POLARISATION CIRCULAIRE

CerUins éohaiitUloiu d'améUiytte offrent des couches sQccestiYes , qui font alternetWeinent touraer le plan de polarisation k droite ou k gauche; en sorte qu^une plaque de cette substance , ogot»nableroent taillée , offre des franges , quand on la présente , comme dans les eipéricnoes précédentes, i un rayon polarisé (M. Brewster).

Un fait encore fort curieux , c^eat que dans la Tariété de quarts, nommé plagiédrml, le sens des finettes non symétrique parait lié au sens de la rotation (1. Herscbel).

H. Biot et H. Seebeok ont trouvé que des liquides et même dei Tapeurs jouissent de la propriété de faire tourner le plan de polarisation. Comme le pouToir rotatoîre de ces substances est très faible, on est obligé de les renfermer dans des tubes asset longs. Une plaque de cristal de roche de inm , déviant le rayon rouge moyen de IS» 26 , une épaisseur égale d^essence de térébentine ne la dévie que de 16'. Si l'on mêle plusieurs liquides , l'effet total est égal à la somme ou k la différence des effets individuels , selon que oes liquides sont de même signe ou de signe contraire.

Le délaiement des parties n*en altère pas la faculté rotatoire. Ainsi M. Biot a mis dans des tubes de même diamètre, mais d'inégale longueur , la même quantité d'essence de térébenthine , et il a achevé de les remplir avec de Téther sulfurique , substance privée de la propriété rotatoire ; ces deux épaisseurs composées donnent la même rotation. Il résulte de ce dernier fait, cette conséquence , que Taction dont il est question est inhérente aux particules d'essence; cependant il ne fsndrait pas trop généraliser , car le quarts fondu dans la potasse , perd, d'après Brewster, sa vertu rotatoire. La liqueur des cailloux ne la possède pas non plus (Hersohel).

La manière la plus commode de faire aujourd'hui les expériences, est de placer une plaque de cristal de roche entre les plaques de tourmaline croisées ; la lumière qui était éteinte reparaîtra. On tourne à gauche ou & droite jusqu'à ce qu'on aperçoive une croix bleuâtre ; en continuant dans le même sens , on tombe sur une croix rougeâtre. La couleur bleue se manifeste, parce que la couleur rouge, moins réfmngible, éprouve une rotation moindre; en sorte qu'il ne reste que la couleur complémentaire.

Noos donnerons dans ce qui suit une idée de ce que c'est qu'un rayon polarisé circolairement d'après Fresnel.

645. Poiariêttiûm dtoulairê par é$ê réftêwionê totales êuccuHcu. Soii A B C D (fig, 12 , pi. 17) une lame de verre taillée en forme de parallélipipède , ayant les angles aigus de 64o, et conséquem* meot les angles obtus de 126o. Un rayon polarisé £/ entre perpendiculairement à la face B A , subit In réflexion totale en 7 et en / ; puis sort parallèle à sa direction primitive. Le rayon émergent Sf JP poraltra dépolarisé , c^est-i-dire qu'il donnera ,

par son passage dans un sens quelconque , à travers le prisme biréfringent, deux images incolores et également intenses , si le plan de polarisation fait un angle de 46o avec le plan des deux réflexions, néanmoins ce rayon diffère d'un rayon de lumière naturelle. I» Deux nouvelles réflexions totales sous le mémo angle , dans une lame semblable , quelle que soit la direction du nouveau plan de réflexion , lui rendent la polarisation dans un plan unique. SI les deux plans de réflexion coïncident , le nouveau plan de polarisation ooincide avec le premier. 2o Les teintes (^ue ce rayon donne par son passage & travers les lomes cristallisées, diffèrent de celles que fournit la lumière naturelle. S» Ce rayon est polarisé circulairement , et est identique avec l'un des rayons obtenus dans l'expérience du triple prisme de cristal de roche que nous allons rapporter. En effiet , chacun de ceux-ci , par une double réflexion dans le parallélipipède de verre | donne , l'un , un rayon polarisé à 46o à droite , et l'autre , un rayon polarisé à 45o à gauche du plan des réflexions y quelle que soit la position de ce dernier.

Soit un prisme rectangnlaire AB C D {fig. 11 , pi. 17) , composé de trois prismes triangulaires A BF^AD F et B FCrémh par de la térébenthine.

Dans le prisme AB F dont l'angle F est de IGO», la ligne A Béai parallèle à l'axe, et les lignes A F eiB F sont également inclinées sur cet axe. Les deux prismes extrêmes sont tirés .d'un cristal qui produit une rototion en sens contraire k celle du prisme du milieu. Les faces A FeiB F de oes derniers sont taillées de manière que les axes des trois prismes sont parallèles. Ce prisme composé jouit de la propriété de di? iser en deux un faisceau polarisé qui le traverse parallèlement k l'axe, c*està-dire à ^ ^. Ainsi le quarts exerce une double réfraction dans le sens de son axe, ou , en d'autres termes , il imprime des vitesses différentes à chacun des faisceaux.

Cette double réfraction a un caractère partioulieri chaque faisceau donne à tra? ers ua prisme biréfringent deux images blanches également intenses, quel que soit le plan de la section principale de ce prisme, tandis que chacun des faisceaux de la double réfraction ordinaire change d'intensité à chaque quart de révolution du prisme.

La disposition de ce prisme est fondée sur ce que , si les deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraire , prennent des vitesses différentes dans le premier prisme ADF^ ils éprouvent des réfractions différentes dans le prisme du milieu, et d'autant plus différentes , qu'ils y ohangent de rôle , le plus rapide devient le plus lent; ils changent encore dans le troisième prisme B FC.

