g ces. 2 A somme est égale à

sin.» (I — r) 1— gcos.Siitang. « (a— f)

sin.» [i+r) Z Ung.» (a + r)

Si Ton fait 9 =5 1 , on doit retomber ei Ton retombe sur la formule (l) reUtive à k lumière conplètement polarisée. Si 9 ^ e , on trouve k femnla donnée pour k lumière polarisée à 4fi», ou pour k lumière naturelle.

Si l'incidence était perpendioukire , oaamvaraii

àr

par k substitution de i = < r

à sin f = /sin. r.

Ainsi sous l'incidence perpendioukire, k qnaslité de lumière réfléchie est la même, quel que soit l'ékt de k lumière.

Jfotieseunf du fiom do potarisatiom prodmi pm ia rifiêsion.

636. n arrive qu'en général le pkn de k pohrisation d'un faisceau lumineux est changé par la réflexion.

La formule donnée d'abord par Fresnel , pour le cas où le plan de la polarisation du faisceau iacident était incliné de 46» sur le pkn d*incideoce , a été généralisée par H. Brevrster. Elle est taog. A'

COS. (I+r) =tang. A ■ . A désigne Tengk de pka

cos.(s— r) de polarisation du kiacean incident avec k plan d'incidence , A' l'angle du nouveau pkn, s l'angle d'incidence , r l'angle de réfraction.

L'inspection de la formuk montre que A^ est toujours plus petit que A. Ainsi k réflexioa rapproche le pkn de polarkation du pkn d'incidence.

Si s -f-rs=90*. (n» 627 ), on trouve jl'rso. Ainsi, sousTineidenoede k polarisation complète, le pko ne change pas, quel que soit l'asimut du pLsn de h polarisation du faisceau incident.

Si l'on suppose A^czA, il viendra cos. (»+«'}= oea. (s^r)^ eette dernière éfelitéae peulctrt

POLARISATIOn PAR &tFLEXION.

satisfaite ^'autant qu'on aoiatf := o, d^où rsst9

OQ t = 90», d^où sia. r = — , (n» 636). Ainsi, la

n réflexion sous rincldenco perpendiculaire ou parallèle est la seule qui ne fasse pas changer Tazimnt du plan de polarisation , quelle .qu^en soit la Taleur.

SïA=: 46», on a tang. A' :

COS. (s + r)

. Cette COS. (s* — r) formule a été irérifiée par les expériences de fresnel.

687. PclaritaHom par dês riflêsùms êuecessivêê. Lorsqu'au faisceau de lumière naturelle se réfléchit sous une incidence différente de celle de la polarisation complète, on trouTe que le faisceau réfléchi est partiellement polarisé , puisque l'image qu'il donne par son passage à travers une tourmaline change d^intensité sTec la rotation de la plaque dans son plan.

H. Arago a tiré de ses expériences sur le Terre et sur Fean cette conséquence que , sous des incidences également éloignées de l'incidence propre à la polarisation eompléte , il se polarise des quantités égales de lumière.

H. Srewster n'admet plus de lumière naturelle dans un faisceau réfléchi, tout y est polarisé. Il considère nn faisceau de Inmière d'une intensité égale à limité comme un système de deux faisceaux ^ux à 1/S, polarisés cfaacnn dans un plan à 45» du pinn d'incidence, Tun adroite , l'antre à gauche. Dana la réflexion , chacun des plans se rapproche du plan d'incidence; ces trois plans doivent ooincider après nn certi^in nombre de réflexions. Ainsi la polnriaation de la lumière naturelle parait complète après cinq réflexions sur le verre, sons l'incidence de70«.

Pofir des développemens snr ce sujet, vmfê» le lémoire de M. Brewster (TV-oiu. PhiL 1830).

638. MouMmêni d» pùm de polaritation par ta réfraetiom. Le plan de polarisation peut changer par la réfraction comme par la réflexion , mais avec cette différenoe, qu'il s'éloigne du plan d'incidence ou de réfraction , et qu'il marque une tendance à lui dcTenir perpendionlaire j olors la lumière transmise renferme de la lumière polarisée perpendiculairement an plan de réfraction , en quantité d'autant plus grande que l'incidence est plus oonsidérable. L'effet observé dans ces expériences est dû à l'acfion des deux faces.

