Si les .j4afl?ê*e^ B^éiç^i^Q^ Taqtjdûî jin^u^j

soleil , elles décriraiçB^^Uts^:if;')dft)fi6t[ psWe^^ft fMîbïte%»^|> parfaitement. .eU^jptiwïu^.,^,J^pij§,^î^rW^f j,^^^^ pour cela que la puisBa^cs /jjj^ )ç5 gpyi^e ^|t,,imfi.^(^ftej.,,; d attraction dirigée ,vers l,e§pljÇfjL,e^lcroi^f(q( ^: r^isjji^^.^ inverse du carre des distances, combinée avec la foff:€5t),; d'impulsion qui les a mises en mouvement. Suivons les effets que la» péufeîrm'àe^^fe^ •ttetiX''f(«fees doit jirodt<iJ^èf' * dans les différents poipts dç l'orBltè." "' ' ' ' "* " ^''^ '

Four q|i up fCQ^p^, ,^9llJM?|tççp3if tMQÇ , force centrale 4^t, ,,?, <!riveun,6evckt;^il^£aiitvjn['>ji?BiVl*''q*l®'^ direcltion de^- 1^ l'impuldOû 'qÏLÎm 'm 'ïîirtHîy éë à^l^bifi^iî^é^ dû iàôû^ë^";' ment soit pérpencf,Pttl#^P ^^.i;3y9^ y.eçt^iy:,qi^i49jfl|^^.,^^l ce Gocpa, a^ (foyer detIa;fof 06 atte»otirvte4.2<) queJaibrateicr^ centrffiig^ qài èhtékûltë; ëC qûf'â^ p'ôtii*!ittcè^

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gne de la forme circulaire. Gela posé , considérons une planète M en mouvement sur Tellipse AMBM' {fig. 93 ). A l'aphélie B , les directions de la force centrale et du mouvement de la planète , ou de sa force d'impulsion , sont perpendiculaires l'une à l'autre ; la courbe décrite serait donc un cercle si la force attractive au point B était égale au carré de la vitesse divisé par le rayon vecteur FB ;> mais si , comme nous le supposons , elle dépasse cette limite , la planète , en vertu de la supériorité

de la force centrale , se rapprochera du foyer F plus qu'aliène ferait dans le cercle. Il arrivera ainsi que la planète, étant plus voisine du soleil, en éprouvera une plus forte attraction ; mais par l'accroissement de cette force , la vitesse de la planète sera nécessairement augmentée. Qt, le calcul montre que cette vitesse croit dans un plus grand rapport que la force d'attraction ; il y aura donc un point où le carré de la vitesse divisé par le rayon vecteur de la planète atteindra la force centrale qui le surpassait d'abor^.

Soit M le point où cette égalité a lieu ; si l'angle FMT que forme la direction du mouvement de la planète avec le rayon vecteur FM, était droit , la planète continuerait à se mouvoir sur une circonférence de cercle ; mais cet angle est alors d'autant plus aigu que l'excentricité de l'ellipse est plus grande (i) ; la résultante de la force de projection et de la force centrale se rapproche ainsi du rayon vecteur et tend à le diminuer de plus en plus. La planète continue donc à se rapprocher du soleil; arrivée au périhélie A , elle s'en trouve à sa plus courte distance ; la force centrale a «ncquis alors sa plus grande valeur ; et comme sa direction forme un angle droit avec

{l) Foir note S'

d'astronomie. 527

celle de la force de projection , la planète , à partir de ce point , prendrait un mouvement circulaire autour du foyer F, si la force centrale était demeurée égale au carré de la vitesse divisé par le rayon vecteur, comme elle Tétait au point M. Mais cette quantité ayant continué à augmenter, à partir de ce point , d'une manière plus rapide que la force centrale , elle la surpasse de beaucoup quand la planète arrive au périhélie A ; et la force d'attraction étant ainsi inférieure à ce qu'elle

