OS

eClet 4m petites dtoHwmii, mf fi, eowposaRl fratre. L'âénent «un' m irottT^ ainsi remplseé t 1» par les deux petits oonnnis si » et m' fi, qu'on peut regarder comme agissant en / le long de Taxe da cylindre dont ils sont infiniment rapprochés et dont la direction lenr est parallèle : diaprés ce qn*on • m tont à rbenre le cylindre est sans action snr eiu; a» par le courant n »' perpendiculaire kC A i sur lequel le cylindre agit avec une force normale sn plan Aîm,

Donc , en résumé , VaeHom iTwt eyHndrê ou phoàt faetiam éPum MUnotde indàfad queleonque, ayant 9€m pôiê am f»mi A j 9ur un Héwtênt fmUimqtiê m m'fêerédmidunêfor^êperpêndùmlainaupiandu uetêur kmm'j laquêUê passe par le point IndUm iemm':

Quant à Tintensité de cette force , tout ce que Ton peut Yoir par la construction précédente , c'est qn'elle est, pour une même distance A I, proportionneOe nu sinus de Tangle A Imf, puisque Télément mas' n'agit que comme sa projection n n^, et que Ton a par les propriétés des projections,

m m' sin. luS ii ou m m' sin. Alm' = nn' :

mau Toici la règle générale démontrée par les géo-. mètres : la force est toujours proportiomneUe au secteur k m m'^ ayant peur somtnet le pôle A et tè- Ument m m' pour base, st en raison inverse du cube de la distaneeK 1(1),

Tels sont les principaux résultats obtenus par le calcul relativement à l'action soit des solénoides entre eux , soit d^un solénoîde et d'un élément de coiuant; on a déjà sans doute remarqué l'analogie singulière qu'ib établissent entre les solénoides et les aimans. Nous Terrons en effet par la suite qu^on peut, en regardant les aimans comme des solénoides, expliquer les phénomènes magnétiques^ et ramener ainsi à une cause unique ces phénomènes et ceux de l'électricité.

483. Loi des intensités des courons. HH. Biot et Savart ont cherché par la foie de l'expérience la loi suivant laquelle varie, par rapport à la distance, Faction d'un courant. Pour cela , ils ont fait osciller pendant le même temps une aiguille aimantée très courte, présentée à l'action d'un courant vertical dont on faisait varier la distance ; la longueur

(i)Ea fusant ii=r,rangleii/m'=l,elnoamMat en oatiedf lakngneormm' onpentenoorereprèisnter

idsmM.% eslte Cores par l'expression , oà la constante i

9 r* eSI (MpeclîeMMlle à rêncfgîs de bi pile. Cette valeur est éqûnienle à celle qai est iadiquée dans le texl», csr le triangle ^arni' apour base cÉ«, et poor hauteur =r sin.

rds sia. I ^. On a donc^mm^= ■ ce qui donne

iAmmf i dksin.1

do fil étnitnnet gi—dn p swt q| — )m wti d MJfc éi de celui-ci fussent sans notion sw l'aiguille ; cette disposition représentait un fil indéfini. L'aiguille, rendue astatique par la présence d'un aimant placé dans le méridien magnétique , se mettait , après un certain nombre d'oscillations, dans uue direction perpendiculaire k celle du coVirant ; puisque les deux parties Verticales du fil exerçaient des actions égales sur l'aiguille , la résultante de ces actions devait se«trouver dans le plan horiiontal. L'expérienoe ayant appris que les diverses osoillatînns pour une même position du courant étaient isochrones , la force qui sollicitait Taiguille était nécessairement proportionnelle à l'angle d^écartement sur la direction finale , d'où il résultait que la formule du pendule était ici applicable , et conséquemment la force du courant était proportionnelle au carré du nombre d'oscillations faites dans un temps donné (a<«24). En calculant, d'après les résultats des expériences, la force totale du courant sur un élément magnétique austral eu boréal, oo trouve qu'elle est en raison inverse 8s la distance de cet élément au courant.

