PIC
CIP'
ce rapport eit
PIC sensiblement égal à , vu la petitesse de ca
CIP angles; la eoaiparaison des triaaglea PIC et Cil" dease ACIz=: CIS' — CPIet ACI=i CIP + CP I;t^ miiltipliant cette dernière équation par riodtee de réfraction /, en retranchant la première, et efiacast CIS et ton égal C//>' /, il vient (/ — i ) ACf= CPI + iCP' I =r API + lAP I; en aabalitoaat lei
A'i A'i in
laageales aux aaglea ,OBa(l — i) — = — •)* "i
AC AF AF en divisant tout par J' /, et remarquant que AA' est sensiblement nul , pniiqne l'arc Al est une très petite partie du cercle , on a , pour la relation cherchée :
AC AP AP
ACXi
Si l'on suppose AP = w on a AP* = ;
l — 1 o'est U l'expression de la distanee focale priaôpale. Oa peut d'ailleurs U déterminer directement {fig 069]. Si le point lumineux était trop près du milieu pour que la réfraction pût faire converger le rayon vers l'axe AC, on aurait {fig, 36i ) , par un ealeul tout-â-fait icm- /— i 1 • /
blable, = (i). De aorte qs'en
AC AP AP'
rempUçaat AC , AP , AP* pu r, p A ff , ]à hr-
/— i t + i mule générale est •^— = — — — ; la sigse -H
r p ff
étant pris pour le rayon rencoatraat Taxe dans le aiilieu (/ïy.370).
Si 1 on fait p' = ao dans la formule (a), on af> =
. Tout rayon parti d'un point de l'axe, i oaedii- / — 1
tance du milieu plus petite que cette valaor èisp, donnera la formule (6).
Pour appliquer oes formulée à un milieu eoncsTe , il Bu£Bt de prendre r arec le signe -~ fig, 371 bis; on» ainsi le résultat qu'on obtien£ait si Von taisait le eilcul eomsM pour le milieu convexe.
DÉTERlimATION DBS FOYERS.
52a. AppiieaHcn.^Vn objet de longueur de 0<°,07est placé d'abord à 0»,269, ensuite à6o,36, d'ua milieu terminé par une sphère dont le rayon est égal à 0>n,76 : on demande la grandeur et la postlion de rimage. L'indice de réfraction i=2fi. Pour la première distance 0^^259, ou trouve A P'ss —0,469. Ce signe négatif indique que Timage se trouve hors du milieu du cdté même de Tobjet. La grandeur de Tima^e A' ff est 0«,085 (/î^.S?!). Pour la seconde distance 3m,Ôâ, on trouve A /"= 4a>,074 rimage se trouve dans le milieu (/S^. 373). La grandeur en est déterminée par la comparaisoit des deux triangles semblables P if O 9i O P' S* qaï dounenti'/y : /"//' llOPlOP' ouO,07:i^J5r ::4,10: 3,324, d'où/^^'=0%067.
Ces deux exemples sont bien propres à montrer rinfloence de la distance de l'objet sur la position de rimage.
Lentilles.
fi83. Ce qui précède nous met en état de connaître la marche que suit la lumière dans son passage à travers une lentille. Nous supposerons d'abord cette lentille biconvexe {fig, 374).
Pour trouver la déviation d'un rayon de lumière S /, parallèle à l'axe C A O y menés au point / d'incidence, le rayon de la sphère , il sera perpendiculaire au plan tangent AT L. Le rayon lumineux M rapprochera de cette perpendiculaire , et suivra la direction / f»/ à la rencontre de la surface A' m, iléprouTera une seconde déviation, et au Heu de continuer sa route suivant la droite Im P' ^ il s'écartera de la perpendiculaire C m ^ et ira couper Taxe en P ; ainsi il est visible que, si Ton suppose Qutour de l'axe CAO une inûuité de rayons parallèles k S l, t\ également éloignés de l'axe , ils iroot couper ce dernier au même point P; pour les rayons plus ou moins éloignés de Taxe que le rayon SI, le foyer sera plus ou moins rapproché de la leatille (no 621). Mais comme Tare d'une lentille embrasse en général un petit nombre de degrés , ces divers point sont peu éloignés les uns des autres. Le point P s'appelle le fo^er principal de la lentille , et ^ P la distance focale principale.
Les lentilles biconvexes concentrent la lumière & leur foyer et sont appelées , pour cette raison , lentilles convergentes. Les lentilles biconcaves dispersent au contraire la lumière, et ont reçu le nom de lentilles divergentee.
Soit le rayon S 1 faisant partie d'un faisceau cylindrique, parallèle à Taxe C A C d'une lentille biconcave {f/g. 37<$), et tombant en /, sUr la surface antérieure de cette lentille; arrivé au point I, il sera réfracté, et, comme il passe de l'air dans le verre , il se rapprochera de la perpendiculaire et suivra la direction în; à la seconde surface, il subira une nouvelle réfraction, et an lieu de continuer de suivre la roaterectiligne In D, il s'écartera de la perpendicnlaire C m, et prendra la direction n F,
Tout* autre rayon de lumière tombant parallèlement à Taxe sur la lentille, s'éloigne de l'axe après
son émergence, de sorte qu'après la réfraction il ne va pas rencontrer Taxe. Il n'y a donc ici aucun foyer réel ; si l'on prolonge le rayon n Fdans le sens Fn, il ira couper l'axe en P, On donne à ce point le nom de foyer imaginaire ou de foyer virtuel, pour le distinguer du foyer réel des lentilles convergentes, qui a une existence physique déterminée par la réunion efifective des rayons.
624. Ily a encore des lentilles planes-con vexes, plones-concaves et convexes-concaves ; le rayon extérieur de ces dernières étant pins grand ou plus petit que le rayon intérieur {fig. 877). La différence de densité du verre et de Tair, combinée avec les diverses configurations , nous mènerait à des résultats qu'il est facile de prévoir. Pour tracer la marche de la lumière dans une lentille, il faut mener à cha* que point d'incidence une perpendiculaire j si le ppssagc se fait d'un milieu plus rare dans un milieu plus dense, la lumière se rapproche de la perpendiculaire î elle s'en éloigne dans le css contraire.
626. DitertmmaHen des foyers. Pour connaître le foyer d'une lentille convergente, on expose cette lentille à une lumière très éloignée , à la lumière solaire, par exemple, et l'on reçoit l'image sur un carton ; le point de la plus grande netteté est le foyer; la distance entre la lentille et le foyer est la distance focale principale.
L'opération de la détermination (ïu foyer virtuel d'une lentille divergente {fig^ 381), est un peu plus compliquée. On applique une feuille de plomb sur la face opposée à celle qui reçoit la lumière du soleil ; on laisse seulement deux petites ouvertures a et h. On reçoit la lumière réfractée en /T et en Z'sur un carton, qu'on fait mouvoir jusqu'à ce que la distance J/JTsoit double de ai; dans ce cas, vu la similitude des triangles ff K P eia P b^ P resi double de P o, et conséquemment de r o. Ainsi , quand le carton sera dans une position telle que iTJT sera double de a 6, on mesurera la distance o r, et Ton aura la distance focale principale , puisque o r = jP ou o' Pf'cAT l'épaisseur de la lentille est en général tellement petite, qu'on peut la négliger.
620. Le calcul donne pour la distance focale pria* cipale d'une lentille biconvexe la relation /— 1 /—i 1
— r-H ^ ' (fa. «74) (1).
