gramme d'où : dyne = g gramme

l'unité 0. G. S. de force, ou dyne, est donc un peu plus grande que 1 milligramme.

40. Travail et force vive. — Toute force dont le point d'application se déplace effectue un travail.

Lorsque le point d'application se déplace suivant la direction même d'une force constante, on prend pour mesure du travail T effectué le produit de l'intensité F de la force constante par le déplacement / du point d'application :

T=Fxl (1)

Cette expression est conforme à l'idée que l'on se fait d'un travail, indépendamment de toute notion de mécanique. S'il s'agit en effet d'élever un poids à une certaine hauteur, chacun regarde le travail effectué comme proportionnel, d'une part au poids soulevé, c'est-à-dire à la force F déployée, d'autre part à la hauteur l de soulèvement.

Le cas où, par suite de liaisons existantes, le point d'application se déplace suivant une direction autre que celle de la force constante F, peut-être ramené au précédent en décomposant F en deux forces, l'une perpendiculaire au déplacement, l'autre dirigée suivant le déplacement même. La première composante, détruite par les liaisons existantes, ne produit aucun effet ; le travail est dû entièrement à la seconde et s'évalue comme précédemment, l'intensité de la force qui entre alors dans l'expression du travail étant celle de la composante dirigée suivant le déplacement. Il résulte de là que le travail de la force constante primitive F est alors égal au produit de la projection de cette force sur la direction du déplacement par la valeur de ce déplacement.

On ramène à l'un des cas précédents celui où la force F est variable et où la trajectoire parcourue par son point d'application est curviligne. Il suffit pour cela de diviser le temps, pendant

42 NOTIONS UE MÉGANIQUE.

lequel on veut évaluer le travail, en intervalles infiniment petits et égaux entre eux; durant chacun de ces intervalles, on pourra regarder la force F comme constante et le petit arc de trajectoire parcouru comme rectiligne. Le travail, dit élémentaire, effectué pendant chacun de ces intervalles, s'évaluera comme ci-dessus, et la somme (faite d'après les procédés du calcul intégral) de tous ces travaux élémentaires donnera le travail total fourni par la force pendant tout le temps considéré.

On trouve ainsi que, m désignant la masse du point matériel sur lequel agit la force, v et v' les vitesses du mobile au début et à la fin du temps pendant lequel on veut évaluer le travail, on a :

Travail total de F = [mv'^ — mu'), (2)

La même expression représente aussi le travail total effectué par un groupe quelconque de forces agissant simultanément sur un mobile de masse m.

L'expression mv^ porte le nom de force vive; la relation algébrique (2) peut donc se traduire ainsi qu'il suit, en langage ordinaire :

Le travail total effectué pendant un certain temps par les forces qui agissent sur un mobile est égal à la demi-variation de la force vive pendant ce même temps.

Le travail est moteur ou positif lorsque la force, ou la projection de la force sur la direction du déplacement du mobile, est de même sens que ce déplacement. Si le sens de la force, ou de sa composante suivant la direction du déplacement du mobile, est inverse de celui de ce déplacement, le travail est résistant ou négatif.

41 . Unité de travalL — L'expression T = F X ^ conduit à prendre pour unité de travail celui qui est produit par l'unité de force lorsque son point d'application s'est déplacé d'une quantité égale à l'unité de longueur suivant la direction de cette force.

Si l'on prend pour unité de force le kilogramme et pour unité de longueur le mètre, l'unité de travail sera donc le travail nécessaire pour élever verticalement un poids de 1 kilogr. à une hauteur de 1 mèt. On donne à cette unité de travail le nom de kilogrammètre.

COiNSERVATION DE L'ÉNERGIE. 43

L'uDité 0. G. S. de travail sera au contraire le travail produit par une dyne dont le point d'application se déplace de 1 centimètre suivant la direction de cette force. On a donné le nom de erg à cette unité de travail.

Si l'on se souvient que

gramme kilogr.

^ ^^"^ 980.8 " 98Ô8ÔÔ'

et que l'on remplace, dans l'expression T = PX F par cette valeur et l par Q'^,0[, on obtient, en forçant un peu le dénominateur :

^ 981000 '''3 = 9-8ÎMÔÔÔ = 9-8T^« kilogrammècre.