Cette loi relative à la résulUnte totale des élémens magnétiques de l'aiguille et du courant étant connue, H. de Laplace en déduisit qu^il fallait que V action de chaque élément du courani'sur Pélément magnétique fût en raisoninverse du carré de la distance j mais comme )a loi relative i ^ distancn pouvait être modifiée par la direction de chaque distance sur la direction ^nérale du fil , il res^it k voir si le coefficient existait réellement et quelle en était la composition. Pour le savoir, WÊ.^ Biot et Savart ont disposé rexpérience de la manière suivante : les deux parties m s et o n {fig. 3dl) étaient également inclinés à rhoriion, la distance du point à raiguille était constante, et Ton faisait varier l'angle m s fi dans chaque expérience : de plus on observait alternativement l'action du fil plié mon et d'un fil semblable rectiligne m' o n'. L'expérienco a montré que Taction totale varie proportionnellement à la tangen||e de la moitié de Tangle me F, ou à la tangente du quart de l'angle que forment les deux fils , d'où l'on Aire que l'action d'un élément de courant sur le pôle d'un aimant on sur un élément austral ou bor^l , varie proportionnelle» ment au sinus de l'angle que fiait la direcUoa àm courant avec la ligne qui joint le pôle de l'aimant ou Télément magnétique , et le milieu de l'élémenl de courant. D'où l'on voit que la loi de l'action d'un élément sur le pôle d'un aimant obtenue de rexpérience, est la même que celle d'un élément de courant sur les extréqsités d'un solénoide, déduite par le calcul de la formule qui représente l'action mutuelle de deux élémens de courant (l).

(i) Soient J9 =« une certaine étendue da fi], ^O ssrtf, AD=rj i l'intensité da coorant, fig. Si a éû , ponr mszADO sz i oo«, et ponr l'anité de distaeoe ; supposons qne l'action d'un Clément de sitj^ en D soit

PHillOliim iUCnO-DTlIAKIQUES.

E mp èri êMU sut VûtUm wwfcuM i iê$ <

tHiéS

484. Révolution coniinuê tTun fil conductovr au- 44ntr «Tim aimamt. Dans Texpérience décrite plut haut, page 198, où le conducteur s p {fig. 286 h%$) ioorne d'un mouvement continu autour de Taie G H

inn,m,ds

représentée par i' = • (A). Si eetle formule

r« eondvitpar nne mite de traDftfonnations légitimet ans deux lois de l'expérieBoei il faudra en ooncTurequ^elle est l'expresaion de la vérité.

On va chercher reXdsea fouctiou de Taufile m. On mène du pèle A une perpendiculaire AG tm OD prolongé. Le triangle ADG donne

AG ADùQ.riAGix\i »n. «, d*oà r =—

ain. • De même ii^'^. ^

AGI AO=ial\%i^.«k\\^ d'où iié? = a ain. «.

De même ADO.

^D : 17(7 : :;in • : sin. i?il(7 = ain. ( • ^ « ) d'où r tin. (• — é()

sin. A

aain.(A— ê>)

D'où $ = -, on en développant

•in. m ain. ( A .^ » ) , # == a ( «in. « ooe. m — coa. « ein. m }

a ain. t^ ain. «

— a 008. «. En dilEfcrentiant celte équation

tang. m

Il fiint re-

pour avoir da, ona da = — ^

àin. > • marquer que a et « tontdea conttanlet.

Si l'on tubatitue cette valeur dans (i), il vient — t a ain. « <f » t ain. « <2 «

— ^— — où t .

r* ain. • a ain. a

iooa. • Cette expreMion intégrée devient ■ + c.

a tin. A On prend celte intégrale depuit » = o jusqu'à « = « pour avoir tonte l'action du fil OD ^ on obtient ( i — coa. • ) t ^

, expreation qui doit être eneore trana-

aain.» ,

formée pour être toumité à qnclquet vérificationt. La trigonométrie apprend qi^e i — coa. a =: t tin. > i/a

t sin. 1/9 « « et tin. « s= a tin. i/t «oot. 1/9 «, d'où

% tang. i/t A

a oot. 1/3 «

Si l'on tnppote « = 100° 1 tang. i/a « = 1 , on

a C •- ce qni indique que l'action d'un fil vertical tnr

a nne aiguille horiaontale ett en raison inverte de U dit* a t tang. i/a «

tepce ( première loi trouvée) , repréaente

a l'action du fil indéfini mon pour nne dtatanee oonatante a, elle ett proportionnelle à la tangente de la moitié de A = m F ( deuxième loi trouvée ) .