Pour estimer l'influence de chaque face , il faut faire choix d'un prisme disposé de telle manière qaelalumièretraverse perpendiculairement la face d'émergence. Dans cette disposition, l'action de la dernière iace est nulle. IL ftrevrster (IWin«. Pkil., 1830} a donnél a formule cot . ^'r=acot. A cos. (t — r). La notation est celle des équations ei-dessns. Supposons que la lumière tombe snr une larae à facosparalléles et que le pian de polarisation soit incliné de 4Bf»% c'est le cas de la lumière naturelle, si cette

lumière pent être représentée par dem parties égales polarisées dans denx plans rectangulaires, o» aura cot. ^ =: 1, et par suite cos.^' = cos. (s-^ r)* Le faisceau tombera sur la seconde face avec oei aximnt, i' et sous l'incidence r\ mais cos. (^— r ) = COS. ( r -^ <), ainsi l'on aura cot. ^" ses cot. A^ COS. (f — r) = cos. ■ ( s— r ).

M. Brevrster a vérifié cette formule par des expériences multipliées sur4e verre , depuis l'incidence 10* jusqu'à l'incidence 86», le plan d'incidence restant, constant; de plus il l'a vérifiée pour une incidence constante et pour un asimut variable.

639. PoiaritaHon proâmiê par deê réfrastmÊi» êucc§êêi9$M. La première face d'une lame diaphane augmente Taumut, la seconde l'augmente encore, en sorte qu'après plusieurs transmissions le plan de polarisation est perpendiculaire au plan d'incidence et de réfraction. H. Brevrster a trouvé que la lumière d'une bougie est complètement polarisée sous l'incidence 78(» 62' par 8 lames, par M sous 61», et par 47 sous 480 84'.

640. Les rayons polarisés n'exereent plus d'influence les uns sur les autres, quand leurs plana de polarisation sont parp an diculairêê entre eux, c'està-dire qu'ils ne forment plus de franges, quoique toutes les conditions nécessaires à leur apparition, dans le cas ordinaire, soient scrupuleusement remplies.

Ce fait important a été établi par des expériences précises de Fresnel et de M. Arago.

La première, qui appartient à H. Arago, consiste à faire traverser à deux faisceaux , émanés du même point lumineux , et passant chacun par une fente parallèle à eelle par laquelle l'autre passe, deux piles égales de lames transparentes très minces de mica on de verre soufflé^ qu'on incline de manière à rendre la polarisation presque complète. Lorsque les plans suivant lesquels on incline les piles sont parallèles , on aperçoit les franges; mais elles s'affaiblissent à mesure que ces plans s'éloignent du parallélisme, et enfin elles disparaissent quand ceux-ci sont perpendîoulairas , quelques soins qu'on prenne pour compenser les différences de marche.

Dans la deuxième , on partage en deux parties une lame de sulfate de chaux ou de cristal de rocho, taillées parallèlement à l'axe, et d'une épaisseur uniforme. On place chaque moitié sur une des fentes d'un écran. (Voyex Diffraetitn.) On dispose d'abord les deux lames de manière que les bords , qui étaien t contigus, restent parallèles : en sorte que les axes le sont sussi. Si Ton fait tourner l'une désolâmes, on voit le groupe central des franges s'affaiblir; et il disparait entièrement quand les axes des deux lames sont perpendiculaires, maia il en nait deux autres. U faut conclure que les rayons qui produisent le groupe central par leur interférence ne sont plus capables de s'influencer mutuellement. Or, ici, comme les deux Umes sont d'égale épaisseur , et

OPTIQUI.

qa^eHei sont rone et faotre perpandicubiras aui nyoDi incidens , lei frangei ceotnilet doÎTent être produites par les rayons qui ont subite même mode de réfraction dans les deux lames, puisque, les ayant paroourues aveo des vitesses égales, ils doivent arriver simultanément au milieu de Tespace éclairé. Ainsi ces franges résultent derinterférence des rayons ordinaires de la lame de gauche avec les rayons ordinaires de la lame de droite. De même pour les rayons extraordinaires , les premiers sont polarisés suivant la section principale, les autres dans un sens perpendiculaire.

Pour la troisième expérience, on polit deux faces paiallèles d'un rhomboïde de spaUi dislande; on partage oe cristal en deux parties par un plan perpendiculaire aux faces polies. Si Ton place Tun de <ies rhomboïdes sur Tautre , de manière que deux faces polies soient en contact , et que les sections principales fassent un angle droit, si Ton reçoit un rayon sur Tund^eux , perpendiculairement à la face polie, on sait qu^il n'y aura que deux images. L'image ordinaire du premier cristal devient extraordinaire par son passage à travers le second , cristal , et réciproquement. Ainsi les diiférences de marche se trouvent compensées dans les deux faisceaux émergens. Us se croisent d'ailleurs sous un angle très petit , et sont conséqaemment propres à produire des franges : néanmoins Fresnel n'a pu en apercevoir.