646. CùKÊprêêtûm, Nous avons vu que la compression donne au verre la propriété de doubler les images. La trempe, la compression, l'induration, en un mot toutes les oiroonstances qui modifient l'état moléculaire, inégalement dans différons sens,

OPTIQUS.

tendent à donner aux corps transptrens le caractère des corps bîréfringens.

IVempe, — L'observation des couleurs auiquelles la trempe du terre donne naissance peut se foire de plusieurs manières.

On place une plaque de verre trempé horisontalement devant une fenêtre , et Ton reçoit perpendiculairement dans une tourmaline la lumière réfléchie sous Tangle de la polarisation complète. On aperçoit sur la seconde face de la plaque, des figures colorées qui présentent une sorte de sjmétrie. On fait Texpérience d^une manière plus commode en tenont la plaque de verre perpendicalairemcnt h la lumière réfléchie et polarisée par un verre noir, et en recevant la lumière transmise dans une tournkalinc à une certaine distance.

La forme des anneaux , dans les cristaux biréfringens , est indépendante de la forme extérieure du cristal. Dans les corps qui ont reçu d^une mauière passagère ou permanente la structure biréringente , il existe une dépendance entre la forme extérieure du solide et celle des anneaux.

Les figures 13 et 14, pi. 17, représentent les aiiparences des plaques carrées, une croix noire au milieu, et des cercles colorés aux quatre coins. Si Ton tourne la plaque dans son plan , on obtient la fig. 15. La fig. 16 représente les apparences d^une plaque rectangulaire. La fig. 17 celle d^une plaque hexa«;onaIe. Enfin la fig. 14 bis celle d'une plaque ciiculairc.

Ces couleurs dépendent de l'inégale élasticité de Téther dans différons sens ; d'où il résulte des inégalités de vitesse et par suite des interférences.

Inégale 'dilatation ou compression. Le trouble de Tbomogénéité d'aggrégation dans un corps diaphane solide , lui fait acquérir la propriété de colorer la lumière polarisée. Nous nous bornerons à rapporter quelques résultats. On voit dans la fig. 18 , pi. 17 , Tapparence présentée par une lame de verre courbée dans sa longueur. La ligne moyenne m n conserve son état naturel; de part et d'autre de cette ligne les couleurs suivent un ordre opposé : dans la partie convexe où il y a dilatation , et dans la partie concave où il y a compression, à égale distance de la ligne m n, les teintes sont opposées. Deux lames semblablement courbées présentent dans leur croisement Tapparence indiquée par la fig. 19, pi. 17. Dans la ligne A A' , sans polarisation , les efl'ets contraires se détruisent (M. Brewster).

La compression d'une lame de verre dans un étau, d'une gelée entre des lames de verre, produit des résultats analogues. Les effets obtenus par l'échaufi'ement ou le refroidissement sont encore do la même nature. On représente dans la fig. 20 , pi. 17 , l'état d'une lame de verre posée sur une barre de métal chauff'ée on rouge.

Quand la compression ou le changement de température n'a pas été assez grand pour que les particules de la substanoe transparente ne r^rennent

pas leur état primitif après que ces actiou ont cessé , les apparences disparaissent.

On doit altérer, et l'on altère en effet, pirla compression , les propriétés des cristaux biréfriogens. La plupart de ces expériences sont dues à HM. Seebeck et Brewster.

Des corps mous acquièrent par une dessiccatioo inégale des propriétés analogues à celles que U compression et la trempe donnent an verre.

647. Absorption de la hanière polarisés. Lncnpi biréfringens absorbent inégalement lesrayonspolarisés selon l'inclinaison des plans de poltrÎMtkm des rayons par rapport à Taxe des cristanx.

Nous citerons quelques exemples : La tounaaliiie brune ( n» 625 ) nous en a déjà oiTert un exemvlf. Une lame un peu épaisse de cette subitaocef taillée parallèlement à l'axe , absorbe presque compièl^ tenient la lumière polarisée dans uo plan parallâe à cet axe.

Le carbonate de baryte absorbe presque to(al^ ment l'un des deux faisceaux dans certaioes directions ; dans d'autres il donne deux images égales.

Le mica, le nitre, le baume de Gopaba, etc.) présentent une absorption analogue} c'est encore à l'absorption qu'est dû le OehroismSi on sait que certaines substances laissent voir deax conlean différentes selon qu'on les regarde dans an sens ou dans un autre. Ces effets dépendent encore de la position des axes.

La dicluroite est bleue dans un sens parallèle i l'axe , et jaune dans un sens perpendiculaire. Le chlorure double de potassium et de palladium est rouge dans le sens de l'axe , et vert dans un sens perpendiculaire.

De la diffraction.

648. On a donné le nom de diffraction smuMMiifications que la lumière éprouve dans son passade près des extrémités ries corps. Un grand nombre de phénomènes du même genre ont été obierrés depuis peu jl'années, en sorte que ce sujet est aujourd'hui un des plus étendus de l'optique. I^ous nous bornerons cependant à le faire connaître d'une vanière générale.

Si l'on introduit un faisceau de lumière dans une chambre obscure , par une ouverture très pe^'^^j par exemple, d'un dixième do millimètre, pratiquée dans une feuille métallique, on remaniue que la ombres des coqis, au lieu d'être nettement terminées et d'une numière tranchée, commeceU derrait arriver si la marche de la lumière était toujoursie^ tiligne, sont bordées de trois franges colorées bien distinctes, dont les largeurs sont inégales , et vont en diminuant de la première à la troisième; qaand le corps interposé est délié , conmie un fil de w très fin , on aperçoit même des franges dins s"" ombre , qui |iarait alors partagée par des bandes

BORDS DES iCRiNS.

obictnres el des bandes claires , placées à des distances égales les unes des autres. Ces dernières sont les franges inUrieurUi les premières sont les franges extérimires, Grimaldi a obserré le premier ces franges avec soin.

