Demême, si l'objet était situé à + 10'' (O-.IO) en avant de la même
lentille, la dislance P' de l'image serait donnée par la formule .
P'=5d lOd= — S".
Cette image serait donc virtuelle et située à 5'^ (0™.20) en avant
de la lentille. ,
La formule (2) permettra de résoudre la même question pour les lentilles négatives. Si, par exemple, un objet est situe a + d
(0'".33) en avant d'une lentille négative de ¥ (f=z 0".25) 1 position de l'image sera donnée par l'expression : * P'— 4d 3d__7d^
ce qui veut dire que l'image est virtuelle et située à 7<i ou i de! mètre (0°'.143) en avant de la lentille.
Ajoutons qu'il est presque inutile, en Ophtalmologie, d'exprimer en mètres les distances dont on connaît la mesure en dioptries i circonstance qui contribue à rendre plus avantageux encore l'emploi des formules (1) et (2).
