En général on ae eorrige Fsbemilimd

réftangibilitéque par rapporta l'objectif; sa him subsister celle qui provient de roealiin,piiea que le petit interrallo que les nyom qai mtest de ce verre ont i parcourir pooi' arriver à Poil, m leur permet pas de subir une assai gnade i^mtion pour que l'aberration de réfrsngibilitéquai résulte ne puisse être tolérée par l'<eil.

Le calcul indique qu'il faut employer topriimes dont les angles soient en raisaeisiemdei pouvoira dispersifs. On satisfait d'aM à osUs

(i) Soient r et r' les nyoas âa. tant mtnn; f' f" ceux da verre concave; / riadice de réfodim pw k premier, f Pindiee pour le eeeonè.

Un nyen ronge pvallèlaà Pam, «submimb

Le foyer de la lentille oompoeée scrsrt ca i^;en

ks pointe /* et P pouvant Hnvmnékhmmèm

fBysneonjagBès,nialiv«ment àlakatiUskisosMUM

on «ara deux êqualioas (i) et (a) entre Iss troiii*)^ r, V; , r" Le problème de r.chromâar— --»•«««•

(yp a p ¥ ^

AeansedeUpetito épaisseur de k leBb1le,C'i'<' eensibkment égal kOP. Ainsi l'on aan

"FF V "T 7" r"

Pour xsA rayon violet on aorait dt mêam

Pour que l'aahromatkme soit pndoit, ilbst^i*"

éxO P'=^0 F',ou(«) + -'

/, f /. etf . étant eonnns par Pmpérimcs, «sM^ O P* distinee focale prinaipâle dek IcBlilleeoarM0t / > . / V - «Tairoinije*

détérminè. Comme la sphéricité t%\ oa obilacleàli netteté des iaugrs , oa profite de celle iBéélei«is«l>* pour chuiair les sysiamee qni oorris«al 1« ■»■* F*" sible l'aberration de sphéricité.

LURSTTBS ACnOIATIQTnBS.

preniévo ««dillmi 4'aie «talén appminuttîTey on acIièTe «nsuite le tniTail par tàtooDement.

ft Ton n'emploie que deux prismes et qu'on détnriie les coidears pour les desa nyons extrêmes , on remarqne qne les coolevn des rayons intermé* diairesne disparaissent pas complètement; oe qui montre que la dispersion des différons rayons ne se fait pas sniTint k même loi dans toutes les sub*

stances. Car si le quotient — — étsit constant ,

l\ — V rachromatisme établi pour deux rayons quelconques, le serait pour les autres. lais en général, rachromatisme complet n'est pas nécessaire, il suffit d'étiter les franges les plus éclatantes , qui sont les Jaunes et les rouges; de sorte que ^ quoique , d'après le calcul , il faille employer autant de prismes qu'il y a de couleurs différentes , on se borne à l'emploi de deux pu de trois prismes.

Yoioi la marche générale :

i> r c= a (/— 1) + o' (l' — l) + a" (/' —1) X? y = a (/. — 1) -l- a' (l'. — 1) +o" (/".—!) Vv=:a (/.^l) + 0^ (r-— 1) +a" (/" 1)

étant les déviations pour trois rayons , le rouge , le Jaune, et le violet. On écrhmit Dr=J)v; D y =zDu, Ce qui donnerait deux relations entre a a' et a", qui fournirait deux quelconques des quantités a, ofaf'^ une d'elles étant connue. *

On procéderait de la même manière pour achro» matieer un plus grand nombre de prismes.

n est è remarquer que ces conditions sont tout* à-fait indépendantes de l'angle d'incidence.

Les lentilles adiromatiques sont composées d'une lentille bieouTexe de crown-glass, et d'une lentille biconcave de flint-glass {fig, 428), ou d'une lentille biconcave de flint-glass placée entre deux lentilles biconvexes de crovm-glass (fig, 428 têt),

603. Les procédés que nous avons expliqués précédemment fournissent l'indice de réfraction pour tontes les couleurs et conséquemment la dispersion. Conune ces procédés sont assez compliqués , ou a cherché à les éviter. Ifous avons vu que la con-

/. — I a' dîtion de l'achromatisme est = —, lesan-

glet oet a' étant très petits, domnm nous l'avons dit ; en sorte que si l'on a déterminé la dispersion pour nne substance, il suffira, pour avoir celled'une antre substance , de chercher l'angle sous lequel celle-ci nehromatise un prisme d'un angle donné de l'antre substance. Voici un procédé proposé par Roehon pour cela.

On construit deux prismes à angles égaux (ordinairement 0») avec la substance. Supposons d'abord les deux prismes {fy, 4t0 hit) placés de manière que les arêtes correspondantes aux angles réfringens soient eu contact. L'angle réfringent du système sera de 10». Si Von fait tourner l'un des prismes ABDE%VLtÂE^ l'angle réfringent diminuera.

et II sera nulaprès une demi-révolutiea. Si le prisme continue à tourner dans le même sens , l'angle réfringent du système des deux prismes croîtra depuis Jusqu'à 10 degrés. En renfermant ce doubleprisme dans une boite munie d'un cercle gradué, on peut connaître dans chaque position l'angle du prisme composé.

Dans l'instrument destiné à mesurer la force dispersive des corps , et qu'on nomme dioêparcmètrê , le prisme à angle variable est placé en avant de l'objectif d'une lunette. Devant le prisme, on place un prisme de la substance dont on cherche la dispersion. On fait tourner l'un des verres du prisme composé, jusqu'à ce que les images soient incolores. On trouve par le moyen des triangles sphériques l'angle sous lequel la substance du prisme composé achroroatise le prisme de l'autre substance.

Nous indiquerons un second procédé plus simple : soient deux prismes ABCeiACD {fig.4lZ àts]; dans l'un des prismes , dans A, B C, on creuse une cavité sphérique et l'on introduit un morceau de la même substance terminé par une surface plane H E. Quand cette face est parallèle kAB,un rayon qui traverse le prisme , en passant par la face ffE^ est dévié comme si ce prisme était resté intact. On incline la tactffE, jusqu'à ce que la lumière soit déviée par le double jirisme sans être colorée. ilCO est donné, l'angle de l'autre sera celui que fait la face mobile JET E avec  C,

( ^syss dans l'Optique de H. W. lerschdl divers autres procédés.)

Hous remarquerons que les fabricans de lentilles achromatiques se bornent à rapprocher des fragmens des substances qu'ils veulent achfomatiser; ils estiment ainsi à peu près les angles convenables , puis ils font le reste par tâtonnement.

hiêtnÊmêuêfmditmriaréllÊmicmdêiahÊmiàr^.

004. Les goniomètres (mesore d'sngles) sont fréquemment employés à des recherohes de physique et de cristallographie; les deux pins simples sont ceux de Malus et de Wollaston.

505. Gmdomiirê de Makiâ. Le goniomètre de Halus {fy, 430) consista en un cercle horiaontal , gradué , sur lequel est placée une alidade mobile antonr d'un axe vertical passant par le centre dn cercle. On fixe sur l'alidade , aveo de la cire , le cristal dont on désire connaître l'angle dièdre. Supposons qne cet angle soit celui des faces A S et i9 (7. U faut d'abord disposer le cristal de mS'inièrè qne l'arêta commune BB* soit verticale. On y parvient à l'aide d'une lunette m n fixée au pied même de l'appareil. On place l'instrument devant une fenêtre d'où l'on découvre des objeta éloignés verticaux , teb que des cheminées ou des paratonnerres. La verticalité de l'arête BB*^ commnne aux deux faoes, sert établie lorsque l'image réflé-

OFTIQirB.

flliia gur dMflmie 6% m o'wt-à-dire lonqa'eHe ^iendim «olocider aveo k fil tendu TeTticalemenC dans la lunette. Cette condition étant remplie, on fait toorner Talidadeqnl porte le cristal , jusqu'à ce que l'image d'un obje^ ▼ne par réflexion sur nue des (aces de l'angla dièdre, coïncide airec l'entrecroisement des fils de la lunette. On fait de nouveau tourner l'alidade jusqu'à ce qu'on aperçoire Fimage dn même objet léfléchie sur l'autre face. L'angle dont l'alidade s'est déplacée est précisément le supplément de Tangle dièdre des deux faces,

Sn effet, CBA{fy. 437) étant la projection de l'angle dièdre, la lunette a]|isi que l'objet étant Immobile, la face i^ii' est nécessairement parallèle à B C\ quand le cristal réfléchit Tobjet dans la seconde épreute. L'angle iA ^ il' est donc supplément de il* 2? C.

Ce procédé présente an avantage, c'est qu'on peut répéter les mesures , et diviser la valeur totale par le nombre des opérations. On atténue ainsi considérablement Terreur.

On obtiendrait encore l'angle du cristal en recevant dans la lunette Timage d'un astre réfléchie par chacune des faces ; le prisme serait fixe et kncizontal ou presque horix<|ital j la lunette serait mobile , ce procédé serait moins commode.

6M. ^oMomdlre d$ WoUoêton. Le goniomètre de Wollaston est destiné à la mesure des angles dièdres des petits crisUnx. Cet instrument est formé d'un cercle vertical gradué {fy. 436) , mobile antonr d'un axe horisonUl ah^ dans lequel «st placé un autre axe horiiontil plus petit e é; l'extrémité saillante de ce petit axe porte plusieurs pièces à monvemens rectangulaires, sur lesquels on fixe le cristal en h , avec de la cire. Quand on vaut prendre la mesnre de l'angle d'un cristal , on neplaiM devant un édifice qni présente plusionmli. gnes borisontales et parallèles. On dispose Tinstru^ ment de manière que le limbe en soit perpendiculaire aux lignes horisonUles qui doivent servir de mire, ensuite on fait tourner le petit axe c d jusqu'à ce que Pasil, éUnt placé près du crisUl, aperçoive par réflexion une des lignes supérieures et horiiontales de l'édiflce. On le tourne encore jusqu'à ce que cette image réfléchie coïncide avec une des lignes horiaontales vue directement. Si la même condition est remplie sur l'autre face de Tangle dièdre , on peut être bien oertain de l'horisontalité parfaite de l'intersection commune des deux faces. Si l'on répète la même opération en partant d'une position déterminée , et en faisant mouvoir le cristal à Taide du grand axe a èaoquel sont atUchés et le limbe ik ^et le p^t axe o d, il est clair que Tare parcouru par le limbe sera supplément de Tare qui mesure l'angle dièdre. On peut d'ailleurs écrire la division tracée sur le limbe de manière qu'elle donne l'angle même. On conçoit qu'il serait utile d« recevoir, comme dans le gonio-

métm de lilw , llflMgn idfléohie dsM M ImtUi fixe.

«•7. C»MilrteJair«(eamefalnoida).UduaikK elaiM pent être employée pour le deiiia. Li pirtic principale de cet instrument estnn prisme qaidfu. gnlaire A B L E {fi^. 49S hii\ Cepriame «tdoposé de telle manière qu'il présente la face i iV perpendiculairement à la direction dm rayou lumineux entoyés par les objets extérieon. In rayons , à leur entrée dans la face A B^ n'épnovent aucune déviation ; ils subissent sar lei fiioa inférieures BLet L E inclinées de ISê* deoi fois la réflexion totale (1) , et arrivent à Tmil deTobservateur placé en perpendiculairenent à ieor direction primitive. Cet observateur vent limi nue image des objets droite et horixootale , qn'il croira voir directement à travera le prime; et, s'il place sou mil de manière que lea rayons réfléchis n'occupent que la moitié de la papille, il pourra voir à la fois l'image et le carton svr leqad elle paraîtra projetée , et en suivre toatea les p«^ ties avec un crayon à pointe fine. Si la vue léclane le secours des loupes convergentes on dirergoites, lien ne s'opposera à ce qu'on en fasse usage.

088. ■. J.B. Amici,deModène,apropMé,ily a quelques années, une «nmera heiia doetacos allons indiquer les principes.

Cette nouvelle cofliaro se voit dan8la^.447.

AE E'9êi le pri^e do verre isocèle , doo( labaie A B fait un angle de 4tS9 avec le verra pjan/'C. Les rayons ^ / des objets ae réfléchisaeoi d'fbord •ur la face il ^ du prisme , ensuite sur lafaoe/^C du verre, et arrivent en O, dans Tmil. I. Asûci observe que pour éviter que Tmil n^aperçoîTe « B , s'il s'avance un peu trop , une imsge prodaite par la réflexion intérieure îles faces da pcisae, il faut faire l'angle E un pea moindre qu'os sagk droit^ et couvrir la partie supérieure (7 £ d'âne lame de enivre percée seulement d'une fente pir laquelle on doit regarder. (Fbyea le mén. orig.) inss. d$ Cftsm. êidêPk^.^ U 88).