Pour constater la formation des franges , supposons qu'on place à un mètre de distance un fil de fer ayant un millimètre de diamètre , qu'on reçoive à trois mètres du tro^u, et conséquemment à deux mètres du fil , Tombre de ce dernier sur un carton. Si le trou était infiniment petit , et si le point lumineux était un point mathématique , Tombre du fil projeté sur le carton aurait trois millimètres de largeur (fig, 475). Hais dans notre expérience , la largeur du trou diminue Tombre pure ; le diamètre de ce trou étant d'un dixième de millimètre , les rayons extrêmes partis des bords sont éloignés des rayons partis du centre d'un vingtième de millimètre ; et puisque le carton est deux fois plus éloigné du fil de fer que celui-ci du point lumineux , l'ombre pure {fy. 470) sera diminuée d'un dixième de millimètre de chaque côté, et sera réduite à 2'°'u,8. L'espace MNPQ serait complètement, privé de lumière , si les rayons n'éprouvaient aucune inflexion dans l'intérieur. Or, si l'on fait l'expérience avec attention, on découvre dans l'ombre pure des bandes légèrement éclairées.

Expériences principales.

649. Borde dee éerane. On reçoit dans une chambre obscure un faisceau lumineux horizontal , qui traverse d'abord un verre coloré , tombe sur une lentille d'un court foyer , et va raser le bord d'un écran B C (/f^.d4,pl. 17), très mince et bien dressé. Si Ton place & une certaine distance un carton ou nn -verre dépolf, on observe, adroite deÀBF,ince da Tombre géométrique , une lumière faible qui va s^éteindre à une assez grande distance.

On observe à gauche, des franges alternativement brillantes ou sombres. La frange J?, la plus rapprochée de l'ombre géométrique , est la frange brillante du premier ordre ; à côté est la frange sombre Odu premier ordre ; on peut ainsi compter jusqu'à septfranges sombres distinctes. Au delà elles disparaissent dans l'espace éclairé. Ces franges sombres ou brillantes sont parallèles entre elles et au bord de récran.

Les franges produites par la lumière violette sont plas étroites et plus rapprochées de l'ombre géométrique. Il résulte de cette inégalité de position et de largeur des franges de diverses couleurs, que la lumière blanche ne doit pas donner des franges alternatiTement sombres ou blanches, mais des franges polorées de diverses nuances. Eu effet, à partir de la trace ^ ^9 la couleur violette doit manquer la première et la couleur rouge la dernière.

Les franges semblent prendre naissance au bord

de l'écran, et se propagent snitant des hyperboUe , dont le centre commun est en Jlf , milieu B /*, et le sommet sensiblement au bord même de l'écran. La position des foyers de ces hyperboles dépend de la distance de l'écran au point lumineux, de la lumière employée et de Tordre des franges.

Voici quelques résultats tirés du mémoire de Fresnel :

Lumière rmige. Distance entre le point lumineux et l'écran, un mètre. Angle formé par l'hyperbole ou plutôt son asymptote avec la trace géométrique À B. Premier ordre Z' 36". Septième ordre 10' 3". — Distance O» 1. — Premier ordre. Angle 11' 20". Septième ordre 31' 46^'.

Lumière violette. Pour mêmes distances et mêmes ordres 2' 68" et 3' 13"; 9' 2Z" et 26' 14".

050. Corps étroite rectUignee. L'expérience se fait comme la précédente (/ijr. 25 , pi. 17). L Z' est un cheveu ou un fil métallique très fin. A A' est l'ombre géométrique.

On observe en A' C ci en A C7des frangée extérieures, lesquelles sont identiques avec les franges de rexpériencc précédente, quand le fil o plusieurs milljm. de largeur.

Entre AeiA\ au dedans, on observe des franges intérieures plus serrées.

051. Ouvertures étroUee, On place à une certaine distance de la lentille une feuille métallique, dans laquelle on a pratiqué une ouverture rectangulaire, étroite et parallèle à la ligue lumineuse du foyer de la lentille cylimlrique.

• La /S^. 26, p. 17, représente les franges observées; le faisceau est dilaté \ à droite et à gauche se trouvent les franges alternativement sombres ou brillantes. On peut observer des franges du neuvième ordre .

Les franges plus larges de la lumière rouge sont marquées R} celles de la lumière violette ,. plus étroites , sont marquées V,

La distance du point lumineux à l'ouverture et la grandeur de celle-ci senties élémensdont dépendent la grandeur elle nombre des franges et la courbure des hyperboles, suivant lesquelles elles se propagent.

Ces trois genres d'expériences ont été découverts par Grimaldi {Phys. Mat., De lumine, etc., 1665).

Surfaces polies très étroites. Un miroir poli, recevant un faisceau lumineux, présente le phénomène d'écran, s'il est large, et ceux des ouvertures , s'il est étroit.

Surfaces striéee. La lumière réfléchie par ces surfaces striées donne des franges sombres et brillantes^ avec une seule couleur, ou diversement nuancées avec la lumière ordinaire.

Les vives couleurs de la nacre de perle sont dues à la même cause. C'est bien l'irrégularité de la surface qui produit le phénomène, puisque si l'oo prend , comme Ta fait H. Brewster, l'empreinte d'une surface de nacre sur de la cire à cacheter celle-ci donne 1rs mêmes couleurs.