ptr Taclioii d'un o^ndiictoiir fise,pliéeaceKlt autour du t«so E D ,ovl peut remplacer ce deN nier condactenr fixe par au aimant vertical dont Us courans ae meuvent dana le même sens. Si pu exemple le courant dans le conducteur fiie circolaire s^ meut ainsi^ nord, est, sud, ouest, oa penm le remplacer par un aimant situé comme oa le Tott tntA B {fig, 300), de manière que le pôle lutnli de Taimant soit en bas, car alors, d'après ce qos nous avons dit, les couran» de l'aimant vont tnssi dans le sens nord, est, sud, «uett; ti le pèle snstni était en haut le mouvement aurait lien en sens ioverse ; nous supposons ici, comme dansTexpéneoce de la page 108, que le courant aille en descendast dans le conducteur mobile. L'action de rainant, comme celle du conducteur fixe, reste la mëmesor ce conducteur mobile, quelles que soient la gru> deur et la forme de celui-ci, pourvu que les den extrémités en soient toujours aux mêmes poisU; et de même que le courant circulaire fixe, riioMot ne peut produire le mouvement de révolution continue quand le conducteur mobile a ses deux eitrémités dans l'axe G H, ou qu'il fonne un circoit j fermé.

Le même effet a eu lien quand on incline Taimant en lui donnant une position telle que Â' B' : le pôle B' restant toujours dans l'axe, on peut même placer cet aimant dont la situation horiiontale A" B", Seulement il n'y a, dans ce dernier cis, que les parties supérieures des courans derainunt qui tendent à faire tourner le conducteur mobile dans le sens où il se meut réellement ; les courans de la partie inférieure tendent évidemment à le faire tourner en sens opposé ; et ce n^est que la différf are de ces deux actions qui détermine le monTement. On le rend plus rapide, on place au-dessous do rase E D d^s aimans disposés comme les rayons d'uns étoile, de' manière qu'ils aient tous dans l'axe C^ les extrémités du même nom.

On peut faire ces différentes expériences sani pile galvanique. Il suffit pour cela que le Ttsef /^ (/i^. 306 bis) soit en linc ainsi que la traverse T E Wk laquelle est soudée la tige de cuivre GB^ porte là coupe B dans laquelle plonge li pointe 1 : l'action électro>motrice qui s'exerce en G ^M^^^ un courant qui passe du zinc dans l'eau acidulée do vase et de là dans le conducteur mobile : le courant de ce conducteur est donc toujours ascendant, et cefui-ci tourne conséquemment dans le scoa nord, est, sud , ouest , lorsque le pôle boréal est en haut, on dans l'axe quand l'aimant est borixontal.

486. Ripoluiion oontmye (Fvnatmaniparw^c^ rant autour d*unê ligne parallèle à son asi. On emploie pour cette expérience l'appareil fy* 314. À B est un barreau aimanté, lesté par un appendice i D en platine. II plonge dans une éprouvelte renplie en partie de mercure. Un conducteur e i pénètre au milieu de la surface du bain; l'autre fil de la pile communique avec un anneau as n, plongeant

OOtRAllS KT AIIANS.

■ossi dans le mercure. l'aloMiit Unrat «OMiidt que la pile est mite en eeCîoii.

Pour concetoîr cette expérience , il faut remarqoer qu'il s'établit à la partie supérieure du mercure un grand nombre de courans , dont les uns sont «tueurs à la surface du bain, et dont les autres le traTersent. Soit abc {fig. 312) une section fle Tannean mn,rr^ une section de Taimant , et V le centre des courans. Supposons ceux-ci dirigés du centre à la circonférence, et le pôle austral de Fairaant plongé dans le barn.

Soient d'abord deux courans tangens V A et f À', le courant VA' attire la portion de obaque courant de l'aimant qni tourne sa convexité vers lui , parce que le mouTeroent a lieu dans le même sens, et repousse les autres parties, mais avec une force moindre, à cause de la plus grande distance. Au contraire, le courant V A' attire les courans les plus éloignés et repousse les plus voisins. L'action attractive du premier est dirigée suivant W s, et l'action répulsive du second l'est suivant r s. Conséquemment la résultante de ces deux forces sera dirigée suivant T T\ perpendiculaire à V m, et poussera l'aimant dans le sens T 7*. Deux autres courans V B ei V B' auront aussi une résultante dans U même direction TV, ainsi l'aimant dëcriia ane courbe perpendiculaire k V g , c'est-àdire un cercle.