A Taide d'un verre bleu , tourné tsnlM ren l'objet, tantêt vers l'image, on obtient nnelvmière égale et dans Timage et dans le orayon.

Une lentille concave, placée devant leniioir métallique, ou une lentille convexe, placée an-dessous de la lame de verre ; doniM aux myans , venns des objets et de la pointe da cnyon,la b£0> divergence.

On peut obtenir des dessins de diflétentes gmdeurs , parce que la vision simultanée et soffiNB* ment distincte dnccayoai et de l'image n'esigeat pas un degré de divergence mathématiqoeaMnl

(i) L'iaapacUon de U fig, 43i asentre «ae l'isctinaiaoB dea denz faoea réflèchiaaaatca B L cl Z ^ ^ de iSSo.Eneiet l'oQa/>//' +Z>//'=i8o-; /Z> r ; maU il /) r est droit et Z> //; = I //'f ^

IL I' «= i35».

CHAMBU QJIIRB.

Ml

égil; on est le mattro de m terrir de lentilles de différens foyers, puisque Tappereil pent être éloigné on approché de tonte espèce d'objet.

Pourvoir nn dessin égal à Tobjet il n*est besoin d'ancnne lentille, TcBil derant se trouTeràune ^ale distance dn papier et de Tobjet.

Pour «voir un dessin plus grand que Tobjet , on place une lentille confergente en avant du miroir, et Ton dispose convenablement la lentille concave an-dessous de la lame de verre.

le bon effet de cet instrument dépend surtout d'une proportion bien graduée entre la lumière du crayon et celle du papiw.

M. Amîei a proposé plusieurs .autres formes, dans lesquelles le prisme est modifié ou remplaeé par un miroir métallique. La figure 441 présente une de ces fermes. L'appareil que nous venons de décrire est particulièrement employé. (Yoyei Jmi.

SyHèmâê ^OpHqm*

800. g^oris^ f é i w < s#i sii.Newton aimaginé cette théorie ^ur lier les divers phénomènes de l'optique. Dans cette vue, la lumière serait due à l'émission ^ particules matérielles. De plus, on serait ^igé <radmettre des actions eiereées par les corps sur oee particules, actions qui seraient tantôt répulsivea (dans le phénomène de la réflexion) et tantôt attractives (dans celui de la réfraction). Le partage de la lumière dans les cristaux biréfringens serait déterminée par des forces répulsives ou attractives seloa les cas. Enfin , pqor expliquer la décomposition de la lumière, on serait obligé de-la considérer comme formée d'une infinité de particules différentes, qui, prises ensemble, oonstitueraient la blandieur, et qui, prises isolément, produiraient les diverses couleurs.

0OO. TMoriê tUê omdtUaiùmê, Huygens a fondé le système des ondulations; Grimaldi, Hooke, en ont ^pressenti Timportance pour les phénomènes de la di£EJraciion ; mais après Huygens , c'est surtout aux travaux d'Toung et de Fresnel que la science doit le développement de cet ingénieux système.

Dans la théorie des ondulations , les corps lumineux <mt leurs particules en vibration, et excitent dans iVlAsr des vibrations analogues j de même qu'un corps élastique et vibrant excite dans l'air des vibrations sonores.

L'ëther ^aub cette hypothèse remplit tous les espaces célestes; il jouit d'une ténuité et d'une élasticité extrêmes ; doué d'inertie, il est sans pesanteur; il pénètre tous les corps, et y existe probablement modifié d'une manière particulière pour chacun d'eux.

VinUnntè de la iumière dépend de Vintênsiiè dès vibratiams de l'étber, et sa nature, c'est-à-dire la sensation de la couleur qu'elle produit, dépend de

\diirée des oêoOlaiiomê on deU longueur d^oniiUa^ tion, qui est toujours proportionnelle à cette durées de même que l'intensité des sons ne dépend que du plus ou moins d'énergie des oscillations de l'air ou dn corps sonore qui met ce fluide en vibration, tandis que la nature des soné est déterminée par la durée de chacune de ces oscillations.

Le mouvement se propage dans l'éther de proche en proche, en vertu des lois dynamiques qui règlent les ondulations des autres milieux élastiques gaxeux, liquides ou solides. Ainsi l'expression de la vitesse

serait comme par un gas quelconque,

La vitesse étant immense, il faut que ^élasticité da fluide soit presque infinie relativement à la densité, laquelle est elle-même évidemmenttrès pe tite.

Les vibrations imprimées à l'éther dans l'espaee vide sont propagées à travers les milieux au moyen de l'éther que ceux-ci renferment , mais avec une vitesse moindre. Et même dans le plus grand nom» bre des oorps cristallisés , cette vitease varie dans les diverses directions.

601. L'ébranlement produit , en un point quelconque, d'un fluide d'une densité et d'une élasticité uniformes, doit se propager dans tons les sens avec la même vitesse. Il suit de là que tous les points ébranlés, au même instant, doivent être sur une surface sphérique , ayant pour centre l'origine de l'ébranlement. Cette surface sphérique est la sni^ face de l'onde.

On appelle royoM, les lignes droites menées do centre d'ébranlement aux différons points de cette surface sphérique. Ce sont les directions de la propagation du mouvement.

Le mouvement des particules d'éther ne se produit pas comme dans les vibrations aériennes, dans le sens de la propagation dn son , on en d'autres termes perpendiculairement à la surface de l'onde; il a lieu sur. la surface même de l'onde, c'est-à-dire perpendiculairement à la propagation, comme on le remarque dans les ondes à la surface de l'eau.

Les ondes lumineuses, comme les ondes sonores, se siiperposent sans se nuire.

Une osetUaHon hammemeê se compose dePallée et du retour. Ainsi une molécule d'éther étant mise en mouvement dans le sens s 6, roscillation est le chemin a 6, plus le chemin h a {fig, 462).

On entend par lettgueur tPondulaiimy la distance à laquelle le mouvement commence à se faire sentir, à Tinstant ou la molécule située au centre d'ébranlement est revenue à sa position initiale et recommence une seconde oscillation.

De plus, il résulte de la définition même, que deux molécules situées sur un même rayon lumineux , à une distance l'une de l'autre d'une longueur entière d'ondulation, continueront pendant toute la dorée du mouvement à avoir aux mêmes iustans des vitesses égales, dirigées dans le mème8«ns.La fig.4Alà

Stt

OFTIQOI.

montra ÎM noléenlef « ft el ^' ft'S dirtMtet d'irne ondolaUim entière. A vue dUtenee do centre d*ébranlement égele à la moitié de ce qa^on Tient d*appoler longueur d^oUdolation , le mouvement otctllatoire commence i se faire sentir à Tinstant où la molécule primitÎTcment ébranlée, parYcnne à Textrémitéd^une demi-oscillation, revient i sa position primitiTc par nn mourement en sens contraire. Deux molécules situées sur un rayon lumineux à une distance égale à une demi-ondulation, commenceront et continueront doue à se mouToir anx mêmes instans âTOc des vitesses égales, et dirigées en sens contraire.

Pour conceroir ce cbangement de signe dans la diiectioa, soit « ft la première molécule ébranlée ; elle oommuniquem son mouvement à la seconde molécule, puis à la troisième, et ainsi de suite. Mais eemme la seconde molécule ne sera ébranlée qn*après la première, celle-ci reviendra vers sa position Hutiale, lorsque Pautre oscillera encore dans le sens primitif ê /'eu « K Puisque les molécules su c e es ei ment ébranlées sont en retard les unes sur les autres, il s*en trouTcra une en a' 6' qui commencera à se mouvoir dans le sens m' V^ lorsque la première re- Tiendndnns le sensé a. La distance Ci^estune

Les ondes lumineuses se propagent avec «m «^ Uêêê mmforwuf eêttê viUtêê ut U rapport eonwttmt âê PêMpacê pareomru am «0«p« êmpioffé à U paramriti soit donc x la longueur d'une ondulation lumineuse, i le temps que le mouvement met à se propager d*une extrémité à Tautre de cette ondulation, et qui est conséqnemment la durée d'une oscillation lumineuse entière. SoitI> la distance de la terre au soleil ; 7* le temps que la lumière emploie à parcourir cette distance; soit enfin  la vitesse de pro-

D X pagation de la lumière, ou aura A = — = — . Hais

i7 = aS,000,000 lieuea; Tz=:9 IS"; et les expériences de la difiimction ou des anneaux colorés donnent / = 0»B,00066 pour les rayons Jaunes : d'en

>^ tx=z — XTs en remplaçant x, /> et 7* par leurs

D valeurs, ou aurait I égal à 1/2^ de secondes.

n ne faut pas confondre la vitesse ahsobtê des molécules du fluide avec la vitêssê de la propagortUm du mouvement. La prsmiSrê varie selon Tarnplitude des oscillations d'une égale dorée , de plus d'une position à une antre , elle est en raison inverse de la distance de la particule vibrante au centre d'ébranlement ; la «seoiuls, qui n'est outre okose que la promptitude avec laquelle le mouvement se communique d'une trancbeà une autre, est indépendante de l'intensité des vibrations. Tant que l'élasticité et la densité de Tétber ne cbangent pas, elle conserve la même voleur ; elle a pour ex-

pression

laquelle est indépeaduile de

rintensité. C'est pour cela qu'une Ismîèra i se propage avec la mime rapidiié qu'une lumière bible. De même qu'un son faible se propage aussi npidement qu'un son fort. L'analogie entré les vibrations aériennes et les vibrations lumineoscs est complète. Quant à l'intensité , elle est ] nelle au carré delà vitesse, et < proque au carré de la distance.

602.iVwic^issMsffirsnei». Grimniai, esi Iflêl, avait remarqué l'influence mutuelle des rayons; Hookecrut voir dans les lignes colorées on obscmei des bulles de savon, un résultat d'intcrféreeee; aaoit le docteur Tpung est le premier qui ait démoatré que , dans certaines circonstances, de la immîin t^&Ê$tiêài»lakmdèfproiÊdtdêrciêcmrHé,eiqn ait fait connaître la loi de ce singulier p hé nom è ne^ auquel il a donné le nom àepkinowÊiMê du mitrfhsHCêê,

Cette loi consiste en ce que deus rayons, partis d'une source commune et se rencontrant sous des directions peu inclinées entre elles, se ikrmtêmi mmÊ m s Uim mi, quand il y a entre les longueurs des chemins qu'ils ont parcourus «n niiwirsssipair de fois la longueur d'une demi-ondulatioii. Quand la différence de mardie, au contraire, est nnodle ou contient un certain neaièrvpetSr de foia cette i longueur, les deux rayons «s rmif&roêiU nanti ment et la lumière résultante est à

La production de robscurité, par TaddUioa de deux rayons lumineux, est une des plus fettes objections qu'on ait oppoeées à l'hypothèse de l'émission.

On sent, pour la production du phénomène, la nécessité d^bire partir d'une mèn» source les deux systèmes de rayona destinés à le produire; lesiayons partis d'un des bords d'un astre n'interfèreat pas avec ceux qui partent du bord opposé. De même un rayon rouge ne détruira pas un rayon violet D faut, en on mot, pour que deux rayons puissent interférer qu'ils soient identiques.

On avait admis généralement , Jusqoe dansées derniers temps, que les oscillations luminensss se faisaient dans le sens même de. b propagation des ondulations , comme cela a lien dans les ondes sonores. Les expériences de MM. Arago etFresnel, que nous rapporterons plus loin, ont fait penser que la direction des oscillations est perpendiculaire à la direction suivant laquelle la lumière se propage. Ce qui est d'ailleurs d'accord avec les exp ér i ences et les calculs de Fresnd sur la quantité de. la luaière réfléchie par une glace non étamée, lorsque le nven incident est polarisé dans différens sens , et qo'il forme avec la surface réfléchissante des angles différens.

003. Parmi les différentes expériences propres a produire le phénomène des inteiférenoes, la saîvante, que nous puisons dans un écrit de Frsmel , nous parait devoir être citée.

OlIBViATR^lXS.

Oa lait tomba rar deoz miroîit aéftaUiqaes, légèraneBt iacliaét fntre ma , les njont dWergens qui émanent d^nnmème point lumineni^ les rayons •ont réflëehif do mtnière à produire deux faisceaux qui se rencontrent sons un angle très petit; il ré* suite de cette légère obliquité, que si une demi-ondulation du premier système coïncide parfaitement en un point otoo une demi«onduUtion du second qui pousse le fluide dans le même sens ^. elle s*en sépare à gaucbe et à droite de ce point d'intersection, et colncido un peu plus loin , d*nn coté, avec la demi-ondulation du mouvement contraire qui précède celle-ci , et de Tautre aveo celle qui la suit, puis s*en sépare encore , et, aune distance double de la première, coïncide de nouveau avec deux demi-ondulations , dont les impulsions agissent dans le même sens que la sienne ; d'où il résulte, sur la surface de cette onde, une série de li-* gaes également espacées , où son mouvement est alternativement détruit , et renforcé par les ondes de Fautre faisceau ; de sorte que si Von reçoit cette onde lumineuse sur un carton blanc, on doit y aper* cevoir nue suite de bandes alternativement obscures ou brillantes si la lumière est homogène, ou de teintes diverses si Ton emploie la lumière blanche, car les points on les rayons s'accordent ne sont pas les mêmes pour les difiîérentes couleurs.