Réciproquement :

Kilogrammètre = 98.1 X 10« ergs, ou Kilogrammètre = 98 A mégaergs,

en appelant mégaerg un travail équivalant à 1,000,000 ergs.

42. De l'énergie. Principe de la conservation de l'énergie. — On appelle énergie d'un corps, ou d'un système de corps, la demi-somme de toutes les forces vives mu^ que ce corps ou ce système de corps possède à un moment donné. On divise l'énergie en énergie acluelle et énergie 'potentielle.

Pour saisir le sens précis attaché à ces deux expressions, considérons un corps de masse m qui tombe sous l'action de la pesanteur. On démontre, en Mécanique, que le mouvement de ce corps est le même que si les masses de tous ses points étaient condensées en son centre de gravité et si toutes les forces extérieures agissant sur ce corps étaient transportées parallèlement à elles-mêmes en ce même point. Il est dès lors facile de déterminer la vitesse v que possède ce corps de masse m lorsque, tombé d'une hauteur /i, il arrive à la surface de la terre. Sa force vive, à ce moment, sera

mv* et son énergie— wy^. Cette énergie est dite actuelle.

Si le même corps est soutenu à la hauteur h au-dessus du sol par UQ obstacle qui l'empêche de tomber, son énergie actuelle

est nulle puisqu'il est au repos ; mais pour lui faire acquérir une

quantité d'énergie égale à— ttiu*, il suffit de supprimer l'obs-

tacle qui empêche sa chute. Par suite, ce corps, maintenu à une hauteur h au-dessus du sol par un obstacle que l'on peut supprimer à volonté, peut acquérir une certaine force vive sans qu'aucune force agisse directement sur lui; il diffère en cela d'un corps identique placé au repos à la surface de la terre, et qui ne peut acquérir unecertaine quantité d'énergie que si une force agit directement sur lui pour le soulever à une certaine hauteur. Pour distinguer ces deux états, on dit que le corps de masse m, soutenu à une hauteur h, possède une énergie potentieUe ; cette énergie potentielle est

égale à l'énergie actuelle -g- que le corps posséderait en

arrivant à la surface de la terre, si l'obstacle qui s'oppose à sa chute était supprimé.

L'énergie tolaie que possède un système de corps à un moment donné se compose donc d'une certaine quantité d'énergie actuelle et d'une autre quantité d'énergie potentielle.

D'autre part, on dit qu'un point matériel est soumis à des forces centrales lorsque les forces qui agissent sur lui sont dirigées vers des centres fixes et que leurs intensités dépendent seulement des distances du point à ces centres. Toutes les forces que l'on rencontre dans la nature satisfont à ces deux conditions relatives à la direction et à l'intensité ; les phénomènes naturels, les phénomènes physiques en particulier, sont donc dus à des forces centrales. Or on démontre que, lorsqu'un système de corps est soumis seulement à des forces centrales, la somme totale des énergies actuelles et des énergies potentielles qu'il possède à un moment donné est constante.

Il résulte de là que^ non seulement les phénomènes peuvent, ainsi que nous l'avons fait remarquer déjà (§ 7), se transformer les uns dans les autres, mais que cette transformation doit se faire suivant certaines relations d'équivalence, de telle sorte que la somme totale des énergies actuelles et potentielles du système de corps, qui sont le siège des phénomènes primitifs et résultants, reste invariable.

C'est en cela que consiste le principe fécond de la conservatioa

TRAVAIL EN PHYSIOLOGIE. 45 de l'énergie, dont Plelmholtz a le premier démontré l'importance, et qui do'mine l'ensemble de tous les phénomènes physiques en établissant entre eux des relations de cause à effet et des rapports d'équivalence que les physiciens ont déjà pu déterminer dans quelques cas particuliers.

Nous aurons dans la suite à revenir sur ce principe de la conservation de l'énergie, et nous appellerons alors l'attention sur les exemples de transformation et d'équivalence des phénomènes physiques les uns dans les autres.

43. Du travail en physiologie. — L'évaluation du travail, telle qu'elle résulte des définitions que nous avons données (§ 40) est insuffisante pour le physiologiste ; elle ne s'applique pas en effet à toutes les circonstances dans lesquelles un moteur animé (muscles de l'homme ou de l'animal) arrive à la fatigue, auxquels cas cependant le moteur doit être considéré comme ayant efiectué un travail, que ce travail puisse d'ailleurs ou ne puisse pas être évalué d'après les définitions de la Mécanique.