OPTIQUE

Newton, qui n'têi occupé «près Crrimaldi de la diffraction , n'a pas connu les frangea intériourei. Odl. Il est difflcile d'expli<iaer les franges dans le système de rémission ; car dans ce système , il semblerait que la nature et la forme du corps devraient avoir une influence. Cependant des expériencei précises prouvent que les bandes diffraotëes ont le même éclat et la même disposition , soit qu'elles aient été produites par le dos on par le tranchant d'un rasoir (Fresnel) on par une matière quelconque*

La courbure des franges ne pintt pas non plus se concilier arec le même système.

Toung {TYonê. phy4. 1803) a démontré que le concours de deux faisceaux lumineux est nécessaire pour la formation des franges intérieures , en interceptant par un écran toute la lumière qui vient d'un des côtés du corps étroit, et en. faisant disparaître complètement , par cette interposition , les franges intérieures. Dans l'hypothèse de l'émission , chaque faisceau répandant dans l'intérieur de Tombre une lumière continue ; la réunion de deux faisceaux devrait également le produire , si ces faisceaux mélangeaient simplement , et n'exerçaient aucune influence l'/un sur l'autre.

Une autre expérience du même savant démontre encore l'influence mutuelle de deux rayons lumineux; si l'on fait passer la lumière d'un point radieux par deux trous très rapprochés, et percés dans une feuille de métal, on observe., dans la partie où les deux cônes se pénètrent, dfes lignes obscures et des lignes brillantes , résultant évidemment de l'action de ces deux faisceaux l'un sur l'autre , puisqu'elles disparaissent dès qu'un des trous est bouché.

Les franges sont plus nettes quand , au lieu de deux petits trous, on pratique dans la feuille deux fentes parallèles et distantes d'un on de deux millimètres. On fait encore disparaître les franges intérieures en bouchant l'une des fentes.

Toung avait expliqué la formation des franges extérieures par T interférence des rayons directs et des rayons réfléchis sur les bords. L'expérience do rasoir, rapportée plus haut, est contraire à cette explication.

062. Fresnel, pour expliquer ces franges , admet le principe suivant, dû à Huygens :

L$ê vibraiûmg d*%m$ onde lummêuBe dans ckaotm de 4ê4 points , jpeuvûnt être regardées comme la résuUanie des mouvemsns Hémentaires qu'y enverraient ou même instant, en agissant isolément comme centres <Pébranlement , toutes les parties de cette onde, considéréee dane Fune quelconque de ses positions antérieures.

Soient donc C un point lumineux, Jf^ i^une portion de l'une des ondes envoyées par ce point ; la vitesse produite en un point B (fig. 27, pi. 17], quand cette onde y passera , sera la même que la résultante des actions de tous les points de cette

onde tuppeiée dans une qnelooiiqae de tes fMMîlîena antéiieuies*

Les considérations suivantes Tont montrer cpi*il suffit de tenir compte des parties voisines du point A , situé sur la ligne CA Bijai joint le point lumineux C au point B dont il est question.

En effet , prenons trois points a, h, c, de manière que h B'—aB soit égal kcB —^bB^tik une demi-ondulation. Vu l'obliquité des lignes s B, h B eic B,ei la petitesse d'une demi-oodoiation par rapport à leur longueur, les deux arcs ah eih sont presque égaux , et les rayons qu'ils envoient au point B sensiblement parallèles ^ mais comme les rayons de a h sont en discordance d^une demi-ondulation avec les rayons de b c, ils se détruiront. Il en serait de même des rayons pris au delà de o. Ainsi , la résultante des actions sur le point B se rédoit à la résultante des actions des points voisins de la ligne qui joint ce point an point lumineux. Quand le mouvement de Fonde est libre, toutes les résultantes doivent être égales pour des points équidistans du point lumineux. La lumière est uniforme , et il n'y a aucun phéooméne particulier.

Mais s'il y a un écran A S, qui tntereeptela portion A M de l'onde, alon Tunifomaité delalq*. roière disparaîtra, mais ce ne sera que pour des points peu éloignés de la ligne C B.Ba effet, soit un point U {fig, 28), situé de manière que la ligne CE £7* perce l'onde à une distance an peu nolable du bord de l'écran A S, il suit de ce qui vient d'être dit que la lumière sera uniforme en U, les bandes dlffractées ne doivent donc s'étendre qu'à une faible distance du bord de l'écran. Soit maintenant un point B', voisin de S; le lamièn qoi y arrivera sera modifiée par la préeence de l'écran.

Pour connaître la cause de cette modification, supposons qu'on décrive du point B one cîreonféraoce de cercle avec B A pour rayon, et qu'on prenne les lignes a B, bB^oB, etc. ^USUestpe deux parties consécutives dans la série af, b g, ch, etc., diffèrent d'une demi-ondulation. Cette construction montre que : 1« a è sera plus grand que b c, b e plus grand que o d, ti ainsi de suite.

2» Les points compris entre a et ^ exercent d«s actionh conspirantes sur B : de même pour les points compris entre aeib , etc. Mau les premien points seront discordons avec les seconds, ceux-ci le seront avec les suivans , etc. L'action du premier arc ^ a l'emportera sur celle du second, celle-ci sur celle du troisième , etc., parce que le premier arc est plus grand que le second, et agit moins obliquement , etc. On voit dbnc qtae c est le premier arc qui détermine le sens de la résolfante; en sorte que si cet arc était supprimé, le pois< B vibrerait en sens opposé. Ainsi, l'action du premier arc est supérieura à oelle de la somme de

FRAUCHKS niTiRIEURES.

tous les autres. H en est de même d^un aro «{uelconqve par rapport auisaiTans.