La fig. 464 représente une section de deux miroirs et des ondes réfléchies , faite par un plan mené du point lumineux perpendiculairement à ces miroirs projetés en E D tien D F. Une lentille d^un très court foyer concentre en S un faisceau lumineux homogène et borixontal obtenu par le passage d'un faisceau solaire à travers un verre coloré. ^ et i^ représentent les positions géométriques de ses deux images, déterminées^ comme il a été indiqué n« 607, en menant des perpendiculaires S BeiSA^ et prenant Q B =z S Qei ÀP =S P.'En effet, c'est vers A et B, ainsi déterminés , que convergent les rsyons réfléchis sur le premier et le second miroir, d'après la loi de la réflexion. Ainsi, pour svoir le rayon réfléchi en un point G quelconque do miroir D /*, il suffit de joindre B et O par une droite, et cette droite prolongée sera le rayon réfléchi. Or, d*après la construction qui nous a donné la position du point B, les distances S GtiB G sont égales; ainsi la chemin total parcouru par la nyon parti du point S^ et arrivé en è, est absolument la même que si ce rayon était parti du point B, Cette oonséquenoe s'appliquent à tous les autres rayons réfléchis par le même miroir, ils devront arriver en même temps sur la circonférence nbm décrite du point B aveo B b pour rayon. Cette cireo nffgi anoa reptésentcra donc Tintersection de la sorlace de l'onde réfléchie arrivée en i| et du plan de la figure. Les ondes réfléchies par le mirohr E D auront leur centre en ^. .

On aSDssiD BeiSD=zDA, d*onDAz=:

D B; donc tons les points de la ligue C Db passant par le milieu deAB sont à égale dutance des

points A et B, puisque deux points de cette ligne jouissent de cette propriété.

' Pour figurer les deux systèmes d'ondes réfléchies, on décrit des points A et B, comme centres des arcs de cercle séparés les uns des autres par un intervalle constant et égal k une demi-oscillation. Afin de distinguer les différons mouvemens, on a tracé en lignes pleines les arcs de cercle sur lesquels les molécules éthérées sont supposées animées du maximum de vitesse dans un sens, et l'on a ponctué ceux sur lesquels les molécules éthérées ont le maximum de vitesse dans un sens contraire. D'où il soit que les intersections des arcs de cercle ponctués avec les arcs pleins , sont les points de discordance complète et par conséquent les milieux des bandes obscures ; et au contraire les intersections des arcs semblables donnent les points d'accord parfait, ou les milieux des bandes brillantes. Les intersections correspondantes des arcs de même espèce sont jointes par des lignes ponctuées b p^ è'y, 6' p*, et les intersections correspondantes des arcs d'espèces contraires le sont par des lignes pleines n o, n' o' à droite et à gauche.

Dans la figure, la longueur réelle des ondes lumineuses, l*inclinaison respective des deuxmiroire, sont beaucoup exagérées.

. La largeur d'une frange est Tintervalle entre deux bandes obscures ou brillantes consécutives.

La largeur des franges est en raison inverse de la grandeur de l'angle des deux faisceaux interfércns, et est égale à la longueur d'ondulation divisée par le sinus de cet angle.

£n effet, le triangle b n s', formé par la ligne droitai s' et par les deux arcs de cercle ni einb, peut être considéré comme rectiligne et isocèle & cause de la petitesse de ces arcs , et le sinus de l'angle è» s, vu la petitesse de cet angle, estsensi-

ib ib

blement égal à — ; donc 6 n est égal à ■■ ■ .

bn sin. b n i

Hais l'angle b nia ses c6tes perpendiculaires à ceux de l'angle Ab Bf puisque b n est perpendiculaire k AbyeintkB b-, donc ces deux angles sont égaux. Ainsi, en présentant par i l'angle AbB sons lequel se croisent les rayons réfléchis, on %bn =

ib — — ^— ; donc n is, qui est la largeur d'une frange

sin. i et qui est sensiblement le double de b n, sera égal à 2ib

; s b étaat la long«eur d'une demi-ondnla-

sin. s* tion , d'après la construction de la figure ,Zib est la longueur d'une ondulation entière : donc la ilarggnr df une frangé est effectivement égaie à la lon^ guaur 4f ondulation dimêéê par le aùmê de V angle gnê font entra eua le» rayone rifièohiê^ qui est en mèine temps Tangle sous lequel on verrait Tinter va lie A B compris entre les deux images du point lumineux , en plaçant son œil en è.

oniQinL

L^eipr«ssion pent eoooM s'écrice dasxX -— ^

( a)f d éUnt la Urgenr d'«ii« fraoge, A B ladUUnce d«f images ii et 27, et ^ 6 la distance de ces images «Q plao dans lequel on mesure les frauges.

Il est à remarquer que les deux miroirs doivent être presque dans un même plan | parce que h s'n*é« tant que le quart d'un millième de millimètre environ , & une peut devenir sensible qu^auUnt que 6 » est très peu incliné sur % n. Or, TincUnaison h ni est égale kFVK quand D8=zDh.

La relation (a) fournit x, quand on connaît dA B tiBh, Fresnel déterminait d^ en prenant la moyenne de onie franges, dont cinq à gauche et cinq à droite de la (range centrale ( du noir au noir). Pour avoir B 6, il mesurait son égale hG -{- GS.IX obtenait A Bf en plaçant en b une aiguille fine ou un fil mé* ialUque, Il recevait à une distance 6 J9' les ombres il' et ^ dont il mesurait l'intervalle à Taide de la vis micrométrique : les deux triangles AB6eiA'B*V semblables fournissaient A B.

Cette formule (a) est applicable ou cas de deux fentes étroites , illuminées par une même source : la largeur des franges serait égale à la longueur d^ondulation multipliée par la distance des fentes au micromètre , qui sert à ces mesures, divisée par Tintervalle des fentes.

On peut encore rappliquer aux bandes obscures ou brillantes produites dans Tombre d'un corps étroit, tant que les franges sont asses éloignées des bords de Tombre.

Si Ton considère la première frange obscure i droite après la frange centrale, si Ton joint les

point ^ et IT au point n, on aura An^^B n=z — .

De même pour tous les points m... r, de celte frange.

La première frange à gaucbe fournirait aussi ^ n

— ^ is = — . Donc tons les points des deux branches

on sont sur une hyperbole , dont le centre est en C et les foyers en A et en B»

Fresnda en effet constaté , en prenant Pinterralle entre deux points homologues, des deux branches situées de chaque côté de la bande centrale brillante 5 J9, à des distances différentes des deux miroirs, que les points successifs de ces bandes sont sur une hyperbole.

Oa asesare la largeor • •' à Tasde 4^ane tîs micrométrique portant une lentille ; on amène successîveaient cette lentille, de manière qu'elle ait à •on foyer armé d*an fil, chaeune des deux franges conséeutives; le chemin parcouru par la lenUile «et éf tdenmenl la largeur cherchée. On le peut encoie en recevant les franges sur un verre, sur lequel sent traoées des divisions de 1/90 eu de l/lOO de milli., il est bien entendu qu^on examine encore les franges avec une loupe.

8i rea eoavre «a des mSnbm^ fl a^ a ptat éTi»teiféreaoe $ ea a'aperçeH qa^nae teiale «aHenae. 8i Ton place uae lame traasparealedmie le fiùsœaa de Tua des miroirs , ce faieoeea étaat latardé, les franges sont déplacées.

604. On détermine de la manière toiveato la loagueur X, bien plus facilement que par TappaKilde Fresnel. On place h un deari-mèïrede distaaeedSme petite ouTCrture S (fy. 34, p. 17), uae plaqu e et verre il, en biseau. On obserre et Toa iMMjauii les franges en Fk raide d'one loupe ^an ponee sa d'un demi-pouce de foyer. Ces frangée eoat produites par les rsyons Venus de i^ ea /'par la partie non prismatique et par ceux qui oat truTCfsé 11 partie prismatique , si il est la largeur d'aae finngt , êiSS'^oeiS Bz=:h.(hk% conme dans l'expé-

e rieace des miroirs x = if X — • h

On mesure ^ avec une règle divîsde; qaani i c, on Tobtient par une expérience particulière. On se place devant un rectangle iV Jf, percé de deux ouvertures , dont la distance horiiootala est égale à K, On reçoit à une distance asses grande dans rœil, un rayon direct i^ O par la partie parallèle, et un rayon A O dévié dans le sens A* O, On s'arrange de manière que l'image A* soit juste an-dessous de B^ placé un peu an-dessus de l'horiBontale menée de A.

Soit^ jPs/^etil^de la figure préo6denfe=i.

Ki On a sensiblement s l XI lll «{d'où sr = — =:

On entrevoit qu^nn grand nombre de phénoaiènes de lumière , qui se produisent dans rcspace , doivent leur production à l'interférence des rayon» réfléchis ou réfractés. ( FoffM la dilIractîeB.)

DelaBiflêxionetdêialUfiractùm.

606. Il nous reste à faire foîr ocauaeBt ^ expliquer la réflexion et la réfractioa de la 1 dans l'hypothèse < la réflexion.

Noua avons vu que la loi de ce ] que l'angle de réflexion est égal à Tangle d*iacidenoe^ il aoas faat démontrer qa'il ea doit étce ainsi , d'après la nature qu'on aappoee à la I dans le systèaM des ondulations.

$oient/'«eti>^(/^.478)denxi sur une surface A B^ paiiisdu même ceatia d'eecillatioa, que noua suppoecrens à uae diitaacr infinie, en sorte qae ces rayons août parallèifs entre eax , et que la sartace d'une ende Inminensr est un plan perpendiculaire à la direction du rayen incident. Henoas par le point O la ligne droite G I perpendiculaire aux rayons E Del F G, G l sera la direction de l'onde incidente ea i

m LA RiruuoN sr m la RifRAcnoii .

SM

I en G, NoQf r «iHMNm d6i pointa D «i é?, où leiimyoao VMaaooi fimppcr la fnrfooo  B, omubo des cesCrao iTâmiileBMat qni onToleni des nyoos dans mio infioité de direetîoiM, oi «too des inlenliiës difffraaiet. H t^agit de rocoimattre ceux qui satisfont à la oondition de Tiaibitité, c'est-è-diie cenz qui s'aoeordant oomoie les deux layooa F G 9iB D s'aoeevdaient avant la réflexion. Ces rayona dotTont Mre éf ideament paiallèies , et ne ponnront être en retard Tnn snr Taotre d'anonne Iraetion d'ondmktion.

Considérons donc dcnx rayons parallèles «{oeloonques G IT et I> X. Il est clair qn'il faudra que le nombre d'oscillations exécutées par le rayon /* G, en allant de OtnC^ soit égal au nombre d*08cillationa exécutées par le rayon E D en allant de / tnDiGC égale donc/ D j les deux triangles 10 D tiCGD^ rectangles en /et en C, sont donc égaux : l'égalité de ces deux triangles entraîne celle des angles CGDjIDGeiFGÂ: donc la condition de raccord des rayons est la loi connue, c^est-i-dire rivalité des angles d'incidence et de réflexion, FGÀ fXKGD.

Il n'en est pins ainsi pour les rayons qui ne font pas Tangle de réflexion égal à Tangle d'incidence. In eflet, soient Gh^iDl deux rayons parallèles , faisant avec la surDice ^ i^ un angle différent de ED Ai alors rinterralle compris entre le point C et le pied de la perpendiculaire i> o^ n'étant plus ^al kl D, les diemins parcourus par les rayons ne sont plus égaux , et les vibrations doivent on être pins ou moins discordantes : or, on pent toujours prendre le point G à une telle distance du point D, que la différence entre G e et F D soit égale i me demi-ondulation ; ce qui établira une discordance complète entre les vibrations réfléchies suivant é7 A et I^ // et, comme elles sont d'ailleurs d'intensité égale , elles se détruiront mutuellement, et pat conséquent il n'y aura pas de lumière propagée dans cette direction.

