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190. La propriété jqa'ont les grands axes et les moyens mou^em^Qts planétaires de demeurer invariables, tandis que les cinq autres éléments de leurs orbites elliptiques changent progressivement avec le temps , constitue un théorème des plus reinarquables dans le sy3tème du

5fc6 vtî±cjé

mondci Ce téaultat, par&iitemeiitt;oufîrmé pairl'amèfysé, suppose seulement que les moyens mouvements deé corps du système ne sont pas entre eux dans un rapport commensurable, ce qui, en effet, n'a pas lieu dans notre système planétaire. Cependant, si le rapport des moyens mouvemeilts d^ ceé planètes , sans être absolument celui de deux nombres entiers ^ approchait beaucoup de la commensurabilité, il en résulterait » dans les expressions des longitudes de chacune de ces deux pfanètes , une inégalité qui, croissant avec une grande lenteur, pourrait faire penser que leurs moyens mouvements ne sont pas uhifon^es, et qu'ite sont affectés d'inégalités du genre de celles que nous avons nommées inégalités séculaires (i)v Cest ce qui est arrivé pour Jupiter et Saturne ; là comparaison des observations anciennes et modernes avait indiqué clairement que le mouvement du premier de ces astres se ralentit tandis que celui du second s'accélère de siècle en siècle. Pour tenir compte de ce chan-

(1) Les inégalités périodiques sont généralement composées de termes de cette forme Q ~ ( N/ + P | ; Q est le coefficient de Yiué-

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ga^ité, N/ en est Targument. L'inégalité chcmge de yalenr et même de signes comme le sinus ouïe cosinus qui ^itre dans son expression; elle atteint sa plus grande yalenr quand ce sinus ou ce cosinus est égal à Tunité, l'in^alite est alors égale à Q; elle est nuHe quand ce sinus ou ce cosinus se réduit à zéro. La grandeur de l'inégalité dépend de scmi cneffieienjt Q-, sa période^ e'est«à-4ke la temp» qu'elle emploie à revenir à la même râleur après avoir passé par tontes les valseurs intermédiaires qu'elle est-susceptible de prendre , dépend 4% IjargumentN/. Le coefficient Q est ordinairement de cette ftofiè

- , c'est-à-dire que le coefficient de chaque inégalité a pour diviseur le facteur qui multiplie le temps t sous le signe sinus ou cosinus ; quant à la valeur de N, elle a pour expression générale N = th + ^n' + i" yi'' H-, etc. en désignait par n, »', w", etc;, lè$

d'astronomie. 547

gement, lesâetronomae avaient intro(}uit dans lés tables de ces deux planètes,, deux in^alités, croissantes coiûme le carré du tempd^^et dont ils avaient déierminé la grandeur par ki& observations. La première a été fixée par Halley, à 34"/4l pour Je premier siède, à partir de 1700, et elle. doit s'ajouter au moyen mouvement de Ju^ter ; la seconde s'éiète à l'23^'&l, et doit être soustraite du moyen mouvement de Saturne. On devait penser natu* Tellement que ce& inégalités résultaient de l'action réci^ {M'oque des deux planètes Tune sur l'autre ; mais les géomètres les plus distingués, Euler, d'Alembert, Lagrange^ cberqhèreut vaine^^t à les rattacher au principe de la gravitation universelle. Ce fut Lapiace qui en découvrit le premier la véritable cause dans le rapport trés-remarqaabtequi existe.entre les moyens mouvements des deux planètes, et en vertu duquel cinq fois le moyen mouvement de Saturne est à très^peu près égal au double du mouvement moyen de Jupiter.