Quant à chacun des courant qui traversent l'ainant , on peut le partager en trois portions ; l'une do point V à l'aimant, Tantre dans intérieur de l'aimant, et enfin la troisième depuis l'aimant jusqn'à Tameau ai c. La seconde portion, ne produisant que det attraoliont et des répulsions récipro- <|ues entre les diven points de l'airoaut, ne peut lui imprimer aucun mouvement. Mais en examinant les actions de la première et de la dernière portion par rapport à V s ,ofi trouve que la résultante de ces actions est dirigée suivante T, (vf* 476... 3»). iinai l'action des courans qui travenent le meroure tend à faire tourner l'aimant autour du point F dans le sens sr T''. Si l'aimant était recouvert d'une substance isolante qui empêchât le courant électrique de U traverser, la seconde portion des courans dont nous venons de parler, et qui n'exerce aucune action , se trouverait transportée dons le mercure et son action se joindrait évidemment à celle des deux autres portions pour pousser l'aimant dans le même sens, ce qni ne changerait rien «u sens de son mouvement et le rendrait seulement un peu plus rapide. Nous ne considérons pas iei l'action du reste du courant voltaîque , parce que la distance où il se trouve de Taimant permet d'en négliger l'effet

On a fait à l'explication précédente une objection qu'il est facile de lever. On sait, d'après 1. Anipère, que l'action de deux ciTcotts fermés ou de deux systèmes de ciroiits fermés ne peut imprimer à l'un «Taux un mouvement de rotation toujoun dans le

même sens. Or, dans le phénoAiêne précédent, tous les connus qui travenent le mercure sans rencontrer l'aimant, font partie d'un circuit fermé. Ainsi la rotation ne proviendrait que des circuits interrompus qui travenent rairoant, et si celui-ci était couvert d'un vernis isolant, la rotation ne devrait pas avoir lieu , ce qui est contraire è l'expérience. Hais il faut remarquer que le principe de H. Ampère n'est applicable qu'aux courans et aux systèmes de courans dont toutes les parties sont invariablement liées entre elles , et il n'a plus lieu si une partie quelconque du système est liquide.

486. Roiation éTun ainumt autour de êon are, par TacHon éPvn courant. L'aimant est désigné par A B {fig. 313); il est surmonté d'un godet plein de mercure , destiné h recevoir une extrémité dn conducteur de la pile; l'autre extrémité communique avec l'annean qui eptonre le mercure. Aussitôt que la pile est mise en action, l'aimant tourne rapidement sur lui-même en sens contraire de ses courans , si le courant de la pile est dirigé dans Faimant de haut en bas. Lé sens de ce mouvement change nécessairement si l'on change ou les pôles de l'aimant ou la direction du courant de la pile , et il reste le même, si l'on change à la fois la direction du courant et les pôles de l'aimant. On explique ce phénomène de la manière suivante : Soit C D (fig, 816-) la seotion de l'aimant au nivean du mercure , A B son axe, et a è o i2 la section de l'anneau circulaire qui entoure le mercure . Nous indiquons la direction des courans dans l'aimant par les flèches. Les courans qui travenent l'aimant seront sans action sur lui, d'après ce qui a déjà été dit; il ne sera sollicité que par les courans qni travenent le mercure, et par le reste du circuit. Cette dernière partie étsnt beaucoup plus faible que l'autre , le sens de U rotation sen déterminé parcelle-ci. Soit C a l'un de ces courans , tous les élémens de ce courant attirent les courans de l'aimant qni sont h droite , et repoussent ceux qui sont à gauche (n» 476) ; et comme tous les élemens de Tainuint tout deux à deux aymétriquement placés par rapport encourant C a, la résultante en sera perpendiculaire à ce dernier , et dirigée en sens contraire des courans de l'aimant; ce qui est conforme i l'expérience. On pourrait encore expliquer le même phénomène en s'appnyant sur oe principe démontré par 1. Ampère , que l'action d'un circuit circulaire est nulle sur un second circuit dont les deux extrémités sont dans l'axe du premier ; car la portion du circuit extérieure à l'aimant produit un effet égal etfipposé à celui que produirait dans l'aimant la portion d» circuit qui le traverse, en supposant que lepremier passe à travers des molécules indépeudantes de l'aimant ; mais cette dernière action doit faire tourner l'aimant sur lui-même dans le sens de ses courans. Ainsi l'effet contraire devant avoir lieu , l'aiment devra tourner dans un sens opposé i celui de ses courans. Voici une note qui renferme les prin-

PHiNOlÈRES ÉLECTRO-IITlfAMIQVBS.

eipam résnIUts amqnek !• ctlcvl a oooduit K. Ampère (l).