Si réellement le rayon I> < est neutralisé dans ce cas par le rayon qui vient dn point G,- on n'a qu'à supprimer ce dernier , le rayon D l devra conserver la faculté de paraître ; de sorte que les rayons élémentaires réMchis en G peuvent diverger d'autant pins que la surface est plus rétrécis de chaque côté de ce point. Voici de quelle manière Fresnel soumet à réprenve de Pexpérience cette conséquence de la théorie. Il fait tiimber dans une chambre obscure lea rayons d'un point lominenx sur un miroir métallique dont on a reeonvert la surface supérieure d'un noir mat , à l'exception d'un espace angulaire on peu long et très étroit. Si l'on reçoit snr un carton blane la himière réfléchie , on remarquera que le faisceau réfléchi par la partie voisine du sommet de l'angle, est beaucoup plus Urge que celui qni vient de la partie opposée; conséqoemment la divergence des rayons réfléchis est d'au-

tant plus grande que l'espaoe fféfldehissant est plus étroit.

Cette manière d'envisager la réflexion a eneore Tavantage de donner une idée nette de œ qui wnstitne le poli spéonlaire.

606. On explique la loi de la réfraction d'une manière analogue : soit^ B {fig, 472) la surface de séparation des deux milieux ; soient FGétB D les rayons incidens partis d'un point infiniment éloigné, et par conséquent parallèles entre eux. ■enons par le point G la ligne G I perpendiculaire anx rayons incidens, les mouvemens correspondons des ondulations^ des deux rayons incidens arriveront simultanément en et en /; de même si nous considérons les rayons réfractés parallèles GKeiDL, partis des pointa <7 et I>^ et si nous menons la perpendiculaire i> if ^ pour que les deux rayons soient d'accord il faudra que rintervelle G M soit parcouru dans le même temps que Tintervalle//>. Il est clair qu'il faut pour cela que ces deux espaces soient dans le même rapport que les vitesses de propagation ou les longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux ; ainsi , en représentant par x et x' les longueurs d'ondulation dans le premier et le second milieu , on devra avoir é^ JT : I> / : : x' : x , mais I D =s G D sin. IGDHGM=zGD9itk.GDM;orTGDeaiéfStA kID P^ angle d'incidence , ti G D Jf est égal à Q D I, angle de réfraction , d'où sin. • : sin. ri! K IfJ] d'où il suit que l'accord des rayons exige que les sinus de l'angle d'incidence et de l'angle de réfraction soient dans le rapport des longueurs des ondulations , c'est-à-dire dans un rapport constant pour le même milieu, ce qui est la loi connue.

On démontrerait, comme dans le cas précédent, que tous les rayons pour lesquels ce rapport n'a pas lieu doivent se détruire.

On tire du calcul précédent que x' est plus petit que X , c'es^à-dire que la vitesse de la lumière est plus petite dans les milieux les plus réfringens. flous verrons plus loin une confirmation expérimentale de cette indication de la théorie des ondes.

lions avons vu , n« 640 , que les rayons des diverses couleurs ne sont pas également réfrangibles; il résulte de là , et de la théorie qui vient d'être exposée , que les ondulations de différentes longueurs ne se propagent pas avec la même vitesse dans le même milieu. Si toutes les couleurs avaient la mémo vitesse dans le même milieu, il n'y aurait pas de dispersion.

HuygenSf et après lui Euler , ont donné des explications des lois de la réflexion et de la réfraction; celles que nous présentons ici sont tirées d'un mémoire de Fresnel {Asm, de Ckim, ft de Phys, , 1. 1, p. 276. Toy. aussi le même journal, t. 21.)

n doit être remarqué que le rapport que nous venons de trouver entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction est tont-à-fait d'accord avec ce qne nons obtiendrons par les anneaus colorés , ce qui montre la généralité de la théorie.

(Hn'lQIJB.

BAtiu MittLkcnom.

607. liCt corps crUtallisët dont la forme primi* iiton^eft ni un cube, ni un de te» dérives, c^csU à-dire l^ocUédre régulier ou le dodécaèdre h plans rhombes,. jouissent de la propriété de partager le rayon réfracté h traTors leur substance, en deux parties bien distinctes. Dans les cristaui h un axe , Tune suit sous toutes les incidences et dans tous les plans , la loi connue de la réfraction simple , c^est le rmfon &rdmmr$; Tautre partie, appelée raf<m extraordinaire y suit une marche beaucoup plus compliquée ; c>st en cela que consiste le pbé* noméne de la double réfraction. Dans les cristoux qui n^ont pas un axe cristallographique et qui ont alors deux axes optiques, les deux rayons sont extraordinaires. Les liquides et les gas ne jouissent pas de la double réfraction ; les corps solides qui ne la possèdent pas naturellement peuvent Tacquérir accidentellement [vo^eM plus loin Compris* non. Trempe, eic),

La pf emière observation relative à la double ré-> fraction a été faite par Érasme Bartholin. L^explication de ce nouveau phénomène a exercé la sagacité des savans les plus distingués, à la tète desquels il faut placer Huygens , qui en avait découvOTt la véritable loi; mais cette loi fut d'abord rejetée sans examen par Nevrton, parce qn^elle se trouvait liée au système des ondulations. Les travaux de Wollastonen Angleterre, et de Malus en France , ont fixé de nouveau Tattention sur ce singulier phénomène , et ont montré que la constmotion d^Huygens en est la représentation fidèle. On verra par Texposé suivant , les découvertes faites depuis Valus par les lavans tant français qu'étrangers.

606. Dans les cristaux où les lois de la double réfraction sont les plus simples, il existe toujours une certaine direction autour de laquelle les choses se passent de la même manière de tous côtés. Cette direction est Vase du cristal ; ce n'est pas une ligne unique ; on peut concevoir dans un cristal autant d'axes qu'il y a de lignes parallèles à cette direction.

n y a des cristaux où deux directions partiou* lières , plus ou moins inclinées entre elles , présentent des phénomènes analogues à ceux qu'on observe suivant Taxe des cristaux précédens : on les appelle cristaux âdeuw iwas; les premiers sont appelés cristaux à un ase.

On s'occupera spécialement dans ce qui va suivre des cristaux & un seul ase. Dans ces cristaux , l'axe optique ou de double réfraction se confond eupo Taxe cristallographique.

Comment trouver Taxe d'un cristal? en le taillant dans difiérens sens ; par exemple : en coupant tous les sommets d'un rhomboïde de spath d'Islande, on reoonnaitrait que l'axe a la direction indiquée, que le quarts , lequel cristallise communément en prismes , a pour axe Taxe même du prisme.

MQ. G'Mt dam le tpatli dMande qM Iflspbénomènes de la double réfraotion ont été oiiBervés pour le pre mi ère fois ; c'est avsai une des subrtaneea qui les produisent avee le plus d'énergie.

On la trouve sous diverses foimes et patieoUèrement yous celle de rhomboïdes. Oa peot teujeurs obtenir cette dernière par le clivage*

On appelle eecUon ffimeipaU , la neetion laite par un plan mené par l'axe perpeadicnlniremeatà une face quelconque du cristal, naturelle ou sitificielle. Pour découvrir la section principale, on pose le rhomboïde sur une ligne fine et l'on lone le cristal jusqu'à ce que les deux images se conlbodent. La ligne est alors dans la section principale \ elle divise ou elle est parallèle à la droite qui ditise l'un des angles plans obtus du rhomboïde en deux parties égales.

Vase de la double rifraetûm est la ligne qui joint les deux angles tièdres obtus ; cette ligue est également inclinée sur les faces du cristal {fy, 464).

Pour les rayons incidens perpendiculaires à la face du cristal, la déviation du rayon extraordinaixe se fuit toujours suivant le plan de la section principale , et cette déviation devient mmOe, toutes les fois que les rayons traversent le cristal parallèlement ou perpendiculairement à l'axe, oomme on le verra plus loin.

010. Si Ton place un rhomboïde de spath d'Islande sur une ligne notre , et qu'on le fasse tonr* ncr , il y aura une position dans laquelle on n'apercevra qu'une seule image , oe sera celle on Teril et la ligne seront dans le plan de la section prin* cipale.

Si l'on continue à tourner le cristal, la ligne se divise en deux parties , dont l'une , qui est l'image ordinaire, reste immobile, tandis que Tautre, qui est l'image extraordinaire, se meut avec le cristal.

Si l'on substitue un point à la ligne, on voit deux smo^etdans toutes les positions; senlemaïC dans celle on la ligne parait unique, les deux images du point et l'ail sont dans le mèuM point (section principale ).

On peut aussi constater l'existence de deux faisceaux , en faisant passer dans une chambre obscure un rayon solaire à travers le cristal ; on vena denx images se peindre sur un écran.

611. Si un rayon incident S I {fy. 448} dans le pion de la section principale , est incUné ou perpendiculaire à la surface, il se divisera en deux rayons 10 et I E^ qui seront encore contenus dans le plan de la section principale , et qui, parvenus à la face inférieure du rhomboïde, sortiront eu £ £f et en K parallèlement au rayon in'eident.

Si le rayon incident S I {fig, 446) se trouve dans un plan dilTérent de celui de la section principale, le rayon extraordinaire s'écartera dn plan d'incidence; mais les deux rayons émergens n^en seront pas moins parallèles au rayon incidenL

On substitue avec avantage aux rhomboïdes des

DovBLS RfnucnoH.

I dont VnkU de l'cngle r«friiig«ii esl jMrallél« WÈ perpendiculaire à Taxe. Ces prismes sont adhromfttisés pur du verre. L'achromatisme n'est jamais complet, puisque les deux faisoeaux u'oot pas la même réfrangiliilité* Nous reriendrons plusieurs fois sur ces prismes.

Old. Halus a mesuré TampUtude JE O fmt ^ moyen fort simple et i|a'oii« adopté tous les physiciens. Ce ' moyeu consista à. tracer sur une plaque d'itoire un triangle rectangle ABC dont le petit o6té À B soit oTCc les autres o6tés dans un rapport indiqué par la /Sy. 443 { il est par exemple un dixième de B C; les deux câtés B Cet A C sont divisés en parties égales. En regardant le triangle à traveis le rhomboïde , on le voit double , et pour chaque position , le côté AC dt Timage ordinaire est coupé à un certain point 1' par le côté i?' C de Timage extraordinaire. Au moyen des divisions tracées sur les côtés A Cet B C^ on connaît la position du point /', et prenant sur B Cuue quantité lC = jr £7' on a deux points / et /' , tels que Timage extraordinaire du premier se confond avec rimage ordinaire du second ; il suffit de marquer sur la surface supérieure du rhomboïde la position du point où se produit Timage simultanée des deux points I ei r et de prendre Tépaisseur du cristal , pour calculer Tangle compris entre les rayons ordinaires et le rayon extraordinaire.

Comme la lumière suit une marche identique quand elle rebrousse chemin , on aura Técartement des deux rsyons provenant d'un même rayon incident S l {fig, 448-449).

013. Les deva. premières expériences nous ont appris que le rayon extraordinaire est rejeté vers l'angle ii^ de sorte que les choses se psssent c^mme s'il résidait dans l'axe du cristal une force répulsive , dont l'action s'eierçftt sur la partie du rayon incident, qui forme le rayon extraordinaire. S<Msmettons cette idée à l'épreuve de Texpérience.

Coupons un rhomboïde de spath d'Ishinde par deux plans perpendiculaires à l'axe A B^ei retranchons les deux pyramides triangulaires {fig, 444).

Un rayon incidente /, perpendiculaire à l'nne ou à Tautre des deux faces artificielles du cristal , n'est pas divisé. En effet, dans ce cas , la force répulsive doit être nulle sur un rayon parallèle à l'axe.

Si le rayon incident ^5/ est incliné à le face artificielle , la réfraction est double , et Tangle compris entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire est constant pour ims mhns inclmaûon , quel gue soit le pian éTmcidencsj ce gui n'a Ueu que pour tes faces perpendiculaires à l'axe.

Soit encore un cristal taillé en forme de parallélipipède (/!y. 446), dételle manière que Tarète AA* soit parallèle à l'axe do cristal : quatre faces seront parallèles à cet axe , et deux lui seront perpendiculaires. Tn rayon S I tombant (fig, 446) obliquement sur des faces parallèles à l'axe et dans un plan perpendionlaire à ce même axe, donne

deuiiyoas qwnslant dam le plan d'îootdenoe; la déviation du rayon extraordinaire est moindre que celle du rayon ordinaire dans le spsthdlslande oa dans tout autre - cristal à axe répubif. Dans un cristal à axe attractif, dans le cristal de roche, par exemple , ce serait le contraire. Ce cas est celui où les deux rayons s'écartent le plus l'un de l'autre.

