CONDENSATEURS ÉLECTRIQUES

550. Capacité électrostatique. — Si Ton considère un conducteur isolé en équilibre qui possède successivement les charges totales M, 2M, 3M.,., l'expérience et le calcul montrent que la répartition de l'électricité est toujours la même, c'est-à-dire que. la charge m de chaque point du conducteur est proportionnelle à

GONDENSATEUaS. 939 la charge totale ; le potentiel, dont la valeur est donnée par l'exprès-

.■^ion 2 —1 est donc lui-môme proportionnel à cette charge totale.

Il en est de même encore quand le conducteur considéré est entouré de conducteurs soumis à l'influence ; en effet, si la charge du premier devient double, triple..., les charges développées par influence deviennent elles-mêmes doubles, triples..., et tous les

termes de l'expression 1 --, c'est-à-dire du potentiel, deviennent

eux-mêmes doubles, triples...

Si donc nous appelons M la charge d'un conducteur et V son potentiel, on pourra écrire:

•;^ = C, ou M=zOV, (1)

0 étaut une constante qui dépend des diverses circonstances qui influent sur M ou sur V, c'est-à-dire de la forme du conducteur, de ses dioiensions, de la position des conducteurs voisins.

Cette constante 0 est appelée capacité électrostatique du conducteur considéré.

551. Unités de capacité. — La relation (1) montre que si l'on fait M = -J et V= 1 , on a 0 = 1 ; en d'autres termes, l'unité O.G.S. de capacité est celle d'un conducteur qui, chargé avec l'unité O.G.S. d'électricité, a un potentiel égal à l'unité O.G.S. de potentiel.

Oonsidérous en particulier une sphère 4e rayon R, isolée, éloignée de tout conducteur et possédant une charge M ; on sait [% 544)

que son potentiel est - ; par suite, en tenant compte de la relation (1), on aura :

V=^ = -^; d'où: C=R.

La capacité d'une sphère est donc exprimée par le même nombre que son rayon.

En outre, si l'on fait M = 1 et R=:l, on a V=i et 0=:1 ,• par suite, l'unité O.G.S. de capacité peut être déOnie la capacité d'unesphère de rayon égal à 1 cenlim., puisque si l'on charge cette sphère avec l'unité O.G.S. d'électricité, son potentiel est égal à 1 Oette unité de capacité étant trop petite, on lui substitue une

unité plus grande, que l'on déduit des unités pratiques de quantité et de potentiel. L'unité pratique de capacité, appelée farad, est celle d'un conducteur qui, avec une charge de 1 coulomb, acquiert un potentiel de 1 volt. Si nous considérons encore un conducteur sphérique dont la charge soit de 1 coulomb, ou de 3.10^ unités O.G.S. (§ 537), le rayon R que doit avoir cette sphère pour qu'une

telle charge lui donne un potentiel de 1 volt, ou de „— j-r^ unités

O.G.S. de potentiel (§ 544), sera donné par la formule: M 1 3. 109.

d'où: R—32.10" centim.

Le farad est donc la capacité d'une sphère dont le rayon est de 3M0" centim.; il vaut par suite SMO»* unités O.G.S. de, capacité. l||

Oette unité est trop grande, et l'on emploie dans la pratique le microfarad, ou millionième de farad, qui est donc la capacité d'une

32 33 iQt*

sphère dont le rayon est | qqq qqq = -Îq— = ^'-^Q' ^^ntim.

= 91dlom. Le microfarad vaut par suite 3*. 10^ unités O.G.S. de ( capacité.

La terre, dont le rayon est de — - — kilom., aura en consequence une capacité égale à :

40000 ^nc • r J

= 708 microfarads.

2jrX9

552. Condensation électrique.— On appelle condensateurs des instruments qui permettent de réaliser de grandes capacités sous un petit volume.

Nous considérerons d'abord un condensateur sphérique.

Soit une sphère A, de rayon R, en communication avec une source d'électricité dont le potentiel est constant et égal à V. Si cette sphère est seule, elle prendra, pour se mettre au potentiel V, une charge M telle que :

^uppQsoqs que l'on supprime alors la communication de la sphère