Pour bien comprendre l'insuffisance de la notion du travail tel que la Mécanique l'évalue, considérons un muscle dont la force est employée successivement : 1° à soulever un poids à une certaine hauteur ; 2° à soutenir la descente de ce même poids de telle sorte qu'il arrive sans vitesse au point le plus bas de sa course ; 3° à maintenir ce poids immobile à une certaine hauteur.

Dans le premier cas, le travail musculaire sera donné en faisant le produit du poids soulevé par la hauteur du soulèvement ; ce travail est positif ou moteur.

Dans le second cas, le travail du muscle est négatif ou résistant, mais peut encore être évalué d'après les définitions du § 40. Si, en effet, le corps de masse m était tombé en chute libre d'une hauteur égale à celle d'où il est descendu, soutenu par l'effort musculaire, il aurait acquis une vitesse i;. La force motrice, la pesanteur, aurait donc effectué un travail égal- à la demi-variation

des forces vives, c'est-à-dire à-^-w^^^^? le corps étant suppose

partir du repos. L'intervention de la force musculaire a empêché la production de ce travail, puisque nous supposons que le corps arrive sans vitesse au terme de sa descente; cette force musculaire a donc effectué un travail équivalent, mais de signe contraire, à

NOTIONS DE MÉGANIQUE.

celui que la pesanteur aurait effectué si le corps fût tombé en

chute libre, c'est-à-dire un travail égal à — mu^. H est facile i

de démontrer d'ailleurs que ce travail négatif est égal, en valeur absolue, au travail positif nécessaire pour soulever le môme corps à la hauteur d'où il est descendu.

Dans le troisième cas enfin, le corps étant maintenu immobile par l'effort musculaire, le déplacement est nul et le travail, évalué d'après les définitions de la Mécanique, nul aussi.

Une telle conclusion est parfaitement acceptable pour les moteurs inanimés : si une machine à vapeur, employée à soutenir un corps pesant, a son piston immobile et qu'elle soit entièrement soustraite aux causes accidentelles de déperdition de chaleur, les choses resteront indéfiniment dans le môme état ; son foyer éteint, elle continuera cependant à faire indéfiniment équilibre au poids du corps considéré par la force élastique de sa vapeur. Le travail mécanique est donc nul, mais il n'y a ni usure d'organes de la machine puisqu'elle reste au repos, ni dépense de chaleur, la machine ne travaillant réellement pas.

Mais on ne peut prétendre qu'un muscle ne travaille pas lorsqu'il maintient un corps immobile et qu'il l'empôche de tomber. Ce muscle, en effet, se fatigue dans ces conditions, tout comme il se fatigue lorsqu'il effectue un travail mécanique en élevant un poids à une certaine hauteur ; des phénomènes de même nature, sources de la force développée par le muscle, prennent naissance, dans les deux cas, au sein du tissu musculaire. On a donné le nom de travail stalique au travail fourni par le muscle dans ces circonstances, et l'on voit que la mesure de ce travail n'est pas donnée par les expressions qui représentent la valeur d'un travail positif ou négatif.

Nous reviendrons plus loin, dans le chapitre consacré à la Mécanique animale, sur le travail statique des muscles.

44. Du travail dans les machines simples. — Nous pouvons maintenant compléter la théorie du levier, de la moufle, du coin, en comparant les travaux effectués par la puissance et par la résistance dans chacune de ces machines simples.

Soit par exemple le levier du premier genre (fig. 9, pag. 28) dont les bras sont AE pour la puissance P et AF pour la résistance R. Supposons que ce levier soit employé à déplacer, d'un mouvement

TRAVAIL DANS LE LEVIER. 47 uniforme, le point d'application C de la résistance R, la puissance et la résistance conservant toujours la même direction par rapport

au levier OB.

Les forces P et R se feront équilibre, et l'on aura :

"^^è^. (1) CR AE

Evaluons le travail de chacune des forces P et R lorsque le levier aura tourné d'un angle « autour du point fixe A.