Si dans le même plan perpendiculaire à l'axe , on fait varier l'angle d'incidence, on trouve qu'il existe , pour le rayon extraordinaire comme pour le rayon ordinaire, un rapport constant, mais particulier., entre le sinus de Tangle d'incidence et celui de l'angle de réfraction.

sin.s

Ainsi l'on a toujours — / pour le rayon

sin.r sin. s'

ordinaire , et -

pour le rayon extraordi-

sin. r'

naire. On trouve / > on < ^ selon que le cristal est répulsif ou attractif.

On détermine l et^' par les procédés rapportés no 634. On emploie pour cela un prisme dont les arêtes longitudinales A B, CDetM I^ fig, 4B9, sont parallèles à l'axe 2=1,664 , et ^' = 1,486 pour le spath d'Islande (Malus).

On a reconnu que les rayons qui parcourent un cristal parallèlement à Taxe ont la même 'Vitesse , et que les vitesses de propagation présentent la plus grande diiférence quand les rayons sont perpendiculaires à l'axe. La vitesse des rayons ordinaires est la même dans toutes les directions. Celle des rayons extraordinaires varie au contraire avec l'angle qu'ils font avec l'axe. La différence entre les carrés des vitesses des rayons est proportionnelle au carré do sinus de l'angle que la direction de ceux-ci fait avec l'axe (émission) ou à l'unité divisée par le même carré (ondulation. ( Expériences d'Huygens , sur le spath de Tlslande. Expériences de H. Biot sur le cristal de roche).

Dans certains cristaux (carbonate de chaux) , les rayons ordinaires sont animés de moins de vitesse, et dans d'autres (cristal de roche) de plus de vitesse, que les rayons extraordinaires (ondes).

Si le plan d'incidence est parallèle à l'axe (fig. 463) , le rayon ordinaire suit toujours la loi générale ; mais le rayon extraordinaire , repoussé par l'axe A A\ obéit à une loi plus compliquée ,

qui est tang. r'=— tang. r. h étant égal t \ et

Huygens a donné une construction pour déterminer la marche des deux rayons dans tous les css. Nous la rapportons ici (1).

(i) i<* Rayon incident dans un plan perpendicutaire à Case» Soieot / l'indice de réfraction pour Is rayon ordinaire et V pour l'extraOrdinaiie, oa a I >

omQvi.

614. VMdml Uni^Ammfê oa a cm fMta pr»priëté lie doubler lei iau^, apptfftemut tenl»* meet a« i^th rf^Iflasde; ouit les reoherebet nodemei ont eppne qu'elle eit le pertafi 4*wi fraiMl nonlire de

i' ; et aoll pofé — = 5. et —

de Boint d'mààmm I {fif. 45e) eomM estie , mm ^eme A B Cuwt» b poer n7oe« SoÎMit ^ / le njee

njoo, ^I? une droite égale à 1 unité ineèréedeot Tengle FI Df et perpendicalaire klD, ti de point P, oà elle ^coape le erittâl, on mène le teagente F aa oerale A B C, le poiat O eorretpeadrà ra rayoa ordiatira / O. Ea effrt, leeuglet^//'et/'/Z>étaatégraz,aian^e lae aaglefl IVlOtiOFIf ooeion ajrtnt leurs e6tée perpeadienlâna, oa a na. SIP = tia. F i D z=z JJ^F 1 /O

=s — — , et tm.yjO = nm.OPI= — FI FI FI

h «a. SIP

rss .Deondenz égalitée oa tiie — — - =

FI wiu.NIO

•ia. i 1

=r — s= I. 1 9êX doBC biea la dirretioa dn

•ia. r h

La eoastcaetioa qai doaae le dircetiea lE da rayoa ealraordiaaire ett toat^-iail semblable; U snffit de aeaer da poiat F aae tiageate aa oerok N KR, décrit

-avee na rsyoa égal à — = a.

9* Jleyoïs tfnoidsiii iiaa#tMi|ilea|wni0tf0df«9e

sia.< (/^« 459)* Oa a toajoars peni le rayea ordiaaice^—

; mais cette oomtance ae s'

pins

poer le rayea eitraerdiaaîffe, ear ee dénier foorait

b riqnatkm taag. r' = — taag. r. r' élaat Tangle de

a réfraetioB dn rajoa ordinaire et r* celai dn rajon eitnordiaaire, et P éUnt plus petit quer (/i^. 453}.

La direstioa da rajon ordiaaire s'obtieet coanae daas le cas précédent. Pour trouTer celle dn rajoa estraordinatre, on trace du point / une ellipse A N A' (fig, 457), dont le demi-petit ase / ii = 6, et le demigrand axe / yV = a(voytM lo], paît du point F on mène ane tsageate FÈ,elIE eêt le rajon eitraordinaire. En effet, tang. r = tang. I N ^=z Uag. I O Q,

iQ = — — , taag. Ws taag. ^rA= taag. /J&^ =

QO I Q

, d'oB Uag. r : tang. r' : : Q EIQO-, mab,

QE

d'après uae propriété eonnae de Tellipse, QElQ

b ::iy:iA::albfÛMo tang.W=: ^ ung. r

Donc /£ est la direction du rajon eatraordiaaire.

Ainsi le rajon ordiaaire sera toajoers doaaé par na

cercle. L'eatraordinsire le sera par nn cerele on par nae

ellipse, ielea qee le rajon incident sera dans ua plea

erielavDi lipvleife M dee

■• l^ewaler a appelé lee premiert mi§mHf 0, «I lea

eeeondi perdffe ; oee denièrw

qui ne tout liéee à aneim eyetèoM, aoMl <

eaJenrdliQi,

6\B.0riêkmMééêmmamm,m.métKwwàimmÊiimté depoie leni^lenpi Texletenoe de deoiasee daai le ■riee. WolleHen et ■. Brewiter oot détenmiiié lai premiers a^ee exaoiitiide la direeéion et lee pe»> priélée de oee ezee dent an grand noakre de cristous, en eoQpanl eenx-ci perpeadicnleireaemtà eei aies. Cet deox axes «ont en général IneKiiés ëgaleoMnt sor les feoea eonespondantes de orietalli»tien, et Tengle qulU font entre enx Tirîe dans la plupart des eristanx poor les rajona de diTerses eeulenrs. Personne JnÎMia^iel n*a vu dea criatenx à trois axes (1).

NégalUîb

CwboDite 4e ehaai.

Toarmaliae.

CriifatiMàwtûSê.

PoiitiA.

Quarts.

ZlieoD.

Nitnto d« Miide.

Phoipbale da ebaai.

âraéniata da poUata.

CartaÎDa micaa.

616. H. Fresnel a reconnn que dans lee cristaux à deux axes, il n'y a pas de roye» oftffnnîrs propre-

perpendicnlaire on parallèle à le seetsen prineipsle.

S*» Les ooastinstions préoédentes ae seau pns applieaUes daas toas las cas, pnisqa'elleasnppoMnt les deo rajOBS daas nn même plaB.

Toici la coostrnction géaérale. On mène per le peut d^iacidenee une droite A IB parallèle & Taxe dn cristal {pg. 458) ; sur celte droite, comme axe , on décrit nn ellipsoïde dont le deaû-axe dea pôles il / cet égal à ht rapport ooastaat poar la réfraetioa ordinaire, et deat le demi-axe de Téquateiir eat ég»l A a, rapport oonatant de la réfraction extraordinaire. Cet ellipsoide eat aplati , puisque a eat plus grand que h.

Par le rajon incident oa mène an plan perpendiculaire à la fice dn cristal ; oa déferaûne le point Ftnat la timetFIF* de oepUa, comme oaPa lût danalea deux eoaatructioas des fig. 4So et 4Ô7. On tire dans k plan de la face du cristal, qui eat celui de l'ellipae BM, une droite TFT* perpendiculaire è la trace FI F' j par la droite TFT* , où, mène un plan tangent i Pdlipadide, et le point de langeace E donoe le direction lE âiÊ rajon extraordinaire*

Si aa Uea d*aa ellipaoide ea décrit ane spbère ear le diamètre AlB^lt point 0, déterminé pv le plan tangent mené è cette tfpbère par la même ligne TFT\ appartiendra an rajon ordinaire / O. (Feyee flalna , DùuMê réfraetion, pag. h, etc.)

Hn jgena a été conduit à oee conatreeiiena per la a»> aière doat il ae repréaentait les pbénom è aea de la denr ble réfraetioa. Selon ce grand géom ètr e, la réfimelioa ordinaire aérait produite par dea ondea apbériquca , et la réfraction extraordinaire par dea undca dliptiqnes , excitées dans Téther qui remplit le cristal.

(i)Oa aeail regardé eemme nae règle génlrale, que

DOVBU UnucnoR.

■MBtdîif •«! «tt d*a«bittomat| ^^anoimepoiw tÎM dtf la lomièra qui lat iraTart» na t'y féfroêtê tmiJÊmmmi iBivast la loi da Daseartat.

€a lésultai raanrquaUa paai étra eonstalé da deu laaniéraa : 1* daa pritnaat d'an méaia •Dgle , taiiléa dans una topaaa toof dit art tant , aa réfraotaBt pat ëgtlamant lat rayant oïdinaireif 29 dans lamat à faoat paraUèlat at égalât en épait* taor , prîtat dant la mena critAal de topau, mait dant dat tana différant, plaaét da manière à racavoir dat rayant qni donnant dat (rangat par laor intaiférenca , déplaçant eat frangat inégalement. {VoyêM plut bin la Diffraotiên), Si let poutoirt réfiractift dat deax lamat étaient égaux, lat (langat ne tcrtient pat iségalanmit déplaoéat. (Jiw. d$ CM». êidêPkys. » t. 20, p. 338).

n y a néanmoint dans 'oonpat dant on crittal à danx axât, poor latqoeUat la qoattion m tim* pUfia.

Silat lîgnea ÀBêiÂ'B' (fi9461 M») raprétantant let dîreetiont det deux axet , la ligne iViV qui di- ▼ite i*angla det axet en deux partiet égalât , ett tppeléa la Kgwê mt y t — . La plan perpendiculaire à cette ligna donna dant la crittal una taction pour laquelle Fim dea deux nyont tnit la loi générale da la réiractian.

Oo appelle supfiéwtênimrê la ligna P Fqni di- TÎte «n deux partiet égales le tupplément de Tangle ^ P ii '. Le plan perpendiculaire à cette ligne fournit une tection pour laquelle Vautré rayon te conforme à la loi générale de la réfraction.

Gea deux coupei foumittent le moyen d'obtenir I de véCmetioii det deux rayont.

raprétanté la loi générale da la donble réfraction dea crittattx à deux axet.

Deux rayont , l'nn ordioaira, Vantra aitraordi-> naira, ta mandant dant on crittal tnlTant une direction unique I et Ton Tant connaîtra lauia vi-

Carbonate de ttrontiane A» 66'

nitrate de poUsse 6» 20'

Hydrate de baryte 13o l9

Ârragonite 18» 18* Prusaiate femig. de potasse 17» 34'

Borax 28o 43'

Salfate de magnésie 37* 34'

Sulfate de baryte 37» 43'

Sulfate d'ammoniaque 40o 43'

Topaae du trésil 40» 60^ environ.

Sucre Mo

Sulfata de obaux 60»

Feldtpatb 83»

Carbonate de soude 70»

àclde tartrique 79o

Chlorite de poUtte 83*

6t7. Votai la eonttmolion par laquelle fretnal a

Ice figaat qat divisant en ieax partiat égales l'angle eamprit entra les axes optiques , devaient élra égalem«vt incliaéea sur les ikees correspondantes da cristal ; ■. Hitseberlich a reconnu qae dans quelques sels , cl en particulier dans le sulfate de magaésie , elles s'indiacat plut d'un o6l4 qae de l'autre.

Pour cala, il faut, dit Fretnal, contidérar un point quelconque de cette directiott oamme le centra d'un aUiptoide à troit axet inégaux | et mener entuite par ce centre un plan perpandienlaira à la direction commune dat deux rayont \ lea moitiét du grand et du petit axe de la tection elliptique, faites par le pûm, dant la turiacai repré» sentent les deux vitesses de propagation , ti ToD adopta le système det ondet et l'unité divisée par les mêmes vitesses dant le système da rémistian» Quant aux plant de polaritation dat deux iaiteeaux, ils tout retpactivament perpandionlairaaaux demi-axet de l'ellipse qui reprétentant la» vi* tesset. ( Yoyet le Mémoire cité.) (1) ^

(i) M. Fresaél a exprimé V la vitesse ordinaire et F la vitesse extraordinaire par lea fennulea.

r« = l^» + ( r ' « — 17» ) sia . • i/a (ii ' — ^) (oL

A représente l'angle da nyon aveo le preaûer axa; J' l'angle avec le sccoad axe. ITTitesse ordinaire dans les cristaux à un axe, ou vitetie constante dans lea cristaux à deux axes, dans une section perpendioolaira à la ligne sapplémentaira ; fT' vitesse extraordinaire dant les eristaaz à an axe , vilasse aenstaate dana la seotioB perpendieolaire à la ligne moyenne.