Représentons maintenant par Tunité la quantité de lumière qu^euToie chaque moitié de Tonde MA N. Si le bord de Tëcran est en a, le point B recerra /de lumière, plus celle qu'envoie Tare Aa, qui est plus' grande que / diaprés ce qu^on Tient de Toir. Ainsi , le point B reçoit plus de lu« mière par la présence que par Tabsenoe de Técran.

Si récran est en 6 , Tare a h qui est de signe contraire à Xa, diminuera Taction de ce dernier, en sorte que le point B recevra moins de lumière que dans le cas précédent, et ainsi successÎTement. Si Ton remarque que la ligne (7 a -f- X J9 diffère ée CB d'une demi-ondulation ,Cb + hB en deux demi-ondulations, etc., on reconnaîtra que les franges brillantes correspondent aux points pour lesquels la ligne brisée qui joint le bord de récran au point lumineux et au point B surpasse d'un nombre impair de demi-ondulations , la ligne droite qui joint le point lumineux au point B.

Les franges brillantes du premier ordre correspondant à 1/2 ondulation; celle du deuxième à 3/2, etc.

Pour les franges obscures, la différence dont il -vient d^ètre question correspond k un nombre pair de demi-ondulations. Les franges obscures du premier ordre correspondront à 2/3 ondulation j celles du deuxième ordre à 4/2 ondulations , etc., ou , en d'autres termes , Técran X ^5 conservant une même position (le bord en a), les points B B" pour lesquels C a B-^ CB z=zl/Z k, C aB'^ ^ C B"

= 3 — , etc., seront des franges brillantes, et les

points ^, i?"pour lequeU (7 aB' ^CB' = 2

•^ ; CaB"' — OB'" =4X — j correspondront à 2 2

des franges brillantes.

053. France» intérieures dêê écrans très étroits (1 à 2»*»^. Fest le foyer de la lentille, E E' Técran, IV rf Tonde incidente , B B' Tombre géométrique {fiff. 29); soient, pris dans la partie NE, des points a, h , c... , tels P o — PE = Pb^Pa=^ p c — i' 6= une demi longueur d'ondulation.

Dans l'autre moitié des points a' h' c*..., tels que Pa'^-^PE' = PV-^Pa'^=: une demi-ondulation. La quantité de lumière envoyée an point P^ par chacune des parties de Tonde , dépend évidemment des distances P E ei P E' et de Tobliquité des arcs.

Les arcs ^ a et ad, sont inégaux, et inégalement inclinés sur Ta ligne P E^ conséquemment lear effet ne peut pas être nul sur le point P, Il en sera de même de tous les arcs , jusqu'à ceux qui seront assex inclinés pour que la diirérei|ce des actions de deux arcs consécutifs puisse être considérée comme nulle. Représentons par jP r la résultante de la portion JST /V, et par /^W la résulUnte

La quantité de lomièro que recevra le point P dépend de la largeur et de la distance de Técran au point lumineux , et de la position de ce point P. Rn effet , on voit d'abord que la résultante P r s'éloignera d'autant plus de P E que ce point P s'approchera plus de J9 ^ limite de Tombre géométrique.

On voit encore que le point P restant le même , la résultante sera d'autant plus près de P E que le point lumineux sera plus près de Técran.

Ge que nous venons de dire s'explique aussi à la seconde portion de Tonde E' FP, dont la résultante est P W ; seulement cette résultante s'éloigne de P E^, quapd P se rapproche du bord B, et réciproquement.

Haintenant , il y aura lumière en! P. quand ces deux résultantes seront concordantes , et obscurité quand elles seront dbcordantes.

Pour tous les points de P Jf (7 il y aura concordance. Donc ces points seront sur une frange brillante ; ainsi si cet écran est une petite lame circulaire de métal , il y aura dans le centre de Tombre un point brillant, conséquence de la théorie précédente indiquée à Fresnel par II. Poisson ; oe qui a été vérifié par une expérience de H. Arago. A droite et à gauche de cette frange centrale brillante , il y aura des franges alternativement obscures ou brillantes.

Si Técran n'est pas sues étroit pour que Tonde qui rase l'un des bords exerce une action sur Tonde qui rase Tautre bord , les franges esiériewres sont identiques avec les franges estifisures des écrans. Dans le cas contraire , elles présentent des anomalies plus on moins extraordinaires.

Les fils métalliques très fins rentrent dans les écrans très étroits.

664. Les petOee ouvertures. Ce sujet présente trois cas à considérer. Selon la grandeur de Tonverture , on pourra n'observer que des franges extérieures ou des franges intérieures , ou tout k la fois les unes et les autres.

Les franges esiérisuree sont obtenues avec dies ouvertures très étroites.

Prenons un point P sur VoxeF MP {fig. 30, pi. 17} , tel que PB — P 3f = une demi-ondulation ) il n'y aura pas au delà du point P , des franges intérieures sombres , puisque toutes les lignes P' BeiP* Jf différeront moins d'une demi-ondulation. •

Si, sur XX perpendiculaire à PP, on prend des poinU 0, O'.. , tels que OB'^OB soit égal à deux demi-ondulations, & B* ^ & B égal à quatre demi- ondulations , etc. , tous les points O', O', 0"... , seront les poiuts correspondans des franges obscures. £n effet , divisons 27 ^9' successivement en 2 parties , en 4 parties , etc. , il est clair que, dans le premier cas , la résultante des actions de Tonde sur le point O sera nulle , qu'il en sera de même pour 0', O"... Ainsi, tous les points O, 0*, 0\ 0"'... correspondront à des franges ob-

OPTIQUE

scuret^ on démontrerai! de même que tous les points h V b" pour lesqueb la différence 6 17 eHB'j bB' et b' B' serait égale à 3, à 6 et demi-ondulationS| correspondront à des points brillans.