Nous pouvons toujours supposer que les forces P et R sont appliquées aux extrémités E et F de leurs bras de levier. Ces points E et F décriront des arcs de cercle correspondant à ^des angles au centre égaux entre eux et à a; les longueurs i et T de ces arcs seront donc proportionnelles aux rayons AE, AF des circonférences dont ils font partie, et l'on aura :

r AP "7" ~" ae"

L'égalité (1) peut alors s'écrire:

BP CR ~ / ' ou BPxl=CRxl'.

Mais les deux forces P etR restent toujours tangentes aux arcs décrits par leurs points d'application E et F ; elles sont donc à chaque instant dirigées suivant la direction du déplacement de leur point d'application. Il résulte de là que les produits B P X ^ et CR X l' représentent les travaux effectués par la puissance et par la résistance, et que, dans un levier du premier genre qui se meut d'un mouvement uniforme autour de son point fixe, le travail de la puissance est égal à celui de la résistance.

Le raisonnement qui précède est applicable à toute espèce de leviers ; par suite pour tous les leviers, quel que soit leur genre, les travaux correspondants de la puissance et de la résistance sont égaux entre eux.

Donc, lorsque l'on déplace un corps d'un mouvement uniforme par l'intermédiaire d'un levier, on effectue en somme autant de

travail que si l'on agissait directement sur le corps. La puissance à développer est moindre, il est vrai, si elle agit à l'extrémité d'un bras de levier plus grand que celui de la résistance ; mais le point d'application de la puissance parcourt alors un chemin plus long et les travaux des deux forces sont en définitive égaux entre eux.

L'avantage d'un levier, dans lequel le bras de la puissance est supérieur à celui delà résistance, est donc uniquement de rendre possible le déplacement du point d'application d'une force au moyen d'une autre force plus petite que la première. Dans le cas contraire, lorsque le bras de la puissance est plus petit que celui de la résistance, le levier présente un avantage d'un autre genre : le déplacement du point d'application de la résistance est plus grand que celui du point d'application de la puissance. Un levier satisfaisant à cette condition, levier du troisième genre, sera donc choisi lorsqu'on voudra obtenir un grand déplacement du point d'application de la résistance, ou, ce qui revient au même, un déplacement rapide de ce point d'application.

La plupart des leviers que l'on rencontre dans le corps de l'homme et des animaux sont des leviers du troisième genre ; c'est grâce à cela que les diverses parties du squelette peuvent se mouvoir rapidement.

Les tenailles, les pinces, les ciseaux, sont constitués par un système de deux leviers du premier genre accouplés; dans les ciseaux, le rapport entre lapuissance et la résistance varie suivant la distance du corps à couper à l'axe fixe. La pince à dissection constitue un double levier du troisième genre, non que l'on ait besoin d'une grande vitesse de déplacement du point d'application de la résistance, mais afin que la pression exercée sur les tissus pris entre les mors de l'instrument soit modérée.

Par contre, le double levier qui constitue le spéculum est utilisé pour produire un grand déplacement du point d'application de la résistance, c'est-à-dire un grand écartementdes parois de lacavité à explorer.

Le davier et la clef des dentistes, le levier des accoucheurs etc., sont des exemples de l'emploi des leviers en médecine.

Dans la poulie fixe, la puissance est égale à la résistance, les points d'application des deux forces se déplacent évidemment de quantités égales, et leurs travaux sont égaux.

MUSCLES

Dans la poulie mobile et dans la moufle, la puissance est inférieure à la résistance à laquelle elle fait équilibre ; mais il est facile de voir que le rapport des déplacements des points d'application de ces deux forces est égal au rapport inverse des forces, de telle sorte que les travaux de la puissance et de la résistance sont encore égaux entre eux. L'avantage d'une telle machine simple est donc seulement de rendre possible le déplacement d'un corps par une force moindre que celle qui serait nécessaire si on la faisait agir directement sur ce corps ; mais, soit que le déplacement résulte d'une application directe de la puissance sur le corps à soulever, soit qu'il ait été obtenu par l'intermédiaire d'une poulie mobile ou d'une moufle, un môme déplacement de la résistance exige toujours, de la part delà puissance, la même quantité de travail.

Des considérations analogues aux précédentes conduiraient, dans le cas du coin, à des conclusions semblables à celles que nous venons d'obtenir pour le levier et la poulie.

GHAPITUE II.

MÉGANIQUE ANIMALE.

T. — Muscles