Dans les cristaux à un axe ^ s= ii ', ellea se rèdniseat

à r« = r« , r'» = r» + ( r » — r« ) sîn.» a.

La vitef se ordinaire Test constante dans tontes les directions. La TÎtesse extraordinaire dépend de l'sngle que lait le rayon avec l'axe. Si il = go», on a F* = U"^ ainsi la vitesseeatraardiaaire eat eonstaaie. SiA^sO, e'est-à* dira si la rayon se meut paraUèleaMat à l'axe, il nsat V = Us *ûiai dana le sens parallèle à l'axe, la vitesse extraordinaire est égale à la vitesse ordinaire.

1 étant la vitesse dant le iride, — serût l'iadiee de U \ féfnutàtm du rayon ordlaaira | — tarait celai du rayon

U' extraordinaira dans une *r ''on perpendiculaire k Taxe,

d'oèrona— > — cm IT > {^poarkscrîttMnaé-

U V* gatifs» et r> < r poar let positifs (nv 6i3). Dsat lea premiers £7' » — £r> est positif , et le maximum de vitesse a lieu dana une section perpendiculaire à l'axe et le aMnimum dans le sens de l'axe. Cest le eeatraira dana lea eristanx poaitifa.

Si, daat lea cristaux i deux axas, le rajron est contenu dans la seotion perpendieolaire à la ligue supplémantainrr' (fia. ^Bj Us)^ A^A' sont éganx, final P = IT. Si l'on suppose le nyon dans la scclion perpeadioulaire à la ligne moyenne NN' ,on a sia. ,/,(^ + ié')=:i,d'oùf'=Z7'

Si 27 > 27, le BÛaimam de la vilttse ordiaaire Ta lien pour A' s=A , e'mt F = 17, et le maximum poor lapina gmadevabur de ii' — ii, et qui doit arrivff danaleplmid

MO

opnQms.

418. La lainîère par m réflasion à la premièra smfaoe daa cristanz doues de la double réfraotion, ne parait pot éprouTer de modification particulière : la loi est la même que pour toutes les substances. Hais, pour la lumière qui a traversé un cristal de ce genre , et qui éprouve à la seconde rarface une réflexion paKielle, il n*en est pas ainsi ; chaque faisceau après la réflexion se trouve dans le même cas qu*un faisceau ordinaire ou extraordinaire qui pénètre dans un second cristal. En sorte que les effets dépendent de la position de Toeil, du plan de réflexion et de le section principale. (Yoyex pins loin la polarisation par double réfraction.)

019. H. Brewster avait reconnu qu'on peut donner au verre , en le comprimant , la propriété de colorer la lumière polarisée. Il avait même été conduit à avancer que la compression ou la dilatation du verre lui donne la structure des cristaux don« blement réfringens.

Fresnel a mis cette double réfraction en évidencoy en divisant la lumière en deux faisceaux distincts par une combinaison de prismes da verra comprimés... Il s^est assuré, dans la même expérience , que les deux faisceaux sont pohrisés , Pun parallèlement et l'autre perpendiculairement à la direction de la compression , ce qui ne permet pas d'attribuer, dans ce cas , la bifurcation de la lumière à des réfractions multipliées , occasionées par des stries dana le verre. Le verre comprimé se conduit ici comme un cristal dont Taxe coïnciderait avec la direction de la compression , ainsi que Tavait supposé M. Brewster, d'après l'analogie des phénomènes de la polarisation.

Or, oomme dans un milieu à un aeul axe , la divergence des images est toujours la pins grande, dans le sens perpendiculaire h Taxe (a« 613), on a dirigé la compression , dans Texpérience suivante , perpendiculairement à la marche de la lumière.

La fi§. 469 donne la disposition des verres dans Texpérience de Fresnel. La double réfraction du verre comprimé même au point d'éclater, étant très faible , un seul prisme n^aurait donné qu'une divergence peu sensible, c'est pourquoi il en a employé quatre marqués A dans la /ijfura. Chaque prisme est comprimé à l'aide d'un étau dans le sens de son axe. Pour achromatiser les prismes et supprimer dans la marche de la tumière les déviations

Si 17' < r, le miniBttm devient le maxinom et rèciproqaeaieBt.

Des oootidèrations analogues s'appliquent an rayon extraordinaire.

Si Ton retranche Pèqnation (a) de l'éqoation {b\ et si Ton change a tin. i/a a oos. i/a a ea tin. a , il vieat F'» — . Fi = (Cr'« — . Ut ) sui.-i ain. A\ ce qui esprine que la diffèrenoe entre les carrée de la vitesse dn rayon ordinaire et de celle du rayon extraordinaire est proportionoelie su produit des sinus des angles que cha« eun de ces rayons fait avec les axet ; relation indiquée depuis long-temps par M. Biot et M. Brewster.

inntflet à rexpérience , Prenel a plaeé entre eux trois autres prismes renversés B. Les angles réfringens A tiB sont de 90*. Aux extrémités ée Teppareil sont deux prismes Cd9 4&>, deatinéiè composer avec les prismes précédons nn parallélipipède. Les différens prismes sont collé* les nos dUx autres avec de l'essence de térébenthine , dest le pouvoir réfringent est peu différent de celai da cristal de Saint-Gobin , qui forme les prismes. In prismes A dépassent nn peu les autres prismes, afin que ceux-ci ne participent pas h la compre»sion des premiers. Un faisceau de lumière , entnnt perpendiculairement à la face m fi de Tan éo prismes extrêmes, et sortant par l'autre face «v, donne deux images qui ne sont écartées , à un nètre de distance , que d'un millimètre et déni, preuve de la faiblesse de la double réfraction éa verre comprimé. Une petite mire placée k un mètre est vue double , et l'écart des deux images est d'environ 1 1/2 millimètre. {Ann» de Ckim,eidi Pky9.,i.20,p, S7e.)

Cette expérience est propre à montrer que la division du faisceau lumineux, dans les crislanx donblement réfringens, est produite par IHnégafe élasticité de l'éther dans les différentes direôtions, et que cette inégalité résulte de la distance relatÎTS, de l'arrangement et de la fonne des moléenles.

Le verre se comporte comme nn cristal négatif.

Micrmnitn à doublé Mio^a.

080. Rochon a imaginé ce micromètre pour nesurer les diamètres apparens des corps célestes, etc.

La partie de œt instrument sur laquelle il tiot d'abord lixer sou attention est un double prisme rectangulaire AA' CC {fig. 442), formé par la réunion de deux prismes triangulaires A A' Cet A CC de cristal de roche. L'axe du premier crbtal est parallèle à A £\ celui du second tat parallèle à Tiotersection des deux faces A^ CeiA* O. Ds sont réunis par une couche mince de térébenthine.

Si un faisceau ^/ tombe sur ce double prisme, perpendiculairement à la face A C^ il n'épronveia pas de déviation dans la partie ^i ^' ^. Le faisceau ordinaire suivra encore dans le second prisme son chemin en ligne droite, puisqu'il ne change pas de milieu; car la couche de térébenthine n'exerce aucune influence sur la direction dn faisceau. Le faisceau extraordinaire suit la loi de Descartes dans le second cristal, no 61S.

Si le cristal est attractif (crutal de roche), le faisceau extraordinaire est rejeté vers la base CC dans la direction jT 27,/^. 442, et vers le sommet il', si le cristal est répulsif (spath d'Islande), fg. 4SS.

L'angle de déviation B U Ràvk rayon extraordinaire dépend de l'angle réfringent des prismes :

CA' c=ACA*z=Lri=zht\zur=iurr

-^Or fou ur r—è(/îsr.4«), cristal r^uUif (spath d'Islande).

DOUBLE aÉFRACTfON.

on^zur=iorr'^uFr=La^ urv

{f. 442), cristal •ttractif (cristal de roche).

Oana le cristal de roche, Tindice de réfractioo est égal à 1^6484 pour le rayon ordinaire , et à l,6fl8a pour le rayon extraordinaire dans on plan perpendiculaire à Taxe.

sîn.Xr/ Ainsi -

sia. UT V

sîn. E UR

sin. h

et =1,6683. On tire de là P/' K, puis

m.ZVT • ^ £T, et par suite EUR quand Tangle des prisnaes est connu. Si Ton fait successivement b égal à 30« et à 60*, on trouve les déTÎatioas 19' 1/3 et 67' 2^. O'où Ton Toit qu^STec un prisme d^un angle réfringent égal à 60o, on ne peut mesurer des angles plus grands que 1».

Soit maintenant placé un semblable prisme dans une lunette astronomique , dont A B {fig. 466) est Tobjectif ; soit un objet quelconque très éloigné , Tiniage renversée de cet objet sera produite au foyer tnFH; supposons le double prisme tellement placé que les deux images soient tangentes l'une à Pautre comme Tindique la figure.

Si le double prisme était pins rapproché de Pobjectif, les deux images BPd ff F {fy, 477) seraient séparées. Enfin, s*il était éloigné de manière h placer les points a et a! au foyer, Ton n'apercevrait plus qu'une seule image.

Si /* représente la distance focale O 11, FTangle sous lequel on aperçoit Tobjet , on aura tang. r=r EF f mais , en appelant a Tangle constant ff a

F, et i7 la distance iT a, on a également — -•

D =s tang. a. Égalant la valeur de EF, tirée de cba-

tang. a que équation, on a tang. r= — — D (1).

f tang. o

■ est une quantité constante pour une même

lunette. La détermination s'en obtient de plusieurs manières, a est connu par le prisme , c'est Tangle E UM.Ùtk détermine ^par vne expérience directe.

tang.tf On • donc ; ordinairement on suitune autre

marche.

Soit no objet CR (fig, 466) d'un rayon connu R^ et placé à une distance connue L , F l'angle sous

lequel on l'aperçoit; on aura sin. 1/3 F = — , d'où

l'on tire tang. F.

Peur avoir il, on place le double prisme d'abord an foyer, et ensuite dans une position propre à mettre les deux images en contact. Une division tracée sur le tuyau de la Innette donne le chemin parcouru

par le prisme; une fente longitudinale permet le déplacement (fig, 461).

Les deux quantités Vei D doivent satisfaire à la relation ci-dessus : c'est-à-dire qu'on doit avoir

tang. a tang. F tang. a tang. F= J, d'où = ; r et

tang. a D sont connus en nombres , sera également

connu.

Il ne restera donc , dans chaque observation , à trouver que la quantité D pour avoir la grandeur apparente d'un astre ou d'un objet quelconque éloigné , puisque tout sera connu dans l'équation (1), à l'exception de F, qui s'en déduira*

Au delà du prisme se trouve l'oculaire comme dans la lunette astronomique ordinaire. Nous n'en avons pas parlé dans ce qui précède, parce qu'il ne sert qu'à agrandir les images, et que sa présence ne peut faire modifier nos raisonnemens.

621. Il est facile de se dispenser de la déterminatang. a tion de ■ Supposons qu'on ait à sa disposi-

tion une lunette astronomique munie d'un double prism^ et qu'on veuille, sans connaître l'angle de déviation , employer cette lunette à la mesure des petits diamètres, on choisira une mire dont on aura pris la grandeur et la distance, et dout on connaîtra conséquemment la grandeur apparente; on amènera le double prisme au foyer, afin d'avoir une image simple. Ce point sera le zéro de l'échelle tracée sur le tuyau ; il correspond au foyer de la lunette. On fera mouvoirle double prisme jusqu'à ceque lesdeux images soient amenées en contact. Supposons par exemple que l'objet soit vu sous un angle de 60', on diviserarintçrvalle entre la position précédente, et celle-ci en 60 parties. Chaque partie vaudra une minute. On pourra vérifier les parties de l'échelle avec des disques différons. Haintenant qu'on dirige la lunette sur un objet d'un diamètre inconnu. Supposons que pour le contact des imoges , le prisme soit à la trentième partie de l'échelle , le diamètre apparent de l'objet sera de 30'.

On a gravé sur le tuyau une série de nombras dont chacun correspond à l'un des angles précédons. On les obtient en divisant l'unité par la tangente de l'angle correspondant (1). En maltipliant la grandeur connue d'un olget par le nombre correspondant, on a la distance de cet objet. 34:^8 se trouve à côté de 1', 1710 à c6té de 2', 1146 à côté de 9f etc. Supposons qu'en observant un objet de cinq

grandeur (i) Taatg. := ■ ■, d'oùdislaoea r= graa*

distance

deur X

tang.

HM

OmQVE.

pieds, on doive , pour produire le conUct des dem images, amener le double prisme aa point marqué 3' sur le tube , en multipliant 6 par 1146, écrit à cdté de 3', on aura 6780 pieds , qui sera la distance cherchée.

