III. — Dynamique

36. Objet de la dynamique. — La partie de la Mécanique qui porte le nom de dynamique a pour objet de déterminer la nature du mouvement engendré par un système connu de forces, et réciproquement de rechercher quel est le groupe de forces qui donne naissance à un mouvement connu.

On ne peut donner des notions générales de dynamique sans invoquer des principes élevés de mathématique. Aussi nous bornerons-nous à résumer les notions de dynamique qui permettent d'établir une relation entre les forces et les accélérations et adonner les définitions de la masse et du travail, ainsi que l'énoncé du principe des forces vives. D'ailleurs les problèmes de Physique biologique dont la solution est obtenue ou cherchée à l'aide des résultats de la dynamique générale sont peu nombreux encore, non que les phénomènes biologiques n'offrent pas de tels pro- , blêmes, mais parce que, jusqu'à l'heure actuelle, leur étude a été faite surtout par l'observation et l'expérimentation .

37. Mouvement uniforme et mouvement uniformément varié. — Nous avons déjà fait remarquer (§12) que, en vertu du principe de l'inertie, lorsqu'un corps en mouvement n'est soumis à l'action d'aucune force, le mouvement de ce corps est uniforme et sa trajectoire est recliligoe. Ce n'est là en somme que l'énoncé, sous une autre forme, du principe de l'inertie.

En outre, de ce môme principe de l'inertie résulte l'indépendance des effets des forces qui agissent sur un même corps. Car si, lorsque plusieurs forces agissent simultanément sur un même corps, chacune d'elles ne produisait pas le même effet qu'en agissant seule, les modifications survenues dans l'effet produit par la force ne pourraient être attribuées qu'à la matière elle-même qui, par suite, ne serait plus inerte. On déduit sans peine, en partant de l'indépendance des effets des forces, que :

1° Une force constante agissant sur un poinl matériel libre, lui communique un mouvement uniformément varié ;

2° Les accélérations y, 7', 7"...., que plusieurs forces constantes P, F', F".,.., impriment séparémentà un même point matériel, sont proportionnelles aux intensités de ces forces.

On a donc :

38. Masse. — Le rapport constant qui existe entre l'intensité d'une force quelconque et l'accélération que celte force imprime à un point matériel donné a reçu le nom de masse du point matériel. Si l'on représente la masse par m, on a donc :

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Si l'on considère en particulier la force due à la pesanteur et que l'on représente par P le poids du corps, par g l'accélération que cette force imprime à ce corps, on aura :

d'où: V=zmg.

UNITÉS DE MASSE, ETC. 39 On voit que la masse n'est pas autre chose qu'un rapport numérique sans signification objective. Il est bon cependant de faire remarquer que le mot masse, rigoureusement défini comme nous venons de le faire, répond à l'idée, vague d'ailleurs, que chacun se fait, indépendamment de toute notion de mécanique, de la masse d'un corps.

En effet, lorsque deux corps de môme nature ont des volumes v et 2 u doubles l'un de l'autre, on dit que la masse du second est double de celle du premier, ce mot masse ayant dès lors la signification de quantité de matière. Or les poids de ces corps seront aussi doubles l'un de l'autre, et comme la pesanteur imprime à chacun d'eux la même accélération, ainsi que nous le verrons plus loin, on aura :

pour le premier P = wig',

pour le second 2 P = m'^,

m et m' étant les masses définies comme ci-dessus.

On tire de là :

Les masses de ces corps, en tant que coefficient numérique, sont donc doubles les unes des autres, de même que les quantités de matière auxquelles elles sont donc proportionnelles, si les corps sont de même nature. Mais lorsque les corps sont de nature différente, le mot masse ne peut avoir que la signification de coefficient numérique, variable d'un corps à l'autre, que nous lui avons donnée.

39. Unités de masse, de vitesse, d'accélération et de force. — L'égalité

V^mg (1)

établissant une relation entre une force P et la masse m du corps sur lequel elle agit, les unités de masse et de force peuvent être déduites l'une de l'autre, l'une d'elles ayant été choisie arbitrairement.

On a d'abord choisi arbitrairement l'unité de force, qui a été le kilogramme ou le poids de 1 décimètre cube d'eau distillée à 4* centigrades (maximum de densité) , à la latitude de 45'' et au niveau

40 NOTIONS DE MÉGANIQUE.

de la mer ; l'unité de masse était alors celle d'uQ corps dont le poids était de 9 kilogr. 808. La formule (1) donne en effet :

Mais, le poids d'un corps variant avec la latitude et l'altitude du lieu où on le mesure, l'unité de masse était par suite représentée, aux divers points de la terre, par la masse de corps différents. Il est doue plus rationnel de choisir arbitrairement l'unité de masse et d'en déduire l'unité de force qui sera dès lors fixe. Telle est la raison qui a fait choisir l'unité de masse comme unité fondamentale du système G. G. S.

L'unité 0. G. S. de masse est la masse de 1 centimètre cube d'eau distillée à 4°.

La formule P = mg \a. nous conduire dès lors à une unité de force fixe, invariable et dérivée de l'unité de masse, lorsque nous aurons choisi l'unité d'accélération.

L'accélération étant un accroissement de vitesse et la vitesse étant un espace, c'est-à-dire une longueur, les unités de vitesse et d'accélération se déduisent immédiatement de l'unité de longueur, le centimètre .

L'unité 0. G. S de vitesse sera, en effet, celle d'un mobile, animé d'un mouvement uniforme qui lui fait parcourir 1 centimètre pendant 1 seconde.

L'unité d'accélération sera celle d'un mouvement dont la vitesse augmente de 1 centimètre pendant 1 seconde.

De la formule F = mg, dans laquelle F = 1 lorsque m = 1 et g = i, on déduit alors que l'unité 0. G. S. de force est celle qui, agissant sur l'unité de masse, communique à celle-ci une accélération égale à l'unité.

On a donné à cette unité de force le nom de dyne. Pour avoir une idée nette de l'intensité de cette force unité, il nous suffira de l'évaluer en fractions du gramme. Le gramme, poids de 1 centimètre cube d'eau distillée à 4", communique à ce volume d'eau une accélération de g^'jSOS, tandis que la dyne, agissant sur ce même volume, c'est-à-dire sur l'unité de masse, lui communique une accélération de 1 cm. Or les forces étant proportionnelles aux