Les franges sombres de diters ordres se meuTent suivant des hyperboles dont les foyers sont B et B\ et dont les grands axes ont 2 , on 4 ou d et demiondulations.

franges imiMeureê. Nous avons vu qu^au delà du point P il n^y aura pas de franges intérieures j mais en deçà il y a des franges brillantes obscures. En effet, tous les points O' O' 0'" de Taxe FP pour lesquels OB-^0 if ou B' — OM, OB — &M ouC B' — (y My etc., sont successivement égales à 2, à 4... demi-ondulations, seront les milieux des frauges obscures , puisque les ébranlemens qu'ils reçoivent de chaque partie B M ou B' M sont détruits. Les points b b' b" pour lesquels bB *^b M oubB' -^b MV B-'V if ou b B —4' M.., seront 3,6... demi-ondulations correspondront aux milieux des franges brillantes.

U se produira, des franges esiêriêurêt et des franges ùUériêuren^ quand Touverture sera assex large pour donner naissance à des franges intérieures, et asses étroite pour que la portion de Tonde qui rase un des bords ait une action sensible dans l'ombre de Pautre bord.

La forme des ouvertures détermine celle des franges. Une ouverture circulaire donne des franges annullaires. Des ouvertures de formes plus compliquées fourniront des franges plus compliquées ; la théorie en resterait la même.

065. EffeU produit* par Uê réseaux. La transmission de la lumière à travers des réseaux formés, soit par des fiis parallèles très fins , séparés par des intervalles très petits , soit par une lame diaphane , sillonnée de traits très fins, donne naissance à de très beaux phénomènes , dont Pexplication rentre dans la théorie générale que nous venons d'exposer , et dont Tobservation a été faite par Fraunhofer.

Quand on ne veut juger ce phénomène que d'une manière générale, on reçoit dans une chambre obscure, par une fente étroite , un rayon iolaire qu'on observe sur un carton après le passage à travers le réseau. Au centre est une image blanche de la fente (/!^.31, pi. 17); de chaque côté tout est nécessairement symétrique. Après l'espace noir A^ se trouve un spectre ayant le violet en dedans et le rouge en dehors; à ce spectre coloré succède un espace noir, etc.

Mois si l'on veut observer les raies des différons spectres , il faut faire usage d'une bonne lunette. On obtient ainsi Tintervalle entre une raie et l'axe du faisceau.

M. Babinet a proposé un moyen fort simple qui dispense d'une lunette {Ànn, de Ckùn, et de Phye,, t. 40). Il emploie deux ouvertures pour éclairer le même réseau. Il fait varier la distance du réseau aux ouvertures, ou l'intervalle de celles-ci , jusqu*à ce qu'il obtienne la coïncidence des mêmes raies de spectres de même ordre, produits l'un à droite de

rouvertore de gauche, l*autre à gaudis de Toaterture de droite. La distance du réseso anxonTcrtnres et l'intervalle de celle-ci étant cooous, il détermine facilement l'angle du rayon de U raie avec l'axe du faisceau.

Fraunhofer a découvert : 1» que la dévittinda mêmes couleurs est en raison de la somme de li largeur, qui comprend dans le réseau un intmilie obscur et un intervalle transparent ; 2» que la déviation d'une couleur dans un spectre qaclcooqne, est proportionnelle au rang du spectre.

Voici l'explication de ces phénomèDCS , d'après H. Babinet. Soit S un point lumineux {fg. S8, pi. 17)i soient ad, cd,e /*..., les parties opjques, cb, deff§.:j les parties transparentes darëseao R R^ sur lequel tombe la lumière,^ la positioo de l'œil. Le phénomène dépend de li grandear do intervalles égaux ae^c e... composés d'une partie opaque et d'une partie transparente. Prenoes un de ces intervalles h k ,, de manière que la différence des lignes h C et k C soit égale à uaeoodulation a de la lumière homogène qa émet k point S, Décrivons du point C un cercle êTtckC pour rayon, k z exprimera le retard AtkCsahC. Si rintêrvalle k * était libre, il est visible qo'aucun rayon de cet espace n'arriverait à l'œil; «effet si l'on divise hketx deux parties égales, soppo^u que « soit le milieu , tous les rayons de la {uiiie u k arrivant au point seront en retard d'ooedenûondulation sur ceux de la partie à « , et seront détruits par ceux-ci. Si nous rétablissons la partie opaques A^ les rayons de la partie àaorriicront seuls en C et y porteront une lumière d'autant .plus vive, que A s* approchera plus d'être é^J > h ». Pour déterminer l'angle que faille rsyoBiC avec le rayon direct, il suffit de remarquer q« le triangle dC kcile triangle h * s sont seinW*-

dk ks blés. On aura donc — = — =sin. dC*=«n- Ck kk

d, d'où sin. d = — ; c étant égal à ii P«"

un spectre du rang m , on aurait sio. à = mx

— . On voit que les rayons pour lesquels a est le plus grand , c'est-à-dire les moins réfrangibl«, seront le plus déviés, c'est ce qu'indique lop^ rience.

Ces expériences sont très propres à faire coonaitre la longueur x pour chaque couleur, puisqu'on peut déterminer deic avec une grindcpwcision. En effet, on connaît le nombre des raies «t l'intervalle total qui les comprend, par ropérauon même qui a servi à les tracer.