Ainsi il est démontré que deux rayons polarisés à angle droit , ne peuvent exercer aucune influence sensible Tun sur Tautre , c^est-à-dire que leur réunion produit toujours la même intensité de lumière, quelle que soit la différence de marche des deux systèmes d'ondes qui interfèrent. ( Voffês les LtUr» firwuê») Si, dans ces expériences, on s'arrange de manière à écarter les plans de polorisation de la perpendicularité, on parvient toujours à faire paraître les franges.

Hais un fait qui paraîtra bien étrange , c'est le suivant. Deux rayons naturels qui passent immédiatement k l'état de rayons polarisés rectangulairement, perdent pour toujours U propriété d'interférer, quoiqu'on les ramène par des réflexions convenablement combinées, k l'état de rayons polarisés parallèlement. Si au contraire deux rayons reçoivent d'abord une polarisation commune avant d'éprouver une polarisation rectangulaire , ils pourront interférer de nouveau si on leur rend la polarisation parallèle.

641. Pdariêoiùm cÏÈromaHjuê, Quand un faisceau de lumière polarisée passe au travers d'un rhomboïde de spath d'Islande , dont la section principale est parallèle au plan de polarisation , l'image extraordinaire s'évanouit (n» 632 )j M. Arago a vu Timage reparaître en plaçant devant le rhomboïde une plaque cristallisée douée delà double réfraction, et dont la section principale ne fût ni parallèle ni perpendiculaire au plan primitif de polarisation ; l'intensité en devenait même égale à celle de l'image

ordinaire , quand cette section était inclinée de 4S» à ce plan ; dans ces cas , les deux images étaient blanches, si la plaque interposée était asaex épaisse, si elle avait , par exemple , au moina un derairoillimètre pour le cristal de roche on le sulfate de chaux; mais, si elle était plus mince, les denx images se coloraient de teintes complémentaires, qui changeaient de nature avec l'épaisseur de b lame interposée , et variaient seulement d'intemité quand on la faisait tourner dans son plan , ea la laissant toujours perpendiculaire aux rayons incidens.

Dans la même circonstance, le faisceau natorel ne donnait que des images incolores. On a donc encore là un bon moyen de reconnatlie si une lame renferme de la lumière polarisée.

Cette belle découverte a occupé un grand nombre de physiciens. MM. Biot et Fresnel en France, MM. Young, Brewster et Herschel en Angleterre, MM. Seebeck et Mitscherlich en Allemagne.

M. Biot avait remarqué que pour le spath etplasieurs cristaux , les couleurs des lames cristallisées suivent des lois analogues k celles dea anneaux colorés, c'est-à-dire que iês épmstëtin de dftur lamiê cristailiséês , de même nature, qui donnent deux teintes quelcouques , sont entre elles comme ies épaigêêurê é$M lamêê d^aâr qui réflédiiaie&t les teintes semblables dans les anneaux colorés.

Mais M. Herschel en a trouvé d'autres et notamment l'apophyllite , la vésuvienne (idocrase), et le sel de La Rochelle (tartrate de potasse et de soode), qui suivent dans leurs oolorations des lois lo«t-àfait différentes.

L'épaisseur relative à une teinte délenninée varie pour les diverses substances. Ainai, par exemple, une lame de chaux carbonatée , parallèle à Taxe , doit être dix-huit fois plus mince qu'une lame sem* blable de cristal de roche ou de gypse pour produire la même teinte.

Toung a remarqué que les couleurs des lames cristallisées doivent être attribuées à l'interférence des rayons ordinaires avec les rayons extraordinaires. Fresnel a fait voir que la lumière doit ètrepiéialablement polarisée , pour que l'interférence des rayons ordinaires et extraordinaires aoit possible, quand on les ramène dons le même plan par un autre cristal ; il a démontré de plus que lesdeoximages sont complémentaires; enfin, il a donné l'explication complète du phénomène dans la théorie des ondes. Nous ne pouvons entrer dans tons les détails nécessaires à ce sujet.

M. Biot avait avant proposé une théorie connue sous le nom de Thioriê de ia poiatitaHêm msWs, fondée sur l'émission.

642.Annêa»mooioréêdêêkKmêêorûiaiUiiêt,Cn9' iOMUt à «n axe. On reçoit perpendiculairement, sur une lame taillée perpendiculairement à l'ase, on faisceau de lumière polarisée, et on le regarde à son émergence à travers une plaque de tooimaline, I taillée parallèlement à l'axe. On aperçoit une téne