CONDENSATEURS

A avec la source et qu'on entoure cette sphère d'un conducteur B à peu près fermé. Si la charge M de A est positive, il se développera sur la face interne de B une charge — M et sur la face externe une charge + M (§ 541). Dès lors, le potentiel d'un point quelconque de la sphère A sera dû aux trois charges + M de A, — M et + M de B ; ces charges sont d'ailleurs réparties uniformément sur A et sur B, et le potentiel en un point quelconque de A, et en particulier au centre, sera :

.rr M MM

R' et R" étant les rayons intérieur et extérieur du conducteur B.

Mais R" est plus grand que R'; par suite ^ est plus petit que

—, SI bien que V est plus petit que ~, c'est-à-dire plus petit

que V-

La présence de B a donc produit une diminution du potentiel de A, sans que d'ailleurs la charge de A ait été modifiée. Si donc A est mis de nouveau en communication avec la source dont le potentiel est toujours égal à V, l'égalité de potentiel s'établira par le passage d'une certaine quantité d'électricité de la source sur la sphère A. Celle-ci pourra donc, grâce à la présence du conducteur B, recevoir une charge plus grande qu'elle n'aurait reçu sans cela.

Il en sera à plus forte raison de même si le conducteur B communique avec le sol, car la charge + M de la face externe de B s'écoule alors et le potentiel V" de A est donné par l'expression :

Eu comparant les égalités (1) et (2), on voit que V" est plus petit que V; par suite, lorsque A sera mis en communication avec la source, l'augmentation de charge, nécessaire pour que le potentiel soit de nouveau égal à V, sera plus considérable que dans le cas précédent.

L'accroissement de charge de la sphère A développera d'ailleurs par inUuence une augmentation de la charge — de B • de là résultera une nouvelle diminution du potentiel de A et un nouvel

m ËLECÎ'Rinil'Ê.

accroissement de la charge de ce conducteur, s'il est mis de nouveau en communication avec la source. Les mômes pbénomènes se reproduiront jusqu'au moment où la charge -f M, de A et la charge — Mj de B, que nous supposons toujours eu communication avec le sol, donneront à A un potentiel V, c'est-à-dire jusqu'au moment on l'on aura :

La présence du conducteur B relié au sol a donc eu pour effet d'augmenter dans le rapport de M à la charge que peut recevoir le conducteur A, En d'autres termes, la capacité de A a augmenté, et celte nouvelle capacité Oj est donnée par la relation :

M. = O.V; d'où: 0, = ^ = ^^, (4)

La capacité primitive 0 de A, lorsque B n'existe pas, est au contraire :

On appelle force condensante le rapport ~ des capacités après

et avant l'adjonction du conducteur B relié au sol ; cette force est égale à

Si Ton représente par e la différence R' — R, et si e est assez petit pour qu'on puisse remplacer R' par R, on a :

Oi R G e'

En substituant à 0 sa valeur R, on obtient :

e 471-6 47re

8 étant la surface du conducteur sphérique A,

Quant à la nouvelle charge M^, elle sera, d'après la relation (4) :

M. = O.V = vA (6)