devrait être dans le cercle , la planète s'éloigne du foyer plus qu'elle ne le ferait dans cex^as. La distance de la planète au soleil augmentant^ la force attractive et là vitesse diminuent en même temps ; mais cette dinrinution étant plus rapide pour la seconde quantité que pour la première , il se trouve bientôt un point M' où la force centrale est égale au carré de la vitesse divisé par le rayon vecteur; l'orbite deviendrait alors circulaire si la direction du mouvement de la planète et le rayon vecteur FM' étaient perpendiculaires l'une à Tautre ; mais l'angle FM'T' étant alors d'autant phis obtus que l'orbite «st plus excentrique , la résultante de la force centrale et de la force de projection tend à augmenter le rayon vecteur FM'; la planète continue donc à s'éloigner du soleil , et arrive à l'aphélie B , où elle est à la plus grande distance de cet astre. La force attractive et la vitesse ont alors atteint le minimum de leurs valeurs , leurs directions sont perpendiculaires l'une à l'autre ; mais la vitesse ayant continué depuis le point M' à diminuer plus rapidement que la force centrale , celle-ci au point B est devenue beaucoup plus grande que le carré de la vitesse divisé par le rayon vecteur FB; elle l'em» porte donc sur la îforce centrifuge qui aurait lieu dans

le cercle , et tend à nïpprodier rfu foyer d'attraction la

planète qui recommence par conséquent à décrire Tel-

UpseAMBM'-

On Vaît ainsi comment l'attraction du soleil ^ combinée avec une yitesse d'impulsion quelconque imprimée aux planètes et aux comète» à Forigine des temps , s^uffît pour expliquer leHirs mouvements de translation dans des courbes elliptiques vsaps^ qu'on soit obligé d'admettre que la force qui les anime , les attire rers le soleil dans une partie de l'orbite ; et les en écarte dans l'autre , comme le supposaient le» premiers adversaires du systèiaeiie la gravitatiozi , et ce qui serait , en effet , contre toute vraisemblance. L'attraction tend continuellement à rapprocber les planètes du soleil y mais leur vitesse de projection, dirigée- selon la tangente à la trajectoire qu'elles décrivent, tend à les en éloigner, et elles revieni^t vers cet astre ^u s'en écartent tour à tour, selon que Tune des deux forces domine Fautre.

Qliant à la nature de l'orbite décrite, l'analyse montre que cette courbe peut être une ellipse , une parabole ou ^ne hyperbole , selon le rapport qui avait lieu ^ottre la vitesse initiale et la distance de la planète au «oleil> à l'origine du mouvement. Il peut donc exister dans le système du monde .4es astres qui ne seront visibles pour nous qu'une seple fois, parce qu'à To* rigine de leurs mouvements Us se sont trouvés dans les conditions nécessaires pour décrire ou une parabole ou une byperbole* S^s doute la plupart des comètes que nous observons sont dans ce cas , et c'est pour cela que le nombre de celles dont nous connaissons le retour périodique est si restreint.

L'analyse fournit des formules au moyen desquelles on

d'astronomie. 529

calcule les élémetits des orbites des comètes, d'après tiDÎs de leurs positions observées pendant la durée de leur apparition. Quant aux éléments des orbites planétaires, nous avons indiqué, dans le chap. VI , I*^® partie, les moyens qu'un observateur, dépourvu de tout secours étranger, pourrait suivre pour déterminer leurs premières valeurs approchées ; mais aujourd'hui ces valeurs sont suffisamment connues, et comme les planètes ne sont jamais à d'assez grandes distances de la terre pour échapper aux instruments astronomiques, on a pu répéter les observa^ tions autant qu'on l'a jugé convenable , et par des corrections successives on est parvenu à fixer ces éléments avec toute la précision désirable.

Le principe de la gravitation fournit un moyen très-simple de déterminer les masses des planètes qui sont accompagnées de satellites.