La théorie indique encore que les deux grandes inéga-

moyens môuvemens deg planètes im, m\ m", etc., dont on considère i Action nmtuelle, et par i> i', <*'', etc., des nombres eiitiers quelconqnet; onx^onçoit donc que si N devient une quantité très-petite par les rapports de commensurabilitë qui peuvent exister entre les moyens mouvenientsdes différentes planètes, Tinégalité qui aura cette trèspetite quantité poor divigeur pourra devenir «amûlérafole. Ainsi, par exemple, le moyen mouvement de Jnpiter.étant de 109266^^3^ et eelui de Saturne de ^3996'^7, dans une année julienne de 36Si,2^ ; ciàq ibis la seconde quantité est à irès-péu près égalé à d«ux fois la première. Çn ^et, en nommant respecdremeiît « et n' ces deux quantités on a hn! — 2« ;^ li70'^9 qui n*^ pi^esqae que la centième partie de n ; 1^ inégalités qui dépendent de ^'argument ( 5n'— i«) i, doivent donc devenir très-sensibles dans lei mouvements des deux pjanètes comme cela a tieit en effet.

6M PRÉGLS *

lités de Jupiter et Saturne sont liées entre elles par une équation de condition , de sorte que si le mouvement de Jupiter se ralentit par Faction de Saturne, le mouvement de Saturne doit s accélérer et réciproquement, conformément aux observations ; enfin le rapport du retardement de Jupiter à Taccélératîon de Saturne, est à très-peu près celui que Tobs^rvation indique , ce qui prouve que ces inégalités sont biendues à Faction mutuelle de ces deux planètes Tune sur Tautre. On peut aisément se représenter Teff et contraire produit dans le^ mouvements de Jupiter et Saturne p^r leur action réciproque, en^upposant qu'en vertu de leurs deux grandes inégalités , leurs orbites respectives oscillent autour d'un état moyen dont elles s'écartent tantôt dans un sens , tantôt dans le sens opposé. Si, par exemple, ABC (fig, 95} représente l'orbite moyenne de Jupiter, et que tous ses éléments variant à la fois , cette orbite s'allonge et se renfle de manière à prendre la forme A'C'B', le mouvement de la planète semblera s'être ralenti ; si , pendant le même temps, l'orbite de Saturne s'est rétrécie , on remarquera une accélération dans le mouvement de cette dernière planète. Des efiets contraires auront lieu lorsque l'allongement ou le rétrécissement xles deux ellipses se feront dans le sens

inverse.

, Ce. ralentissement et 'cette accélération ne se conserveront pas toujours les mélheà, leur grandeur variera comme leur sens dans les siècleé futurs. En 1790 , les grandes inégalité» des -deux planètes étaient nulles, 'elles (mt toiïjours été en croissait depuis cette époque ; le mouvement de Jupiter se ^fâkmtissant et le mouvement de Saturne s!aocélénmt continuellement , elles change-

d'astronomie. 549

ront de sens dans k&i ans, ce sera Jupiter qui s'accéle* rera et Saturne qui se ralentira. La période totale dé ces deux grandes inégalités est de 9â9 ans ; leur grandeur, dans son maximum^ est de 20' à peu près pour Jupiter et de 48' pour Saturne » mais elle n'e^t pîas la méhie à toutes les époques, elle est légèrement altérée par les variations séculaires des éléments des orbites des deux planètes. 191 .Le rapport presque commensurablequi existe entre les moyens mouvements de Jupiter et dé Saturne, a encore expliqué la cause de plusieurs inégalités très-sensibles que l'observation avait fait remarquer dans leur cours. C'est en examinant de même les relations qui pei^ vent avoir lieu entré les moyens mouvements des autres planètes, qu'on est parvenu à déterminer par la théorie la valeur exacte de toutes celles de leurs inégalités qui peuvent se manifester par l'observation assidue de leurs mouvements. On conçoit, en effet, que ces inégalités étant très-nombreuseç , ce serait Un travail absolument impraticable que de les calculer toutes, et d'ailleurs ce serait une opération à peu près inutile pour l'avancement de la science , puisque la plupart de ces inégalités sont tout à fait insensibles. Où a donc dû se borner à déterminer celles qui peuvent acquérir de^ valeurs considérables par quelques circonstances particulières. Or, comme cela n'arrive en général que par les rapports de commensurabilité qui existent entre les moyais mouvements des planètes qui agissent les unes sur les autres , on peut, par une inspection attentive de ces moyens mouvements , reconnaître , à priori , celles de ces inégalités qui doivent devenir sensiMes, et faciliter, par conséquent, la détermination des inégalités planéts^ires. Ainsi,.