La lunette de Kochon peut faire apprécier la distance des objets dont on connaît la grandeur, sans que pour cela on soit obligé de tracer les divisions dont il Tient d^étre question. On cherche d^abord la grondeur apparente à Taide de la lunette, et si Z R est la grandeur réelle , on aura la distance L par

R l'équation, sin. 1/2 F= — • Cest ainsi qu'on peut

estimer b distance à laquelle on se trouve d'une armée.

Le micromètre tel que Roohon l'a construit présente plusieurs ioconvéoiens : le premier consiste en ce que le double prisme , dans son mouvement, peut s^incliner à l'axe de la lunette ; le second est la production des couleurs dons Timage extraordinaire. C*est ce dernier défaut qui a empêché Rochon de faire servir son instrument à la détermination du diamètre do soleil et du diamètre de la lune : car le défaut d^achromatisme est d'autant plus sensible que le double prisme est plus loin du foyer.

022. Le micromètre proposé par M. Arago est exempt des deux défauts que nous venons de signa* 1er dans le micromètre de Rochon. H. Arago place le double prisme de cristal de roche hors de lu lunette et contre l'oculaire.

Si Ton reçoit dans une lunette ordinaire la lumière envoyée par un disque d {fig, 460), on aura au foyer une seule image s; si Ton regarde cette image avec un double prisme p , on aura au foyer deux images t et i séparées l'une de Tautre par un intervalle égal à Tangle constant ip if du prisme. Concevons maintenant un oculaire placé entre le double prisme et la double image, celle-ci stm plus ou moins smpUfiée \ et si cet oculaire est composé de deux loupes mobiles , on pourra faire marcher l'une d'elles jusqu'à ce que le grossissement soit tel que les deux images paraissent en contact. Désignons par il Tangle de bifurcation du prisme, par D le diamètre apparent de Tobjet, et par G le grossissement de Toculaire, on aura il = G X l>f de cette

A relation on tirera I> =z — , et ainsi, lorsqu'on aura

mesuré l'angle de bifurcation A du prisme, et qu'on connaîtra le grossissement & , on pourra toujours déterminer le diamètre apparent D de Tobjet. Quant eux différens grossissemens de Toculaire composé , on les obtiendra en observant des disques d*un diamètre connu , et on les marquera sUr le tuyau de roculaire.

623. JUesurê du grossinement dans U$ tnnmsnsiud'opttjtte.Rappelons-nons d'abord que le grossissement dans les instrumens destinés à voir les objets éloignés , est le ropport des angles sous les-

quels le méni9oi»{et est tu à Peûl on et i IciTevala lunette.

K. Arago mesure ce groesttsenient au moyen du double prisme dont nous venons de parier. U le place contre roculaire de la lunette dont il vent connaître le grossissement. Il regarde alors un disque, qu'on éloigne ou approche jusqu^à œ que les deux images qu'on voit au foyer soient ea contact. Connaissant la grandeur et la distance da disque à la lunette , on aura le diamètre D sous lequel il est vu. Soit donc G le grossissement de U looeite , on aura , d'après ce que nous venons de dire ponr le

A * micromètre y A=sGI>, d'où l'on tire 0=z — .Ce

procédé est sussi applicable au microscope isomposé.

Pour connaître l'angle A de bifurcation du double prisme , H. Arsgo regarde h travers le prisme seul, à la vue simple, une mire d'un diamètre connu , placée à une distance connue , et , à œt effet , il s'éloigne ou s'approche jusqu'à ce que les deux images soient en contact. A est ainsi connu,

D puisqu'on a tang. ^ = — , i> étant le diamètre,

Jj et Z la distance de l'objet.

De ta PoUxnsaHm de la Xniertre.

624. La lumière acquiert , soit par sa réflexion sous certaines incidences sur les surfaces polies non métalliques (l) , soit par sa transmission à travers les lames douées ou non douées de la double réfraction, des propriétés singulières, par exemple celle de ne plus être réfléchie ni transmise par le verre , ou de ne pas donner deux images par son passage à travers des cristaux doués de la double réfraction , dans certaines conditions.

625. Polaritaiiom par ripexUm. Si Ton reçoit sur une glace C D (fig. 466) un faisceau déjà réfléchi par une première glace A B , sous Tangle de 36« 25' , compté de la surface , et qu^on dispose la seconde de manière que l'incidence a^y &sse sons le même angle que sur la première y voici ca qu'on temarque en faisant tourner la glace C D et manière qu'elle reçoive toi^ours le faisceon lumineux sons un angle de 35» 25' : quand les dems rifêaiêma se font dans tm mâmê plan , l'intensité de la lumière réfléchie est à son maximum ; quand le deuxième plan est dirigé perpetuHcuiairûmeMi au premier, il n'y a plus du tout de lumière réfléchie. Il y a donc deux positions où la lumière réfléchie est à son maximum , et deux autres où elle dispa* rait en totalité (2). On appelle plan def

(i^ Dont l'indice est < i, 7.

(a) Malus a proposé la formule /= a eas. • ^poar représenter l'intensité de la lamière dans ces 1

POLARISATKUI DE LA LVHIÈRE.

tion , le plan de réAeaUon dane lequel la lumière a été polarisée.

L'appareil fif, 478 est cemmode pour cei eipériences. Il ae conpoee d'un tayau en cuiTre mobile anr nue charnière C,ti portant à chaoune de ses extrémités nne glace dépolie et noircie sur nne de ses faces ; des cercles divisés m et n indiquent Tangle des deux glaces ^ deux autres cercles AtkB font connaître Tangle de chaque glace avec l'axe du tnyan, et oonséquemment sTec le faisoeau lu* mineux qui lui est parallèle.

Le rayon polarisé ne donne gn'iaM Mio^e par son passage à travers un rhomboïde de spath d'ûlandei dont la section est parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion.

De pins, ce rayon, reçu perpendiculairement sur nne plaque de tourmaline , ne se transmet point si Taxe de cette plaque est pomUêU ou plan de réflexion. U se transmet au contraire en quantité d'autant plus grande, que cet axe approche plus d'être pêrpêndiculairt au plan dont il s'agit.

Un rayon de lumière émané directement du soleil donnerait deux images à traTers le rhomboïde, passerait à travers la tourmaline, et se réfléchirait sur la lame de verre.

Ainsi trùiê froprtiiès f ri ncipalê» caractérisent la lumière polarisée par réflexion.

Les phénomènes de la polarisation par réflexion ont été observés pour la première fois par Malus, en 1808.

686. Lorsqu'un faisceau dé lumière tombe sur la première snrfaeê d'une lame diaphane à faces parallèles, sons nn angle pr<^re à la polarisation complète, le faisceau réfracté arrive aussi sur la seconde surface sous un angle propre à la polarisation complète , ce qui montre que le swut dé Van^ ylê de poiariêaiiom *ur ta frtmièrê êyrfacê êsi au êmm de PtmgU de pekariêmlùm iur ia Mconds dont U rapport dm tmâê de V ongle ^mcidênee ou eùm» do fomgio do rifraeHom (les angles étant comptés de la normale}. (Malue, p. 225. )

Pour constater cette loi, il faut, comme Malus,

cas, m étant l'inlsasitè maxîmuai et d Psagle variable que fait le second pUn d'incidence àveo le premier. Cet angle est Umjoart compris entre o et 90 ) pour d = o 008. * d = 1 . «T = a > poor d = 90 00s. • <{ =: o. /=:o, cteafia pour d=45, eoe.« d=:f/e, d'eè

a J= •-. L'esaetitade de eetls formule a été dèsMwtrée

per lee expériences de M. Àrigo.

Cette formule s conduit Malus à considérer on fiaiseeau de lumière nsturelle comme composé de deux fais* ocmn d'égale intensité, et polarisés à angle droit. Soit d rangle du plan de la polsriiation du premier avec lo plan d^ncideace, 90 — d sera l'angle analogue pour le second faisceau. I/inteniité de la lumière réfléchie daos le premier sera a cos. * d; dans le second a ces. • (90 — d). ou a sîa. ■ d, La somme sera a,- c'est-à-dire qu'elle sera indépendante des diverses direatîons da phn dlnsiJsnns par rapport au lajon.

prendre une plaque de Terre de forme trapésoldale ÂBCD (/5^.467), ayant l'angle /> de 83» 64, et faire arrirer un faisceau iS /sur la face A B sous un angle 5 /ii de 36» 25; une partie de ce faisceau se réfléchit suiTsut IS^ dans un état complet de po» lariaation. La partie réfractée tombe sur la face CD sous un angle //' C égal à /" /' D. Mais l'indice de réfraction du Terre employé étant de 1 ,5, on a

COS. iS/ii COS. //' (7s= .. Ce qui donne 57* 6'

1,5 pour I r Cou son égal F' I' D. Et comme D =3 32» 54' l'angle /" est droit. Malos> en recevant le rayon /' /" sur une lame de verre inclinée de 85» 25, le trouva complètement polarisé. On peut remplacer la lame de verre par un prisme F G if do la mémo substance, dont les angles F ei G sont de 32o 54 , et placé dans une position telle quoffF soit parallèle kB V. to rayon disparaîtra complètement quand le second plan de réflexion sera perpendiculaire au premier. On pourrait supprimer la lame F G B ti recevoir le rayon dans une tourmaline,

627. La polarisstion de la lumière peut être produite par toutes les substances diaphanes ; l'angle seulement est variable. M. Brevrster a découvert à cet égard une loi fort simple \ c^est que la tangente de f angle de la polarisation est égale à Vindioe do

sin. s' réfraction. Ainsi tang. s' = -..^-. =.1 [fig. 468). sin. r

sin. i

Mak tang. s'ss ■ , donc cos. s = sin. r; ainsi

COS. s' r 4» s vaut un angle droit , donc n + * ^>*^ *v*û nn angle droit , donc , pour Tangle de polarisation, le rayon réfléchi est perpendiculaire an rayon réfracté. Ainsi il snflit de counaitre riodice de réfraction d^nne substance pour en calculer Tangle de polarisation et réciproquement.

L'angle de polarisation sur la seconde surface d'une lame diaphane se trouve déterminé par la même loi \ en effet , on a sin. i s: / sin. r ^ sin. s' =

00a. r, d'où tang. r = — .

La loi précédente offre le moyen de déterminer l'indice de réfraction. Il suffit pour le mettre en pratique d'avoir une face polie.

L'indice de réfraction ayant une Taljur particulière pour les diverses couleurs, il en résulte que ces dernières ne se polarisent pas sous le même angle, 00 qu'on constate en recevant la lumière polarisée sur une glaoe qui doive l'absorber complètement. On y verra qu'il y a toujours une portion de lumière réfléchie par cette glace , et qu'elle est colorée en vert ou en rouge selon l'angle de polarisation.

Sous les autres incidences, la polarisation n'est que partielle, c'est-à-dire qnp la lumière réfléchie ne disparaît jamais en toUlité. Cependant il fhut

OPTIQIK.

dire que let mazimum d'intrasiié de rimâge répondeot (onjoun ans mêmes directions do plan de réflexion des glaces. Enfin, lorsqne les faiseeanz sont perpendiculaires , ou presqne parallèles à la surface, la lumière réfléchie ne présente pins aucune trace de polarisation.

Il faut entendre par polarisation partielle, qn^une partie des rayons subit une polarisation complète , qu'une autre partie reste dans Tétat naturel. Vu faisceau lumineux, imparfaitement polarisé par nne première réflexion , acquiert une polarisation plus complète par une seconde réflexion , et finit par être polarisé complètement , si le nombre des réflexions est suffisant.

628. Plusieurs corps opaques qui ne jouissent pas d'une puissance réfractive trop grande, tels que le marbre , les Ternis noirs , peuTcnt aussi imprimer une polarisation complète aux rayons qu^ils réfléchissent régulièrement sur leur surface ; tandis que d'autres corps parfaitement diaphanes, ou semi-transparens , mais très réfringens , tels que le diamant ou le Terre d'antimoine , ne la polarisent jamais complètement; mais ce sont surtout les substances métalliques qui polarisent le moins bien In lumière , même sous les incidences les plus faTorables. On entend toujours par angle de polarisation , celui sous lequel la polarisation est la plus grande quoiqu'incomplète.