Représentons par M et m les masses de deux planètes , accompagnées chacune d'un satellite. Soient R et /* les distances des satellites au centre de leurs planètes respectives , T et f les durées* de leurs révolutions ; la gravité étant en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances , les forces qui sollicitent chaque satellite vers le centre de sa planète seront respectivement -^ et ^^ ; mais si l'on suppose que les orbites

c[ue décrivent les satellites sont des cercles, les forces centrales qui les animent doivent être égales à leurs forces centrifuges ; ces dernières forces sont entre elles dans le rapport de -^ à -j, no 173; on aura donc la proportion :

d'oi

R Ta

s 30 PRÉCIS

On conclura àe cette proportion le rapport de m à M, puisque celui de r à R et de £ à T est supposé connu. -

On peut déterminer ainsi le rapport de la masse de Jupiter ou de Saturne à celle de la terre. On pourrait aussi évaluer de la même manière le rapport de la masse d'une planète , accompagnée d'un satellite, à celle dur soleil ; il suffirait de supposer que, dans la proportion précédente, M représente la masse du soleil, m celle de la planète , R sa distance moyenne au soleil , T la durée de sa période , r et t les mêmes quantités relatives au satellite.

Cette méthode suppose que Ton néglige la masse du satellite par rapport à celle de la planète. JMais comme la masse de la lune est trop considérable pour permettre cette hypothèse sans erreur sensible , on a préféré suivre une méthode particulière pour déterminer la masse de la terre. On a comparé pour cela la hauteur dont la terre tombe dans une seconde vers le soleil , en vertu de son mouvement annuel autour de cet astre, à la hauteur dont la pe-* sauteur fait tomber les corps à la surface de la terre dans le même intervalle. En effet, la vitesse delà terre dans son orbite dépend de l'action du soleil; eti réduisant l'action de la terre sur les corps placés à sa surface, à la distance moyenne de la terre au soleil , on connaîtra les effets que les attractions de là terre et du soleil produis raient sur des corps placés à la même distance de leurs centres de gravité respectifs ; on pourra par conséquent en déduire le rapport de leurs masses, puisque les attractions exercées sont proportionnelles à ces masses,

Quant aux planètes qui n'ont pas de satellites , on ne peut apprécier la grandeur de leurs masses que par les

d'astronomie. ^ S31

effets qu'elles produisent. Or, la force attractive qu'exerce une planète donnée sur une autre planète , est proportionnelle à sa masse ; on conçoit donc qu'en comparant les perturbations dues à cette action, et que l'observation a indiquées dans les mouvements planétaires, aux formules de la théorie , on en pourra déduire le rapport de la niasse de la planète à celle du soleiL Cette manière de déterminer les masses a Tavantage de s'appliquer également à toutes les planètes , et elle serait probablenlënt la plus certaine de toutes celles qu'on peut employer pour les obtenir, si la grandeur des diverses inégalités planétaires nous était siiiEsamment connue; ^

Voici , d après les évahiations lès plus récentes , les valeurs des masses des planètes, comparées à celle du soleil, prise pour unité (1). La masse de Jupiter est probablement celle d'entre elles qui est la mieux connue. La masse de Mercure est celle qui laisse le plus à désirer , et l'on n'a pu même l'obtenir jusqu'ici que d'uQe manière empirique ; mais comme cette masse est très-petite , et que les illégalités qui en résultent sont par conséquent très - peu considérables , on voit qne l'incertitude qui reste encore à cet égard est sans nulle importance.

Mq.sses des planètes,

-: Mercure

Vénus

La Terre

Mars ..

(1) Voir la Théorie analytique du système du monde, tomCfV, p. 341.

Jupiter To-4-r.69-

Saturne j 577*

tJranus ~-^.

On voit que la masse de Jupiter, la plus considérable de toutes les planètes , est moindre que un millième def celle du soleil , et les masses réunies des principaux corps du système planétaire, ne formeraient guère que la 800* partie de cet aslre.

Quant aux. masses des comètes, elles sont extrêmement petites par rapport à celles des planètes, et paraissent être d'une nature toute différente.