5SÔ pftÉcis

par exemple, dans le mouvement de la terre , on peut se contenter de coasidérer Faction réciproque de la terre , Vénus et Jupiter, les autres planètes ne causeraient dans son mouvement que des inégalités insensibles. Dans le mouvement de Vénus, on se contentera déconsidérer l'action réciproque de Vénus, la Terre et Jupiter, etc. Cest de cette manière qu'on a calculé les inégalités de toutes les planètes ; elles ont servi à en construire des tables qui ont acquis une précision inespérée; autrefois leurs erreurs s'élevaient à plusiieurs minutes , mais depuis la découverte de la loi de la pesanteur universelle , les erreurs se réduisent à un petit nombre de secondes. Les quatre petites planètes, découvertes au commencement de ce siècle, ne présentent pas les mêmes avantages que les anciennes planètes pour le calcul de leurs perturbations. Leurs excentricités sont considérables et leur inclinaison à l'écliptique peut s^élever jusqu'à Zh'' {. On ne peut donc baser sur la petitesse de ces quan- ' tités la convergence des approximations, et ila fallu employer des méthodes particulières pour déterminer les nombreuses perturbations de ces quatre petits astres. Jusqu'ici ces méthodes sont encore très-imparfaites, et l'on n'a pu parvenir à embrasser, comme pour les autres l^anétes, un nombre indéfini de révolutions ; on est réduit h calculer ces perturbations en particulier pour chacune des révolutions successives.

xQi. Nous ne terminerons pas ce chapitre sans parler d'unç importante propriété qui résulte encore de la relation que la gr^Fit$ition.ét;^Ut entre lea^ variations séculairesde toutes \es ptenètes* Oaa recMom que dansle système solaire, au milieu des variations que peuvent éprou-

DASTAOlfOMlE. $51

yef le^ orbes planétaires, il existe un p)au dont la poaitiou clemfure inyariable (1). h^ propriété qui le caractéiriae, est que la somme desmassiçs des différents corps du sy$r tème^jnultipliées respectivement par les projectioDs sur ce plan d^s aires que décrivent ces corps dans un temps donxié, est plus, grapde qu'elle ne lesiexait par rapport à tout autre plan mené par un même point. Cette {»xh priété, traduite en langage algébrique ^ donne un moyen fi^çile de retrouver ce plan dans tous les temps. Il suffit pour cela que l'on connaisse exactement les masses de toutes les planètes et les élémmits de leurs mouvements çUiptiques. On pourra d(mc choisir ce plan pour celui auquel on rapporte la position de tous les corps célestes y et comme sa direction est invariable , en comparant les positions respectives des orbites rapportées à ce plan, à deux- époques différentes, on connaîtra les changements qu'elles ont subis daus l'intervalle. Les propriétés du plan invariable sont sous ce rapport précieuses aux astronomes » parce que le plan de l'écliptique auquel ils rapportent ordinairement les mouvements célestes , étant lui-même mobile, il ne peut servir à constater les variations que subissent les positions des orbes planétaires, qu'autant que les variations de Técliptique sont supposées exactement connues.

Imaginons que, par quelque bouleversement dans l'ordre moral , les observations astronomiques soient in-

(1) Ce plan correspond à celui que nous avons nommé plan maximum dés aires , dans un système de corps réagissants les uns fur les autres, et qui ne sont soumis à l'action d'aucune force étran- .|;èi:«, c'est une conséquence du principe général de mécanique nommée la conservation des aires.

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terrompues pendant plusieurs siècles, comme elles lont été pendant les désordres du moyen âge , en rapportant au plan invariable les positions des planètes et des satellites, lorsque les sciences commenceront à renaître, on pourra .aisément constater les variations que leurs orbites auront subies dans rintervaQe, indépendamment de celles que les étoiles elles-mêmes auraient pi^ éprouver. Heureusement Tétat de L^ civilisation moderne rend à peu près impossible la réalisation de cette hypothèse, et comme la position de Técliptique est chaque anhée très-exactement observée , la cohsidéràîion du plan invariable dans le système planétaire, doit être regardée plutôt comme un résultat remarquable de la théorie qu'utile "pour la pratiquer.

d'astroitomie. SêS