Point d'application et direction de la pesanteur

Tous les corps solides abandonnés à eux-mêmes tombent à la surface de la terre et il y a lieu tout d'abord de déterminer les éléments de la force qui est la cause de ce phénomène, point d'application, direction et intensité.

L'observation montre que, quelque petits que soient les fragments d'un corps, ils tombent comme le corps tout entier lorsqu'ils sont abandonnés à eux-mêmes ; on doit conclure de là que l'attraction de la terre, ou la pesanteur, s'exerce sur toutes les particules des corps.

Pour déterminer la direction de cette force, on suspendra un corps de faible dimension, un morceau de plomb, à un fil fixé par son extrémité supérieure. Au moment de l'équilibre du système, la résistance du fil, dirigée suivant le fil lui-même, fait équilibre à la pesanteur ; la direction de la pesanteur est donc la même que celle du fil. Or, en faisant plonger le corps pesant dans un liquide coloré, on s'assure que l'image du fil, obtenue par réflexion à la surface du liquide, est le prolongement de la direction du fil ; il résulte de là, d'après les lois de la réflexion sur les miroirs plans, que le fil, et par suite la pesanteur, est perpendiculaire à la sur-

INTENSITÉ DE LA PESANTEUR. 121 face des eaux tranquilles. Cette surface élaut sphérique, la pesanteur est donc dirigée vers le centre de la terre.

74 Intensité de la pesanteur. - L'observation de la chute des corps dans le tube de Newton, à l'intérieur duquel on a fait le vide, montre que tous les corps, quelle que soit leur nature, tombent également vite, lorsqu'ils sont soustraits à l'action perturbatrice de l'air. La terre agit donc de la môme manière sur tous les corps.

Une force étant proportionnelle à l'accélération du mouvement qu'elle imprime à un corps, pour connaître l'intensité de la pesanteur il faudra déterminer la nature du mouvement que cette force imprime à un corps d'ailleurs quelconque. Divers appareils ont été imaginés à cet effet ; dans la machine d'Atwood on ralentit le mouvement engendré par la pesanteur, sans en changer la nature, de manière à en rendre l'observation plus facile ; dans la machine de Morin ou celle de Bourbouze, le mouvement n'est pas ralenti, mais le mobile inscrit lui-même ses déplacements sur un cylindre enregistreur, et la forme de la courbe obtenue permet de déterminer la nature du mouvement.

Quelle que soit la méthode employée, le résultat de l'observation est toujours le môme, à savoir : le mouvement d"un corps soumis à l'action de la pesanteur est un mouvement uniformément varié. Il résulte de là que la pesanteur est une force constante dans les conditions des observations, c'est-à-dire lorsque, pendant le mouvement, le mobile se déplace assez peu pour que sa distance au centre de la terre puisse être regardée comme invariable.

Les méthodes fondées sur l'emploi de la machine d'Atwood, de la machine de Morin, ou de celle de Bourbouze, permettent de calculer l'accélération du mouvement uniformément varié dû à la pesanteur, et par suite l'intensité de cette force. Mais on arrive à des résultats beaucoup plus exacts en employant pour cette détermination le pendule.

On appelle pendule simple un point matériel suspendu à l'extrémité d'un fil rigide, inextensible et sans poids, qui peut tourner sans frottement autour d'un point fixe.

Si le point matériel est écarté de su position d'équilibre, l'action de la pesanteur et l'inertie lui font exécuter une série d'oscillations. Dans le cas où l'amplitude des oscillations est petite, la durée

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de celles-ci, c'est-à-dire le temps que met le pendule pour aller de l'une de ses positions extrêmes à l'autre, est donnée par la formule :

dans laquelle / représente la longueur du pendule simple (distance du point de suspension au point matériel), et g l'accélération du mouvement uniformément varié que la pesanteur imprime aux corps tombant en chute libre. Cette formule permettra de calculer g lorsque l'on aura déterminé par l'observation les valeurs de l eldet.

A la vérité, le pendule simple est une abstraction mathématique et nous ne pouvons réaliser que des pendules composés, c'est-àdire constitués par des corps pesants suspendus au moyen de tiges également pesantes. Mais, lorsque le pendule composé a une forme géométrique, il est possible de calculer la longueur du pendule simple synchrone de ce pendule composé, c'est-à-dire du pendule simple dont les oscillations auraient même durée que celles du pendule composé. On mesure alors t sur le pendule composé, on calcule l d'après la forme de ce pendule, et la formule précédente donne la valeur de g.

Les résultats des observations montrent que g varie avec la latitude et avec l'altitude du lieu où l'on fait les mesures. Au niveau de la mer et à la latitude de 45°, g est égal à 9"". 808 ; en un point situé à une altitude h, l'accélération gi devient :

à la latitude l et au niveau de la mer, la nouvelle valeur g^ de l'accélération est donnée par la formule :

= 9.808 (1 —0.00259 cos2)i).

75. Poids et centre de gravité. — En conséquence de ce qui a été dit plus haut sur la direction et le point d'application des actions dues à la pesanteur, tout corps doit être regardé comme soumis à un ensemble de forces parallèles, dirigées dans le même sens et appliquées à chaque particule du corps. D'après la règle de la composition des forces parallèles (§ 26), on pourra toujours réduire ces forces à une résultante unique qui sera appliquée en un certain point.