On conçoit d'après cela que l'action mutuelle des planètes les unes sur les autres est très-faible relativement à celle du soleil. Pour que ces actions devinssent comparables, il faudrait que deux planètes approchassent à une extrêmement petite distance Tune de l'autre, ce qui n'arrive pas dans notre système planétaire. L'attraction mutuelle des planètes ne peut donc causer que de légères inégalités dans leurs mouvements respectifs, mais sans en altérer la nature. Les comètes, au contraire, parcourant l'espace dans toutes les directions, peuvent s'approcher assez près des planètes pour que leur action contre-balançant celle du soleil, les lois de leurs mouvements et la nature même de leurs orbites en soient entièrement changées. Ainsi, d'elliptique qu'il était, l'orbe^'une comète pourrait devenir paraio/igfiieou hyperbolique. Nous verrons, en parlant des perturbations des comètes, que le système solaire semble nous avoir déjà présenté un exemple d'un semblable changement.

, 1 83 La densi té d'un corps dépend de la quanti té de par-

D*ASTRONOMI£. &33^

ties matérielles qu'il renferme sous un volume donné, c'est proprement le rapport de sa masse à son volume ; si Ton regarde donc les planètes comme des corps à peu près sphériques, ce qui permet de supposer leurs volumes proportionnels aux cubes de leurs rayons, leurs densités seront entre elles comme leurs masses divisées par les cubes de leurs rayons. On pourra donc , lorsqu'on connaîtra par Tobservation les diamètres apparents des planètes , déterminer les rapports de leurs densités à celle du soleil.

Ainsi, par exemple, nous avons vu, n** 43, que le demi-diamètre du soleil est 110 fois environ celui de la terre; il est aisé d'en conclure que la densité moyenne du soleil étant prise pour unité , celle de la terre sera exprimée par la fraction ^~~ ou 3,75 environ , c'est-àdire que la densité moyenne de ta terre surpasse quatre fois à peu près celle du soleil. On a trouvé par une comparaison semblable que la moyenne densité de Jupiter était la même environ que celle de cet astre , et que la densité de Saturne n'en était que la moitié. Les densités des planètes décroissent donc à mesure qu'elles sont plus éloignées du soleil ; cependant cette règle ne paraît pas sans exception, et la densité d'Uranus, par exemple, semble être plus grande que celle de Saturne; mais il faudra que la masse de cette planète et ses diamètres apparents aient été mieux déterminés pour décider cette question. .

184. On peut encore déterminer les intensités de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes, lorscpie les rapports de leurs masses et de leurs diamètres apparents sont connus. En effet , en regardant le soleil et les pla-

53b PRÉClS^

nètes comme des corps spfaériques , et en faisant abstraction de le^r mouyementde rotation, l'attraction qu^ils exercent sur un point de leur surface, est proportionnelle à leurs masses divisées par les carrés de leurs.rayons. On a trouvé ainsi que la pesanteur à la surface du soleil est vingt-neuf fois et demie plus grande que celle qui a lieu sur la terre. Ainsi , le même corps , transporté sur cet astre , y pèserait vingt-neuf fois et demie davantage que sur la terre ; il pèserait 2,7 ou trois fois environ son poids à Féquateur de Jupiter, 1,15 sur Mercure, etc. Les vitesses que la pesanteur communique aux corps dans un temps donné, augmentent dans la même proportion: ainsi ils décriraient 145 mètres k peu près à la surfece du soleil et l/i' mètres à la surface de Jupiter, dans la première seconde de leur chute.

Le principe de la gravitation ne se borne donc pas à nous découvrir les lois de$ mouvements que nous obser* vons dans les cieux ; il nous dévoile de$ phénomènes que les immenses distances qui nous séparent des corps célestes semblaient interdire à notre intelligence. La mesure de la densité des p]anètes et du soleil , et celle de l'attraction que ces corps exercent sur les points de leur surface , sont deu?: exemples très-propres à nous montrer combien les résultats que nous pouvons déduire de la connaissance du principe sur lequel repose la constitution de Tupivers, surpassent ^ étendue ceux que nos faibles moyens d'observation nous permettent d'atteindre.

d'astronomie. 535