L'angle de la polarisation complète est différent pour chaque substance. Il est de 35° 26' pour le Terre commun , de SI» pour la topaxe , de 87o pour l'eau , de 23o pour le diamant. Maiê Uê wtodifiea- Hons qt^a éproupées la ktmièrê , dans la polarisa" tfto» cowtplèiêf sont indèpmâamtês de la tvhêtamee f[ui lêêa dèiermméea. Ainsi le rayon polarisé par le Terre sous l'angle de 36o Z&' , sera réfléchi on transmis par une lame de topaxe sous l'incidence de 31o , selon que le second plan de réflexion sera parallèle ou perpendiculaire au premier. (€es angles sont comptés de la surface, le complément serait l'angle aTOo la perpendiculaire. )

Voici un procédé employé par M. Arago pour déterminer l'angle de la polarisation par réflexion. On place dans une grande salle un cercle horixontal diTisé , et dont l'alidade porte un fil TerticaL On marque sur les paroi des la chambredes diTÎsions Terticales, qui, tues du centre du cercle, correspondent à des interTslles d'un demi-degré. On place au point occupé par le centre du cercle une face plane du fragment du corps qu'on Tent obserTCr. On la rend facilement Terticale à Toide d'un peu de cire molle. On place ensuite une bougie à une dÎTision déterminée. On fait tourner la face réfléchissante jusqu'à ce que la polarisation soit complète (no 626). La moitié du supplément de la distance angulaire de la bougie donne l'angle de la lumière incidente aTcc la surface. On peut aussi déterminer le même angle à l'aide du goniomètre de Yollaston.

Pour obserTcr l'angle de polarisation d'un li*

quide, H. Biet plâoe ce tiquide m va point dé*er> miné d'une règle diTÎsée en parties égaks A B {fy 466 Uê),ei la bougie i une oertaioe hauteur près d'une tige Terticale A l>, également diriaéa et garnie d'un disque circulaire percé et mobile. L'inspection de la figure dispense de pins de détails.

629. Polarùatiom par réfracHtm, Un rayon de lumière qui traTerse une lame de Terre à faces parallèles , sous l'incidence de 36* 26', est paitâdlement polarisé.

La^lumière transmise est polarisée dans un plan perpendiculaire à celui d'incidence, comme on le reconnatt à l'aide des épreuTes indiquées (n« 1186). Elle se réfléchit sur une lame de Terre sons l'incidence de 36o 26^ , quand le plan de réflexion est perpendiculaire au plan d'incidence, et se transmet quand ces plans sont parallèles; elle a''ëleint dans une plaque de tourmaline dont l'axe est perpendiculaire au plan d'incidence et se transmet quand il lui est parallèle.

Sous l'incidence perpendiculaire, il n^ a aucune portion de lumière polarisée par transmission.

H. Arago a reconnu que la quantité de lumière polarisée par réflexion, sur la surfaee d*nn corps diaphane , est égale à celle qui se polarise par réfraction. L'énoncé de ce principe foft renaarquable peut être généralisé ainsi : toutes les fois que la lumière se diTise en deux faisceaux (sans qn^ily ait absorption) , la même quatUiii da Itmtièn qmi est polarisés datu i^un s^Jrouvs polarisia dans fam» trs suivant uns dirsetion psrpsndiemlairs. On le Térifie , en constatant que la réunion du layon transmis au rayon réfléchi produit de la lumière neutre.

Cette loi fait conceToir que, sous un angle quelconque d'incidence , il doit y aToir de la lumière polarisée par réfraction , puisqu'il y en a par réflexion. Comme pour tous les milieux soumis aux expériences , la lumière polarisée par une simple transmission est toujours plus faible que la moitié du rayon incident , il s'ensuit que la polarisation ne peut jamais être complète dans ce cas.

630. Il résulte encore des expériences de M. Arago que la lumière qui émane des corps incandesoens, si css corps sont soUdss ou Uquidss (platine chaufle au rouge, Terre en fusion), est partisUsmisnt polo" risée par réfraction quand les rayons obserrés forment STCO la surface de sortie un angle d'un petit nombre de drgrés. Quant à la lumière émanée des gax enflammés , elle ne présente , sous aucune inclinaison , des traces sensibles de polarisation. H. Arago conclut de ce fait qu^une portion notable de la lumière qui nous fait Toir les corps incandesoens émane de leur intérieur. Il montre que le même moyen d'obserTation peut être applic^ué h l'étude de la constitution physique du soleil : les résultats qu'il a déjà obtenus dans cette rechercfae confirment les conjectures de Bode , de Sclic»èter,

POLAEISATIOR DE LA LXJHIÈRE.

d'fiertcM , nur fêsigtenee if mm aimoêpkirê so^

Voyez let htlos pour une application analogue ëe la polarisation.

631. PolariMoHon par doublé réfraction, La lumière en traTersaot un rhomboïde de spath dls- Unde , et en général un cristal doué de la double réfraction , subit un changement dans sa natnre ; en effet, !<> si les deux faisceaux provenant d^un premier cristal tombent perpendiculairement sur nn second cristal dont toutes les faces sont parallèles à celles du premier , ainsi que les sections principales, on n'observe pas de nouvelle division. Le faisceau qui provient de la réfraction ordinairû du premier cristal , se réfVacte ordimairemênt dans le second cristal , de même le faisceau ostraordinairo dans le premier cristal , reste ejrfraorduunrs dans le second cristal.

2o Lorsque les sections principales sont i angle droit , le faisceau qui provient de la réfraction erémcBtro du premier cristal , est réfracté oairaordilÊoâromêiti par le second cristal , et réciproquement. Dans ce cas , comme dans le précédent , il n'y a quo deux imagée. Mais dans toutes positions intermédiaires aux deux précédentes , chaque faisceau se divise en deux autres dans le second cristal. On réussit très bien dans cette expérience , en regardant à travers les deux rhomboïdes un point noir tracé sur un papier blanc, et en faisant tourner Tun des rhomboïdes , par exemple , celui qui est le plus près de Tmil , l'autre conservant une position fixe.

30 Les deux faisceaux produits par la transmission du faisceau ordinaire à travers le second rhomboïde ne sont dPègaU iniétuiiè qu'autant que la section principale du premier (ait un angle de 45« avec celle du second \ pour toutes les autres positions, les deux faisceaux ou les deux images qu'ils donnent ont des intensités inèyaléé , et même une d'elles s'évanonit entièrement lorsque la section principale du second rhomboïde tat parallèle a celle du premier, c'est l'image «#fraordma«rs , et l'image ordinaire parvient à son maximum d'éclat. Quand les deux sections principales sont à angle droit, l'image ordinaire disparaît, et l'image «siraordinairé acquiert le maximum d'éclat. C'est VùtveréO pour le faisceau extraordinaire.

4132. Si l'on reçoit sur un rhomboïde de spath d'Islande, et perpendiculairement à sa surface, un faisceau réfléchi par une glace polie et non étamée , sous l'angle 3S^ 25' compté de la surface, on remarquera qu'il y a déus positions dans lesquelles ce faisceau n'éprouve aucune dioision par son passage dans le cristal ; ce sont celles où la section principale est parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion. Le faisceau transmis dans le cas duparattiUéméîovLii des propriétés du faiscesu que nous avons appelé ordinaire , le rayon transmis dans le cas de h pérpondicularité a toutes les propriétés dn faisceau extraordinaire.

Si l'on fait tourner le cristal , on remarque que

les deux images fournies par le faisceau sont d^égale intensité , quand le plan de réflexion fait un angle de 45» avec la section principale du cristal ; que , pour les autres positions , les intensités sont inégales, et que l'inégalité est d'autant plus grande que le plan de réflexion s'écarte plus de 4So (1). U résulte de ces expériences que la AmeUre fé/UcMs sous l'angle de Sd» 25^ sur une glace polie, se comporte précisément comme le /aûceaii ordinaire sorti d'un cristal dont la section principale aurait été dirigée dans le plan de réflexion. Si le faisceau était partiellement polarisé , on pourrait le considérer comme de la lumière naturelle et de la lumière polarisée. La première se partagerait toujours en deux faisceaux égaux; la seconde se comporterait comme nous venons de l'indiquer.

633. Les diverses expériences précédentes montrent que la lumière modifiée par la réflexion sous une incidence particulière , ou par son passage à travers une lame douée ou non douée de la double réfraction, manifeste des propriétés très différentes selon qu'on présente une surface réfléchissante à tel ou tel côté de ses rayons. C'est ce qui a fait donner à ces phénomènes le nom de polarisation .* ainsi un rayon polarisé présente, le long de chacune de ses faces, des propriétés particulières ; tandis que toutes les faces d'un rayon ordinaire jouissent de propriétés exactement pareilles. On est conduit par là à supposer qu'un rayon de lumière ordinaire se compose, dans une étendue finie , d'une infinité de portions infiniment petites, dont chacune est polarisée dans un sens particulier, de manière à ce que, de quelque côté qu'on considère ce rayon, il présente, dans une longueur finie , un nombre égal de portions infiniment petites , semblablement polarisées.

634. On est convenu de dire du faisceau réfléchi par le verre sous un angle de 35* 25^ qu'il est polarisé dans le plan de réflexion ; et du faisceau ordinaire sorti d'un rhomboïde de spath d'Islande, qu'il est polarisé dans le plan de la section priocipale.

Conséquemment on doit dire du faisceau extraordinaire , qu'il est polarisé perpendiculairement à la section principale , puisque nous avons tu qu'il présente dans ce sens les mêmes propriétés que le faisceau ordinaire dans le plan de la section principale ; de même du rayon transmis dans U première expérience (no 626) , qiTil est polarisé perpendiculairement au plan de réflexion .

Pour trouver le plan de la polarisation d'un faisceau complètement ou partiellement polarisé, il suflira de recevoir ce faisceau dans un rhomboïde incliné de manière à produire deux images

(r) /étant l'intensité da rayon incident, et « l'angle da plan de polariMtion avec la tectioa principale, on aura / oos. * • poor le rayon ordinaire et / sia. * « pour le rayon extraordinaire. La scmme des inteasitét sera toujours égale à /.

OmQUB.

^dM. Le plan de k poleritatioii een indîM de 400 sur la aection principale du rhomboMe.

On peut le reoevoir perpendieulairement à une lame de cristal de roche, taillée parallilemeni à l'aie. On la tourne jusqu'à ce que la loniére soit dëpolarisée. Le plan de la dépolarisation du faisceau «e trouTo à 45» de la direction de Taxe de la lame.

On reconnaît que la lumière n'est plut poralisëe, «n la recevant sur Ton des appareils décrits à Tar^ «ide Poiarisatiam colorée.

imontiiè dêlaïmiièrorèfichiê.

685. Fresnel a été conduit à une formule générale pour représenter Fintensité de la lumière réfléchie. €ette formule est

sîn.»( t-r) tang. . (f-r) ï^=:— . COS. » Â +

Ung. . (i+r)

sin.*(s.f-r) sin.» J(l).

L'unité représente l'intensité de la lumière incidente, Scelle de la lumière réfléchie, s l'angle d'incidence, r Tangle de réfraction, A l'angle du plan de la polarisation de la lumière incidente avec le plan d*incidence on de réflexion.

Cette formule une fois posée , la discussion en est facile. Supposons d'abord la lumière complètement polarisée dans le plan d'incidence, on a ^=e, sin. » ( »• — r )

sin. « (» + r) Si ^ = 90<> et que % soit Tangle de la polarisation complète, on a T=zo{a). Si l'incidence t n'est pas celle de la polarisation complète , on n'aura plus s + r = 00« ; et la formule devient ^Jang^jJ^^^

Supposons A =r 45», on a

,^,^("°-' (» — r) lUng.*(» — r)

(sm.«(» + r) 2tang.t(s4-r) On arrive à la même formule en considérant deux faisceaux d'une égale intensité 1/2 , et polarisés , l'un dans le plan d'incidence , l'autre dans un plan perpendiculaire ; car les deux faisceaux tombant sons le même angle, se réfléchissent sous le même angle, et IHntensité du faisceau réfléchi serait égale à la somme des seconds membres des équations (2) et (3) multipliés par 1/». Si le faiaceau incident n'était formé que de lumière naturdle , on pourrait toujours le considérer comme composé de deux faisceaux polarisés dans deux plans rectangulaires quelconques.

Enfin, supposons dans la lumière Incidente,

(i) 11 est bien entendu qu'il s'agit d'uns subsUnce qui (toUrise complètemeiit la lumière. Sur le diamaal , par exanple, oa n'aurait jamais 7*= o.

de-la InaiéM pdtflH$e «| 4» k hMOra nahi.

relie (1).

Soit 9 la quantité de lumière polarisée, I-9 sera k quantité de lumière naturelle. Roua veaoos de voir que eette demiète est réquivaleot dcdeox laisoeaux polarisés dans des pknirectaBgiikifaet

éguuxà : Tun de ces plane pem ètn It

plan d'incidence. La formule (1) donne la quaaiilé de lumière réfléchie pokrisée, apréa toai^ois la substitution de 9 à 1.

Les formules pour la lumière natnrella (2) et (3) donnent les quantités réfléchies ^ en sorte quels