Nous avons déjà indiqué un moyen de déterminer d} en voici un outre très facile à e««^*^ Pour cela, soit une petite ouverture S, vertia» dans une plaqueif iV de métal (/Sy. »), soit tf* un réseau vcitical , qui jettera le premier fi^

IFTETS PRODUITS PAB LES RiSEAVX.

de droite •armi peiU repère V (une aiguille on nn fil Tflrtieal), e^est*à-dire qn^on éloignera on Ton approchera le réseau juaqu^i ce cpie cette eolncidenee aoit obtenue. On pourra répéter rezpérienee tur le repère K' à gauche , ou meaurer les distant cea F^ ou r F' et il S$ ce qui fournit il F, et eonaéqaemment ain. d, Ifous supposerons e =

-— , ainsi Ton a a.

656. Fresnd, pour mesurer la largeur des frangea , c^est-à-dire les distances entre les milieux des bandes obscures ou brillantes, emploie une petite loupe mobile, portante son foyer un fil très fin, qui sert de point de mire , et dont il éralue les déplacemens à Taide dW dernier ou d^une vis micrométricpie. Cet appareil est un micromètre. Celui dont il est ici question se compose d'une plaque en cuivre glissant à frottement entre den rainures fixea. Cette pièce est percée d'un trou d'un centimètre de largeur , aur lea bords duquel est filé d'un côté un fil de soie écrue , serrant de poirt de mire , et de l'autre un tuyau portant une loupe , qu'on peut approcher ou éloigner du fil jusqu'à ce qu'il soit à son foyer. La plaque en cuivra est liée à une via dont le pas a une grandeur biea connue. Voa estime les subdivisions à l'aide d'un cadran divisé en cent partiea ; en sorte qu'on peut observer dea centièmes de millimètre si le pas de la vis eat égal à un millimètre.

657. Hous rapporterons une expérience de ■. Arago, bien propre à montrer l'influence dea chemins parcourus sur la conoordance des rayons.

Lu bande centrale correspond à l'arrivée simultanée dea rayons partis en même temps du point lumineux ; ces rayons ont donc , dans le cas ordinaire de l'appareil , parcouru des chemins égaux ; mais si Tun des faisceaux rencontra sur son passage nue lame mince , d'un corps plus réfringent que Tair, il airivera plus tard à l'ancien point de conooura, lequel ne sera plus le milieu de la bande centrale | celle-ci se rapprochera du faisceau qui a marché le plus lentement, et réciproquement lonque les franges sont portées à droite ou à gauche , on en conclut que le faisceau , du côté duquel les franges se sont portées, a été retardée dans sa marche. U suit de cette expérience, que la lumière se propage plus vite dans Pair que dana lea oorps plue réfringens que ce fluide, résultat opposé à la théorie de rémiasion. On peut tirer du déplaoement de la bande centrale , l'iodice de réfraction de la lame diaphane par rapport è l'air. Pour eda , il faut bien se rappeler que la bende centrale oorreapond au ooneoura des rayons qui ont marché peôdant des temps égaux, on qoî ont fait des nombres égaux de vibrations.

Soit l'épaisseur de la lame transparante, l l'indice de réfraction poor le passage de l'air dans la aubatance , x et x' les longueun d'ondu<-

lation , X qui eat relatif à l'air, étant connu ; n' le nombre des longueun x' ccmtenues dans a, n le nombre de longueun x contenues dans une épais* senr égale d'air ; enfin m , le nombre de franges parcourues par la bande centrale, pour passer, de la position qu'elle ooenpait avant l'interposition de la lame, à la position qu'elle occupe maintenant. On aura évidemment a=xii=x'ii'et

n' = 'n +m, /== — =—, d'où 1 1 x' f»

— . Ainsi , quand a sera oonnu , on obtiendra l'înê

dice l , ou réciproquement. On estimera s par le sphéromètre, et m par la vis roicrométrique.

Ce procédé a eu surtout le grand avantage de faire apprécier des différences entre les vitesses de la lumière , dans les milieux, où elles échapperaient à tout autre moyen d'observation.

Pour donner une idée de la délicatesse de ce procédé , il suffira de remarquer que la longueur des ondulations des rayons jaunes ( les plus baillaus du spectre) dans l'air est de Oi»», 00065; ainsi il y en a 2,000,000 dans 1», 10; car 1«, 10

= 6,000,000. Or, il est aisé d'a-

Oi»«, 00066 percevoir une différence de 1/S de frange, qui répond k un retard ou à une accélération de 1/6 d'ondulation dans la marefae de la lumière ; et comme il y en a deux millions dans 1», 10, le 1/6 d'une ondulation ne serait que la dix-millionième partie de cette longueur. HH. Arago et Fresnel , en faisant passer la lumière à traven un tube à Im, -10, rempli successivement d'air sec et d'air saturé à SO», ont reconnu que la vapeur d'eau possède un pouvoir réfringent supérieur à celui de l'air. Cette différence serait inappréciable par tout autre procédé, paree que le pouroir réfringent plus grand de la vapeur d'eau est presque esactement compensé par la moindre densité de l'air humide.

Amnams colorés.

6S8. On fera d'abord l'exposé expérimeptal des phénomènes connus sous le nom é'wmêams eolofé#. On indiquera ensuite l'explication de cet phénomènes, l» dana le système de l'émission telle qu'elle a été proposée par Ifewton, S^dans le système des ondes.

Si Ton reçoit un faisceau élémentaire dans une chambre obscure, et qu'on le dirige sur une lentille placée d'avance sur un verre plan, on observera leafaiU anivans {fig. 466).

L'oeil étant tellement situé qu'on ne reçoive qye la lumière transmise par réflexion , on vetn une tache notre au point de contact des deux verres ; cette tache sera environnée d'un anneau folpté,

0PTIQ1IS.

après lequel Tiendra un anneaii obscur; à celui-ci succédera un anneau coloré, et ainsi de suite. Quelle que soit la couleur du faisceau soumis k cette épreuve , du observera la succession des anneaux colorés ou obscurs.

Si Ton se place de manière à reccToir la lumière par transmission , la couleur obser?ée au point de contact sera celle du faisceau élémentaire } viendra ensuite un anneau obscur; puis un anneau coloré, etc. (/Sjr. 474).

Pour obtenir un faisceau élémentaire , on fait arriver un faisceau solaire sur un prisme convenablement dispose, et Ton intercepte , au moyen d*un carton , toutes les couleurs , à Tezception d^une seule. Ou bien, ce qui est plus simple, on fait passer la lumière solaire k travers un verre coloré.

6ô0. Il serait presque impossible de mesurer directement les épaisseurs des lames d^air qui fournissent les différens anneaux, tant obscurs que colorés ; mais heureusement la connaissance des diamètres suffit pour trouver les épaisseurs. En effet , soit if ^iVle verre plan (fig, 41l)^E CA]a base inférieure du verre convexe , dont le diamètre est C D\si Ton considère deux anneaux dont les rayons soient B A et F-G^ les épaisseurs correspondantes des lames d'air seront C B et C F, Or, par une propriété connue du cercle , on a ^ Z> X àB =:BÀ*j FDX CF=FÛ*,à'QÙCB:CF::

BÀ* l FG*i car les lignes B D eïF D, différant peu entre elles et étant facteurs , peuvent être supprimées sans altérer le rapport. Il résulte de ce calcul que les épaisseurs des lames d'air sont comme les carrés des diamètres des anneaux. Newton mesura ceux des anneaux colorés réfléchis : il trouva que les carrés en étaient comme les nombres 1, 3,

6, 7, etc.

Les carrés des diamètres des anneaux colorés transmis furent trouvés dans le rapport des nombres 2, 4, 6, 8, etc. Il s'en suit que les épaisseurs des lames d'air propres à laisser réfléchir une même couleur, suivent entre elles les rapports 1, 3, 5,

7, 0, etc. , et que les épaisseurs de celles qui sont propres à la transmettre sont dans les rapports 2, 4, 6y 8, 10, etc., série dans lequelle il faut comprendre répaisseur nulle du centre, la couleur étant toujours transmise au point de contact des verres. Tous ces nombres sont relatifs aux points les plus brillans ou les plus obscurs.

Les rapports sont les mêmes pour toutes les couleurs et pour toutes les substances : seulement pour chaque couleur et pour chaque substance , la valeur absolue d'une épaisseur d'un rang déterminé est exprimée par un nombre particulier. Ainsi les anneaux formés par la couleur rouge ont les diamètres sensiblement plus grands que ceux\que forme la couleur violette.

060. Si Ton expose l'appareil à la lumière naturelle, .les diverses couleurs simples forment toutes à la fovs leurs anneaux; mais ces anneaux, ayant

des diamètres inégaux , antieipent 4si untf lei autres, ce qui produit les séries sttoceyivadei cercles colorés. Ils diminuent dUutensité à maure qu^on s'éloigne du centre,, et finissent pir nepitis être aperçus par l'oeil. On s'assure cepeodiBt ds leur existence en les regardant à travers oo priiae, parce que ceux qui étaient trop rapproché était inégalement déplacés par l'effet de la réfracit(»,K trouvent suffisamment déplacés pour être distiocti les uns des autres.

661 . Par le calcul ci-dessus et par la coninisHiue du diamètre de la sphère à laquelle appartient le verre convexe, on détermine la vileor absolue d'om épaisseur pour une couleur soumise à l'expérience.

En eifet une épaisseur CB = ,B i estk

BD demi-diamètre de Tanneau qu'on meiare directement, eiS D est très peu différent du diamètre de la sphère à laquelle appartient k lentille. Ceit ainsi que Kewton a trouvé que pour un Terre e«avexe appartenant à une sphère dont le diamètre était égal à 182 pouces, le premier snneavobKiff correspond à une épaisseur de 1/88739 de pouce.

992. En regardant les anneaux coloià prodoits par une lame d'eau , on a fait une remarqoe importante; c^est que les diamètres de ces anieaaxiie varient pas d'une manière très sensible arec Viaclinaison des rayons qui les produisent, taadif qat ceux des anneaux formés par une lame d'air diminuent & mesure. que Tobliquité devieatplDSgnade. On se rend raison de cette difl'éreace en fiiiaot attention que le rayon de lumière qui arritesorla lame mince , sort du verre et s^écarte peu de sa direction primitive quand il traverse une lame d'eao, de sorte que le chemin parcouru entre les d^^ ferres sera k peu près le même , quelle que wt l'inclinaison j et comme c'est le cbeBDin parcoora qui détermine la production de telle ou telle couleur , on voit que cette dernière defra peu Tan^ avec l'obliquité des rayons , tandis que pu u^ lame d'air le rayon s'écarte beaucoup desadirectioa primitive, en s'éloignent de la perpeadicolaire,c« qui fait qu'il devient plus oblique , et que pour qu » parcoure le ^ même chemin entre les deux Terres, il faut qu'il les traverse plus près du point de contact, ce qui diminue le diamètre des anneaux colorés.